线性代数辅导及习题精解（同济·第四版）——星火（2010.06印刷） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　内容章节设置与教材完全同步，共分六章，每一章又分为若干节，循着教材顺序对每一章每一节内容清晰梳理、深入讲解，每章内容讲完后，再对整章内容重点做一回顾和加深，然后给出该章教材上的习题答案详解，并提供该章同步自测题。

每一章中每节内容讲解这部分由三块组成：该节知识结构图表、该节重点考点提炼、该节题型例题方法。

知识结构图表这一部分用直观、形象的图表形式，将该节知识间的相互联系、逻辑关系清晰地展示给读者，让读者对该节内容了然于胸。

重点考点提炼这一部分将该节一些重要的知识点和考点清晰、准确地提炼出来，并简明点出掌握这些重点、考点需要注意的问题，让读者一下子抓住重点、针对复习。

前言

章 行列式

　节 二阶与三阶行列式

　第二节 全排列及其逆序数

　第三节 n阶行列式的定义

　第四节 对换

　第五节 行列式的性质

　第六节 行列式按行（列）展开

　第七节 克拉默法则

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

第二章 矩阵及其运算

　节 矩阵

　第二节 矩阵的运算

　第三节 逆矩阵

　第四节 矩阵分块法

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

　节 矩阵的初等变换

　第二节 初等矩阵

　第三节 矩阵的秩

　第四节 线性方程组的解

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

第四章 向量组的线性相关性

　节 向量组及其线性组合

　第二节 向量组的线性相关性

　第三节 向量组的秩

　第四节 线性方程组的解的结构

　第五节 向量空间

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

第五章 相似矩阵及二次型

　节 向量的内积、长度及正交性

　第二节 办阵的特征值与特征向量

　第三节 相似矩阵

　第四节 对称矩阵的对角化

　第五节 二次型及其标准形

　第六节 用配方法化二次型成标准形

　第七节 正定二次型

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

第六章 线性空间与线性变换

　节 线性空间的定义与性质

　第二节 维数、基与坐标

　第三节 基变换与坐标变换

　第四节 线性变换

　第五节 线性变换的矩阵表示式

　本章知识结构及内容小结

　本章教材习题全解

　同步自测题及参考答案

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  看一本与自己意见完全不相符的书真是一种折磨。

  我不晓得现实生活中的林语堂对女人的态度是什么样的，但是在这本书里，我感觉到的是完完全全彻彻底底的大男子主义，可惜他写的又是武则天这样一个历史上独一无二的女权主义者。

  对于武则天这样一个在历史上颇具争议的女性，很多大的历史学家都不得不承认她卓越的政治才能。但是林语堂对她的评价是彻头彻尾的否定：一个蛇蝎心肠，好大喜功，私生活放纵不羁的荡妇。

  之中对于武则天的贬低（他不止一次形容他是whore），和对于李世民的极度崇拜（提到他的时候一定称作great Taitsung），可谓是鲜明的对比。但是对我来说，一个嗜杀子女和一个手刃兄弟逼迫父亲退位的人，实在是看不出什么区别——或百步而后止，或五十步而后止。

  之所以推荐是因为他的写作实在太令人叹服，以英文为母语的人看到他写的书，恐怕都要拜一下吧。

  另外，聆听一下与自己相左的观点也不是什么坏事，至少可以知道世界上有人是这样思考问题的。总是围绕着自己喜欢的观点打转，难免狭隘了不是？

• 陈苏镇 | 怎样读《隋唐制度渊源略论稿》

  作者：理一分殊 发布时间：2019-12-04 15:17:09

  《隋唐制度渊源略论稿》是已故史学大师陈寅恪先生的一部名著，是学习和研究魏晋南北朝史和隋唐史的必读书，也是初学读史者的入门书。

  陈先生在《叙论》中说：“此书本为供初学读史者参考而作。”但该书写成于1939年，采用浅近的文言，文章体裁更与现今常见的史学著作不同，对今日之初学者来说，并不十分好读。因此，要真正读懂这部书，充分吸收其中的养分，除需对魏晋南北朝隋唐史特别是当时的典章制度具备一定知识外，还应注意两点：一是抓住书中基本线索，将具体的考证和论述贯通起来；二是了解此书体裁，循着陈先生的思路步步深入。为此，当首先细读第一章《叙论》。

  本书主题是探讨隋唐典章制度的“渊源流变”，其基本线索便是隋唐制度的三个来源：“一曰（北）魏、（北）齐，二曰梁、陈，三曰（西）魏、周。”其中北魏、北齐一源又包括西晋亡后由江左的东晋、宋、齐和河西的凉州分别保存和发展的汉魏西晋文化。三源之中，此源最为重要，梁、陈一源次之，西魏、北周一源的影响最小。这是全书的基本观点。陈先生在《叙论》第二段中便将其全盘托出，正是为了使读者首先把握住这一线索。因此《叙论》第二段的内容应反复阅读，牢牢掌握，而在阅读正文时，则应将注意力集中在具体的考证与论述上，看陈先生是如何得出上述基本观点的。

  关于体裁也有两方面问题需要注意。一是《叙论》第四段所说的“此书微仿天竺佛教释经论之例，首章备致详悉，后章则多所阙略”。本书共八章：一《叙论》，二《礼仪》，三《职官》，四《刑律》，五《音乐》，六《兵制》，七《财政》，八《附论》。上文所言“首章”指第二章《礼仪》。此章考论甚详，先论隋代礼制主要来源于梁陈及北齐，而非北周，并通过王肃北奔一事之考释，论证北齐礼制实“即南朝前期文物之蜕嬗”；复据“隋代制礼诸臣其家世所出籍贯所系”加以推究，证明前说，其中关于河西文化对北魏、北齐制度的影响和北魏、北齐文化对隋唐制度的影响的考论，尤为详细；又据《隋书·礼仪志》之文，“阐明隋文帝虽受周禅，其礼制多不上袭北周，而转仿北齐或更采江左萧梁之旧典”；最后又“略引一二旧文”，以证唐朝礼制大体承隋之旧。本章附录《都城建筑》部分，讨论隋唐都城建筑格局的来源，以为三源说之佐证。

  《礼仪》一章是本书的主体，几乎占去一半篇幅，故尤须细读。秦汉以降，礼仪制度“大抵仅为纸上之空文，或其影响所届，止限于少数特殊阶级”。陈先生将此项制度作为论述的重点而“备致详悉”，是因为“唐以前士大夫与礼制之关系”十分密切，“而士大夫阶级又居当日极重要地位”，故不应“忽视之而不加以论究”。此外，陈先生作此安排还有一个好处，即礼仪在当时是一种专门学问，精通者甚少，在本书论及的各项制度中，其学术性最强，故其传承关系较为具体，受个人因素影响较大。因而将此作为全书重点，以描述魏晋以来文物制度之流变，最易深入，也最具说服力。读者于此书不可因礼仪仅为“空文”而忽视《礼仪》一章。

  以后各章多所阙略”，指“礼仪章已论证者，如三源中诸人之家世地域等，则于后章不复详及，实则后章所讨论仍与之有关也”。掌握了《礼仪》章的内容后，对本书的基本线索和主要观点已有了深入的了解，读《职官》以下各章时便应注重于职官等项制度之渊源流变的特点。如《职官》章“要点”有二事：一为宇文泰摹仿《周官》改革官制之原因及其所改仅限于中央文官制度一部分；二为唐代官制乃承附北魏、北齐、隋之系统，对西魏、北周之制承袭甚少。《刑律》章与礼仪、职官“略异者”有二端：一为隋唐刑律承袭北魏、北齐，所受江左影响只限于东晋、宋、齐；二为北魏刑律兼采山东、江左及河西所传汉魏晋律学。《音乐》章“所欲论者”只一事，即唐代“胡乐”主要来自北魏、北齐和隋，并非“悉因于北周”。《财政》章“主旨”有二，即唐代中央财政制度之“江南地方化”与“河西地方化”。

  《兵制》一章本题为《府兵制前期史料试释》，已发表于史语所《集刊》，后略加增订收入本书，故其体例与其他各章不大相同，基本上仍是一篇独立文章。但本书有个基本观点：“在三源之中，此（西）魏、周之源远不如其他二源之重要。”《兵制》则是阐明这一观点的最重要的一章。隋唐的府兵制历来被认为是沿袭西魏北周之旧。这是后世史家关于隋唐制度渊源之旧说中最不易推翻的一种看法。陈先生于此创为异说，指出西魏北周和隋唐的府兵制可分“前后两期”，“前期为鲜卑兵制，为大体兵农分离制，为部酋分属制，为特殊贵族制；其后期为华夏兵制，为大体兵农合一制，为君主直辖制，为比较平民制”。其“分画之界限，则在隋代”。而后期之“农合一”等特征原皆北齐之制，故隋唐的府兵制，其“名”虽沿西魏北周之旧，其“实”仍源于北齐。

  体裁方面需注意的第二个问题是《叙论》第三段所说的，此书本为初学者而作，“其体裁若与旧史附丽，则于事尤便，故分别事类，序次先后，约略参酌隋唐史志及《通典》、《唐会要》诸书，而稍为增省分合，庶几不致尽易旧籍之规模，亦可表见新知之创获”。具体说来，此书行文基本上由史料、案语和结论三部分组成，且三者常常截然分开，先详细排比有关史料，必要时加案语，最后作出结论。这种写法不合今日习惯，特别是史料与结论之间的关系，不像现代史学论著的通行写法那样清晰具体，常使初学者感到困难。因此，阅读此书不仅要注意掌握案语和结论部分的观点，更要不厌其烦地仔细阅读所引史料，弄清陈先生究竟是怎样从这些史料中得出其结论的。这样作当然要费些气力，但对初学者不无益处。

  在史学研究的具体过程中，选题和搜集史料是两个重要步骤，在此基础上进行的考证、分析、论述等则是更为重要也更需水平的工作。这项工作通常是从排比史料开始的。这时我们所面临的往往是一大堆史料，它们所能说明的问题并非一目了然，只有当我们对这些史料进行整体的、细致的研究之后，方可得出正确、恰当、公允的结论。现代史学论著注重阐明观点和结论，引用史料大多经过严格筛选和删节，因此不能反映从排比史料开始的全部研究过程。陈先生此书则是从排比史料开始的。读者若以了解其观点和结论为目的，可能会有烦琐之感；若以学习其研究方法为目的，便会体验到其有益和方便之处。从陈先生所排列的史料中，我们可看到“旧籍之规模”，即史籍记载的原貌，而陈先生是如何得出结论的，又需细细思索方能得其要领。这一过程对初学者正是一种很好的训练，无异于在陈先生指导下进行一次史学研究的实际操作。

  总之，陈先生此书“为初学读史者而作”，并非全是谦辞，用心可谓良苦。故初学者当仔细研读，除了解三源说以及西魏北周的关中本位政策、魏晋以降“学术中心移于家族”、南北文化之差异等重要观点外，更要揣摩陈先生的研究方法、治学风格和学术境界。

  本文摘自《文史知识》1990年第10期。