数学分析中的问题与方法 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

前言

第1章 极限论

内容精析

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系的基本理论

典型例题

一、数列极限

二、函数极限

三、实数系理论

第2章 函数的连续性

内容精析

一、连续函数

二、连续与一致连续的应用

典型例题

一、连续和一致连续判定

二、函数连续性与一致连续性的应用

第3章 一元函数微分学

内容精析

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

典型例题

一、导数与微分

二、微分中值定理及其应用

第4章 一元函数积分学

内容精析

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

典型例题

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

第5章 级数论

内容精析

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

典型例题

一、数项级数

二、函数项级数

三、幂级数

四、Fourier级数

第6章 多元函数微分学

内容精析

一、多元函数的极限与连续

二、多元函数偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

典型例题

一、极限与连续

二、偏导数与全微分

三、Taylor公式、隐函数定理

四、几何应用与极值

第7章 含参变量积分

内容精析

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

典型例题

一、含参变量常义积分

二、含参变量的反常积分

三、Euler积分

第8章 多元函数积分学

内容精析

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

典型例题

一、重积分

二、曲线积分

三、曲面积分

参考文献

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书籍介绍

《数学分析中的问题与方法》是在作者十余年讲授数学分析、考研辅导、数学竞赛材料的基础上多次修订而成的。所选题目大部分是重点高校硕士研究生入学考试题目和重点高校教材中的经典题目，部分题目是全国大学生数学竞赛试题。《数学分析中的问题与方法》采用分类讲解的方式，在讲解题目时一般采用分析一解答一备注的方式，使读者举一反三，触类旁通，有些题目给出多种解答方法以拓宽读者的思维。《数学分析中的问题与方法》内容包括极限论、函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、级数论、多元函数微分学、含参变量积分、多元函数积分学。

《数学分析中的问题与方法》可供高等学校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考使用。

• 作者：庄语 发布时间：2020-10-16 14:18:04

  比裴礼文那本砖头是要少很多，经典的例题也都会有。

• 作者：leeka 发布时间：2019-12-29 13:14:49

  太棒了，例题和方法都很实用

• 作者：dostojewski 发布时间：2021-12-25 11:36:18

  现在想来这套习题对我当年的帮助还是比较大的，一些方法的总结很全面。

• 作者：Echo 发布时间：2010-10-23 20:02:51

  美国环境法著名案例详解，可做资料性参考，但欠缺原创性学术价值

• 作者：九味小吃 发布时间：2022-02-07 14:56:28

  个人认为曲师大李傅山、王利广/李本星这套考研习题集略逊于河南大学陈守信、刘洪星那套。

• 作者：上极限和下极限 发布时间：2021-04-04 20:05:08

  很一般

• 我要上清华

  作者：Zzzbw 发布时间：2017-05-31 15:48:52

  我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

  ①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

  题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。

  ②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

  提高效益，亦可谓“教学相长”。

  ③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

  沟通中达成共识。

  ④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在

  于善待“差生”，宽容“差生”。

  ⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

  教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本

  质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求。

• 女性大脑:直觉共情自控力，(不吃甜食的原因

  作者：逅而知智 发布时间：2020-03-11 21:50:25

  女性脑有三个主要优势。分别是直觉、共情和自控力。

  1直觉。

  因为在漫长的进化历程上，女性有一个重要的职责，抚养孩子。这就意味着，她们必须要处理大量的抽象信息。婴儿不会说话。他们只会哭闹、挥手、蹬腿。而作为母亲，你必须读懂，这些抽象信息到底是什么意思。同时，面对比自己更强壮的男性，女性还必须能读出对方的情绪。知道对方什么时候生气，什么时候具有攻击性，为自己规避风险。

  直觉能让你规避危险，也会让你对外界过度敏感。这种轻度的忧虑，会在不知不觉间，让大脑释放负面信号。这些负面信号，又会影响身体。比如胃酸增加，更容易出现胃溃疡。免疫力降低，更容易感冒。从长期看，它还会给神经系统造成压力，增加阿尔茨海默病的患病几率。

  2更强的共情力。

  它能让女性更擅长识别他人的感受，并且开展协作。

  它的代价，就是让女性的大脑更疲劳。要知道，大脑虽然不像四肢那样整天活动。但是，它消耗的能力，一点不比其他部位少。仅仅是维持思考，它就要消耗掉身体20%到30%的能量。换句话说，大脑负担太大，就等于是在透支身体的能量，健康就会受到影响。比如失眠、食欲不振、情绪低落，等等。当然，这并不是说，女性一定会出现这些问题，只是出现这些问题的几率更高。

  3更强的自控力。

  更强的自控力背后，是更少的5-羟色胺。这就导致，女性的乐观倾向，要比男性低得多。一旦遇到什么事，女性更倾向于规避风险，也更容易产生悲观情绪。

  5-羟色胺还有一种促进剂，叫睾酮。它会让5-羟色胺更好的发挥作用。而女性身体的睾酮，又比男性少。这就进一步拉开了两性之间的乐观能力。更糟糕的是，睾酮还有个敌人，糖。你吃的糖越多，身体里的睾酮水平就越低。而很多女孩，又偏偏爱吃甜食。这就导致，女性的乐观程度，往往会远低于男性。当然，这也不是绝对的，而是一个大概率上的趋势。

  ——

  对女性来说，最重要的激素之一，是雌激素。注意，男性也有雌激素，只是比女性要少很多。雌激素是女性健康的保护伞。可以帮助你稳定情绪、对抗焦虑、改善生理健康，等等。但是注意，雌激素不是一种激素，而是一类激素。它是雌二醇、雌三醇等等一系列激素的统称。而且雌激素并不全是好东西，有些雌激素反而对身体有害。而膳食纤维的作用，就是跟肠道中有害的雌激素结合，并且随着粪便一起被排出体外。这么一来，就能让有益的雌激素，维持在一个正常水平。

  好，这是第一个口诀，叫面包越白，死得越快。作者其实是要告诉我们，要注意多吃高膳食纤维食物，来改善身体的雌激素水平。

  女性，尤其是睾酮水平处在巅峰状态的年轻女孩，一定要少吃糖。虽然你可能听过，吃甜食会让人更开心。但这只是暂时的。从长远看，糖分会抑制你身体里的睾酮。睾酮降低，5-羟色胺的作用也跟着降低。你的乐观程度，也会一起降低。