数学(全国重点大学自主招生通用教程) 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

陈向阳主编的《数学(全国重点大学自主招生通用教程)》明确复习重点，优化中学学科知识结构，衔接（输入、学习、了解）大学学科基础知识与基本研究技能；拓展学斗思维，理解掌握学科规律，深化经典范题，提升创新能力；把握命题趋势，透视社会热点与焦点，范式点评、综合研练各类题型的解题思路。

部分 数学方法

专题一 数学归纳法

专题二 构造法

专题三 代换法

专题四 反证法

专题五 判别式法

专题六 局部调整法

专题七 归一法

专题八 求解法

专题九 函数极值法

专题十 拼拆法

专题十一 聚合法

专题十二 面积法

第二部分 真题解析

专题一 集合

专题二 函数与方程

专题三 不等式

专题四 数列与极限

专题五 三角函数

专题六 排列组合与概率

专题七 解析几何

专题八 三角形

专题九 平面几何

专题十 立体几何

专题十一 思维训练

第三部分 知识拓展

专题一 概率论

专题二 矩阵与行列式

专题三 初等数论

专题四 组合数学

第四部分 模拟实战

2018年全国重点大学自主招生数学模拟试题（ 套）

2018年全国重点大学自主招生数学模拟试题（第二套）

2018年全国重点大学自主招生数学模拟试题（第三套）

2018年全国重点大学自主招生数学模拟试题（第四套）

2018年全国重点大学自主招生数学模拟试题（第五套）

第五部分 真题选编

2016年北大博雅数学试题

2016年清华大学自招及领军试卷

2014年“华约”数学试题

2014年“北约”数学试题

2014年“ 联盟”数学试题（选）

2013年“华约”数学试题

2013年“北约”数学试题

2012年“华约”数学试题

2012年“北约”数学试题

2012年“ 联盟”数学试题

参考答案

部分 数学方法

第二部分 真题解析

暂无相关内容，正在全力查找中

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：数学(全国重点大学自主招生通用教程)在线阅读

在线听书地址：数学(全国重点大学自主招生通用教程)在线收听

在线购买地址：数学(全国重点大学自主招生通用教程)在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

暂无其它内容！

• 作者：你好夏天 发布时间：2007-06-27 16:33:09

  是真英雄自本色

• 作者：小A 发布时间：2018-07-29 16:56:46

  2018-4

• 作者：伽蓝雨夜 发布时间：2019-03-28 10:30:12

  侧重党务建设，着实不错

• 作者：时寸光 发布时间：2023-11-29 20:57:22

  在当代诗坛，张进步以其独特的诗歌风格和丰富的想象力脱颖而出。他的新诗集《我，一个驾驶蝴蝶的人》再次证明了他在诗歌创作上的非凡才华。这本诗集收录了诗人最新创作的127首短诗、1篇诗学随笔、1篇诗人专访，内容丰富多样，展现了诗人对生活、自然、人性等方面的深刻思考。

  首先，诗集的标题“我，一个驾驶蝴蝶的人”就充满了诗意。蝴蝶象征着美丽、自由和变化，驾驶蝴蝶的人则意味着诗人具有驾驭自然和生活的能力。这个标题既表达了诗人对自己诗歌创作的自信，也暗示了他对生活的热爱和对美好事物的追求。

• 作者：刘bling 发布时间：2018-07-17 14:17:03

  小有收获

• 作者：海鹰 发布时间：2020-07-27 10:10:01

  原来世乒赛的奖杯只有一座，都是轮流带走的。。。第二年比赛前带回来，准备交接给下一任冠军。所以有的奖杯底座都是生锈的~太珍贵了吧。连续三年蝉联者，可以得到一座复刻版！

• 孩子说话啰嗦、没重点，注意这不是话唠，靠这招让他说话有条理

  作者：书影清浅 发布时间：2020-06-03 11:40:23

  4岁的小葡萄与妈妈去公园玩，玩了一会就连蹦带跳地回来跟妈妈讲：“妈妈今天太阳好大啊，天也很蓝。那里有个非常大的托马斯火车，还有个小朋友手里拿着小猪佩奇的气球，但是我不喜欢那个颜色，我喜欢粉色的。那里还有棵好大的树，有个小姐姐与一只小狗狗，小狗狗全身都是白色的。”

  她妈妈问她：你是不是想说你喜欢跟那个小狗狗玩？

  妈妈能够想到这里，纯粹是因为她看到小葡萄与那个小狗狗玩了很久。否则，她是无论如何都不知道小葡萄的重点是什么。

  小葡萄的妈妈为小葡萄这种逻辑不清的表达感到忧心，但是却不知道该如何纠正。

  

  其实，除了年龄小，语言不丰富之外，还有个非常大的问题就是：她的逻辑思维比较差。

  比如孩子班上的牛娃写了一篇很棒的文章，而同样的内容，自家娃却写得没有说服力。而到工作中，我们能看到那些大牛的精彩分享，同样的事情我们却讲不出深度。

  逻辑思维能力是孩子智力活动能力的核心，也是智力结构的核心。逻辑思维能力是伴随人这一生的重要能力。

  为从小培养孩子的逻辑思维，日本索尼国际教育公司编著了《神奇的逻辑思维游戏书》，这是一本激活5-13岁孩子逻辑脑的游戏书。

  

  索尼国际教育公司，成立于2015年4月，是索尼集团在教育领域的子公司。致力于未来社会的创新教育平台，以达到通过IT技术在教育领域进行创新为目标。

  迄今为止，经营着拥有30万人以上用户的、世界最大规模的网上数学竞赛系统——世界趣味数学竞赛（Global Math Challenge），并开发了KOOV可编程教育机器人套件等。

  根据STEM式教育（Since，Technology，Engineering，Mathematics），开发了面向中小学生的课程系统，倾力培养下一代创新者。

  这本书在京东家教育儿类图书销量排行榜排第二，荣获2018年度“中国童书榜”100佳童书。

  这本针对3-8岁小朋友的游戏书，里面涵盖非常多的游戏问题，循序渐进培养孩子的逻辑脑。

  根据思维方式设计游戏

  这本《神奇的逻辑思维游戏书》分为了准备篇、基础篇以及应用篇，难度也是逐渐提高。

  索尼教育公司设计这种方式，主要源于我们的思考流程以及思维方式。我们的思维方式分为5种：

  过滤式思维：

  充分整理信息之后，搜寻所需信息，通过过滤和提炼，透过现象看本质。比如我们常说的“概括的说……”。

  创造式思维：

  通过改变来发现，利用感性的洞察能力来转变思维模式，从不同的角度思考问题，寻找新的火花。

  逆向性思维

  ：利用已知或假设反向推导，来判断自己的解题方法是否正确。比如我们的反推的手段，为了变成这样，我们需要……

  试探式思维

  ：把想到的可能性都一一验证，在错误发生之前就得到解决，这样才能让操作顺利进行。 比如我们在脑暴时想到的各种方法。

  渐进式思维

  ：因为，所以。由肯定的理由、确定的证据来推理出最终的答案。

  

  为了能够给思维能力下定义，索尼国际教育公司系统地整理了思考流程，分为认识、假设、实践三步。

  而“认识”这一步，就体现了过滤式思维，因为我们会从繁琐的信息中，提取核心内容，最终会简化信息。

  “假设”这一步，体现了创造式思维、逆向思维、试探思维，根据已掌握的信息，推测结果，建立各种假设。

  “实践”这一步就是用各种方法对假设进行验证了。

  而这本书设计的游戏题，就是基于我们的思维方式和思考流程。

  循序渐进地玩书中游戏

  为了照顾到每个年龄段的小朋友，这本书分为了准备篇、基础篇、应用篇。

  准备篇里都是一些比较简单的数学趣味游戏题。在准备篇中，很多简单的算术题，可能只需要用到认识和实践这两步就能让问题迎刃而解了。

  前提并不是因为这些题目简单，而是想培养孩子正取使用“认识”，能够抓住问题的本质。

  比如下面这个数积木的问题，需要用到的思维方式就是过滤式思维。对于小朋友来说，可能需要把积木分开成更具象的方式，比如一块块拿开，再数一共有几块。

  

  而把准备篇完成之后，可以进阶到基础篇了，题目更难一些。

  涉及的思维方式也更多，思考流程就加入了假设和验证的过程。

  比如下面的这个题目，关于甜点的数量。首先我们会阅读题目，使用过滤式思维找到问题关键：是要从这些描述中确定出甜点是什么。

  

  如果是我们的话，会怎么做呢？会不会使用假设的方法，先假设某个人说对了，再根据描述判断他们说法的正确与否。

  孩子的思维也会是这样，假设再加推理，然后再验证自己的方法是否正确。

  进阶完这两篇之后，就到了应用篇了。而这一篇主要涉及的是我们生活中的问题，比如小朋友非常喜欢去动物园，这本《神奇的逻辑思维游戏书》中就有关于动物园的问题。

  

  在应用篇中，会涉及更复杂、难度更高的问题，会让孩子们在思考流程的各个阶段穿梭，用交叉的思维方式解决问题。

  这本书不仅仅只锻炼了孩子的逻辑思维能力，还锻炼了持续思考能力、创造性思考能力。

  不同年龄段逻辑思维培养方式

  就像这本《神奇的逻辑思维游戏书》中提到的，按照不同阶段培养孩子的思考能力。作为家长，除了要给他提供这样的书之外，还需要根据他们的年龄段着重培养他们的能力。

  首先就是3-4左右的孩子。他们不能准确地进行逻辑推理活动，他们看待事物通常是单一的

  。比如给他们一些不同大小、不同颜色以及不同形状的积木，他们可能只会通过颜色或者大小排列这些积木。

  但这个时候的孩子正是逻辑思维敏感期，非常喜欢问“为什么”，平时就会变身十万个为什么。家长在这时抓住孩子的敏感期，积极给孩子输入知识，耐心回答他们的问题。比如一些因果关系的思考训练等。

  

  然后就是5~6岁孩子逻辑思维的快速发展时期

  。在这个阶段，孩子们有了一定的知识积累，开始充分发展自己的逻辑思维能力。

  比如他们在头脑中保存信息，然后用它来进行比较。我得到的小红花是5朵，小明是6朵，他比我多。

  这时就需要家长进行逻辑思维启蒙训练，帮助孩子建立具体和抽象的联系。比如通过玩游戏和读绘本，培养他的判断、对比、分类、空间感知等。

  6岁以上的孩子，逻辑思维会进入提升期

  。他们不断地向头脑灌入各式各样的知识，不断地突破具体和抽象的界限。

  和孩子多做问答练习，在思辩与碰撞中不断提升逻辑思维能力。

  

  这本《神奇的逻辑思维游戏书》中就充分包含了这些，比如对空间感知的积木问题，对数字的排序问题，关于重量的哈密瓜问题等等。

  让不同年龄段的孩子都能找到相应的能力问题，在趣味中提高能力。

  我们所说的逻辑思维，它其实是一种

  综合能力，包含判断力、推理能力、观察能力、数学逻辑能力、专注力、创造力、空间能力等。

  5-13岁正是孩子逻辑思维的启蒙和提升期，抓住这段时间，通过游戏书的方式，激活他们的逻辑脑，会为他奠定一生的基础。

  

• 王安石的执著与孤独——读游彪《问宋》

  作者：王云峰 发布时间：2021-06-26 17:22:42

  《问宋》属于线性扫描与局部聚焦相结合的历史作品，以“赵宋王朝内政外交的得与失”为主题，宏观上对宋朝各个历史时期内外环境进行分析，微观上锁定一个个具有历史影响力的人物。在游彪笔下，寇准、狄青、王安石、宋徽宗、朱熹、史弥远、贾似道等众多个性鲜明的宋代名人，从历史的烟尘中缓步走来，让赵宋300年的历史具有了人性的温度。

  在序言中，游彪提到了自己的史学观：“解读历史语言是必须要考量其语境的，即后来人需要尽可能地接近历史上当事人的立场，方才有可能领悟史料及其周遭的状况。”从本书的写法，可以感觉到游彪努力贴近历史真相的努力。

  此书对敢言敢做、个性鲜明的寇准、兴文抑武殉葬品的名将狄青、执著超前的改革先锋王安石着墨较多，我们不妨以王安石为例，看游彪教授如何解读历史。

  一、理念超前的改革者

  在学者许倬云看来，宋朝不再是一个天下国家，而是处于“列国体制”的格局中，在外患严重的形势下，变法图强成了一批意欲有为的君主和大臣的必然选择。《问宋》第四章《王安石及其时代》，对王安石变法的内容和得失进行了详尽的分析。

  王安石是一个有理想、有抱负的人，26岁到30岁，他就在浙江地区任鄞县知县，政绩突出，为操盘变法奠定了实践基础。在宋仁宗、宋英宗时期，王安石“超前于时代”的经济思想和激进的改革主张未受到当权者的回应。当有着“恢复汉唐帝国风采的宏伟抱负”，20岁的宋神宗登基后，神宗与王安石君臣携手，掀起了“熙宁变法”的历史波澜。

  王安石变法以“富国强兵”为目标，思路非常清晰：先修内政，后图边事；内政之中，首在理财。和此前范仲淹庆历新政从整顿吏治入手不同，王安石则从解决财政问题入手，切入点即是当今仍摆在中国治理首位的“三农”问题。积王安石多年思考，涵盖富国、强兵、取士等内容的配套改革措施纷纷出台，以“组合拳”的方式，冲击着北宋固有的社会格局。

  新法初衷虽然好，但推行中时时显出水土不服的症状，甚至与变法目的大相径庭，过于躁进的霹雳手段和纷乱的人事，成为变法失败的两大动因。钱穆在《国史大纲》中概括：“安石的新政，一面既忽略了基本的人的问题，一面又抱有急功速效的心理。”加之聚敛财富以便满足宋神宗开疆用武的欲望，而“忽略了为国家的百年长计”。

  熙宁变法失败后，天下指责王安石之声滔滔，在对改革派王安石的詈骂和对保守派司马光的赞颂声中，“变革与变乱、祸国、小人画上了等号，守成则是极大的政治美德，代表着稳定、持重、得体。”游彪进而指出：“变革图强被引以为戒，保守因循被视为正途，终于导致中国近代以后远远落后于世界，这既是围绕王安石变法的争论给后世带来的深远影响，也是人们应该引以为戒的历史教训。”在游彪看来，熙宁变法的失败造成了中国千余年固步自封的保守状态，直接导致了中国落后于世界的发展。

  而另一位宋史研究学者赵冬梅在《大宋之变》前言中写道：“个人认为，王安石和神宗的做法对于宋朝最大的损害不在经济方面，而在政治文化方面。北宋政治走向了皇帝和宰相的专制，士大夫参政空间被极度压缩，批评纠错机制失效，腐败横行，朝廷国家因而丧失了因应内外打击的能力。国破家亡的惨剧虽然发生在徽宗—蔡京治下，根子却在王安石和神宗。”

  理想与现实，总是存在着丰满与骨感的差别，有时遥如天壤。王安石的变法思路，在清末变革的大潮中，得到遥远而热烈的回响，魏源、梁启超都对王安石和现代西方类似的经济思想感到惊异，并投以真诚的膜拜。

  改革的先行者，注定是孤独的。

  或许我们只能感叹：王荆公早生了1000年！作为启蒙者，总会经受所处时代的非议和打击，他们的功业，需要远隔N代的后人去肯定、借鉴。

  二、昔好交游以国事相绝

  对于王安石胸怀天下、毫无私利的变法动机，史学界的认识基本一致。钱穆认为：“安石新政，虽属失败，毕竟在其政制的后面，有一套高远的理想。这一种理想，自有深远的泉源，决不是只在应付现实、建立功名的观念下所能产生。”德国汉学家迪特.库恩在《哈佛中国史》第四部《儒家统治的时代——宋的转型》中认为：“王安石确信，只有当普通百姓的生活和福祉得到保障、整个社会繁荣时，整个国家才能强盛。他需要人民健康、富足，同时愿意为国家利益服务。”

  游彪感叹：“在宋代历史上，恐怕很难再找到一个人物像王安石一样引起当时以及后世如此巨大的争议。”主持变法之前，他是公认的士林才俊，德高望重、政绩突出、锦心秀口，深得欧阳修、司马光、文彥博推许，被赞为“时之全德”。变法开始后，由于政见不同，许多昔日的朋友反目，王安石自己感慨：“吾昔好交游甚多，皆以国事相绝。”

  在理想蓝图的鼓舞下，在改革浪潮的激励下，宋神宗与王安石这两个同样自信、同样果决、同样坚定的人，怀着迫切的、急于求成的心情走自己的路，完全忽视了反变法派的议论中那些合理的、中肯的意见。他们犯下了一个难以弥补的战略性错误：将许许多多可以团结的力量毫不留情地推到对立的一面。

  在政治和思想激烈冲突的背景下，敌对双方的领军人物司马光和王安石的人格操守，却得到后世普遍称道，这是一个很有趣的历史现象。正如史学界比较一致的看法，司马光与王安石之间的冲突，是政治理念的不同，并未改变君子之争的性质，是一种基于双方深刻了解的灵魂认同。祝勇《在故宫寻找苏东坡》中写到：“他们在政治上或有输赢，在人格上却都是胜者。” 从后来的历史事实看，王安石和一些政见相悖的人，虽然在改革上死磕，但他们却不失君子之风，当王安石下野后，司马光、苏轼等人，并没有落井下石。王安石晚年寓居江宁“半山园”，早年因变法与他争吵不断的苏轼到访，相谈甚欢，苏轼称：“某到此，时见荆公，甚喜。”这种“喜”是真心的快乐，因为他们是文化上比肩的巨人，“很容易在精神上找到契合点”。

  政见不同与文化交流可以并行，观念冲突与人格认可能够共处，这不能不说是北宋文人间令人神往的境界。

  三、当王安石成为标签

  熙宁变法的起起落落与最终失败，是革新与保守的一次较量，王安石作为改革的发动者，自然而然成了一个标签，为后人所利用。游彪指出，直到北宋灭亡，庙堂上的双方都把王安石当成了目标，一方举着王安石的大旗呼吁变法，而实际上他们的主张已和王安石没有多大关系；另一方则把王安石看作国家的罪人，是靖康之难的始作俑者。恶性的争斗，带来国势的不断衰弱，以至国破家亡，北宋丧于金人之手。

  对于王安石激进、执拗的性格，后人多有评价。宋朝罗大经在《鹤林玉露》中“荆公见濂溪”一章中提到，王安石三次拜访周敦颐被拒，周敦颐“知荆公自信太笃，自处太高，故欲少摧其锐”。罗大经设想：“使荆公得从濂溪，沐浴于光风霁月之中，以消释其偏蔽，则他日得君行道，必无新法之烦苛，必不斥众君子为流俗，而社稷苍生将有赖焉。”这只是一种理想化的假设，人性是复杂的，往往跳出逻辑的轨道，将现实引向不可预测的方向。

  1054年，34岁的王安石路过褒禅山，浏览之余，写下《游褒禅山》，感慨道：“ 尽吾志也而不能至者，可以无悔矣，其孰能讥之乎？ ”1058年，他给宋仁宗上万言书，主张改革政治。1069年，在宋神宗支持下，开启熙宁变法的序幕。1086年，几经沉浮的王安石病逝于江宁。这位志在富国强兵的“拗相公”，一直践行着自己的初心使命，其九死而犹未悔。

  王安石无悔，赞之者自赞之，讥之者自讥之。

  正所谓：“是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红。”

  读《问宋》，跟着游彪教授走进历史深处，可以感受到王安石经国济世的理想和执著，也可以体味到遭受误解的孤独与凄凉。往事已矣，但熙宁变法的余响穿越时空，仍为后人不断探讨。