数学分析中的问题与方法 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

前言

第1章 极限论

内容精析

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系的基本理论

典型例题

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系理论

第2章 函数的连续性

内容精析

一、连续函数

二、连续与一致连续的应用

典型例题

一、连续和一致连续判定

二、函数连续性与一致连续性的应用

第3章 一元函数微分学

内容精析

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

典型例题

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

第4章 一元函数积分学

内容精析

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

典型例题

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

第5章 级数论

内容精析

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

典型例题

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

第6章 多元函数微分学

内容精析

一、多元函数的极限与连续

二、多元函数偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

典型例题

一、极限与连续

二、偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

第7章 含参变量积分

内容精析

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

典型例题

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

第8章 多元函数积分学

内容精析

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

典型例题

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

参考文献

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书籍介绍

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

• 作者：九味小吃 发布时间：2022-02-07 14:56:28

  个人认为曲师大李傅山、王利广/李本星这套考研习题集略逊于河南大学陈守信、刘洪星那套。

• 作者：庄语 发布时间：2020-10-16 14:18:04

  比裴礼文那本砖头是要少很多，经典的例题也都会有。

• 作者：leeka 发布时间：2019-12-29 13:14:49

  太棒了，例题和方法都很实用

• 作者：上极限和下极限 发布时间：2021-04-04 20:05:08

  很一般

• 作者：青衫烈酒少年郎 发布时间：2018-10-14 17:30:27

  心即是理的人生论，知行合一的认识论，致良知的修养学说。四句教：无善无恶心之体，有善有恶意之动，知善知恶是良知，为善去恶是格物。需要一辈子身体力行的儒家学说。

• 作者：dostojewski 发布时间：2021-12-25 11:36:18

  现在想来这套习题对我当年的帮助还是比较大的，一些方法的总结很全面。

• 《天贼》的正确阅读方式

  作者：NNMarkloo 发布时间：2016-09-18 18:17:53

  我并不想掩饰第一次读这本书时的失望，它省略过多、推进过快、缺乏足够引人的细节，却在无关紧要之事上耗费了不少笔墨；后半部分则完全沉入了应对蛮荒生活、挣扎进行文明重建的泥淖里。

  而我意识到应该怎么读它，是在读《沃辛传奇》（1990，其中的《沃辛编年史》写于1983年）时。

  《沃》中詹森·沃辛故事的讲述者叫拉瑞德，他在詹森本人的指导下开始记录那段编年史，而自己则在关于历史的梦境、劳动和家庭变故中挣扎不休。小说开始时的死亡氛围给这次（对，“这次”，区别于《天贼》的“那次”）记述奠定了沉稳的基调，就像拉瑞德无法甩开的现实生活的重担。这次，詹森开始时不叫詹森，而叫杰斯，似乎他其实是另外一个人。但随着故事的推进，我发现他就是《天贼》（1979）开始时那个惶恐的小男孩，只不过因为时间的积淀给了作者更多描绘的空间，致使杰斯周围多了色彩、心中多了挣扎、与母亲间也增加了更多的情绪和依恋。逃亡更紧迫、啮咬更疼痛、天赋则更危险。

  显然，卡德比几年前更会讲故事了，他把拉瑞德的生活与詹森的经历、与殖民星生活穿插起来，不断呈现着危机与引人的冲突，记述这些冲突的拉瑞德本身就是这些冲突的核心。但很显然，《沃辛传奇》由《天贼》而起，是后者的发展和完善。当我们读完一本杰作，掩卷思考作者如何才能达到这般的高度时，《天贼》恰恰能够给出答案。

  于是，我把它们对照阅读。

  肯定有人要问，何必要读两个相似的故事呢？我觉得，这就像是弗洛伊德在释梦时让来访者多次讲述同一个梦一样——被重复的、带有差异和矛盾的东西，都是值得注意的。同样，一位作者在创作的不同阶段保留的或添加的东西，都有其特殊价值。

  还记得那本有二十三个附件的书将阅读的空间扩展到了现实生活中，但那是作者刻意而为。《天贼》和《沃辛传奇》却给了我们另一个机会，跨越学术研究、作者履历、甚或深度阅读的呼吁，去亲自探究文学的创作过程。说到这里，我不得不对卡德表达一些敬意，因为让一本书的不同版本并行于世，定然会不断引来比较和争论，敢让这样的事情发生的作者，定然充满了勇气。

  如果你文学创作者，我建议你读读这两本书，可以从中学到故事的演化、作品的修缮，还有作者的勇气；如果你是读者，我同样建议你读它们，你能从中窥看艺术创作的深度与时序——你会发现，故事和其讲述过程，从来都不是刊印在纸张上的样子。

  160918

• 人性的彼此守望——杰夫.范德米尔笔下的夜行世界

  作者：韬子@Tower 发布时间：2020-02-26 03:14:26

  人性的彼此守望——杰夫.范德米尔笔下的夜行世界

  文/韬子

  这是一个有些伤感的故事，因为讲述的是一个冷凄的末日世界。一座被生物技术诅咒并毁灭的城市，一群异能者，一群大怪兽。这不是一个关于生化危机的故事，而是在那之后的世界——前者讲述的是毁灭，而本书讲述的是生存和救赎。新怪谭(New Weird)作为科幻小说中最为诡异和独树一帜的风格，其笔下的世界大多都是充斥着这种晦涩的灰色。这本名叫《异形博恩》(Borne)的科幻小说，来自于美国科幻作家杰夫.范德米尔。

  范德米尔在这本书中风格依旧和《遗落的南境》的风格高度一致。离奇、黑暗和诡秘多变。作者的风格在当下的科幻文学圈中是难得一见的。尽管柴纳.米耶维这个写过《钢铁议会》、《鼠王》、《城与城》的怪谭科幻高手，已经足够亮眼；但是杰夫.范德米尔依旧用他笔下的光怪陆离的世界，让人回味无穷过目难忘，例如《遗落的南境》中的X区域和本书中的夜行世界。以柴纳.米耶维和杰夫.范德米尔为代表的这个调调，确实把当年克鲁苏的那种怪谭精神发扬光大。

  《博恩》是另一个版本的《水形物语》

  ，

  一本充满了生物朋克(Biopunk)风的新怪谭科幻

  ——同样都是讲述人性的情感如何在技术时代的诡谲变幻中依旧坚如磐石。和吉尔莫.德尔.托罗的幻想世界观不一样，范德米尔的世界更灰暗。他最擅长的就是那种细致入微地对细节和环境氛围的刻画，冷入脊骨，丝丝入扣。读过他中篇以及他编选的选集的读者应该对他的品味较为熟悉，无论是作者亲自下手操刀书写，还是作为编辑编选册子，范德米尔的新怪谭风格似乎已经成为了一种业界商标，调子和节奏如此统一也是坊间无二家了——繁花一般的诡异和繁复，十分难得。

  毫不例外，这本《博恩》无疑也是New Weird风格中的典型佳作之一。

  离奇、黑暗、诡异但是却充满情感和生命的张力。

  这种情节进展缓慢但却丝丝入扣的阅读提现是其他风格和类型的科幻小说所无法给与的。和《遗落的南境》一样，场景和氛围描写一直是杰夫的强项。而在那种冰冷、潮湿的暗黑的环境中看到的关于女主角和博恩以及叛侣维克的情感，那种在挣扎和反抗之后依旧秉持着的人性，恰好是这座夜行国度中不曾熄灭的篝火。在那些凄风苦雨中，那一堆依旧燃烧着的火焰，像是一座灯塔，对每一个去追寻自己生存的价值和意义的人而言，是充满无穷的能量。就像文章中的那条被污染的河流，表象的肮脏和恶臭依旧无法掩饰河流在博恩心目中的美丽——在这条追寻生命目的地的逆流之旅中，那种对于人性的确信和笃定，无疑是牵引每个人这条航船，驶向重点的指南针。范德米尔的文字是具有破坏性的，他毫不客气地毁坏了既定的那种关于人性的讨论模式。

  故事中所有的元素和成分都是如此离散，而又如粘黏。

  他打破了所有表面的具象——在这个已经被毁灭的城市中，属于人属性的具象外表是混扎而破败不堪的；他把所有的那些关于生存的矛盾都压缩在这个如同罐头一般的小世界中。于是那些关于生死的渺小和宏大、关于欲望的现实和尴尬、关于人性的肮脏和善良，如同雨后的豆苗，自然地冲破凝固的地面，向上生长，开枝散叶。

  我喜欢杰夫.范德米尔的作品。我喜欢他笔下世界的那种灰色感。

  范德米尔写作的真诚在于他没有那种道德执事者的高冷和优越感。

  他似乎只是一个冷眼旁观的历史记录员。类似丹尼尔.卢加耶《十三层空间》里面的那个永远没有态度的“观察者”。他笔下很少有非黑即白的世界，没有那种传统故事中清晰的善恶界限。他描绘的永远都是一种灰色时空，一个隐藏着彼此交融善恶的世界观。在我看来，这才是人性，二分论的失误是永远都在争论谁对谁错，而忘记了彼此都是同生共存的。在很多科幻读者看来，新怪谭的叙事风格是零散错乱的、是缺乏共情核心的诡异故事集。而正如陈楸帆在评价这部书是说的那样，“哪怕再怎么怪异，却是更接近于人性与文学”。 这种难以一言蔽之的复杂性，不正是人性本身的过属性么？在和风细雨春光明媚的时代，看到的人性都是善；而在我看来，在那些狂风暴雨和阴冷黑暗的夜行途中，看到的人性的善才是真正意义上经得住考验的善。

  这种苦难中的良善才更像是脱离了虚伪的表象，才是那种能仅仅通过文字就能击中读者内心的直接情感。

  日本恐怖漫画家伊藤润二在接受一本艺术杂志采访的时候，说他创作的恐怖漫画，只是在刻画人性。新怪谭的很多作家们(如果把城市怪谈的奇幻风作品也算在内的话)，尤其是日本作家们，似乎那在这一点上特点相当突出。日本的科幻作家中石黑达昌(《冬至草》)和小林泰三(《玩具修理者》和《醉步男》)，其实算是亚洲科幻作家中此风格出类拔萃的。但欧美一挂的优势还是在于文字的厚重，大篇幅的情绪铺垫对于习惯轻小说的日本读者来说，阅读感可能有点过于沉重了。

  在这本《博恩》中，全书用细细的笔触讲述了异形博恩、女主角以及她的伴侣维克三者之间的情感纠葛。不深究里的读者可能会第一印象是一个科幻版的婚姻伦理道德剧，一个类似俄狄浦斯情结的庸俗故事。实际上，

  这是一个讲述生存和救赎的故事。

  全书反复讨论的一个主题——何为人？在高技术背景下的故事中，这个哲学思辨就显得更加的具象而充满意义。

  是肉体还是灵魂，是生存和征服的欲望，还是彼此的信任和依赖——像是一个充满隐喻的现代寓言。

  生物技术在现实社会中的飞速发展的确是促进了人类福祉的迅速提升，但是也逐渐暴露出了很多问题(例如去年某基因编辑事件引发科学界集体挞伐的新闻)。而表面光鲜亮丽的背后，是不是仍然值得我们去花点时间好好分析和反思，值得大家在乐不思蜀的时候去稍微放慢脚步去展开一些理性的讨论和分析。

  人类社会像是坐在一艘满速前进的火箭上，我们似乎不太愿意停下脚步去思考，新自由主义和消费主义所营造的那种集体舒适感，以及在这两架马车挟持下所向群体承诺的海市蜃楼，构建了我们当下时代的一种虚幻感。

  个人感觉是，范德米尔对这种技术的舒适感是无所适从的、是极度不信任的、也是极其不友好的——他描绘了一个生物技术崩溃和无序的世界。他相信的仍然是人性中残存的理性和良善——而这种道德上的同步进化才是保证人类未来不会聪明反被聪明误的最后救赎。

  范德米尔在写这个故事时，也是良善的。按照艺术片的调子，文章结尾应该是毁灭的、是未被救赎的。但是他依旧给出了一个似乎光明的结局——主人公被救赎了，随着那场豪雨的洗涤，灰色的世界也被救赎了。那些依旧充满心跳的生物的最终得救，让读者也看到了人性在这场惨烈的生存大战中，最终活了下来。

  于是，我们依旧在那片灰色的背景下，透过缝隙，看到了光线挤进来时，那种毛绒绒的温暖。

  人性就是如此，并不完美充满裂缝。但也正是因为这些裂缝，我们才有机会看到光明。

  这是一种守望，一种关于生而为人的固执和坚持。

  以上。

  ( 版权所有，非授权谢绝转载。)

  [小资料]

  本书是杰夫.范德米尔“博恩系列”中的首部曲。第二部为《Dead Astronauts》。同样讲述的是一个关于生存的故事，一个发生在技术崩坏的无主之地的冒险故事。整个系列设定都是生物技术的无序和技术寡头的崩溃：生存的无力和人性的挣扎。范德米尔这个系列相较于《遗落的南境》系列，更具有生物朋克(Biopunk)的因素。在这个框架下，杰夫.范德米尔创作了另一个故事《The Strange Bird》，半人半鸟甚至无法界定的生物技术合成生物。《异形博恩》(Borne）和2014年星云奖桂冠作品《湮灭》( Annihilation)相比，并不特别显眼。但其富有诚意的创作，仍然在2018年获得包括坎贝尔、克拉克和轨迹三项科幻大奖在内的决选提名。

  

  《异形博恩》(Borne)

  

  Dead Astronauts: A Novel

  

  The Strange Bird