普林斯顿微积分读本（修订版） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题，从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

译者序

前言

致谢

第1章　函数、图像和直线

1.1 函数

1.2 反函数

1.3 函数的复合

1.4 奇函数和偶函数

1.5 线性函数的图像

1.6 常见函数及其图像

第2章　三角学回顾

2.1 基本知识

2.2 扩展三角函数定义域

2.3 三角函数的图像

2.4 三角恒等式

第3章　极限导论

3.1 极限：基本思想

3.2 左极限与右极限

3.3 何时不存在极限

3.4 在∞和-∞处的极限

3.5 关于渐近线的两个常见误解

3.6 三明治定理

3.7 极限的基本类型小结

第4章　求解多项式的极限问题

4.1 x → a 时的有理函数的极限

4.2 x → a 时的平方根的极限

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限

4.4 x→∞时的多项式型函数的极限

4.5 x→-∞时的有理函数的极限

4.6 包含绝对值的函数的极限

第5章　连续性和可导性

5.1 连续性

5.2 可导性

第6章　求解微分问题

6.1 使用定义求导

6.2 用更好的办法求导

6.3 求切线方程

6.4 速度和加速度

6.5 导数伪装的极限

6.6 分段函数的导数

6.7 直接画出导函数的图像

第7章　三角函数的极限和导数

7.1 三角函数的极限

7.2 三角函数的导数

第8章　隐函数求导和相关变化率

8.1 隐函数求导

8.2 相关变化率

第9章　指数函数和对数函数

9.1 基础知识

9.2 e的定义

9.3 对数函数和指数函数求导

9.4 求解指数函数或对数函数的极限

9.7 双曲函数

第10章　反函数和反三角函数

10.1 导数和反函数

10.2 反三角函数

10.3 反双曲函数

第11章　导数和图像

11.1 函数的极值

11.2 罗尔定理

11.3 中值定理

11.4 二阶导数和图像

11.5 对导数为零点的分类

第12章　绘制函数图像

12.1 建立符号表格

12.2 绘制函数图像的全面方法

12.3 例题

第13章　最优化和线性化

13.1 最优化

13.2 线性化

13.3 牛顿法

第14章　洛必达法则及极限问题总结

14.1 洛必达法则

14.2 关于极限的总结

第15章　积分

15.1 求和符号

15.2 位移和面积

第16章　定积分

16.1 基本思想

16.2 定积分的定义

16.3 定积分的性质

16.4 求面积

16.5 估算积分

16.6 积分的平均值和中值定理

16.7 不可积的函数

第17章　微积分基本定理

17.1 用其他函数的积分来表示的函数

17.2 微积分的第一基本定理

17.3 微积分的第二基本定理

17.4 不定积分

17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理

17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理

17.7 技术要点

17.8 微积分第一基本定理的证明

第18章　积分的方法I

18.1 换元法

18.2 分部积分法

18.3 部分分式

第19章　积分的方法II

19.1 应用三角恒等式的积分

19.2 关于三角函数的幂的积分

19.3 关于三角换元法的积分

19.4 积分技巧总结

第20章　反常积分：基本概念

20.1 收敛和发散

20.2 关于无穷区间上的积分

20.3 比较判别法(理论)

20.4 极限比较判别法(理论)

20.5 p判别法(理论)

20.6 绝对收敛判别法

第21章　反常积分：如何解题

21.1 如何开始

21.2 积分判别法总结

21.3 常见函数在∞和-∞附近的表现

21.4 常见函数在0附近的表现

21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点

第22章　数列和级数：基本概念

22.1 数列的收敛和发散

22.2 级数的收敛与发散

22.3 第n项判别法(理论)

22.4 无穷级数和反常积分的性质

22.5 级数的新判别法

第23章　求解级数问题

23.1 求几何级数的值

23.2 应用第n项判别法

23.3 应用比式判别法

23.4 应用根式判别法

23.5 应用积分判别法

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法

23.7 应对含负项的级数

第24章　泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论

24.1 近似值和泰勒多项式

24.2 幂级数和泰勒级数

24.3 一个有用的极限

第25章　求解估算问题

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数

25.3 用误差项估算问题

25.4 误差估算的另一种方法

第26章　泰勒级数和幂级数：如何解题

26.1 幂级数的收敛性

26.2 合成新的泰勒级数

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导

26.4 利用麦克劳林级数求极限

第27章　参数方程和极坐标

27.1 参数方程

27.2 极坐标

第28章　复数

28.1 基础

28.2 复平面

28.3 复数的高次幂

28.4 解 z^n＝ w

28.5 解 e^z ＝ w

28.6 一些三角级数

28.7 欧拉恒等式和幂级数

第29章　体积、弧长和表面积

29.1 旋转体的体积

29.2 一般立体体积

29.3 弧长

29.4 旋转体的表面积

第30章　微分方程

30.1 微分方程导论

30.2 可分离变量的一阶微分方程

30.3 一阶线性方程

30.4 常系数微分方程

30.5 微分方程建模

附录A 极限及其证明

A.1 极限的正式定义

A.2 由原极限产生新极限

A.3 极限的其他情形

A.4 连续与极限

A.5 再谈指数函数和对数函数

A.6 微分与极限

A.7 泰勒近似定理的证明

附录B 估算积分

B.1 使用条纹估算积分

B.2 梯形法则

B.3 辛普森法则

B.4 近似的误差

符号列表

索引

Adrian Banner，澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于 INTECH 公司，现为 INTECH 公司首席执行官兼首席投资官。同时在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：普林斯顿微积分读本（修订版）在线阅读

在线听书地址：普林斯顿微积分读本（修订版）在线收听

在线购买地址：普林斯顿微积分读本（修订版）在线购买

一个函数不一定要在左右两边有相同的水平渐近线

一个函数可能和它的渐近线相交

如果左极限和右极限不相等，那么总极限不存在（DNE）

将x的值代入表达式中

即使你掌握了所有的方法, 如果你不做大量的练习, 那么遇到实际问题时, 还是会陷入混乱.

书籍介绍

本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题，从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

• 作者：趁迟 发布时间：2020-07-11 09:37:13

  没有作业的压迫下，纯粹地学数学。数学可以使人静心。

• 作者：Michael 发布时间：2022-03-19 16:38:09

  补完了一些银翼杀手的世界观，最好的还是赛博朋克的氛围感，故事走向还是略好猜了点。

• 作者：不会飞的章鱼 发布时间：2017-07-04 10:40:05

  通俗易懂，书虽然有600多页，但如果你能沉下心来仔细去读，认真去做每一道习题和证明，其实感觉还是看得挺快的，而且很有成就感。力荐！

• 作者：gaap 发布时间：2020-02-29 17:14:27

  大学欠下的债，终于是要还的。内容大概相当于高等数学的上册。不仅仅讲是什么，也讲为什么，还讲怎么做。虽然跟国内的教材相比很厚，但是大多数内容理解起来不算太费劲。书里讲了不少解题方法，既能当教材，也能当习题指南。感谢豆瓣，让我能认识到有这么多优秀的书籍

• 作者：garfield 发布时间：2017-12-26 23:18:59

  读本，高中知识就可以了，习题不多，对于我这种忘了大学数学的人来说和合适

• 作者：密码有误 发布时间：2017-04-07 12:35:21

  这么高分不是没有道理的，知识体系梳理得详略得当，语言平实易懂，还有良心行间距……就喜欢这样满满的干货

• 如何想远比如何做更重要

  作者：Wattskemov 发布时间：2020-06-05 11:15:17

• 微过誉：理解不深刻，逻辑性略差

  作者：王赫然 发布时间：2023-01-25 13:19:54

  作为一本“初学微积分的第一本读物”，可以打5分，也很推荐零基础的中学生通读。

  但，除此之外，网上说比国内教材好多少多少的，也太过了点，我也是感觉上了当买了这本书。

  大家与同济版对比，我不了解；但是，至少

  远远不如张宗达老师的《工科数学分析》

  。

  缺点有三：

  1.

  知识密度低。

  对于中学生是友好的，但是对于有了一点微积分基础的，再读此书，就感觉时间都浪费了，纸张也浪费了；

  2.

  对数学本质的理解弱。

  既不够深刻，也不够直观，对微积分的本质没有挖掘，读完一遍，会做点题就是微积分吗，所以这本书基本还是术的层面；

  3.

  前松后紧，整体性差。

  不知道大家有没有这种感觉，前面一半吧，还是娓娓道来，后面章节逻辑性与节奏，越来越潦草了。

  是本好书，只是感觉，是不是太过誉了点儿？