文都教育 毛纲源 考研数学历年真题分题型详解 数学二 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　本书是作者在*制定的考研数学“考试大纲”的指导下，依据考试大纲的次序,按试题考点内容分章,且将历年同一考点的试题归纳在一起,分题型讲解,有助于考生复习时,掌握历年试题的核心内容,便于发现考研数学试题总是反复出现共性问题,考生也能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点。

第1部分高 等 数 学

　第1章函数、极限与连续

　　考点1.1.1函数的概论及其性质

　　　题型1.1.1.1求分段函数的复合函数

　　　题型1.1.1.2求反函数的表示式

　　　题型1.1.1.3判别函数的奇偶性

　　　题型1.1.1.4判别变上限积分函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性

　　　题型1.1.1.5判别（证明）函数的周期性

　　考点1.1.2极限的概念与基本性质

　　　题型1.1.2.1正确理解极限定义中的“εN”，“εδ”，“εX”语言的含义

　　　题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题

　　　题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质

　　考点1.1.3求函数极限

　　　题型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式极限

　　　题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限

　　　题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限

　　　题型1.1.3.4求含根式和（或根式差）的未定式极限

　　　题型1.1.3.5求需先考察左、右（单侧）极限的函数极限

　　　题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限

　　考点1.1.4数 列 极 限

　　　题型1.1.4.1数列极限存在性的判定

　　　题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法

　　　题型1.1.4.3求数列极限

　　　题型1.1.4.4求某些积和式的极限

　　考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较

　　　题型1.1.5.1无穷小量阶的比较

　　　题型1.1.5.2无穷大量阶的比较

　　考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限

　　　题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数

　　　题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限

　　考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型

　　　题型1.1.7.1讨论函数的连续性

　　　题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型

　　　题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数

　　　题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性

　第2章一元函数微分学

　　考点1.2.1导数定义的应用

　　　题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性

　　　题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法

　　　题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数

　　　题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质

　　考点1.2.2讨论含值函数的可导性

　　　题型1.2.2.1讨论值函数|f(x)|的可导性

　　　题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性

　　考点1.2.3求一元函数的导数和微分

　　　题型1.2.3.1求隐函数的导数

　　　题型1.2.3.2求反函数的导数

　　　题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数

　　　题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数

　　　题型1.2.3.5求一元函数的微分

　　考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式

　　　题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式

　　　题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关的问题上的应用

　　　题型1.2.4.3柯西中值定理的应用

　　　题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式

　　考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态

　　　题型1.2.5.1判定函数的单调性

　　　题型1.2.5.2函数极值点的判定

　　　题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值

　　　题型1.2.5.4利用所给（二阶微分）方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点

　　　题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点

　　　题型1.2.5.6求函数f(x)在区间［a,b］上的值

　　　题型1.2.5.7求曲线的渐近线

　　　题型1.2.5.8确定函数方程存在实根

　　考点1.2.6利用导数证明函数不等式

　　　题型1.2.6.1证明函数不等式

　　　题型1.2.6.2证明数值不等式

　　考点1.2.7导数的几何和物理应用

　　　题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数y=f(x)给出，求其切线和法线方程

　　　题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程F(x,y)=0给出，求其切线和法线方程

　　　题型1.2.7.3曲线方程由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，求其切线与法线

　　　题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程r=r(θ)给出，求其切线与法线方程

　　　题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

　　　题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题

　　　题型1.2.7.7求解与曲率有关的问题

　　　题型1.2.7.8求解与变化率有关的问题

　第3章一元函数积分学

　　考点1.3.1计算不定积分

　　　题型1.3.1.1计算被积函数中含有积分变量的无理根式的不定积分

　　　题型1.3.1.2计算被积函数中含有对数函数的不定积分

　　　题型1.3.1.3求被积函数含反三角函数的不定积分

　　　题型1.3.1.4求被积函数为两类不同函数乘积的不定积分

　　考点1.3.2计算定积分

　　　题型1.3.2.1用分部积分法计算定积分

　　　题型1.3.2.2计算需用换元法计算的定积分

　　　题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分

　　　题型1.3.2.4计算被积函数含抽象函数导数或被积函数导数已知的积分

　　　题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小

　　考点1.3.3变 限 积 分(

　　　题型1.3.3.1求含变限积分的函数导数

　　　题型1.3.3.2求分段函数的变限积分

　　　题型1.3.3.3求与变限积分有关的极限

　　　题型1.3.3.4求变限积分函数的定积分

　　　题型1.3.3.5讨论变限积分函数的性质

　　考点1.3.4计算反常积分（广义积分）

　　　题型1.3.4.1无穷限反常积分敛散性判别及其计算

　　　题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分

　　　题型1.3.4.3判别混合型反常积分的敛散性

　　考点1.3.5定积分在几何上和物理上的应用

　　　题型1.3.5.1计算平面图形的面积

　　　题型1.3.5.2已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得旋转体的侧面积(表面积)

　　　题型1.3.5.3已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得的旋转体体积

　　　题型1.3.5.5计算平行截面面积已知的立体体积

　　　题型1.3.5.6计算平面曲线的弧长

　　　题型1.3.5.7求解定积分的应用与值问题相结合的综合题

　　　题型1.3.5.8求函数在区间上的平均值

　　　题型1.3.5.9定积分在物理上的应用

　第4章多元函数微分学

　　考点1.4.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系

　　　题型1.4.1.1多元函数微分学中几个基本概念

　　　题型1.4.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系

　　考点1.4.2计算多元函数的偏导数和全微分

　　　题型1.4.2.1求多元显函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.2求抽象复合函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数

　　　题型1.4.2.4求隐函数的偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.5求二元函数的二阶混合偏导数或全微分

　　　题型1.4.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数

　　　题型1.4.2.7已知偏导数所满足的方程，求待定函数或参数

　　考点1.4.3多元函数的极值与值

　　　题型1.4.3.1二元函数无条件极值的判别及其求法

　　　题型1.4.3.2求二（多）元函数的条件极值

　　　题型1.4.3.3求二元函数的值和小值

　第5章二重积分

　　考点1.5.1计算直角坐标系下的二重积分

　　　题型1.5.1.1化二重积分为累次积分

　　　题型1.5.1.2交换二次积分的积分次序

　　　……

第2部分线性代数

附录

　　毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳*的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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编辑推荐

【解题思路】指引解题方向    获得解题捷径

【一题多解】扩大考生视野   提升应试能力

【考查知识点】了解考试重点   把握命题核心

【错解分析】 远离解题误区   轻取考研高分

前言

　　前言

　　自1987年全国工学、经济学硕士研究生入学考试实行统考以来已有28载.这28年的考研试题是考生了解、分析和研究全国硕士研究生入学考试直接、宝贵的手资料，也是命题组专家们的智慧结晶.而拥有一套内容丰富、题型全面、讲解详尽的历届数学真题分类精解，则是广大考生的殷切期盼.

　　本书严格按照《全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲》的要求编写，对历年(2001—2015)考研真题逐题给出详细解答，且绝大部分真题给出了一题多解.这就是真题精解的含义.给出一题多解有利于考生通晓基本考点，熟悉各考点之间的有机联系，促成各考点融会贯通,因而有利于综合提高考生的应试能力.

　　本书有很多试题的解法是作者在从事数学教学和考研数学辅导班的实践中研究、总结出来的，其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷.

　　本书把历年考研数学二试题依据统一考试大纲的次序，按试题考点内容分章，且将历年同一考点的试题归纳在一起，分题型讲解，这样便于考生复习.复习时，只要认真分析、了解、消化和掌握历年试题的核心内容，便能发现考研数学试题总是反复出现共性问题，考生也能从这些共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点.

　　本书具有下述特点.

　　1. 一题多解、内容丰富

　　对每一道真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力.

　　对绝大多数考题都给出一题多解，以帮助考生扩大视野，有利于考生熟悉各考点之间的有机联系，促使各考点融会贯通，提高考生对考点理解的深度与广度，从而综合提高考生的应试能力，有利于考研数学成绩的提高.

　　对于考生的答题错误，还给出错解分析，帮助考生分析错因，使其引以为戒，远离解题误区.

　　为了帮助备考数学二的考生更全面地了解考点相关内容的命题情况，本书还精选了数学一、数学三相关内容的典型考题，并给出解答，同时也精选了2001年（含）以前数学二相关内容的典型考题，并给出了解答，供备考数学二的考生复习之用（这些考题均未标上年份及数学一、数学三的类别）.

　　2. 题型细分，有利于提高应试能力

　　本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三，触类旁通，从而提高应试能力.

　　此外，通过“考点—题型—真题—解题思路—精解（一题多解）—考查知识点”这一过程的学习，使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型，这种题型考过什么样的题目，常与哪些知识点联合命题，从哪个角度命题，等等，从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律，快速提高应试人员的解题能力.

　　3. 真题解答详尽，适于自学

　　编写此书时，在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学.

　　本书给备考数学二的考生提供了锻炼自己解题能力和检验自己数学水平的机会，笔者建议阅读本书前应先认真阅读数学考试大纲，以明确数学二考试的有关要求，接着再阅读有关教材和参考书.在这里特向读者推荐由本人编写的

　　《考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学二）》.该书对考试大纲中所要求的基本概念、基本定理和基本计算公式都作了全面介绍，对各类题型的解题思路、方法和技巧进行了归纳总结，复习完后再来看本书以检测自己的水平，建议考生将本书中的全部试题做两到三遍，直到对所有题一看就能熟练、正确地解答出来.

　　历年的考研数学二的试题在附录中给出，供考生自测和查阅之用，其精解在正文的位置全部标明.

　　祝考生复习顺利，考研成功，圆入名校之梦.

　　毛纲源

　　于武汉理工大学

　　2015年4月

• 作者：乌江亭长 发布时间：2019-04-30 00:17:47

  装帧一流。似乎是为影视剧而做。对各种妆容语焉不详，配图似乎也失去了基本意义，但是挺好看的。

• 作者：ご 发布时间：2020-02-13 10:37:37

  让人感觉似有若无，像翻动书页时的微风，或是一片玫瑰花瓣飘落。

• 作者：Wilson_Dragon 发布时间：2022-07-19 23:05:49

  微信读书看的

• 作者：anna 发布时间：2013-01-17 10:26:15

  大烂书

• 作者：壹江秋 发布时间：2020-08-13 12:09:10

  @2007-09-17 22:48:21

• 作者：Polaris 发布时间：2018-11-09 09:21:57

  POP 学习海报篇

• 纯阳书评第386期《有效竞品分析》

  作者：纯阳书评 发布时间：2020-06-23 14:18:54

  这本书本身是一件产品，讲的是如何分析竞品，探讨的内容只是产品方法论中的一个部分，但是通过这部分的探讨，一方面实现了对产品方法论原有边界的突破和超越，另一方面实现了对产品方法论原有内涵的细化和强化，所以本书作为一件产品，它是成功的。

  第一、实现了对产品方法论原有边界的突破和超越。

  如果认为做产品就是做产品的话，那么竞品分析其实没有多重要，抓住用户关键需求、找到有效解决方案才是更重要的事，竞品分析充其量可以在上述关键任务中发挥学习借鉴的作用。但是如果认为做产品不只是做产品，其实是在做生意，那么竞品分析就相当重要，甚至要比做产品本身更重要一些，毕竟你的产品不是存在于真空之中，你的产品要和众多能解决客户需求的产品竞争，狭路相逢勇者胜，胜出者生，落败者亡。在这种局面中，要想胜，除了要做好产品本身，还要能够在竞争中胜出，很显然产品好和竞争胜出只存在必要关系，不存在充分关系，即好产品未必胜，好产品也可能要吃败仗。所以做好竞品分析，研究对方的产品特性、战略布局和进击策略就是己方开发改进产品、制定方略和排兵布阵前的必做功课。

  显然，作者的竞品分析方法论其实已经突破了传统产品方法论的边界，已经果断地拓展到了战略、运营等与生意相关的其他领域，这种拓展看似有点突兀，但是恰恰回到了生意的本质，因而也回到了产品的本质。这种突破，本质上是由产品层面上的的竞品分析，升级为囊括战略、产品和运营等相关要素的生意层面上的竞品分析，由一个点线上的竞品分析，升级为一个线面上的竞品分析。

  第二、实现了对产品方法论原有内涵的细化和强化。

  一般来讲，竞品分析只是产品方法论图谱中的一个片段，正因为只是一个片段，所以其受到的关注、得到的资源投入也是有限的，所以这方面一直没有形成一套系统化、可操作的分析方法论。而本书专注于竞品分析方法论，刚好填补了这一个空白，实现了对产品方法论原有内涵的细化和强化。

  作者的竞品分析方法论包括六步，分别是明确目标、选择竞品、确定分析维度、收集竞品信息、信息整理与分析和总结报告，这套方法结构清晰，符合逻辑，简洁明了，易于操作，既有理念，又有工具；既有理论，又有案例。作者善于活学活用，通过案例展示了如何通过精益画布、竞品画布、战略画布、SWOT、PEST、波特五力模型、矩阵分析等工具做竞品分析，这些案例为读者打开思路很有助益。

  最后，指出一些不足。这本书结构略有些散乱，还有一定改进空间。作者可以考虑两个调整方向，一是保持现有结构不变，压缩第2章中的内容，把该章中有关工具和方法的内容都去掉，只留精要，工具和方法放到后边集中讲。二是按照6个步骤安排整本书，把有关的工具和方法直接打散了塞到6个步骤中。相信这样可以有效提高阅读体验。

• 魁地奇球

  作者：cman 发布时间：2017-01-28 01:15:07

  作为魔法界第一运动，本书详细阐述的起源，发展，盛行的过程，还具体的描写的规则，比赛用具等，不得不佩服罗姨的脑洞打开。值得注意的是，书中有描写到世界各国的魁地奇球队，其中竟然没有中国的队伍，相信其中的缘由就是中国男足了吧（笑）。

  和神奇动物相比，由于没有单独的电影作为支持，感觉要逊色一些。相信只要哈利波特仍被大家所喜爱，肯定会有单独的魁地奇球赛影视作品诞生的。