数学分析中的问题与方法 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

前言

第1章 极限论

内容精析

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系的基本理论

典型例题

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系理论

第2章 函数的连续性

内容精析

一、连续函数

二、连续与一致连续的应用

典型例题

一、连续和一致连续判定

二、函数连续性与一致连续性的应用

第3章 一元函数微分学

内容精析

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

典型例题

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

第4章 一元函数积分学

内容精析

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

典型例题

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

第5章 级数论

内容精析

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

典型例题

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

第6章 多元函数微分学

内容精析

一、多元函数的极限与连续

二、多元函数偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

典型例题

一、极限与连续

二、偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

第7章 含参变量积分

内容精析

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

典型例题

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

第8章 多元函数积分学

内容精析

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

典型例题

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

参考文献

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书籍介绍

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

• 作者：dostojewski 发布时间：2021-12-25 11:36:18

  现在想来这套习题对我当年的帮助还是比较大的，一些方法的总结很全面。

• 作者：TvG 发布时间：2011-11-27 13:59:09

  关于人文地理的第一本书

• 作者：leeka 发布时间：2019-12-29 13:14:49

  太棒了，例题和方法都很实用

• 作者：庄语 发布时间：2020-10-16 14:18:04

  比裴礼文那本砖头是要少很多，经典的例题也都会有。

• 作者：九味小吃 发布时间：2022-02-07 14:56:28

  个人认为曲师大李傅山、王利广/李本星这套考研习题集略逊于河南大学陈守信、刘洪星那套。

• 作者：上极限和下极限 发布时间：2021-04-04 20:05:08

  很一般

• 邢岫烟

  作者：卞瓷郎 发布时间：2012-07-02 20:54:10

  大多知道红楼的人，很少会注意邢岫烟这个名字，广大群众更有可能连这三个字里都有两个不会念。她在书里出现的晚，而且疑似酱油，所以总让人有无足轻重之感，就算开口说话，也和空气一般，其存在感之弱几乎可以和迎春打个平手。

  说来她最有名的段落就是教会贾宝玉怎么回妙玉的名帖了。土馒头畸零人，词儿很妙，可来回对话中，也没有见她自己立出啥性格特点，通篇都仿佛一个传话的，通过她将谪仙妙大师白描了一番而已。

  不过，如果回头重看关于她的段落，前后一连，有趣的地方绝不少于几大主角——曹雪芹真是个灯谜高手啊。在浩瀚的红学研究史中，关于邢的评论其实不少，连刘心武老师都很郑重地谈论了一下她，何等造化啊，岫烟快谢谢老师。

  若以金玉分喻红楼中众女子，邢不容分说就得划入玉的阵容里去，她的寒，忍，隐，都是其显著特色，一穷二白是事实，贵为小姐寄人篱下不说，还很倒霉的被贾母邢夫人王熙凤踢球儿似的踹了一圈，最后扔到锯嘴葫芦迎春屋里去，不要说保障，连尊严都很勉强，不但被扣了月钱贴补家人，下人还高低眼看她，恨不能倒跪回去跟婆子丫头喊主子，处处白眼，窘迫时连衣裳都当了，琉璃世界白雪红梅里郎当个光膀子去了聚会，和她一起进园子的宝琴妹妹简直如同茜茜公主皇后回朝，披金挂银，众星拱月，她缩在一边厢颤颤巍巍，最后是得了件人家送的红披风，才算是日后没太折众小姐公子的面子。

  到这里曹雪芹阴测测的坏，仔仔细细认认真真把众姐妹嫂子的穿戴打扮跟时尚街拍似的描摹了个够本，到了邢岫烟这里戛然而止，最后还是借了平儿之口说了句“就只他穿着那件旧毡斗篷，越发显的拱肩缩背，好不可怜见的”，又十分厚道的送了件羽纱斗篷。随即出了虾须镯被盗事件，平儿的多面性在此展露无疑，她当时就怀疑了可怜的穷姑娘邢岫烟，结果最后才知道贼是宝玉屋里的——无他，皆因邢姑娘太穷了，穷，在众人眼中，就是她的作案动机。而事后，平儿体贴的和麝月说了自己如何将此事掩了下来免得闹大，明的暗的树了功业，得着了满堂赞许。至于对邢岫烟侮辱性的质疑呢？她可毫无愧疚之意。换个念头一想，假如真是邢岫烟的丫鬟偷的呢？只怕温厚和善的平姑娘就会拿出另一番手段了，这一转念，真叫人捏了一把冷汗。

  而实际上，邢岫烟并非与其他人眼里看去一样，穷酸窘迫小家子气，只知道粗手扎脚站在一边张着嘴看这金玉琳琅世界。老曹安排了一段吟诗咏梅，正式对决的没有别人，正是倍受宠爱的宝琴妹妹和透明人邢岫烟。诗的内容不赘述，像笔者这样没文化不懂平仄的人都看得出来，宝琴韵脚平平，把那些甜腻的词汇一删，基本就跟三句半差不多，而邢岫烟的诗则格局宏大，用句俊采神飞，既旖旎又豪气，尤其“绿萼添妆融宝炬，缟仙扶醉跨残虹”，绝对是看后让人一凛的佳句。但是最后众小姐公子的评分是什么呢？大家都硬说宝琴的诗就是好就是好，至于邢岫烟，写完了就写完了，好了你可以走了。要知道评论的人里可是有黛玉宝玉湘云这样“真性情“的风流才俊啊，老曹你这么写是为什么呢？很多人肯定会认为老头腌菜酸枣吃多了，写傻了，但是我可以很负责的告诉你，他绝对是故意的！——贾母那句我知道你们都生的一个富贵心，两只体面眼，可不单单只讲给丫头婆子听的。虽然这是琉璃世界，可芦雪庵也不是真空无菌的，有人的地方，就有政治，得势的人，一朝得势，处处得势。这一点，宝黛也不傻，自然不会免俗，更何况宝琴衣裳亮丽，后台过硬，还能说说国外见闻，新鲜好玩，也怪不得众人爱不释手。相比起来，倒霉的邢姑娘跟大傻邢夫人一个姓，来的时候也土气寒酸，她的频频遭人忽视，是老曹对贾府颇带调侃的嘲弄。这在四十九回开篇就不带声色的点了两次。贾宝玉那句“老天老天，你有多少精华灵秀！”这句，夸的是宝琴薛蝌李纹李绮，没有邢岫烟的事儿，倒是大场面见惯的晴雯，反而敲锣打鼓喜不自禁跟袭人说“大太太的一个侄女儿，宝姑娘一个妹妹，大奶奶两个妹妹，倒象一把子四根水葱儿。”，她不仅夸邢岫烟清秀好看，而且把她还摆在头一个说，难道贾宝玉审美还不如晴雯？说白了，邢岫烟穿的太寒碜了，所以富贵公子宝玉全然没把她放在眼里，真玉倒不识玉了。

  那么是不是对于邢岫烟种种不公平的待遇就这么过去了呢？这时候带了这个疑问再去好好看看关于点拨宝玉回妙玉名帖的对白，估计就能明白，邢大妹子算是某种意义上的癞蛤蟆敬礼，露一小手了。妙玉眼高于顶言谈刻薄，看见谁都觉得低自己一阶，连黛玉宝钗尚瞧不大上，遇上穷人如刘姥简直是百爪挠心，但这样的人物却能与邢岫烟相处十年多，有来有往，教书识字，自然不是简单一个人性本善可以全部解释得了的。悟性高如宝玉都挠破了头的“畸零人”，邢岫烟只瞥一眼，就能几句不经意点拨，把宝二爷震的醍醐灌顶，着了焦雷一般，批评起妙玉来也是字字精狠，其大智慧到此时才一露真形，随后又该干嘛干嘛去了，简直是少林寺里的扫地僧也不能比喻的存在啊。

  但邢岫烟的塑造还没完。她和宝钗开始走的近，让人忍不住觉得这俩人挺相似。何况宝钗屋内似雪洞，穿着质朴，少言寡语，写个”好风凭借力，送我上青云“也挺带感，看着是和邢岫烟挺像的。——但有趣的地方是，宝姐姐多少有点装穷，装朴实，装云淡风轻的意思，写句豪迈诗，不小心还露了点真野心；而邢岫烟，则都是真的。她真的穷，真的朴实，真的云淡风轻，要比豪迈，她的境界早就升到了银河系。随便举个例：探春送了邢岫烟一块碧玉佩，邢岫烟没说什么就戴上了。薛宝钗一见，跟邢岫烟足足说了一车一海的话，严厉到滑稽——“他见人人皆有，独你一个没有，怕人笑话，故此送你一个。这是他聪明细致之处。但还有一句话你也要知道，这些妆饰原出于大官富贵之家的小姐，你看我从头至脚可有这些富丽闲妆？然七八年之先，我也是这样来的，如今一时比不得一时了，所以我都自己该省的就省了。将来你这一到了我们家，这些没有用的东西，只怕还有一箱子。咱们如今比不得他们了，总要一色从实守分为主，不比他们才是”——这话说给林黛玉，只怕林妹妹立马要“冷笑一声”，全面对敌了，可邢岫烟的冷静强大完胜二姝，她的解困方法是以退制进，先是“笑道”，随后又立刻表示马上回去摘了。这反应之快，连薛宝钗都应之不及，尴尬之余，只有自己绵里藏针打圆场说“你也太听说了。这是他好意送你，你不佩着，他岂不疑心。我不过是偶然提到这里，以后知道就是了”，邢岫烟 “忙又答应”，这客气小心可比针尖麦芒还扎得人肉疼——她不是不会斗，是不想斗，不屑斗。这场金与玉的对峙中，玉早就飘然入方外，不在五常中了。

  邢岫烟的出色还体现在凤辣子对她青眼相看上。王熙凤是势利眼的祖宗，而且一直瞧不上自己的婆婆邢夫人，可在对待邢岫烟上，她莫名其妙的一而再再而三的流露出了自己的好感，不为别的，就是因为其质如玉，纯而实。邢岫烟丢红袄，婆子泼辣到反骂过来，正巧凤姐遇上，气个半死，对于任何人来说，不说泄愤好时机，也是看热闹的第一排正座儿，可邢岫烟却拼命劝阻，凤姐虽然作罢，也忍不住好奇，这一好奇，让她得以近距离的仔细观察这个不起眼的姑娘，这才发现她住了这么久，把贾母给的旧衣薄被都一一收着，此为重情。这个举动确实让王熙凤对邢岫烟有了改观，半真半假送了大量贵重衣服皮裘来，到了这里，大多人肯定就受了，可邢岫烟此时绝不圆滑，二话不说把衣服退了，还给了小厮个荷包，风骨凛然，把之前宝钗双生体的嫌疑一洗而空，此为女中君子。贾宝玉奉承她“超然如闲云野鹤”，不明不白间倒点了题。

  貌似是金，实则为玉，邢岫烟好像是整个园子里最不受重视，最遭委屈的一个，虽然也有温暖，但更多的总是不如意。但多亏了这不如意，最后她远远的走开了，于忽喇喇似大厦倾之前，先一步迈出了这小小的脂粉国，如做了一场与她无关的秋梦一般，轻轻的，笑笑的，绿叶成荫子满枝了。她的后半段命运已经不得而知，按宝玉的惆怅而解，似乎最后还是遭遇了什么很惨痛的结局，但谁知道呢？这个糊涂世界，重要的总不是到达，而是旅程，作者送给她的一份最大的礼物，就是那颗自由的，真实的灵魂，这是其他姐妹所不能有的最大的亲睐了。

• 读《利润裂变》——稻盛和夫系列总结

  作者：懒残僧 发布时间：2020-03-22 14:11:15

  读完了《利润裂变》和《阿米巴经营的中国实践》，这是今年所读的第30和第31部书。

  稻盛和夫系列的碎片我还缺一块，就是《空巴》。《空巴》这本书已经在亚马逊下单，讲的是京瓷的联谊会文化。稻盛和夫和员工们晚上喝着小酒，互相敞开心扉。事实上，我认为日本职场下班后领导带着员工们赶场子喝酒的文化，就是源自于稻盛和夫。稻盛和夫的盛和塾（湖畔大学）培养了一批又一批企业家，所以联谊会文化也传了开来。而昨天一口气读完了《利润裂变》和《阿米巴经营的中国实践》，想看看阿米巴模式是如何在我国落地。国内从2010年，稻盛和夫入驻日航的奇迹——1个月扭亏为盈，12个月做到净利润12%——开始，引入阿米巴的理念。《阿米巴经营的中国实践》里举了很多例子：华为“班长的战争”和“让听得见炮声的人来做决策”、阿里“小前台、大中台战略”、海尔“人单合一”、韩都衣舍“三人小组制”、万科地产和永辉超市的“合伙人制”。虽然他们未必是直接师承稻盛和夫，但是都有着阿米巴的影子。

  而这两本书读下来，《阿米巴经营的中国实践》比较无聊，就当是扫雷。作者虽然自称“研发IPD、软件能力成熟度模型CMMI、KPI绩效管理、项目化管理PMP、卓越绩效CLASS A、学习型组织、学教型组织、6SIGMA、丰田的精益生产”都学过，最后由稻盛和夫的经营哲学把这些珍珠穿了起来。但是学的多就会不经意卖弄，所以把这本书写成了大杂烩。稻盛和夫的经营没怎么讲，管理工具的罗列倒是很多，感觉在看CPA教材。反观稻盛和夫自己写的书，全是大白话，力求简单受众易理解。而我把《阿米巴经营的中国实践》这本书，比作CPA教材，就应该知道有点过于装X。

  而《利润裂变》这本书值得一读，给了我不少新的启发。虽然我国人写经营不可避免的要吹成高大上，但是这本书行文算流畅，也就是讲人话。书后面的管理工具，虽然我没有学过管理，但是还是觉得有点用处。总的来讲，此书结合实际，论述目前的互联网的浪潮下企业的扁平化改革。新时代下，员工和企业家的关系，不可避免的从雇佣制到合作制。

  这两本书就写到这里。既然读了稻盛和夫系列这么多书，虽然还缺一块《空巴》的碎片，我就先在这里做一个简短的总结。稻盛和夫的经营理念是一整套体系，左手稻盛哲学，右手阿米巴经营；往前实现“敬天”，往后实现“爱人”。“敬天”就是让企业符合市场规律，顺势而为，用稻盛和夫的漂亮话来说就是“为世界作出贡献”；而“爱人”就是激发员工的自我价值，燃烧员工的斗志，用稻盛和夫的漂亮话来说就是“使员工获得身心两方面的幸福”。所以“敬天爱人”就是稻盛和夫的经营理念。

  而“敬天爱人”又要通过两方面落实：一方面是稻盛哲学，这是无形的一面；一方面是阿米巴模式，这是有形的一面。有形的一面好学，无形的一面难学。

  而所谓稻盛哲学，就是思考“作为人，何为正确”。当一个人能在日常生活中贯彻这一点，就已经差不多是圣人。这就和王阳明所说的“倘若圣人处在我的境地，他会如何做”一个道理。而圣人之所以圣人，并不是闭门造车。圣人是能够把自己的理念推广出去的人。至于怎么推广呢？儒家有云：“格物致知诚意正心，修身齐家治国平天下”。前半段是对自己内心的修炼，而后半段是一个以德服人的过程。而稻盛和夫演示了怎么做到“修身齐家治国平天下”。

  首先第一步就是以身作则。“名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中”。稻盛和夫的理念，要是自己能带头做到，那叫做企业文化。如果自己不能带头做到，那叫做鸡汤。许多老板嘴上说一套手里做的另外一套。就算再怎么推阿米巴经营，员工也不会服气，最后又变成用刑罚强压的模式。稻盛和夫想要员工努力工作，自己就每天带头工作14个小时以上。稻盛和夫想要管理层下到基层解决具体问题，自己就老是往基层跑。稻盛和夫努力工作到什么程度呢？引用松下幸之助的话，要有小便尿血的觉悟。稻盛和夫下基层下到什么程度呢？他是管理、财务、研发、生产、销售各个方面都可以直接跑去基层现场指挥，而且现场还服气，一点都糊弄不了他。员工一看老板这么重视，自然不敢怠慢。现在很多企业推稻盛和夫办分享会，我倒想问问这些分享会老板会不会自己到场。稻盛哲学从来就不是甩手掌柜的企业文化。

  所谓上行下效，但是单单靠榜样还不够。稻盛哲学的推广，关键在于在企业复制出一群真心认同稻盛哲学的管理层。怎么培养呢？就是靠说服。不是表面敷衍的服，而是真心诚意的服。稻盛和夫属于可以与员工对谈三天三夜的存在。注意，对谈三天三夜，你可能觉得是强迫。但这恰恰说明了不是强迫，要强迫的话一个小时就已足够。谈到真的有人举手，说我愿意成为你的传教士，在企业中贯彻你的理念。然后让他再去和其他人谈，这才是值得托付的人。当然也有人说万一那人是两面派怎么办呢？那也被小看稻盛和夫，稻盛和夫的书里有一句话带过，就是他经常读心理学，说管理企业就要像心理学家那样。但是怎么运用心理学，稻盛和夫没有具体说。但是有一点是确认的，就是“空巴”文化。稻盛和夫也认为这堆人在职场不会说实话，那咱们就喝酒，等到微醺之后再说心里话。另外呢，稻盛和夫经常下基层，到底一个人怎么样，在现场骗不了人。“现场有神灵”嘛。基层糊弄不了稻盛和夫，那么中层更糊弄不了稻盛和夫。把“自燃型”和“可燃型”人才都燃烧起来，把负能量的人踢走。

  那么，说到中层。我们来讲讲阿米巴模式和管理会计。《利润裂变》这本书有一点非常启发我，就是阿米巴经营就是消灭中层。我自己在银行上班的时候，就坚持认为，只要把银行吸血的中层踢掉一半，那银行就立刻整活。传统企业模式，就是企业主把任务下到中层，而中层再把任务下到基层。企业主不直接面对基层，甚至在有些中层的运维下，有的基层铁板一块水泼不进。而采用阿米巴模式和管理会计就解决了这个问题。采用最小化核算单位，数据被细分而且完全透明，问题出在哪个环节一目了然。这种全企业通行的考核标准，使得企业主对基层有了掌握和管理的可能。所以，稻盛和夫说，之所以采用阿米巴模式，就是想让管理大企业像管理小企业一样简单。什么是大企业病？就是中层过多导致官僚化。而小企业并不存在中层。只要消灭中层直接对基层进行指挥，就是摆脱了大企业病。

  不过，消灭中层并不是说完全没有小管理者。阿米巴有着多人数众多的“巴长”。这点也是被国内很多人诟病的地方，哪里来这么多人才呢？这点首先就要看公司内稻盛哲学传达的是否彻底。我前几年读《彭真传》，发现我党在抗战期间主要就是在培训干部。以至于在关键时刻这些政委只身被派去农村，随时随地可以拉起一只队伍。这些队伍灵活作战，就好比稻盛和夫的阿米巴组织。当年识字率不高的时期也能如此，现代社会怎么反而达不到。关键是领导者的器量不行，又怎么能怪公司里没有人才。千里马常有而伯乐不常有。领导者的器量就是企业的天花板。

  我反复强调领导者的器量，可能很多人都觉得这不可复制，不现实。然而事实是，企业要在市场中掀起一番波澜，本来就要做到别人做不到的事。办企业本来就不可能事事外包，不然企业主自身就是公司里最需要被替换的那个人。