传承——纪念“川农大精神”命名20周年 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

“川农大精神”是四川农业大学在近百年办学历程中积淀、凝练而形成的学校文化的核心精神。2020年时值“川农大精神”正式命名20周年，四川农业大学再一次提出宣传学习“川农大精神”的要求，组织编写《传承》这本书，分为“川农大精神”的今朝、溯源、新释、践行、新传人等五个部分，从不同角度阐释“川农大精神”的时代内涵，展现川农大人薪火相传的精神特质，传承和弘扬“川农大精神”，以强农兴农为己任，实现时代担当，书写川农大华章。

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书籍介绍

“川农大精神”是四川农业大学在近百年办学历程中积淀、凝练而形成的学校文化的核心精神。2020年时值“川农大精神”正式命名20周年，四川农业大学再一次提出宣传学习“川农大精神”的要求，组织编写《传承》这本书，分为“川农大精神”的今朝、溯源、新释、践行、新传人等五个部分，从不同角度阐释“川农大精神”的时代内涵，展现川农大人薪火相传的精神特质，传承和弘扬“川农大精神”，以强农兴农为己任，实现时代担当，书写川农大华章。

• 作者：名前もないし 发布时间：2022-03-13 15:52:38

  引导思考中国文化的来源，如何形成是很好的入门读物

• 作者：。 发布时间：2022-03-05 19:41:07

  跟朋友講起《法證先鋒V》，心血來潮打開了這本書，很後悔。更後悔沒有及時止損，我居然看完了！！！長過紮腳布，這種沒什麼營養的書寫兩百頁就差不多了吧，看了一半才發現竟然有四百頁。整本書就一整個流水帳，《法證先鋒IV》這種爛片都比這個好看。然後有點想吐槽，為什麼男檢察官是檢察官，女檢察官就是女檢察官啊。

• 作者：披发左衽 发布时间：2021-09-19 21:01:44

  因为读的太吃力了，所以断断续续买了一堆易学方面的书籍，以此来观，本书称得上太极，万物之始。

• 作者：大甜甜~~ 发布时间：2009-04-19 16:03:41

  伟哉梁任公！

• 作者：找点乐子 发布时间：2022-01-12 14:42:01

  对于交朋友讲的还不错

• 作者：书与尘同在 发布时间：2012-02-06 11:29:09

  一般的书，没特色

• 黎曼说：我有个猜想。

  作者：囧才才 发布时间：2018-11-01 09:19:30

  

  7个悬赏100万美元的千禧年难题

  从千禧年开始悬赏100万美元的黎曼猜想最近又火了一次。这100万美元，被数学家们戏称为，当今世上最难赚到的100万美元。

  现年89岁的英国数学泰斗Atiyah爵士，是

  菲尔兹奖

  和

  阿贝尔奖

  双料得主、英国皇家学会前主席。

  他在9月24日的海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上做了报告，声明他已经破解了黎曼猜想，但结果仍待诸位大牛苦苦验证，可能至少需要几个月的时间才能见分晓。

  

  英国数学家Atiyah爵士在海德堡的论坛上发言

  1 “四大数学猜想”

  黎曼猜想是1900年希尔伯特提出震古烁今二十三个数学问题中的第八个。可是黎曼猜想到底是什么，能把黎曼猜想说清楚的人不多。

  因为相比初中生至少能看懂题目的“

  三大猜想

  ”，黎曼猜想的命题本身就不是一般人能看懂的，所以想普及也很难。

  然而从重要性的角度上来讲，黎曼猜想绝对可以并称为四大数学猜想，甚至是扛把子的。囧才才做了一张图，可以一眼看清楚“

  四大数学猜想

  ”的关系的现状。

  

  “四大数学猜想”（简称F4）的关系的现状

  四色猜想

  ：由美国数学家Appel与Haken借助计算机完成，遂称四色定理。

  费马猜想

  ：1995年由英国数学家Wiles证明，现在叫费马大定理。

  哥德巴赫猜想

  ：中国数学家陈景润的“陈式定理”（俗称“1+2”），距离其最终证明“1+1”还差“最后一步”。

  黎曼猜想

  ：Atiyah爵士正在小黑屋鏖战中，胜负难料。

  趁Atiyah和黎曼鏖战之际，咱们简单地回顾一下黎曼猜想到底是个什么鬼。

  

  黎曼猜想：不服来证

  2 必须从ζ函数开始

  首先，来看看ζ(zeta)函数的定义和形式：

  

  ζ函数（zeta 函数）

  显然，这是一个无穷级数。例如，当s=2的时候，这个无穷级数的和，是π^2/6，是大数学家欧拉算出来，其实这个函数形式最早也是欧拉提出来的。

  

  无穷级数 ζ(2) = π^2/6

  如果你继续代入s=3，s=4，就会发现，这个无穷级数和越来越快地趋近于1。为啥？因为分母的次方数越大，收敛的速度就更快嘛！

  只要s是正整数，或者是>1的实数，我们理解起来都没问题，因为这个级数收敛的，总能算出一个极限值来。

  甚至当s=0.5，相当分母开平方：ζ(0.5) = 1/1 + 1/1.414 + 1/1.732 + …。虽然求和并不收敛，但每一项也是递减的，也比较容易理解。

  但假如s<0呢？你可能听说过，有一个奇怪的说法，叫做全体自然数的和是-1/12，如下图所示。这到底是怎么回事呢？稍后揭晓谜底。

  

  全体自然数的和居然等于-1/12？

  3 冲出实数，走向复数

  黎曼作为复分析的鼻祖，他不满足于是在实数范围内使用ζ函数，他想把ζ函数扩展到复数域！

  假如把ζ(s)的s，从实数域扩展到复数域，会发生什么事呢？

  比如s=2+i，好像没见过一个数的2+i次方啊！

  没关系，复数嘛，无非就是拆成实部和虚部，成为一个有模和方向的向量。

  n的2+i次方，可以分成“n的2次方”和“n的i次方”两部分。

  比如说1/2的2+i次方，就可以拆成实部和虚部，实部负责定长短（1/2×1/2=1/4），虚部负责转角度，其实就是得到一个向量。

  图中的红点就是1/2的2+i次方所在的位置。因为e^bi = cosb + isinb，所以(1/2)^i就等于e^(ln0.5)i = cos ln0.5 + isin ln0.5 ≈ 0.77 - 0.64i。

  然后再乘以1/4，就是结果。

  

  复指数函数的实部和虚部分别计算的示例

  只要能理解复数次方，更神奇的事情就来了。

  对于ζ函数这个级数来说，相当于由一段段具有相同角度的向量首尾无限拼接出来，像一个植物触角的生长过程。

  有没有想起鹦鹉螺？

  

  鹦鹉螺和鹦鹉螺旋线

  没明白？没关系，举个例子，当s=1.5-i时，ζ(1.5-i)的结果如下图所示：

  

  ζ函数的可视化求解过程

  要注意的是，ζ函数只有当s>1的时候才收敛，也就是这个触角会无限接近于某一点。

  

  使ζ函数收敛需满足s>1

  4 大数据一定要可视化

  如果我们将s=1这条直线右半边的每一个s点都挪到对应的触角点，即ζ(s)，我们就可以得到ζ函数的坐标转换。【预警！！！前方烧脑】

  

  黎曼ζ函数在s>1段的坐标变换过程图

  变换前横平竖直的线，几乎全都被黑洞般的(1,0i)点吸了进去，然后吐出了一圈一圈波浪形纹路的圈圈。

  这严丝合缝的变换过程，体现了数学在治愈强迫症方面的强大功效。But Wait……像黎曼这种数学大师的强迫症，远非你我可以揣测的。

  他觉得变换后的图，好像是被人在s=1/2处砍了一刀，是不完整的。我们如果盯着s = ±i 这两条黄线看，变换后的形状是两段不完整的波浪形圆弧，如下图。

  

  

  ζ函数的不完整性示意

  5 数学红娘：解析延拓

  是不是感觉心里空落（laò）落（laò）的？难道你不想把它补全成一个完整的花生壳吗？难道你不觉得它一定还有一个失散多年的另一半吗？

  深度强迫症的黎曼实在看不下去，于是就做了一把数学界的月老，帮ζ函数找到了一个他认为完美的另一半。（请注意，以1/2为界的左右两边并不对称）

  

  黎曼ζ函数：复数域解析拓延后的ζ函数

  这种给单身函数介绍对象的过程就叫做

  延拓

  。注意，不是拖延症的拖延。

  然鹅，介绍一个完美的对象并不是那么容易，稍不留神，就会碰见下图这种歪瓜裂枣的，而且这种歪瓜裂枣有无限种之多。

  

  一种非解析延拓后的ζ函数示意

  黎曼给单身函数介绍对象的方法是有唯一解的，用这个方法一定可以找到命中注定的那个唯一的另一半。真的有这么神奇？

  黎曼的延拓方法叫做

  解析拓延

  ，而且只有一个要求：

  拓延后的复变函数处处可导

  。按照这唯一的一条要求，就可以给单身的函数找到唯一完美对象。

  如果说复数域求导不好理解的话，还有一种几何直觉的理解方法，几乎和处处可导是等价的，也称为解析拓延的

  保角性

  。那就是：

  对于任意一对相交的直线a和b来说，之间的夹角∠ab在拓延前后仍然保持不变。

  只有对交点导数原来为0的点例外，这些夹角在拖延之后的夹角乘整数倍。

  这其实是一个非常强的约束条件，因为我们都能体会到，要满足“任意”二字需要多么任性才能做得到啊！

  不信我们可以检查一下，相互垂直的实轴和虚轴们全都是垂直的，解析拓延后它们还是相互垂直的，如下图。

  

  6 零点在哪里呀零点在哪里？

  全体自然数之和等于-1/12的梗，其实也就是说，(-1,0)这个点，在ζ函数进行解析延拓的变换之后，会落在-1/12这个点上。

  当然了，-1/12这句话本身除了学术装13之外，并没有太大意义。但是，如果我们把黎曼ζ函数像平时解一元二次方程那样对待时，会发现问题将变得非常难。

  要解黎曼ζ方程，就意味着找到所有的s值，使得

  当s=?时，ζ(s)=0

  。

  如果用可视化的方法表达，那就是：

  哪些点经过变换之后会落在原点上

  。

  

  黎曼ζ函数零点的解们（ζ(s)=0）在哪里？

  黎曼ζ函数ζ(s)=0的解有无穷多个，但大致可以分为两类。

  一种比较有规律，全是负偶数。所以数学家一脸鄙视地给这些零点随手起了一个名字，叫平凡零点（trival zero）。

  

  黎曼ζ函数的平凡零点

  第二类比较棘手，很难找出什么规律。黎曼之前的数学家认为，这些解应该都落在实部0到1这一条解析延拓的临界带上。而黎曼认为这对数学来说太不精确了，太naïve了。

  

  黎曼ζ函数全部非平凡零点所处的位置

  他在一篇只有8页的论文里，轻描淡写地提出了一个小小的猜想：

  解析延拓后的黎曼ζ函数ζ(s)的非平凡零点，全部落在s=1/2这条直线上

  。

  这就是伟大的黎曼猜想。

  但说起来简单，做起来难。非平凡零点杂乱无章，其计算本身也非常难。黎曼本人也只算出来过个把而已。

  

  1/2临界线穿越原点的轨迹图

  一直到二战后，人工智能之父图灵利用自己发明的计算机，才计算出了1104个非平凡零点。

  图灵所处的年代，数学界对黎曼猜想的态度是悲观，思路是证伪，即只要找到一个非平凡零点不在1/2直线上即可。

  随着计算机技术的进步，2004年8月，已经算到了八千五百亿。然鹅，算得再多，对猜想的证明并没有太大用处。但至少现在很少有人想要证伪黎曼猜想了。

  7 跟素数是怎么搞上的？

  看到这里，可能有人很失望：“我XX的XX都X了，你就给我看这个？”

  大侠请留步，最厉害的要来了！

  只要能全找到黎曼ζ函数的非平凡零点，你就能找到所有素数！

  But 可能你就想弱弱的问一句：那么复杂的一个复变解析函数，到底是怎么跟素数分布扯上关系的？

  答：通过欧拉乘积公式！欧拉乘积公式神奇地用全体自然数约束住了全体素数，抓住了素数分布这只神龙的尾巴。

  这个公式的证明一页ppt就可以写得下，类似于

  数学归纳法

  的套路，是我们能力所及的。

  

  乘积公式的证明过程

  其实ζ函数在黎曼之前，叫做欧拉ζ函数。所以，

  ζ有分别用自然数和素数两种等效的表达方式

  ：

  

  ζ函数的两种等效表达：自然数vs素数

  这下看清楚了吧。黎曼当年就认识到这个黎曼ζ函数和素数分布之间的关系。

  你说得对，如果说黎曼是数学界的月老，那么欧拉就是数学界的王婆，把西门庆（ζ函数）和潘金莲（素数）撺掇到了一起。

  

  黎曼那篇给全世界数学家套上紧箍咒的8页论文，题目就叫《

  论小于给定数的素数个数》

  。

  只要有小于给定数的素数个数公式，就能知道某给定数本身是不是素数，这个函数一般写为π(x)。例如，π(20)代表小于20的素数个数，π(20)=8。

  如果我们把π(x)函数画出来，是一个阶梯函数，什么时候π(x+Δx)-π(x)=1，上了一个台阶，那么这个x就是素数。

  高斯和勒让德分别发现，素数在n处的分布密度近似符合自然对数的倒数，即ρ(n)≈1/ln(x)。

  也就是说，在10000附近，素数大概会每隔ln(10000)=9.2个数字就出现一个。到1000000的时候，每隔ln(1000000)=13.8个数字才会出现一个。

  

  小于给定数的素数个数

  8 怎么又跟物理搞上了？

  后来，数学家蒙哥马利在普林斯顿一次偶然的下午茶会上，偶遇了物理学家戴森，他们聊天时发现：

  黎曼ζ函数在临界线上的非平凡零点的统计分布，居然可以用任何一个典型随机厄密矩阵的本征值分布来描述。

  从此，黎曼猜想又对应上了量子力学体系的能级谱，数学和物理来了一次重大联姻，这也是Atiyah爵士在2018年9月24日给出论证的主要思路。

  至于Atiyah爵士到底说了些什么，我就把不长，只有5页的原文贴在最后，你自己看吧。我只是一个业余爱好者，该洗洗睡了。

  文中大部分截图素材来自一个非常厉害的视频，感谢作者3Blue1Brown的辛勤付出，腾讯视频链接如下：

  

  

  

  

  

  看到这的读者

  都是真的猛士

  二郎给你点赞

  

• “诗圣”更是“情圣”

  作者：清芷 发布时间：2017-11-16 18:27:08

  在记忆深处，杜甫总是那个在教科书中被贴上“现实主义诗人”的老者，永远都戴带着一副忧国忧民的面容，在秋天的黑夜大声的疾呼：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜。”杜甫的一生，若论其政治上的理想抱负，或可称怀才不遇。然而，他的爱情故事却惹人艳羡，和妻子杨氏的动人情谊如溪水般隽永绵长，堪称模范。近代梁启超说杜甫是“中国文学界笃情圣手,没有人比得上他,所以我叫他做情圣。”这绝非虚言。

  开元二十九年（741年），杜甫结束了壮游生活，回到了洛阳。娶了司农杨怡的女儿杨氏为妻。当时杜甫生活的唐朝正经历着由盛转衰的巨大动荡，755年的安史之乱是转折的关键期。在祸患的日子，夫妻同流亡，共患难。天宝十五年，安禄山兵破潼关，当时的杜甫举家逃难，他把妻子安置在羌村，只身前往灵武，准备讨贼出力，不幸在途中被叛军所掳，困局长安长达一年多。

  虽然婚后十五年，杜甫也曾频频出游，或漫游，或为官，但与妻子的距离总相隔不远，离别的日子也不会很长。但像这般幽禁于长安，相见之日遥遥无期是杜甫未曾预料的。是年八月望着夜空的一轮皓月，对妻子的离别眷恋之情油然而生。也因此，他写下了流传至今的动人诗作——《月夜》。

  今夜鄜州月，闺中只独看。

  遥怜小儿女，未解忆长安。

  香雾云鬟湿，清辉玉臂寒。

  何时倚虚幌，双照泪痕干。

  其中，更以颔联和尾联真挚动人。望着明月，思念的情愫仿佛浓得弥漫了整个天际。想起了出身书香门第的妻子，仿佛看见她梳成环形的如云发丝因站立良久，在散发着幽香的雾气中沾染了些许湿气，明月的清辉洒向她洁白手臂，带着如玉一般的沁人寒意。只是，这么真实的身影却终究在月光的照耀下化为虚幻的倩影，何时才能并肩坐在薄帷帐下，彼此在月光下说着体己的话语，把泪痕一一擦干……

  或许一开始杜甫和妻子的结合，谈不上爱情，更多是父母之命的结果。然而在日后的战乱中，那深厚笃定的情谊就此扎根，任风雨飘荡也未曾凋零，依旧在战乱、流亡、饥寒交迫的折磨下保留着天然淳朴的爱情关系。一个人在最危难孤寂时刻想起的人儿，势必对其有着特殊的铭刻在心的思恋。

  而另一方的杨氏，在兵荒马乱中，独自用贤德和才能将孩子抚养长大。或许在那漫长的日日夜夜里，也会对着黄花默默垂泪，望着旧时相识的大雁黯然神伤。无法得知丈夫的音讯，支撑这个女人顽强生活的是心中渺茫的希望和膝下孩童明亮的眼眸，还有他们那如木棉般坚贞的爱情。

  终于，在至德二年(757年)的又一个秋天，瑟瑟的秋风吹不散西边重峦叠嶂的红云，杜甫半明半暗的脸庞散发着黝黑沧桑的光泽。虽风也萧萧，雨也萧萧，涉足千里迢迢，可终究望见了半掩的柴门的聒噪的鸟雀。这些夹在门缝中的生命力，让杜甫疲倦的心感到些许温泽。妻子儿女从门后看到这个最陌生的熟悉人——刹那间震惊万分，呆若木人！

  一年的杳无音讯让这个妇人内心的微光即将在这个秋风萧索的季节被吹灭了，突然又重新蹿起了热烈的火苗！这样失而复得的激动欣喜实属人世间的高峰体验，邻里亲朋闻讯也纷纷赶来，唏嘘着，感慨着，或许他们也在等待，就像《边城》里的翠翠，等待着一个或许永不回来、或许明天就回来的人儿。

  到了万籁俱寂的夜晚，杜甫和杨氏并肩倚在木质镂花纹路的床边，默默地凝望着彼此。全然没有睡意，只是不停地剪着燃尽的灯烛，让它高高的火苗一直在秋风中跳跃着，因为分割得太久太久了，久到日日夜夜、朝思暮想的画面真得降临时，却恍若置身在梦境中，恨不得掐自己一把，让骤然的疼痛传达这来之不易的幸福。

  瘦尽灯花又一宵。这一宵，融化了一载的寂寥。他写下了《羌村·其一》，可与上述提及的《月夜》对比来读：

  峥嵘赤云西，日脚下平地。

  柴门鸟雀噪，归客千里至。

  妻孥怪我在，惊定还拭泪。

  世乱遭飘荡，生还偶然遂！

  邻人满墙头，感叹亦歔欷。

  夜阑更秉烛，相对如梦寐。

  杜甫不似诗仙李白，还曾拥有一段浪漫的高官之日，政治上他一直不是个幸运儿。可论及其爱情，可以用“愿得一人心，白首不相离”来高赞。婚后始终与妻相依相伴，不曾纳妾，也未曾蓄养歌妓。在以男权为中心的封建社会里对婚姻忠贞不二并非易事，尤其在唐朝，士人蓄妾赏妓，留连声色，涉足风月场，被誉为名士风流。

  即便在为官时期，不免进入风月场坐陪，依旧如兰般洁身自好。杜诗《数陪李梓州泛江,

  有女乐在渚舫,戏为艳曲二首赠李》)中，“人生欢会岂有极,无使霜露沾人衣”，后诗末云: “使君自有妇，莫学野鸳鸯。”对李使君进行善意规劝，是诗旨所在。相比之下，更看出杜甫对爱的忠贞。

  佳婿配贤妻，杨氏虽出身不菲，却无半点娇弱。她沉默地、执着地、也是甘愿地陪杜甫一生颠沛流离。不消说锦衣玉食，当安定度日也成了一种奢望，杨氏却能在战乱之际隐忍地生存，用瘦弱的肩膀扛起家庭的责任。安史之乱后，759年一家人迁往成都，度过了万年一段安定之日，杨氏每日和丈夫下棋泛舟，弄文舞墨，平淡却不失幸福。杨氏的一生，可以说极好地诠释了“妾拟将身嫁与，一生休”。

  纵观杜甫和杨氏的一生，绝称不上安逸，可是又无时无刻不在诗里词间渗透出爱情的幸福，在生活细微片段显示出爱情的坚贞，在相濡以沫的长长一生中解读何为“长相厮守”。

  什么叫艺术家？有人说：“既有深刻之体验，又有动情之表达，还有广泛之传染。”。我想，这几点，杜甫都做到了，透过他的爱情诗作，和他们真实又动人的生命实质，有力地在世人面前篆刻了爱情的真谛。