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我的野蛮老师——小樱桃人小鬼大书籍详细信息

ISBN：9787538525502
作者：暂无作者
出版社：暂无出版社
出版时间：2004-07
页数：112
价格：2.00
纸张：胶版纸
装帧：平装
开本：暂无开本
语言：未知
丛书：暂无丛书
TAG：暂无
豆瓣评分：暂无豆瓣评分
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更新时间：2025-01-09 19:26:30

内容简介：

《小樱桃之人小鬼大》是中国漫画家*创造的动漫作品，她的情节设置巧妙，形象机智幽默、活泼搞笑，读罢余香满口，令人捧腹，被漫画迷誉为“中国幽默女生”，中国大陆原创漫画畅销排行榜名。

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原文赏析：

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书摘插图

书籍介绍

精彩短评：

作者：呆宝发布时间：2012-11-08 15:38:42
讲一个黑手党老大，怎么样通过管理社团让社团赚大钱的经验，坐牢以后从良了，开始各种讲座，但是很多东西在中国用不了，看完这本书最大的感受就是坚定我对财务的认识，妈的，男人一定要学点财务知识，对今后发展很有帮助
作者：昕霞霁旭发布时间：2013-01-18 10:08:21
孕妇看了都很喜欢，强力推荐！
作者：_5yc 发布时间：2020-11-12 15:34:15
拙劣的模仿和故作洒脱的生硬语调不仅使小说显得相当不成熟，更剥离了小说颓废气质的说服力，让性与败犬都十分做作。
作者：穿雨鞋的小猪发布时间：2022-01-04 11:39:31
内容：图像小说，发生在卢浮宫里的灵异事件。
感想：故事挺引人入胜的，人类少年与古埃及女孩和古埃及神灵的冒险。故事借由卢浮宫里现存的一座雕像展开想象，把文物的前世今生串联起来，貌似在看卢浮宫版的《国家宝藏》。
作者：周小鲜发布时间：2020-01-31 22:47:23
謝謝@123097005姐姐贈書，迷宮實在太好玩了！
作者：超脱发布时间：2022-03-25 00:24:31
机翻的垃圾，村头厕所没纸系列

深度书评：

黎曼猜想到底是什么意思？
作者：马同学发布时间：2019-04-12 16:35:02
哎，豆瓣不支持数学符号，也不支持动图，需要更好的阅读体验可以到马同学的网站上观看：
黎曼猜想到底是什么意思？
2018年，89岁高龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵士举行了他最后一次公开的数学报告：
这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。
这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。
但是，黎曼猜想：
ζ
函数的所有非平凡零点的实部都是
1/2
。
到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。
逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二。
1 素数
大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为素数（Prime Number），比如 2、3、5、7、11、...... 。
我们知道素数是无穷的（
欧几里得定理
），也可以通过
埃拉托斯特尼筛法
筛出有限个的素数：
但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是 1000 以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧， 877、881、883、887又突然连着出现 4 个素数，和 10 以内的素数个数一样多）：
别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。
以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是：
数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。
----高斯
你可能会有一个疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？
当然可以给出一些现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”：
数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心。
2 素数计数函数
先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像：
纵坐标
π(n)
表示的是 n 以内素数的个数。比如从图像上可以看出：
π(n) = 4
这个意思就是 10 以内有 4 个素数（我们知道分别是，2、3、5、7 ）。这个
π(n)
被称为素数计数函数（Prime-counting function）。
得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道
π(n)
到底是多少？这就是几千年来素数研究的核心问题。
3 素数定理
高斯和勒让德猜测：
π(x) ≈ x/ln x
后来又有改进的猜测：
π(x) ≈ Li(x) = ∫_2^x 1/ln t dt
把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些：
这两个猜测，尤其是后者，都可以称为素数定理（The Prime Theory），只是此时还没有证明。
4 《论小于一个给定值的素数的个数》
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：
1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》：
这篇论文总共只有
9页
，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人46年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。
听这个论文的名字也知道这篇论文是关于 π(x) 的，确实，在这篇文章中，黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式：
先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了 π(x) 的精确表达式，这就是王霸之气，不玩擦边球，来就直捣黄龙，解决主帅。
5 黎曼猜想
π(x) 的表达式并不简单。想想也可以理解，要是初等数学就可以解决的问题，很可能早就被欧拉、高斯这两位数学守门员（形容不要想在这两位大神手里捡漏）给征服了。
π(x) 这个函数分为两部分：
黎曼素数计数函数：就是式子中的 J(x) ，下面是它的代数表达式：
J(x) 实际上是黎曼给出的对 π(x) 的近似，也称作黎曼素数计数函数，这个代数表达式的含义之后会细说。
修正项：也就是
μ(n)/n ，
其中
μ(n)
称为莫比乌斯函数，具体的代数表达式如下：
整个式子的意思就是，通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数 J(x) 就完全等于 π(x) 了。
5.1
函数与非平凡零点
要把 J(x) 介绍清楚，先得引入一个 ζ 函数：
为什么自变量用 s ，不用 x 呢？因为这是定义在复数域上的函数，而复数域习惯用 s 来表示自变量（之前我就介绍过了，实数的问题如果解决不了，
可以尝试升维到复数中去
）。
如果尝试解下面与 ζ(s) 函数相关的方程：
ζ (s) = 0
这个方程的解有无数多个，可以分为两类：
平凡解：s = -2n ，也就是所有负偶数。这个解看上去就比较简单，也很容易求，所以叫做平凡解，也叫做 ζ 函数的平凡零点
非平凡解：s=a+bi ，也就是复数解。这类解就很复杂，现在都没有求出所有的解，而且估计求出这所有解的难度不亚于求出素数的精确分布，目前只是通过暴力运算求出了一些。所以叫做非平凡解，也叫做 ζ 函数的非平凡零点
至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了： ζ 函数、非平凡零点。
5.2 黎曼素数计数函数
好，回头再来看 J(x) ：
这个函数有4部分：
第一项 Li(x) ：这个是之前提到过的，关于 π(x) 的一个近似
第二项是一个累加：其中 ρ
就是指的 ζ 函数的非平凡零点，就是说把 x 关于所有非平凡零点的 ρ
次方加起来
第三项 ln2 ：一个常数
第四项是一个积分：x 越大，这项越趋近于0，在 x=2 时取得最大值 0.1400101......，也不是很重要
之前也说了，J(x) 本身就是对 π(x) 的近似，当 0 个非平凡零点时得到的图像如下（蓝色的线条是 J(x) ）：
200个的非平凡零点 ρ
（通过暴力计算得到）参与运算时（也就是第二项累加项），J(x) 非常贴合 π(x) ，近似效果比素数定理要好得多：
5.3 黎曼猜想
通过上面的分析，如果可以知道 ζ 函数的所有非平凡零点 ρ ，那么就可以得到精确的 π(x) 。但是非平凡零点 ρ
求解的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度，怎么办？
如果知道 ρ
的范围也可以（下面 Re( ρ ) 表示 ρ
的实部）：
如果0 < Re( ρ ) < 1 ：那么素数定理成立，这已经被证明了，历史上素数定理最初也是据此证明出来的
如果 Re( ρ ) = 1/2 ：这其实就是黎曼猜想的另外一种描述。如果黎曼猜想成立的，那就可以证出：
也就是知道素数定理中的 Li(x) 到底与真正的 π(x) 有多大的误差。
证明了黎曼猜想，我们就在素数分布上进了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还差得很远。
6 《素数之恋》
希望大家读完这篇文章可以对黎曼猜想有一个粗糙的了解，当然还有很多的疑问：
ζ 函数的非平凡零点 ρ 怎么就和素数的分布有关系？
ζ 函数是怎么扩张到复数域的？
为什么黎曼会猜想 Re( ρ ) = 1/2 ？
J(x) 怎么就长那个样子？
μ(n) 定义成这样有什么动机？
关于非平凡零点 ρ 目前我们知道哪些？
......
你可以把这篇文章看作一个大纲，或者《素数之恋》的读书笔记，所有的细节基本上都可以在这本书中找到。这本书也是我觉得写得最好的关于黎曼猜想的书。
7 写在后面的
黎曼这篇天才论文开辟了一个时代，其中很多结论虽然未经证明，但对于数学家这不啻于一座宝藏。
黎曼其人，出生贫寒，又遇上欧洲动荡、秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像以往天才数学家一样可以获得贵族的资助。贫病交加之下黎曼40岁就因肺结核去世。仿佛天妒英才，上帝好像不想让人类过早地就拆穿了它所有的秘密。
如果黎曼活得长一些，说不定黎曼猜想就可以在他自己手中解决。不过不管怎样，素数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们必将知道”：
自助游、穷游，人穷志不穷！
作者：豆友58939524 发布时间：2015-09-25 13:39:58