Stochastic Calculus of Variations in Mathematical Financ数学财务随机变分法 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

Malliavin calculus provides an infinite-dimensional differential calculus in the context of continuous paths stochastic processes. The calculus includes formulae of integration by parts and Sobolev spaces of differentiable functions defined on a probability space. This new book, demonstrating the relevance of Malliavin calculus for Mathematical Finance, starts with an exposition from scratch of this theory. Greeks (price sensitivities) are reinterpreted in terms of Malliavin calculus. Integration by parts formulae provide stable Monte Carlo schemes for numerical valuation of digital options. Finite-dimensional projections of infinite-dimensional Sobolev spaces lead to Monte Carlo computations of conditional expectations useful for computing American options. The discretization error of the Euler scheme for a stochastic differential equation is expressed as a generalized Watanabe distribution on the Wiener space. Insider information is expressed as an infinite-dimensional drift. The last chapter gives an introduction to the same objects in the context of jump processes where incomplete markets appear.

1 Gaussian Stochastic Calculus of Variations

1.1 Finite-Dimensional Gaussian Spaces, Hermite Expansion

　1.2 Wiener Space as Limit of its Dyadic Filtration

　1.3 Stroock-Sobolev Spaces of Functionals on Wiener Space

　1.4 Divergence of Vector Fields, Integration by Parts

　1.5 It6's Theory of Stochastic Integrals

　1.6 Differential and Integral Calculus in Chaos Expansion

　1.7 Monte-Carlo Computation of Divergence

2 Computation of Greeks and Integration by Parts Formulae

　2.1 PDE Option Pricing; PDEs Governing the Evolution of Greeks

　2.2 Stochastic Flow of Diffeomorphisms; Ocone-Karatzas Hedging

　2.3 Principle of Equivalence of Instantaneous Derivatives

　2.4 Pathwise Smearing for European Options

　2.5 Examples of Computing Pathwise Weights

　2.6 Pathwise Smearing for Barrier Option

3 Market Equilibrium and Price-Volatility Feedack Rate

　3.1 Natural Metric Associated to Pathwise Smearing

　3.2 Price-Volatility Feedback Rate

　3.3 Measurement of the Price-Volatility Feedback Rate

　3.4 Market Ergodicity and Price-Volatility Feedback Rate

4 Multivariate Conditioning and Regularity of Law

4.1 Non-Degenerate Maps

4.2 Divergences

4.3 Regularity of the Law of a Non-Degenerate Map

4.4 Multivariate Conditioning

4.5 Riesz Transform and Multivariate Conditioning

4.6 Example of the Univariate Conditioning

5 Non-Elliptic Markets and Instability in HJM Models

5.1 Notation for Diffusions on RN

5.2 The Malliavin Covariance Matrix of a Hypoelliptic Diffusion

5.3 Malliavin Covariance Matrix and Hormander Bracket Conditions

5.4 Regularity by Predictable Smearing

5.5 Forward Regularity by an Infinite-Dimensional Heat Equation

5.6 Instability of Hedging Digital Options in HJM Models

5.7 Econometric Observation of an Interest Rate Market

6 Insider Trading

6.1 A Toy Model: the Brownian Bridge

6.2 Information Drift and Stochastic Calculus of Variations

6.3 Integral Representation of Measure-Valued Martingales

6.4 Insider Additional Utility

6.5 An Example of an Insider Getting Free Lunches

7 Asymptotic Expansion and Weak Convergence

7.1 Asymptotic Expansion of SDEs Depending on a Parameter

7.2 Watanabe Distributions and Descent Principle

7.3 Strong Functional Convergence of the Euler Scheme

7.4 Weak Convergence of the Euler Scheme Stochastic Calculus of Variations for Markets with Jumps

8.1 Probability Spaces of Finite Type Jump Processes

8.2 Stochastic Calculus of Variations for Exponential Variables

8.3 Stochastic Calculus of Variations for Poisson Processes

……

A Volatility Estimation by Fourier Expansion

B Strong Monte-Carlo Approximation of an Elliptic Market

C Numerical Implementation of the Price-Volatillity Feedback Rate

References

Index

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• 作者：枸橼之尘 发布时间：2011-01-07 20:35:22

  Malliavin calculus 神就是神啊，仰视仰视

• 作者：方方土君 发布时间：2013-12-05 22:50:03

  20131125，读完。文字功底……实在是……20131120，开始。真人真事儿，小聪明不断的人。但是文字功底实在是……很糟糕。

• 作者：翁小样 发布时间：2015-03-06 10:52:12

  水图借 甘韦肆看 http://book.douban.com/review/7398057/

• 作者：开心的金毛狗 发布时间：2020-01-04 23:59:10

  小学，初中数学知识大集合。认真看完，透彻理解，一定能为高中打下扎实的基础（一个大学毕业3年的数学渣渣上）。

• 作者：Ainy 发布时间：2021-08-24 11:15:44

  中国人民大学刑事法律科学研究中心组织编写的刑案点评丛书，记录了2012年发生的吴英集资案、盘锦枪击案、云南巧家爆炸案、毒胶囊案等14个案件的全过程。很好的刑事法学、诉讼法学配套资料。pdf

• 作者：若晴儿 发布时间：2017-12-04 11:17:47

  参加11月的基金考试，应试教材，看书备考，有用。

• 漫画形式的现代散文诗

  作者：猹仔的储物洞 发布时间：2022-06-04 17:02:56

  漫画究竟能带给我们些什么？

  起初我也没想过这一点，甚至都没有意识到这也会是个值得正视的问题。而近期沉迷的播客让我渐渐体会到了这一点。

  少年漫？热血漫？日漫？漫画可不仅于此，也不应被局限于此。

  诚然，故事内容与画技是漫画的两大轴线。但亦如文学领域中有情节紧凑的小说，也有清新隽永的散文；在电影中有着脍炙人口的商业片，亦存在着回味悠长的艺术片。或许它们的主旨、节奏各不相同，但这无妨于作品的优秀。

  漫画不仅是一种作品类型，它更是一种表达方式，一种表述语言。

  虽然我渐渐有了这样的意识观念，其中小说的类比好理解，从小接触的火影、海贼这类少年漫都是十分典型的例子。但就漫画类比于散文这一点我却一直缺乏一个直观感受。直到看完了这本新书——《暂时先这样》。

  

  在刚一拿到这本书成书的时候，我最为突出的印象“这是本好有质感的书啊。”说来都很奇怪，我内心对它的一个评价是：“这书很有书的味道。”用的纸张、印刷与装订方式都与画风、色彩相协调，构建出了一种粗糙的细腻感。

  

  

  

  而漫画的内容呢，使人看过之后忍不住引发一种怅然若失。都市生活的背景，忙忙碌碌生活内容里的一些小片段，一些闲散零碎却又状况百出的小问题。没错这些或许是有些平淡、缺乏刺激，但人的一生不亦正是被那些或甜或咸的零零碎碎所拼凑组合成的吗？难过的永远都不是波澜不惊，难过的是人能否于沉寂的水中找寻自己的瑰石。

  

  

  

  

  至此，我感觉才体会到些许这本书书名的意味——《暂时先这样》

• 重新认识世界，认识系统

  作者：包子 发布时间：2019-08-25 17:58:01

  这是一本不可多得的好书，作者知识面非常宽广，更新了我很多对于事物的认知。总共有八章，从八个不同的方面向我们叙述了什么是科学客观的世界观，对于我们理解现代社会的运行以及平时的决策有很大的帮助。

  第一章我主要学到了信息论对于我们决策的用处。“值得去做的事情有两种：一是出乎别人意料的事；二是为自己增加选项的事情。“因为这样我们所作的事情才能为世界提供更多的不确定性，只有为自己增加了选项才能有选择权，才有可能做出出乎意料的事情。所以，在很多领域新手和老手看到的世界是不一样的，对于新手而言，大部分事情都是未知的，那么别人的行为就会有很多很多中不同的可能，那么他看到的世界就是庞杂而不可预测的，而对于一名对该领域有深入研究的人而言，别人的行为模式可选择的范围就会缩小很多，所以在他看到的事情确定性就大了很多。另外对于一般决策到底是基于感性还是理性又有了更深入的理解。以前我认为决策就是要尽量的理性，通过学习这本书我发现本身就不存在理性决策这么回事，所有决策都是从感情开始，以感情结束。明白了这一点之后，我们就可以利用自己的感情做出更有利于自己发展的决定了，识别、接受、研究自己的感情，最后我们就可以从自己的感情之中抽离出来，用第三人称的视角看待需要做出的决定，从而做出更有利于我们长期发展的决定。

  第二章我主要学到了用概率的视角去看待这个世界。作者为我们剖析了当下流行的“正能量”疗法的副作用，我们所遇到的大部分“正能量”主要是鼓励我们想象美好的结果，但是想象结果并不能优化过程，不能更好地解决问题，那么这种“正能量”只能算一种精神鸦片，相反这种想象只可能混淆我们的认知，让我们从潜意识里误以为已经达成了目标，减少练习，结果只能离成功越来越远。离开了“正能量”，我们的日常决策应该以什么为依据呢？作者给出的答案是概率系统。生活中我们遇到各种事情，通常都可以归因到好运气或者坏运气，从概率的角度来说这只是某件事情偶尔的波动，如果我们关注的是一个概率系统，长期来看我们总是赢的。比如投资，每次投资决策都有成败两种可能。对于一个没有系统的人来说，每次都全仓投入，短期来看有可能收益率非常高，但是长期来看一定会遇到某一次的投资失败，而一次的失败就足以抹掉之前所有的成功了。对于一个有完善的概率系统的人来说，通过分析赔率将自己的资产按比例投入不同标的，虽然单独某个标的有投资失败的风险，但只要所有标的整体回报期望为正，那么长期来看一定是盈利的。

  第三章对我启发最大的是世界是机械化运行的，它没有意义也没有目的，既不是为了成全我们也不是为了阻止我们。迷信的产生与不确定性关系很大，人总是想要掌控感，总是想找到事情的因果关系，所以不确定性越大，掌控感越差，人们往往就会求助于神灵。如果我们能意识到自己不是特殊的人，世界不会因我们而存在，它的运行跟我们关系不大，那么我们的认知水平就提高了一个层次。这样，我们每次决策时需要提醒自己，我并不特殊，我们需要把自己放在整个世界运行的系统中去考虑，将自己的需求与他人的需求通盘考虑，从而提高决策水平。

  第四章介绍了系统问题和线性问题的区别。线性问题一般都是简单问题，需要解决的问题明确，解决措施也非常直观；而系统问题通常是比较复杂的问题，由于系统各部分需求并不一定一致，一般针对表面现象给出的解决办法是无效的。 我们需要找到系统里起主导作用的回路是什么，针对这个回路找到新的共识，从而解决问题。这个世界上的系统分为充分均衡和不充分均衡，在充分均衡的系统里面，所有的机会都会被迅速的填补，这种系统很难找到漏洞，很难被打败，在这种系统中我们的目标应该是利用系统，达到平均收益。对在不充分均衡的系统里，由于系统参与者目标的不一致性导致系统存在一些低垂的果实，遇到这种系统我们就需要高度谨慎，应该通过自己的学习寻找打败系统将自己利益最大化的方法。

  第五章题目是智识的两难，让我们看到了决策的理论水平和操作水平可以完全不一样，我们可以通过切换视角的方法提高自己的操作水平。这一点我自己也深有体会，别人的事情往往都能给出一个理性客观中立的建议，自己遇到事情了往往就会被情绪所左右。这本书交给我们的办法是跳脱出来，用第三人称的视角去看自己遇到的事情。另外，我也学习到了权力之争是零和博弈，不择手段的坏人在零和博弈中往往会占有优势，作为对权力不感兴趣的我会选择找一个正和游戏去玩，希望最终能达到参与者都受益的目标。最后，我还学到了我们看待世界经常会产生认知失调和确认偏误。认知失调是因为事情可能跟自己预设的立场或者自己的人设不符，我们强行产生一个幻觉来解释；确认偏误是我们对事物一般是先有预设观点再去找实证支持。有了这两个知识，我们就可以辨别出来生活中很多利用认知失调和确认偏误来误导我们的商业行为。

  第六章我学到了我们做很多事情都有隐藏动机，有时候隐藏动机和表面动机会相差很大，我们需要更深入了解自己的隐藏动机，比如说炫耀需求、尊重需求等，理出我们需求的优先级，这样我们的行为就会更有目的性，也能更有效的达到我们做事的目的。另外作者也解释了女性为什么成绩更好，但是男性事业会更成功。这主要就是两性的思维方式和人生策略不一样，男性一般会围绕一个点深入进去，容易走极端，这样在事业上更容易有所突破；而女性的世界更加多元，她们希望得到家庭的关爱，亲人的陪伴，子女的成长等等，她们关注的点更多，对于事业投入的精力就会更少，所以在权力的零和博弈中，女性就明显处于劣势。

  第七章用科学的方法揭示了为什么我们的世界不太可能是计算机模拟出来的，因为现在的计算机中计算规则是数字的，可数的，不连续的，而现实世界是连续的，目前没有证据证明存在最小空间单位，如果真的有一天发现了最小空间尺度，那么我们就真的有可能生活在一个没有无理数的模拟数字宇宙之中。

  第八章通过现代足球的打法揭示了系统的重要性，现代欧洲大陆足球的将球队看作是一个系统，不靠某个球星的个人能力或者某个领导的领导能力，而是依靠所有球员分工合作的跑位多传球，快速推进，实现得分。这需要从青年训练开始建立一套科学的系统并加以训练。从现代足球的例子中我们可以外推出来，一个成功的系统，并不需要某个特别有天赋的人，也不需要超强的领导力，而是依靠系统。好的系统中，每个人都是系统中的一份子，只需要普通的能力，能够完成系统赋予的任务，都是可以随时替换的零件，整个系统就可以成为一个非常强大的整体，所以现代社会中系统的顶层设计是非常重要的。总结下来就是普通的团队依靠明星，高水平的团队指望领导力，最厉害的团队指望系统。

  总的来说，这本书让我重新认识到系统的重要性，在平时的决策中可以区分自己是否处于充分均衡的系统中。面对自己的想做的事情，我们可以跳脱出来，用第三视角去审视整个事情，尽量列出自己需求的优先级，这样知道自己的需求，就可以做出尽量有效的决策。