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篇高等数学

章函数、极限和连续

节 函 数

节极限

第三节 连续

章一元函数微分学…

节导数与微分·

节微分中值定理及导数的应用

第三章一元函数积分学…

节不定积分·

节 定积分

第四章向量代数与空间解析几何

节向量代数

节 曲面与平面

第三节曲线与直线·

第五章多元函数微分学

节 多元函数微分学

节多元函数微分学的应用第六章 多元函数积分学

节重积分

节 曲线积分与曲面积分

第七章无穷级数

节 数项级数

节 幂级数·

第三节 傅里叶级数·

第八章 常微分方程·

节微分方程的基本概念节 一阶微分方程…

第三节高阶微分方程

篇线代数

章行列式

节行列式的概念

节 行列式的质与计算

第三节克拉默法则

章矩阵·

节矩阵的概念

节矩阵的运算

第三节矩阵的分块

第四节矩阵的初等变换

第五节矩阵的秩

第三章向量

节向量组及其线相关

节向量组的秩

第三节 向量空间

第四节 n维欧几里得空间

第四章 线方程组

节线方程组的基本概念

节线方程组的消元法

……

第四章 变量的数字特征

节数学期望与方差

节协方差、相关系数、矩、协方差矩阵·

第五章大数定律及中心极限定理

节 大数定律

节中心极限定理

第六章样本及抽样分布

节样本、直方图和箱线图·

节抽样分布

第七章参数估计

节点估计

节区间估计

第八章假设检验

节假设检验

节正体均值的假设检验

第三节正体方差的假设检验

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“她经济”时代下，女性消费呈现出以下三大特点：

一是美丽消费占主导；

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三是在购物消费时，大多会以实用为首要考虑条件。

一斤商品附加十斤感情才是明智做法

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打造和维护私域流量的十条忠告

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（10）如果你已经决定了要做私域流量，那么越早做越好，想到就做到。不要拖延，行动力就是生命线。

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• 作者：起的隆冬强 发布时间：2019-07-13 11:04:53

  真的感动到哭，财大居然有这种书

• 作者：ivan lin 发布时间：2019-06-09 20:21:12

  喜马拉雅上听完了

• 作者：“诛心” 发布时间：2019-03-26 00:17:05

  目前只陪着小朋友认识里面的动植物名字以及一些知识点

• 作者：薇拉内尔 发布时间：2022-08-05 16:43:24

  富民书吧

• 作者：飞天小象 发布时间：2013-04-02 10:37:35

  城市发展史自读书目

• 作者：वैजयंती माला 发布时间：2021-03-09 23:09:41

  配合妈咪说的科普视频比较好。

  内容涉及面广但深度不足。

• 学习心得

  作者：绫珠 发布时间：2014-08-14 13:50:41

  毕业两年了，把以前上课时候的心得思考拿出来，里面很多都是对书本定义的自己的认识。可惜以前的知识全部都忘完了。

  一.关于知觉

  在日常用语中 知觉是感觉的同义词 但作为心理学术语 它和感觉的指代对象有严格的区分 感觉是机体感受器接受有效刺激并将神经冲动传至脑部的过程 知觉是对接受到的刺激进行加工判断和解释 最终达到完整理解的过程 是关于知觉对象整体属性的认识

  如果感觉只是接受对象传达来的刺激 得到的只是局部的特征 那么知觉则是一个将所有特征整合在一起最终识别出对象整体的过程

  在这个过程中'整体‘两字有深刻的内涵 它意味着人对所解释的刺激信息的加工必然要符合人类知觉方式中利于被理解的结构

  当刺激物被呈现给机体感受器的时候 它可能本身就是具有结构的 这样人可以按照它自身呈现出的结构很容易地被识别知觉出来

  当刺激物的各项特征无序被呈现给机体感受器的时候 它没有明确的结构 或者过于复杂是超出简单知觉能力的结构 这时则需要借助过去经验的帮助 “过去经验”这个词某种意义上便是记忆中所储存的业已形成的结构的数量和熟悉程度的集合 所以经验丰富的人 能更容易地在知觉中提取过去形成的关于刺激物结构的表征来推断识别解释当前呈现给他的刺激物信息 刺激物结构在脑中储存时可以被固定地理解 当然是对结构的理解 而刺激物呈现时对它的识别也依赖人对其结构的掌握

  在识别的时候一个刺激物是多重属性的构成 人的不同神经通道负责识别不同的属性 然后这些属性被结构整合在一起 最后在脑区被赋予意义 比如有的神经通道复责形状有的负责颜色 被识别的属性往高层传播接受进一步的识别和整合

  刺激物的呈现即是整体又是结构 大多数东西人们一眼就能认出它是什么 比如一瓶水一张纸 这些刺激之所以熟悉简单是因为人们长期地识别 它已经成为了不需分解的整体 而复杂的较难辨识的刺激物 人们总是先借助过去的经验去识别它的可识别的部分 再把可识别的部分按照关系结构整合起来 或者先从假设的结构入手去推断各个可识别的部分的是否符合关系 从而对复杂刺激物完成知觉 好的 这一段可以忽略过去了

  知觉的过程是很短暂的 特别是对简单刺激物的知觉 人往往意识不到这个过程 因为大多数人在看见某物时的那一瞬间就认出来它是什么 不会去在意识别它的过程

  二.关于记忆

  不管是普通心理学还是实验心理学 从这一章起 开始反复出现加工编码存储提取这类计算机术语 因为60年代的心理学正好受到来自计算机科学的影响 “电脑”本来是模仿人脑活动的机制 反过来成为了研究后者的参照

  记忆 是人类最普遍的心理机制 它的定义是个体对自己经验识记保持和再现 记忆的对象来自的方方面面 有生活经历的事件 有自身情绪的体验 有符号语言数字知识等信息 不同种类的记忆机制也存在一定差别 从信息加工的观点来剖析记忆的过程 记忆不外乎是信息的输入·编码·储存和提取 在实验心理学里最有代表的实验是信息加工记忆实验 它揭示出记忆的完整过程分为三个阶段 分别是感觉记忆 短时记忆 长时记忆

  感觉记忆是 当客观刺激停止作用后 感觉信息在一个极短的时间内被保存下来 要是嫌这个定义过于书面化和冗杂 也可以把感觉记忆看成一瞬间的印象 看东西时一刹那过去留下的模糊影子 按照我们日常生活经验以及对“记忆”这个词的理解 感觉记忆实在“不算”记忆 因为它根本保留不住任何东西 但是感觉记忆的确是记忆机制的一部分 是最开始的阶段 你生活中的一切记忆其实都是从感觉记忆这种“不算记忆”的记忆开始的

  感觉记忆的编码方式依赖刺激物的物理特征 是按照刺激物的物理特征原封不动地编码 没有经过任何的加工 这就是为什么感觉记忆（即 那一瞬所看到的）的东西 我们自己觉得模糊不能识别的原因

  感觉记忆的某些内容还是可以被认出来从而进入记忆的第二阶段 短时记忆

  短时记忆是一种把信息进行加工处理从而形成较深印象的记忆 这个定义是我自己叙述的 因为书上的定义对一般人理解短时记忆实在没有帮助 我把它扼要了 在生活中短时记忆是我们看细看一眼后对所看内容产生印象的那种记忆 它是我们经常有的记忆过程 它最开始是不稳固的 所以也是记忆阶段中觉得费力的过程 比如 我们要记住电话号码 看一遍肯定不行 那就得把那长串数反复记忆 直到可以按印象把那号码说出来 那种反复看的过程就是短时记忆的加工过程 “反复看”在教材中被称为复述 教材里把它作为短时记忆的储存方式 不过我觉得把内容做一番精细思索后也可以起到储存的作用

  短时记忆的容量大小是有限的 过去的研究公认是5至9个组块 组块可以理解为记忆内容的心理单位 它的定义是把几个水平的代码归并为一个高水平的单一代码的编码过程 好比我们记手机号码的时候常把11位的号码分成前三位 中间四位 后面四位 150 2560 9520 这就等于把11个记忆单位缩编成3个记忆单位 将11个信息归并成3个组块 组块也是有容量限度的 试想如果以5个数字为一组个或者还有标点 归并的负担就会大大增加 因此在日常生活中我们很难在一定时间内同时记住大量东西 它的限度就是5-9个组块之间

  短时记忆的主要编码方式是听觉编码 这也就是我们在初记某样东西的时候嘴里反复念叨的原因 我们把要记的内容以话语呈现 以话语进行记忆（这里面包括了复杂的工作记忆 以后再说）短时记忆的内容是很容易遗忘的 它保持的时间有限 否则也不叫短时记忆了 要想把短时记忆的内容永远记住不忘记 那就得让记忆进入下一阶段 即长时记忆

  长时记忆是信息能够永久或半永久的储存的记忆阶段 公认一分钟以上的记忆就是长时记忆 长时记忆当然也有忘了的 但绝大多数是可以长久保存的记忆 比如你家防盗门开的时候钥匙左转几圈右转几圈 你可以十年不忘 你自己的名字你可以一辈子不忘

  关于长时记忆内容的储存 是一个变化的过程 你记住的东西隔一段时间它在记忆中的样子会有所变化 不再是你最开始记忆时候的模样了 这种变化的规律是 第一 内容变得简洁和概括 不重要的细节被省略消失 第二 在意义上更完整更合理 以最易于理解的方式呈现 第三 内容变得具体 表现形式夸张突出 但总体上看 储存的信息会随着时间的迁移而逐渐下降

  这就是记忆的三个阶段：感觉记忆 短时记忆 长时记忆 一般认为它们是连贯进行的 这是最普遍认可的关于记忆的过程 但在实际生活中也许并非完全如此 因为这些心理机制在实验环境中被检测出未必在生活环境中也成立

  关于记忆其它的分类方法有 外显记忆和内隐记忆 程序性记忆和陈述性记忆 情景记忆和语义记忆 前瞻记忆和回溯记忆 等等

  一些生理机制方面的研究认为 短时记忆的生理基础是反响回路 是动作电位刺激下突触神经元形成的暂时联结 这种不稳固的联结保持时间不长 而长时记忆是突触神经元形成的长时固定结构 是在暂时联结不断反复刺激下突触结构改变逐渐稳固后形成的固定结构 而当固定的突触结构被激活 内容就就被回忆起来

  三.关于工作记忆

  记忆研究中一项重要的成就是工作记忆 有人主张用工作记忆代替短时记忆 现在大多人认为工作记忆是短时记忆的一部分

  人作为一种信息加工系统 把接受到的外界信息 经过模式识别加工处理而放入长时记忆 以后 人在进行认知活动时 又需要长时记忆中的信息处于这种活动状态 这是工作记忆的大体过程

  工作记忆可以很好地解释记忆过程的机制 心理学家巴德利Baddeley等人提出工作记忆模型 Baddeley给出的工作记忆的定义是

  执行认知任务中对信息进行暂时存储与加工的有限资源系统 由三个部分组成

  一 基于语音的语音环 主要以串行加工的方式 把言语信息转化为听觉编码并通过语音回路对它进行加工和存储

  二 视觉空间速写缓冲器 以心像表征的方式对视觉和空间信息进行加工和存储

  三 中央执行部分 主管信息的流动方式 从其它记忆系统如长时记忆中提取信息 对工作记忆中的信息进行加工和存储 它保证大脑将注意集 中在相关信息及加工过程上 而对无关信息进行抑制 / 负责在复杂任务中的各个不同过程间进行切换 / 对工作记忆中的内容进行监控等等

  这些部分执行的功能说到底有两个 一是作为感觉登记和长时记忆之间的缓冲器 二是作为信息进入长时记忆的加工器

   这一节的内容很少穿插自己的叙述 几乎都是书上的 因为这是比较我喜欢的一节

  如果想知道工作记忆在生活中是怎么体现的 想象一下你记东西的时候 一边分析所要记的东西的细节 一边记忆的内容足渐清晰熟悉起来

  当你反复在心中述说你记忆的线索 这是基于语音的语音环起作用的过程 面对突然发生的一幕你事后仍有印象 这是视觉空间速写缓冲器所起的作用 你记忆的时候把注意集中在记忆的内容上并且不断对记忆的内容进行组织 把过去记忆中相似的东西拿出来与现在记忆的内容做比较 这就是中央执行部分正在起的作用

  四.关于加工和编码

  心理学教材里大量借用这两个术语 但没有专门细致的解释 不过在以后的内容中反复看到很多遍以后 自己就明白了 不过不去结合实验中和日常体会其理解 这个解释也是空洞的

  编码是将信息转化成适合记忆的形式 以便在头脑中进行长期的储存

  加工泛指所有对信息按一定目的进行改造的心理活动过程 高级心理活动的过程总是伴随着信息的加工 只是加工有深有浅 不过 我至今不知道它是怎么进行的

  很少有人意识到 自己在回忆出一件东西的时候 那一瞬间在心里会默念出它的名字 因为长时记忆中的事物是经过了语义编码的 而提取的时候也是优先提取它的语意编码 （当然也有图像编码） 人在思索的时候 也是通过语义编码 所以你一边想问题一边在心里自言自语 但记忆思维等心理活动中的语义编码不同于进行日常谈话交流时出声的语义语言 因为伴随内部心理活动起作用的语义编码是自动化的 它不是那些心理活动的目的 而是帮助的过程 人觉得语音编码使用时的感觉和出声的语言感觉不同

  还有个例子 人在努力记住某事的过程就是加工编码 像一串电话号码 人通常把它分成四个数四个数地记 像我们经常遇到这之类的情境“150.... 1574..... 2345..... 哦 好的 记住了” 这是把一长串难以记忆的内容划分成几部分以方面记忆 其实是因为对每一部分进行单独编码比整体的编码会更加容易 这个过程也叫做组块

  人习惯了自己所见所闻 因此觉得看见的听到的都是它的本来面目 人总是把颜色看成颜色而不是一定波长的电磁波 把声音听成声音而不是一定振幅的机械波 其实外部呈现的信息通过人的感受器以后就不再以本来面目存在了 它已经转换成机体生理可以接受的形式 我们感官认识的世界之所以是现在的面目 多少是因为进化的结果 而我们心理如果再转换成人心理可以识别的形式就应该先通过加工和编码

  五.关于反应时技术

  反应时的定义是从刺激呈现到有机体做出外显应答之间的时间间隔 也即接受刺激到做出反应之间的潜伏期

  对反应时的研究是心理实验常用的技术 因为事先不知道人进行心理活动时 在内心进行着哪些步骤 不知道心理机制是一步步怎么进行下去的 但按常识可以确定的是 任何心理活动的机制都要耗费一定的时间 因此 如果假设某个心理过程存在 那么可以通过对那个心理过程所耗费的反应时的进行间接的测量 可以推测出那个心理过程的却是存在的 但至于这些机制步骤怎么产生作用 仅通过反应时不能证明出来

  反应时技术的代表是唐德斯的减数法 可以很好地说明反应时技术的思想

  现在 如果你参加一项实验 你在一间黑屋子里 屋里呈现给你红蓝两种颜色的电灯 你手上的反应器上有红蓝两个按键 在实验中你需要完成三种任务 任务一给你亮一种颜色的灯你看见灯亮了就按一下键 任务二看见红色的灯亮了你按红色的键 看见蓝色的灯亮了你按蓝色的键 任务三 看见红色的灯亮才红键 蓝色的灯亮了你不按任何键 假设这三种心理操作分别为A B C

  那么在心理操作A中 你只需要简单地对题目做出反应

  所以心理操作A有一个步骤 这个操作耗费的反应时间只有那一个步骤的反应时

  即 【基线时间】

  在心理操作B中 你不仅要对不同的题目做出辨别 还要根据不同的题目作不同的反应

  所以心理操作B有三个步骤 这个操作在心理操作A的基础上多出两个步骤的反应时

  即 【基线时间+选择时间+辨别时间】

  在心理操作C中 你只需要对题目做出辨别 对有个项目不需要做出反应

  在心理操作C有两个步骤 这个操作在心理操作A的基础上多耗费一个步骤的反应时

  即 【基线时间+辨别时间】

  用心理操作B的反应时减去心理操作C的反应时 剩下的时间就是选择反应这个心理过程的所耗费的时间

  如果在实验中 这个时间的确存在 可以由心理操作B减去心理操作C的反应时得到 那么证明了上述心理机制中的确存在选择反应这个心理过程

  这是就是减数法 它的缺点是要求相减的心理机制包含的过程恰好相对应 而正好留下一个可供减去的过程 可是人的心理机制哪有那么多正好呢

  反应时可以作为因变量去反应许多心理活动变化的指标 在唐德斯减数法之后 又有新的反应时方法不断产生 斯滕伯格在研究短时记忆信息的提取时 采用的加因素法 后来的开窗实验 研究内隐学习的序列反应时等等 反应时技术的作用除了证明某个心理机制的存在 还可以反应心理操作的熟练程度 不同个体心理操作的速度差异等等作用

  六.关于内隐和外显

  内隐和外显是认知心理学里面所描述的两种心理活动模式 比如记忆这种心理机制 既有内隐记忆又有外显记忆

  内隐是在无意识下个体自动进行的心理活动确切地说是个体在处理注意范围外心理操作对象时的心理活动模式 在没有主观意识就自动进行操作的心理过程 自动化和非意识化是内隐心理活动的两大特征

  比如当你一边看电视一边织毛线时 你专注于电视的内容 而不去注意那些复杂的针线穿插 这时你对手中活动的操作所依赖的知觉过程是内隐的

  外显是在个体自己意识控制下进行的心理操作 即个体能够主观感知和预先控制心理活动模式

  内隐心理活动由于发生过程的隐蔽性所以内隐现象在日常生活中比较难直观理解体会一下汉语成语"不由自主"这个词吧

  作为现代概念的内隐和外显常与一百年前弗洛伊德笔下潜意识和意识（以及前意识）相比较 中文译法中两者含义几乎等同 不过 在共同的概念用词中 我们必须认识到弗洛伊德的心理观和现代认知心理学在对待心理现象的观念上的巨大区别 潜意识在弗洛伊德那里成为了主宰人类心理活动的决定性机制 而内隐这个词则赋予了潜意识更接近客观规律的含义 它仅是人类众多心理机制中的一种模式

  内隐心理活动是心理机制适应人类活动的结果 在许多方面有不同的体现

  人的注意能力是有限的 为了保证心理活动的效率 人脑将能熟练操作的心理过程压缩到仅需分配极小的注意资源 让它自动地完成 如上文提到的织毛线 若作为一个刚会织毛线的新手 操作尚未熟练 则不可能织的时候把注意集中在电视上 因为还需随时注意手上的动作 在脑里预演操作步骤 这些心理过程尚未熟练时会占用大量注意资源 而当熟练后所需的注意资源被压缩 自然能够把更多注意分配到其他地方去

  同时 内隐心理活动机制的存在又可能是因为脑的构造而固有存在

  妹妹你坐船头，哥哥在岸上走

  你是不是在脑海里自动唱起来而不是读出来的呢 是不是觉得有点不可控制 因为对旋律的唤醒快于对语句本身的唤醒 这个过程也是自动化完成的

  七.关于梦境

  对于梦境弗洛伊德本人把它解释成伪装的欲望的表现形式 因为人来自本我的某些欲望不被自我和超我接受 因而被压抑在潜意识层面而不能进入意识层面 所以在睡眠中这些欲望以伪装的形式出现在梦境中 为什么这些被压抑的欲望非要出现不可 弗洛伊德的解释是这样的 当力比多在这些被压抑的欲望上聚集的时候 它们就需要被宣泄出来 否则人格结构中自我 本我 超我三者的关系将会因为力比多流向的不均而失调 于是心理疾病就产生了 在经典精神分析中 欲望的宣泄释放以及合理的满足是维持心理协调健康的基础

  佛洛依德曾在他的著作 梦的解析 中曾经对梦境的原理做了许多富有诗意的描述 梦境中的物是对被压抑欲望的深层隐喻 在梦境中大量的信息被压缩在极小的有限情境中 而恰巧是那些细节是解释梦境含义的语言 那些细节在情节中所发生的作用或许就是欲望被宣泄的过程 所以为什么在梦境中的物和所发生的事件在梦中感觉十分和谐而醒来后的回忆觉得它逻辑因果没有规律 因为它是为欲望而存在

  这是精神分析关于梦境的解释 我按自己的回忆简单地叙述了一下 有的没说到 毕竟我多年没看精神分析了 我个人觉得经典精神分析对于心理活动的解释存在本体论上的问题 并且在信度和效度上也不太好说 不过精神分析的许多观点许多看待问题的角度即使在今天仍然是启发性的

  下面是我自己对于梦境的尝试性理解

  梦境是由脑活动生成的心理体验而不是由外界刺激直接生成 我们对外界刺激物的识别觉得它合情合理是因为这些刺激在被识别的过程中经过了诸如模式识别或特征整合等一系列的加工编码 而梦境中这些知觉识别的加工编码过程不是按它在清醒算意识状态下那样工作的 即使不合逻辑 但因为在知觉中自上而下的加工或者模式识别中的特征整合都不在工作状态 所以梦境中自己无法检查出现的现象是否符合事实 反而觉得它合情合理

  在睡眠中 脑神经中任意两结点可能被联结起来 而这两结点平常不在一个完整单位内 假设符合事实的表征是大量脑神经结点的固定联结的集合 比如关于香蕉这种水果是结点A（香蕉皮的颜色）结点B（香蕉的形状）结点C（香蕉果肉软软的样子）的固定结合 在我们白天看到香蕉时 脑中结点A 结点B结点C三个神经结点被共同激活而产生了鲜明真实的香蕉形象 而在梦境中 我们脑神经在活动时可能结点A结点B被激活但结点C没被激活 反而可能毛毛虫的结点X被和结点A结点B一起激活了 于是我们在梦境中看到的就是当撕开香蕉皮的时候 一只一半像毛毛虫的一半像香蕉的东西出现了 所以我的观点认为梦境现象的荒诞性是因为在睡眠状态神经结点被不按认知规律地激活而造成的

  我没有任何脑神经学的专业基础 对于那些储存信息的突触结构和算法一窍不通 这只是关于梦境认知原理和生理基础的粗浅看法 当然这些还没完 我认为梦境中贯穿一切的核心是情绪体验 梦境中 认知机制是与情绪机制共同发挥作用的 所以梦境中的个人体验比单独的事物表征更加能够赋予梦境意义

• 你读得够快吗？——关于托尼•巴赞的《快速阅读》

  作者：行云流水泵 发布时间：2011-03-26 11:24:26