算法数论-格、数域、曲线和密码学 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

近百年来，由于大量计算的例子，数论学家增进了他们的直觉性。计算机和精心研制的算法逐渐导致出现了算法数论这一专门的领域。这个年轻的学科和计算机科学、密码学以及数学的其他分支有很强的联系。数学思想往往导致更好的算法，这是此学科的魅力之一；而对算法的广泛研究也促使数学新思想的产生和新问题的探索。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》包括由各领域首屈一指的专家对算法数论各个专题所写的二十篇综述性文章：前两篇文章为引论；随后的八篇文章覆盖了该领域的核心内容：因子分解、素性、光滑数、格、椭圆曲线、代数数论和算术运算的快速算法；后十篇文章就某个专门方面综述一些特殊课题，包括密码学、Arakelov类群、计算类域论、有限域上的zeta函数、算术几何与模形式理论。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》可供数学、计算机科学和密码学等相关专业的读者参考。

前言

解Pell方程

数论中的基本算法

光滑数与二次筛法

数域筛法

四个素性检验算法

格

椭圆曲线

数环的算术

光滑数：计算数论及其他

快速乘法及其应用

离散对数的基本思想

数域筛法对于有限域中离散对数问题的推动

约化格基以求单变量多项式的小高度值

计算Arakelov类群

计算类域论

抵抗伪造的通信

有限域上zeta函数的算术理论

小特征有限域上代数簇的有理点计数问题

同余数问题和类似问题

用模符号计算模形式引论

译后记

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书籍介绍

近百年来，由于大量计算的例子，数论学家增进了他们的直觉性。计算机和精心研制的算法逐渐导致出现了算法数论这一专门的领域。这个年轻的学科和计算机科学、密码学以及数学的其他分支有很强的联系。数学思想往往导致更好的算法，这是此学科的魅力之一；而对算法的广泛研究也促使数学新思想的产生和新问题的探索。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》包括由各领域首屈一指的专家对算法数论各个专题所写的二十篇综述性文章：前两篇文章为引论；随后的八篇文章覆盖了该领域的核心内容：因子分解、素性、光滑数、格、椭圆曲线、代数数论和算术运算的快速算法；后十篇文章就某个专门方面综述一些特殊课题，包括密码学、Arakelov类群、计算类域论、有限域上的zeta函数、算术几何与模形式理论。

《算法数论：格、数域、曲线和密码学》可供数学、计算机科学和密码学等相关专业的读者参考。

• 作者：晨起喝豆浆 发布时间：2016-12-03 15:48:49

  阿里阿多。

• 作者：昭歌山 发布时间：2023-06-03 16:13:20

  图不是很清楚

• 作者：努力生活的K宝 发布时间：2022-01-23 15:32:16

  超大超厚超精美

• 作者：Aleungdraw 发布时间：2023-07-15 13:52:57

  浪费我时间

• 作者：升仙 发布时间：2019-09-25 18:03:13

  翻译一般般

• 作者：梦喃 发布时间：2015-09-12 16:15:29

  写得非常好 但翻译得很诡异。。

• 现代文明是健康杀手？

  作者：Azul 发布时间：2013-06-26 19:05:30

  作者反复引用一个摇摇欲坠的例子：太平洋群岛上的土著人不生病，而进入现代文明社会就生病。以此说明现代文明是健康的杀手。这个例子本身就值得怀疑。根据考古研究的结果结合现代健康统计，古人寿命明显短于今人。医疗条件的进步和生活环境的改善显著提高了人的寿命。中国古语：“人生70古来稀”，已经完全过时了。当今活过70岁的人比比皆是。

  此外，作者滑稽的在书中提供了一个冗长的测试，以此将傻乎乎做测试的读者分为以下3类人：蛋白质型、碳水化合物型和混合型。根据类型提供饮食方案。可是这样的分类太笼统，而与此相关的代谢过程又太复杂，作者最后提供的一个简单易行的方法就是：你的长辈吃什么，你就跟着吃什么，这样准没错。由此可知，作者提供的测试是多么的没有意义！纯粹为了凑字数。

  不过，作者基本的观点还是可取的。别人的饮食方案不一定适用于你，选择最适合于自己的，而不要盲目跟风。除此之外，此书别无他物。

• 也谈《资治通鉴》及其阅读方法

  作者：反派角色 发布时间：2017-12-24 18:36:17

  作者：海 波

  关于这部著作，我们简单点，其实说来说去就三个大问题：

  一、《资治通鉴》是什么？

  （一）它一部多卷本编年体史书

  《资治通鉴》（下简称《通鉴》），共294卷，以时间为纲，以事件为目，对从周威烈王二十三年（前403年）一直到五代后周世宗显德六年（959年）之间的历史事件进行记载，横跨了14个世纪，体例严谨，脉络清晰，史料充实，简繁得宜，可以说，《通鉴》是中华文化的一块瑰宝，是世界文明的一朵奇葩。历代大家无不对其顶礼膜拜，胡三省说：“为人君、为人臣、为人子，皆当知通鉴。”顾炎武表示：“通鉴，以一生经历成之，遂为后世不可无之书。”梁启超也提到：“司马温公《通鉴》，亦天地一大文也。其结构之宏伟，其取材之丰赡，使后世有欲著通史者，势不能不据以为蓝本。”它的伟大，自不必多言。

  （二）它是一种生活方式

  当读者长时间沉浸在这套著作中时，会发现自己会陷入它所提供的一整套东西当中：话语系统、思考问题的角度、阅读方式、使用时间的方式等。这一切化作一种对待生活的方式——这套经典，携14个世纪的国史呼啸而至，将读者团团包裹起来，改变着他们的人生、刻画着他们的骨相。

  二、《通鉴》能给我们带来什么？

  （一）它能够帮助我们了解史实

  在宋代以前的那漫长时光里，究竟都发生了些什么大事呢？这部书可以给我们一个基本的答案。

  （二）它可以塑造我们的历史观

  中国，如同一驾风尘仆仆的马车，从历史深处磕磕绊绊走来，我们需要从它荡起的烟尘、从它碾过的车轮印记中，寻找它曾经的辉煌和没落、苦难与失意。历史是无法改变的，能够改变的是我们对待历史的态度。当这样一部巨著摆在面前，这部历经了漫长时光、见证了无数风雨的作品陪伴读者走过那一段阅读时光，就如同历史的马车带读者重回了过去，这个奇幻的旅程，将使得读者对中国历史附随“温情与敬意”之感。

  （三）它引导着我们理解当下的一切

  历史像一条巨蟒，蜿蜒前行至今，一般人只能见其头，而无法窥其尾。我们读史，目的在于首尾兼顾，眼光及于全身。当今国家，上至政治架构、制度设计、政策制定，中至意识形态、观念形态，下至思维方式、为人处世，无一不制约于历史。读《通鉴》的目的，在于发掘上述这一切在历史当中的雏形乃至卵形，找到其历史的合理性。

  （四）它有助于我们提升古文水平

  古文都是言简意赅的。《通鉴》的每一页，都藏着很多内容，有些内容是一目了然的，但有些内容，需要反复咀嚼才可领悟一二。它的字里行间含义十分丰富，如不仔细阅读，将遗漏很多内容。所以，从这个角度看，长期阅读《通鉴》，对自己的古文能力是一个不小的提升。

  三、《通鉴》应该如何阅读？

  （一）版本选择

  涉及到买书的问题，首先要问问自己买书的目的是什么。

  1、目的在于投资。可以选择一些旧版本，例如：

  《资治通鉴》（1-10册，1956年一版一印，古籍出版社，布面精装）

  《资治通鉴》（1-80册，2011年一版一印，中华书局，线装）

  《百衲宋本资治通鉴》（1-80册，2014年一版一印，广陵出版社，线装）

  以上都是比较不错的版本，由于发行量较小，且是一版一印，故有一定升值空间，可酌情入手。此外，市面上还有一些名人藏书，这些书通常不是一版一印，可是因为有名人手迹、藏书钤印，所以也有一定的升值空间。但建议入手时要仔细甄别，以防上当。

  2、目的在于阅读。建议选择中华书局版《通鉴》（全二十册，繁体竖版）

  因为该书阅读周期较长，所以我们在版本选择时，要选靠谱一些的出版社，如果选一些杂牌版本，缺乏质量保证，那在长时间阅读后，可能出现开胶、脱页现象，影响阅读心情。

  不建议选择简体横排版本。我们阅读该著作，其中一个很重要的目的就是感受历史气息，而历史氛围是嫁接在文字之上的，失去了繁体字的载体，皮之不存，毛将焉附。

  （二）阅读的前期准备

  1、所需工具书

  《王力古汉语字典》（王力主编，2000年出版，中华书局）

  《简明中国历史地图集》（谭其骧著，1991年出版，中国地图出版社）

  《中国历代官制大辞典》（吕宗力主编，2015年版，商务印书馆）

  《柏杨白话版资治通鉴》（柏杨，2011年版，万卷出版社）

  《国史大纲》（钱穆著，商务印书馆）

  《中国历代政治得失》（钱穆著，2001年版，生活·读书·新知三联书店）

  《国史新论》（钱穆著，2005年版，生活·读书·新知三联书店）

  2、所需其他物品

  两个笔记本。要求：高档、结实、较厚。

  一支钢笔

  一支红色圆珠笔

  3、其他准备活动

  鉴于本套书阅读周期较长，书表易受损坏，我建议读者将《通鉴》全套书以及上述工具书逐一包书皮。推荐使用牛皮纸信封，结实、不花哨。可视个人喜好钤印、注日期。

  （三）第一遍阅读

  1、在这一遍的阅读中，我们要基本上了解每一卷、每一段落的大概意思。小字部分可不读，也可快速浏览。整体上不要追求速度，但也不宜太慢。

  阅读中，有个别读者会自视水平不俗，仿效一些大家、伟人，对原著原文进行“眉批”“双行夹批”，个人觉得这是不妥当的。一来咱们没那个水平，二来，虽然书是咱们买的，但我们只是买到了它的“形”，它的“魂”还游离在外，随意对典籍进行圈注批评，本身就是对传统的一种不尊重。所以，既然没达到裴松之、习凿齿、毛泽东他们那种水平，我们大可手脚老实些，没坏处。

  

  这种行径不提倡

  2、读完一卷之后（通常为十几页），可以作一暂停，打开《柏杨白话版资治通鉴》相关章节，浏览一遍，思考自己在之前的阅读中有哪些理解不到位之处，加以反思。

  这里需要注意，《柏杨白话版资治通鉴》，是文化杂家柏杨对《通鉴》的白话文译本，柏杨在该书中也附带有自己对于特定历史事件的看法。由于柏杨先生的个人经历和思想倾向（偏自由），他的一些评语（“柏杨曰”）比较主观，有些甚至不失偏颇甚至近于宣泄，他似乎总是以现代人的视角去分析古代人的精神世界和所作所为，在这点上，柏杨先生算得上是一位颇受争议的人物。我们在将该书作为辅助材料时，要重视其译文部分，因为柏杨对于《通鉴》原文的翻译十分到位，同时也要注意对他评论部分的甄别，不可全盘吸收。

  此外，绝不可先阅读《柏杨白话版资治通鉴》再去读原著，那将本末倒置，无益于历史观的形成，亦无益于提升自己的古文水平。

  3、遇到生字怎么办？在阅读原著过程中，读者会遇到诸多生字。为了便于日后的再次阅读，我们要将这些生僻字逐一标注。具体操作是：用红色圆珠笔在生字左侧点一个小点，再在生字右上角做一个数字序号，然后将该生字抄在事先准备好的笔记本上。这个笔记本专门用来记录生字，一卷中的生字抄在一页上，每一页均要对卷名进行标注。例如“资治通鉴卷第一百一十五·晋纪三十七”，我们需要将这个卷名抄写在笔记本的单独的一页纸的抬头，在它底下，依次按照序号罗列生字。抄下来的生字，要及时使用《王力古汉语字典》查找，发音、字意要写在抄下来的生字后面，务求简短。

  为什么要专门准备一个本子记录生字呢？因为这样可以避免原著因标注有大量读音、字意等而导致的凌乱，不至于压抑读者再次阅读该书的欲望。

  4、阅读中，读者会遇到很多古代官职，会为这些官职究竟所司何事、在当时的官僚等级中居于何种位置而苦恼。这就需要借助《中国历代官制大辞典》了，及时查阅，有助理解。此外，在阅读时会遭遇很多历史地名，这就需要借助《简明中国历史地图集》来辅助阅读。当然，如果读者是史学专业人员，这本地图集就不够用了，可以选谭其骧先生编纂的《中国历史地图集》（全八册，1982年版，中国地图出版社），极为详尽。

  5、阅读切勿拖沓。按照常理来讲，第一遍阅读，通常可以在2年之内完成。若久拖不决，读者往往也不会继续阅读下去了，惰性可能会占上风。

  （四）第二遍阅读

  1、我们既已阅读过一遍《通鉴》，了解了它浩杂的史实、接触了它的磅礴的气场，这时候应趁热打铁，进行第二遍阅读。但是如果在第一遍与第二遍之间，没有一个思维提升，第二遍也不过是走个流水，熟悉史实而已。那具体要在这两遍之间做一些什么呢？

  应先阅读《中国历代政治得失》和《国史新论》，钱穆先生的厉害之处，在于他对于中国的制度沿革、思想演变、政治走向有一个宏观把控，他的厉害之处，还在于能够将自己所掌握的倾授与读者，使后者几乎不费什么气力便可以“拽”住中国史发展的关键节点、掌握中国史阅读、研究的“钥匙”。《中国历代政治得失》一书很短，几篇文章而已，《国史新论》也不繁杂，数篇论文而已，但读者一接触，很快就会发觉这两本书是催化剂，它将读者之前已读完一遍的《通鉴》发酵了，之前脑海中掌握的那些史实，迅速的“活”起来、“流淌”起来了。

  

  钱穆 (1895-1990 )

  2、再读《通鉴》。

  此时，我们只需要将原著拿来读即可，辅以之前的笔记本（记满了生字的），这时候，阅读的速度会比第一遍时快了很多，因为史实框架已经在自己脑海中建立起来了，生字也已查完，阅读的障碍基本上被清除。

  在这一遍阅读时，我们需要借助那部读历史绕不过去的里程碑式的著作——《国史大纲》（下简称《大纲》）。每读完一个阶段，先暂停，拿出《大纲》，找到相应的那一阶段。例如，我们读到了《通鉴》的三国部分，就要先停一停，找到《大纲》中关于秦汉部分的讲解，详细阅读。期间，再准备一个笔记本，对《大纲》一书做读书笔记，以加深记忆。

  依此类推，每阅读一个历史阶段，就看一节《大纲》。这样做的目的在于，用钱穆先生的梳理总结，帮助自己形成基本的历史意识，构筑自己的历史学基础。1+1等于2，这个不假，但是在这里，《通鉴》+钱穆研究法，1+1远远大于2，其意义不可估量。

  （五）第三遍阅读

  《通鉴》读到这个份上，可以说“读通了”。实际上能够做到两遍精读的读者，已是少之又少。读第三遍的人，要么是专业的研究人员，要么就是一些思维与众不同之人。这一遍阅读，也有需要注意的地方，这和版本选择一样，也要看读者的目的。

  1、目的在于感受个中美感。《通鉴》读到第三遍，很多人是奔着它字里行间的美感去的，此外，因为之前的阅读，就像我刚才说的，《通鉴》已经变成了他/她的一种生活方式，一句话——没它不行！就像毛主席，据说看了十七遍（唐德刚说毛主席读了十四遍），这说明这部著作已经是他的生活乃至于灵魂的一部分了。对于这样的读者，实际上只需要做到爱护书籍、不乱涂乱画即可，不必过多深入探究历史事实，因为那会抑制这部书在读者心目中的近乎完美的形象（很多史实，其实都经不起推敲，任何书籍，都不可能完美）。爱它，就不要贴的太近，草色遥看即可。

  2、目的在于深入研究。从事历史学研究的同志，自然有其师承与研究方法，我没什么文化，没机会接受历史学训练，没人指点，自然也就没资格置喙了。但对于很多像我一样的历史学门外汉来说，我这个方法也许值得一用。那就是拓展阅读。例如，《通鉴》我读到了藩镇割据，我对此十分感兴趣，于是便上网搜索，看看哪位教授在藩镇割据方面有建树，我一搜索，看到陆扬教授这方面厉害，之后再去搜索他名下的关于这阶段历史的研究作品。或者在知网上搜索一些这方面的论文。读过这些研究成果后，再看《通鉴》原文，又是一番独特的感受，认识又得到了刷新。这个方法我屡试不爽，也乐在其中，自以为可供借鉴。从事历史学研究的同志也可以对我的这个小方法进行批评指点。

  既然是方法，总是有缺点的。我希望读者能够修正我的这套方法，你们正在用的、行之有效的方法，我也很想知道。

  话忌多言，我们还是把东西备齐了，每天匀出时间读起来吧，晚读不如早读。

  2017年12月24日 于张家港暨阳高中