考研数学历年真题通关解析(数学三) 北京航空航天大学出版社 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书精心编排了2001-2021年，共21年的数学三考研真题，依照2021考试新大纲要求，按知识点结构对所有真题进行讲解，体系清晰，分析细致，讲解详尽，有利于考生系统性地掌握历年真题所反映出的试题风格、复习重难点，以及答题方法。本书可作为广大考生复习阶段模拟练习的重要题库，起到查漏补缺、以不变应万变的效果。本书可供参加研究生入学考试数学三的学生备考使用。

第一篇历年真题汇编（2001—2020）

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2020年数学三真题参考答案及自测表

2019年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2019年数学三真题参考答案及自测表

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2018年数学三真题参考答案及自测表

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2017年数学三真题参考答案及自测表

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2016年数学三真题参考答案及自测表

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2015年数学三真题参考答案及自测表

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2014年数学三真题参考答案及自测表

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2013年数学三真题参考答案及自测表

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2012年数学三真题参考答案及自测表

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2011年数学三真题参考答案及自测表

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2010年数学三真题参考答案及自测表

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2009年数学三真题参考答案及自测表

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2008年数学三真题参考答案及自测表

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2007年数学三真题参考答案及自测表

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2006年数学三真题参考答案及自测表

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2005年数学三真题参考答案及自测表

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2004年数学三真题参考答案及自测表

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2003年数学三真题参考答案及自测表

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2002年数学三真题参考答案及自测表

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2001年数学三真题参考答案及自测表

第二篇真题分类解析（2001—2020）

目录第一部分微积分

第一章函数、极限、连续

§1函数的性质

§2极限的概念与性质

§3求解数列极限

§4单调有界准则和夹逼准则

§5等价无穷小

§6求解函数极限

§7无穷小及其阶的比较

§8极限中参数的求解

§9函数连续性及其间断点类型

§10分段函数的连续性

§11曲线的渐近线问题

第二章一元函数微分学

§1导数与微分的定义

§2导数的几何意义

§3连续与导数的关系

§4导数与微分的计算

§5函数单调性、极值和最值

§6拐点与凹凸性

§7函数零点与方程根的讨论

§8微分中值定理

§9函数不等式

§10微分学的经济应用

第三章一元函数积分学

§1求解不定积分

§2定积分的概念和性质

§3求解定积分

§4变限积分函数的求解

§5反常积分的性质和计算

§6定积分的几何、经济学应用

第四章多元函数微积分学

§1偏导数与全微分的基本概念

§2偏导数与全微分的计算

§3多元复合函数求导

§4隐函数求导

§5多元函数的极值和最值

§6二重积分的概念与性质

§7计算二重积分

§8二重积分的极坐标变换

§9利用区域对称性和函数的奇偶性求解二重积分

§10交换积分次序

第五章无穷级数

§1级数的敛散性判定

§2正项级数与交错级数

§3幂级数的收敛区间与收敛域

§4幂级数的和函数

§5求级数的和

§6函数的幂级数展开

第六章常微分方程与差分方程

§1可分离变量的微分方程

§2齐次方程

§3一阶线性微分方程

§4二阶常系数线性微分方程的特解和通解

§5微分方程的应用

§6一阶常系数线性差分方程

第二部分线性代数

第一章行列式

§1数字型行列式的计算

§2三对角线行列式的计算

§3抽象型行列式的计算

第二章矩阵

§1矩阵的基本运算

§2伴随矩阵

§3矩阵求逆

§4分块矩阵

§5初等变换

§6矩阵的秩

§7求解矩阵方程

第三章向量

§1线性相关性与线性表示

§2特征向量与向量组的线性相关性

§3向量组的秩与线性相关性

§4极大线性无关组

§5向量组的等价问题

第四章线性方程组

§1线性方程组解的判定、性质与结构

§2齐次线性方程组的基础解系与通解

§3非齐次线性方程组的通解

§4两方程组的公共解与同解问题

第五章矩阵的特征值与特征向量

§1矩阵特征值与特征向量的求解

§2相似矩阵的性质及其判定

§3方阵的对角化

§4实对称矩阵及其对角化

第六章二次型

§1二次型的基本概念

§2正交变换化二次型为标准形

§3合同矩阵的判定

§4正定矩阵与正定二次型

第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件和概率

§1随机事件及其概率

§2几何概型与古典概型

§3条件概率与全概率公式

§4独立事件与伯努利概型

第二章随机变量及其分布

§1随机变量的分布函数

§2离散型随机变量的概率分布

§3连续型随机变量及其概率密度

§4随机变量的常见分布

§5随机变量函数的分布

第三章多维随机变量的分布

§1二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布

§2二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度与条件概率密度

§3随机变量的独立性与相关系数

§4正态分布、指数分布与均匀分布

§5二维随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

§1数学期望与方差的概念与性质

§2几种重要分布的期望与方差

§3协方差与相关系数

第五章大数定律和中心极限定理

§1切比雪夫不等式

§2辛钦大数定理

§3列维林德伯格中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

§1统计量的数字特征

§2χ2分布、t分布与F分布

第七章参数估计

§1矩估计与优选似然估计

§2估计量的数字特征

第三篇近期新考研真题及答案解析

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三答案解析

后记

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书籍介绍

本书精心编排了2001—2021年共21年的考研真题,依照2021考试新大纲要求，按知识点结构对所有真题进行讲解，体系清晰，分析细致，讲解详尽，有利于考生系统性掌握历年真题所反映出的试题风格，复习重难点，以及答题方法。本书可作为广大考生复习阶段模拟练习的重要题库，起到查漏补缺、以不变应万变的效果。 本书可供参加研究生入学考试数的学生备考使用。

• 作者：魂之忧郁 发布时间：2024-04-11 08:23:34

  和书虫系列一样。让我感受到了阅读的快乐。谁让我现在的英语还是这么菜，读原版太痛苦了

• 作者：一只胖橘猫 发布时间：2019-04-30 12:47:03

  在生命历程里，你们可能都一度遭到摘心之痛，但生命的本能就是用最委婉的方式求得其生存和飞扬。天地是宽厚仁慈的，失去的一枝主干，自有四五枝旁干来补足。

• 作者：Pike 发布时间：2017-10-26 16:58:48

• 作者：Soo Yung 发布时间：2019-12-29 15:02:51

  高度的精炼与理论，值得反复读。三个10：产品、想法或者概念；你，信任以及与你产生的共鸣；潜在客户必须信任你所服务的公司并产生共鸣。合乎逻辑和受感情支配的销售是两种不同的东西。前四秒完成聪明绝顶、热情似火、是该领域的专家（快速进入主题，不浪费时间，给他们的问题找到解决方案，带来长期价值）。人类交流，语调45%，肢体语言45%，语言10%（脚本）。控制自己的情感状态（激发自己能量满满）。迅速建立友好，让人们觉得你和他曾经见过面，不是局外人。“这个想法对您有意义吗？您喜欢这个想法吗？” 预期管理，控制狂热型和权力型购买者，忽视看热闹和无关人。强调感召力分为合理的语调，肢体语言的运用和不要说蠢话。额外循环的艺术。SY

• 作者：齐物秋水 发布时间：2021-06-01 11:11:32

  福楼拜能和重金属结缘，除去画家的想象力外，大约也和《萨朗波》本身的高古、精微、冷凌、繁复、传奇相关吧。

• 作者：可以不可以可以 发布时间：2021-08-08 01:23:28

  老实说，我有西域记，看这本也就看了上卷，图书馆没找到下卷，地名考据还是要用这类解析本，这本书如果带点图什么更好。

• 推理小说阅读笔记·连城三纪彦1·《鼠之夜》

  作者：徐天羽 发布时间：2021-04-10 16:49:40

  本文中涉及的其它作品剧透

  《爱的成人式》

  《弹丸论破2》（第五章）

  《恶意》

  0

  短评里已经说过连城三纪彦非常擅长为了想写的诡计构造最合适的人物背景，但在这个过程中又呈现出或许是个人喜好的强烈倾向性。

  引用一位友邻的评论：

  他写诡计，更写诡计背后情感的纠葛。他写情感，更写情感发酵后行为的失控。

  本书中大部分的篇目都是在写复杂而纠结的三角甚至多角关系。作者真的是非常喜欢用“他和她其实是老相好”的方式来制造剧情反转，并且只要可能就会安排一位职业为“夜总会陪酒女”的角色，哪怕对情节展开并无必要（比如《化石钥匙》中女孩的妈妈）。

  读完本书，我感觉乾胡桃写出《爱的成人式》这样一本结合推理与言情，并使两者相辅相成的小说，多少是受到了连城三纪彦的影响。但相比于本书中较为传统的手法，《爱的成人式》中的叙诡仅针对读者，对书中角色毫无影响，可即使如此仍实现了双向的升华，更加显得精妙。（啊我怎么又开始吹《爱的成人式》了？）

  1 两张面孔 ★★★★

  谜面：（无面尸）

  “我”是痴迷于艺术的画家，因为不满真实的妻子与画中妻子的差别而长期处于婚姻危机中。某天晚上，我在全黑的卧室中临时起意杀死妻子，并砸烂了她的脸部。将尸体掩埋在后院处理完作案痕迹后已是深夜，却接到警方的来电，称疑似妻子的尸体被发现在几十公里外的情人旅馆……

  本篇属于天上的谜面，但反而除了一种可能性外几乎无法另作他想。即“我”的作案过程被其他人得知，并利用这一点犯下另一起杀人案，利用无面尸的条件伪装成是“我”的妻子。

  我对这篇的结局相当不满，主角本来已经快要相信了在家中杀死妻子是自己的臆想，但弟弟却硬是跑出来说明了全部真相，整了个半开放式的结局。

  事实上，作者给主角赋予的人设，加上弟弟伪装报社员工打来电话，声称自己做了伪证的行为，怎么看都觉得是想要写一个“催眠诡计”（让目标相信自己是凶手）。

  这种催眠诡计（或者更广义的洗脑、思维诱导）当然是很难成功的，但前文其实已经凑齐了所需的特殊条件：

  ①“我”沉迷绘画，有人际关系漠不关心，轻信他人，易受蒙骗。

  ②“我”的精神状况本就不正常（把画看得比人还重要），并且对此有一些自知。

  ③无论如何“我”杀了人的事实是已经确定的，催眠只是让“我”相信自己是在另一地点杀人，对“我”没有本质区别，因此不会引起本能的强烈反抗。

  2 来自往昔的声音 ★★★★★☆

  核诡：（二手绑架）

  儿子被绑架后，身为警察的父亲无力支付赎金，于是自己动手绑架了一户富人家的儿子，成为绑匪B。绑匪A每次给绑匪B打来电话后，绑匪B将其提出的要求原封不动地转达给富人家。整个交接的过程中，绑匪A与受害者都不知道有中间环节的存在。

  在推理层面，这篇是全书最佳。二手绑架诡计如果没有看过类似故事，还是挺难猜到的。诡计中破绽的产生和犯人采取的掩饰措施都很合理。既有必然因素（警察身份导致不能向被监听的电话去电），也有偶然因素（没有确认半夜里说的时间是指当天还是第二天导致传达错误）。主角一个人推理出真相，并选择暗中帮助犯人，不管是推理过程还是情感态度都充分利用了角色的背景设定。

  这篇是本书中难得的跟男女情爱无关的篇目，而且如果去掉绑匪A疑似被灭口的部分，甚至看起来有点像伊坂幸太郎的风格。

  假设作者确实是先有一个核心诡计再去设计人物情节，那本篇就很适合作为一个案例来猜测其思路。

  ①确定主题：二手绑架诡计

  ②为什么宁愿自己去绑架也不报警？因为不信任警察。而最不信任警察的人就是警察自身。

  ③不想太不近人情，所以安排犯人的罪行没有暴露。

  ④既然是临时决定的犯行，加上想让读者对犯人持正面态度，不适合刻画成精明的犯罪者形象，一定会有破绽。

  ⑤既然有破绽，就需要侦探役得知真相后，至少选择保持沉默。

  ⑥赋予侦探双重身份，作为搭档对犯人本身怀有同情；因为个人经历对“不得已的绑架犯”怀有同情。

  ⑦设定为没有信心胜任工作的新手警察，可以顺便植入对警察使命的反思。

  3 化石钥匙 ★★★★★

  谜面：（密室杀人未遂）

  因车祸瘫痪的小女孩与爸爸二人住在出租屋，当初妈妈看护不力造成车祸，父母关系恶劣已离婚。爸爸叫来锁匠下午换锁。傍晚有人进入出租屋，勒杀女孩未遂。期间，新钥匙由管理员保管。女孩的妈妈央求管理员借到新钥匙，但在门口反悔，随即归还。女孩的爸爸曾回到公寓，向管理员的儿子取用钥匙，但声称想到其他事要办，没有拿走钥匙。

  谜底：

  ①爸爸想要杀死女孩，因此提出换锁，以制造不在场证明。他的计划是拿到钥匙的一瞬用黏土拓印下钥匙形状，然后去配钥匙。

  ②女孩不愿再也见不到妈妈，因此在锁匠换锁时支开锁匠，掉包新旧锁。妈妈得知此事后，想到可以利用来作为不在场证明，临时起意勒伤女孩，但中途胆怯逃脱。

  ③爸爸回来看到妈妈逃离现场，放弃计划，并根据女孩的意愿选择袒护对方。

  我自己在阅读时的猜测是：父母二人合谋，爸爸在管理员儿子面前用假钥匙掉包真钥匙，作案结束后，妈妈藉由向管理员借钥匙之名换回真钥匙。

  没想到真相竟然比这个还要残酷，不仅父母二人都为了另结新欢而想要杀死女儿，而且妈妈作案的机会完全来自女儿出于对妈妈的爱而采取的换锁行为，真的是杀人诛心。

  虽然最后二人都对自己的行为极度后悔，想要重新开始，但真的还回得去吗？至少我是无法将此看作是一个温馨的结局。

  故事中有个有趣的细节：管理员母子思考案情时，互怼式的彼此怀疑。作者也许是想借此消解杀人未遂的沉重性，也可能是用这对母子间的不信任，将女孩对妈妈的绝对信任和接纳反衬得更加令人唏嘘。

  另外，从文学手法来说，本篇标题的“化石”有三重含义：女孩将自己残破的身躯视作化石、女孩是父母二人爱情的化石、爸爸在作案时拓印得到的钥匙的“化石”。但化石钥匙在本篇的案情中其实处于次要地位，这就使得意象的结构有些失衡，算是一个小遗憾。

  4 奇妙的委托 ★★★★★

  核诡：

  雇主委托信用社的“我”调查其妻是否出轨，但他的真实意图其实是给我安排一份轻松的工作，能有时间与两人共同的情人私会，从而调查“我”与情人之间的关系。

  副诡：

  雇主出于嫉妒杀死了与“我”共同的情人，却诈称是妻子因误会而杀的。雇主利用“我”对雇主妻子的情愫买通“我”作伪证，其实是要给他自己提供不在场证明。

  在整本书中，这里是将“他和她其实是老相好”的梗用得最恰到好处的一次，后面就有些泛滥了。

  故事中转移读者注意力的手法相当巧妙，我关注于雇主夫妻二人到底是谁出轨了、谁在说谎、哪些是谎话这些问题，完全没想到从一开始就是一个骗局。

  5 鼠之夜 ★★★★☆

  核诡①：（被害人尚未死亡的复仇）

  几年前医生因为失误，将健康的犯人妻子诊断为白血病。为了避免医疗事故暴露，欺骗犯人妻子接受治疗，实为通过辐射真正诱发白血病。

  核诡②：

  针对警方以及读者的叙述性诡计。犯人假装是下一个被盯上的人，对警察说谎，从而混淆了现在的两个人与过去（孤儿院小鼠事件）的两个人之间的对应关系。

  这一篇的诡计分量最足，但故事讲得意外有些拉跨（相比于本书整体水平来说）。

  最大的问题是警方察觉真相的推理过程不能使人信服。最关键的逻辑是：正是因为犯人的妻子还活着才能够发出威胁，如果已被火葬就无法留下证据。但事实上犯人是通过护士告密得知真相的，后面也说了如果真的是白血病，绝不可能接受辐射治疗。考虑到还有医疗记录等证据，这一环逻辑显得过于武断。

  另外，医生认为“犯人如果将医疗事故公开出去，反而是他自己会更头疼”这一点不太站得住脚。犯人确实是希望妻子能不知道真相，安详离去，但这一意愿到底有多强烈？作为医生，尤其是能犯下如此罪行的冷血之人没有道理能很肯定。

  事实上我觉得本篇即使不让警方推出真相也是可以的，从第一篇《两个面孔》就可以看出作者并不排斥这么做。而既然已经决定让警方得到真相，小说最后全部通过犯人的内心独白解释案情的做法就显得有些违和。我更欣赏的写法可能是：警察们在成功逮捕了凶手后，想到医生手上掌握着白血病新疗法，想到凶手的复仇行为有一部分其实是为当年的小鼠复仇，相互讨论凶手对妻子的爱究竟是否真实？

  另外，虽然客观来说犯人关于小鼠的童年经历，以及由此形成的扭曲人格与案情联系紧密，但主观感受还是处理得不够好，布局显得有些刻意。

  6 二重生活 ★★★★

  核诡①：

  针对读者以及故事中男情人的叙述性诡计。原配和小三身份颠倒。（主要依靠年龄、职业和住所带来的思维定势）

  核诡②：

  将自杀伪造成他杀，将仇人构陷成凶手。方法是分别利用两边的关系，诱导两名目标购买作案道具红酒、安眠药并留下证据。

  刚读完上一篇需要脑筋急转弯的复杂叙诡，本篇的故事相比之下显得相当清晰明了。

  跟上一篇正好相反，我觉得本篇中没有引入警方视角是一个败笔。出于对现代社会法律的信任，我默认这样严重的构陷行为是很难成功的。犯人为了构陷做了许多安排，但如果没有描写警方调查、被骗或差点被骗的过程，就无从得知这些安排的意义有多大，也就无法对诡计的精妙程度下定论。

  7 替身 ★★★★☆

  核诡：

  影星支仓竣计划杀死妻子，为此雇佣长得像自己的男人在拍摄地充当替身，提供不在场证明。但却被对方反过来用作不在场证明杀害了情人，并且进行嫁祸。事实上在这次的案件之外，支仓竣早已一直是对方的替代品，在妻子和情人的恋爱史中，都是对方更早出现。就连标志性微笑、签名，都是经由妻子的误导模仿得来的。

  本篇中一个巧妙之处在于，许多原以为只是表现手法的细节（比如觉得对方的微笑和自己完全一致），在真相揭露后都有更实际的解释。这也从另一个角度加强了真相的震撼力。

  读这个故事的时候不难猜想到这可能是“替身反噬”的剧情，但我真的没想到可以玩得这么狠这么彻底。但反过来也可以说是过犹不及，有种“残酷的真相通货膨胀”的感觉。

  8 魂断湾岸城 ★★★

  核诡：

  作为黑帮成员的“我”因防卫过当开枪杀死了帮派头目。小弟奉命前来查看情况，向尸体补上了非致命位置的一枪，意图让警察误判两枪的击发顺序，从而将“我”的行为坐实为正当防卫，替“我”顶罪。

  这绝对是整本书里最水的一篇，推理部分与情感部分是割裂的。上述的诡计最终并没有落实，在小弟开枪后，一旁的“我”的情人以“爱的其实是他”为名，说服小弟放弃顶罪，而是一起作伪证将“我”送入监狱。六年后“我”出狱复仇，情人已被小弟抛弃，于是故意不说出真相，借“我”之手杀死小弟后自尽。

  读到前半段的时候我猜测这是一个“以为被背叛，其实并非如此”的故事，结果后来反转是有了，但却完全没有反转到点子上。可以看出来“我”对情人有微妙的信赖，对小弟则没有那么信任，意外性在于背叛完全是由情人所主导这一点。而文中也提到，情人背叛的原因是“向上爬到你的水平太累了，还不如和小弟一起沉沦”。这是一种典型的自毁倾向外扩导致的悲剧。既然如此，我觉得更合理的做法是加入一些回忆杀描写情人和小弟各自的精神特质，这总比多次重复港口与大海的风景描写有用多了。

  9 敞开幽闭之门 ★★★★☆

  核诡：

  凶手是不良少年，在几天前的一起谋杀案中被人嫁祸，自认无法在警方面前证明清白。于是出手杀死了嫁祸者，并用同样手法嫁祸给他人，且留下了自己作案的录音证据。他计划在警方抓错嫌疑人后自首，通过类似的情景证明自己在前一起案件中是清白的。

  副诡：

  死者在汽车内被刺杀，尸检结果死亡时间为六点至七点。因为当天六点半开始下雨，而发现尸体时车内被雨淋湿，警方判断死于六点半之前概率更大。实际案发于六点半之后，冒雨开窗的原因是凶手患有幽闭恐惧症。

  这一篇的妙处在于为嫁祸类诡计写出了新的维度。如果没有足够特殊的设定，我们自然会怀疑嫁祸的行为能否骗过警方。而这种怀疑直接成为了这个故事的内在动机。这是一个因为不信任警方而导致的愚蠢悲剧，所以选择不良少年作为主角的身份，再融入传统日式热血教师故事，这些设定完全有潜力写成一个很感人的故事。

  但本篇实际呈现出的效果可以挑出不少毛病。比如引入了作者鲜少涉及的同性恋题材，但其实几无必要（如果把死者改成女老师不就是严歌苓的《老师好美》吗？）又如故事的精神内核不太经得起推敲（明明已经两起杀人案了还坚持相信大家都是好学生），而且身为侦探役的麻麻老师对凶手有明显的偏心和滤镜。

  这些都使得故事整体上给人一种儿戏感。

  PS 关于嫁祸类诡计

  不知是巧合还是作者刻意为之，这本短篇集中很多篇目都用到了嫁祸类诡计，并且分属不同类别。

  根据我的个人体会，加上以前接触过的一些这类作品，我总结出几个结论：

  ①如果嫁祸的目的是伤害目标人物，那么理想的方案是通过法律以外的方式实现。（《弹丸论破2》第五章，利用自相残杀游戏的校规处死被嫁祸者；《恶意》利用舆论毁坏被嫁祸者的名声）

  此外容易想到的可能性还有：可以利用嫁祸目标过剩的道德感，将其置入虽无法律责任，但却难逃自责的境地。

  ②如果嫁祸的目的是自己脱罪，那么应该嫁祸给死人，并且警方认为其已自杀或畏罪潜逃。（《来自往昔的声音》、《鼠之夜》、《替身》）

  ③如果需要把活人构陷成杀人凶手，除非法律非常不可靠，否则需要满足苛刻的条件：

  A.嫁祸的过程中附带沉重的精神打击，使目标人物失去理智。需要特殊的人物性格。（《两个面孔》相信自己疯到可能产生虚假的记忆）

  B.通过精神打击使目标人物信念崩塌，无力再去计较。需要特殊的人物关系。（《替身》身份上的优越感被倾覆、《魂断湾岸城》被亲近之人背叛）

  C.目标人物实际明确有犯下相近的罪行。（《两个面孔》另一起杀人案、《魂断湾岸城》防卫过当）

  ④其他目的

  A.为了掩盖案件背后存在的人物关系。（《鼠之夜》凶手不愿让妻子发现自己是医疗事故受害者）

  B.为了证明警方可能逮捕嫌疑人出错。（《敞开幽闭之门》）

• 越无能的人，越不会发呆

  作者：0xBenjam 发布时间：2022-05-18 20:54:06

  “哪天我去你的办公室，看到你两脚跷在桌子上看向窗外，我就把你的工资翻倍。”—— 天使投资公司创始人

  现在的职场竞争似乎陷入了一个怪圈，身边的同事热衷于完成任务，享受完成解决难题带来的快感，而很少会花时间回头看看自己的“作品”，全然不顾过程中出现的问题，任务与任务之间没有留白，在这条“流水线”上，衡量成功的关键在于数量，而非质量。

  哈佛商学院教授巴达拉克在他的著作《学会反思》中提到，如今的竞争太激烈，组织比以前扁平和精简，工作不稳定，科技消除了工作和休闲之间的界限。说到底，我们都是在高速数字传送带上工作的雇员，只有很少时间陪家人和朋友，很少时间睡觉，更不用说反思了。更糟糕的是，我们真有空闲的时候，却会被电子屏幕上那些精心设计的内容完全迷住，欲罢不能地在一次次鼠标的点击中消耗掉我们的“空闲”时间。

  # 反思准备

  我们为什么需要反思？

  为了不重蹈覆辙

  。自己一直很信奉的一句话：成功不可复制，失败可以避免。通过反思，找到失败的原因，下次避开它，你就比原来的自己进步了一点点。

  保持正确方向

  。反思有助于让自己始终保持在正确的方向， 校准方向，从“蒙着打”到“瞄准打”。

  打开新思路

  。反思等于让你从未来回到解决任务的时间点，从未来的角度看看自己的思路，是否有可以改进的地方，是否有未来更好的解决方案。

  当你立下决心开始反思，而没有时间怎么办？

  以60分为目标

  。自己开始写作那会总是无法动笔，就是因为过于追求完美。追求完美只会一次次否定自己，打击自己的信心，最终败在起跑线上。那我是如何解决这个问题的呢？把它当成初稿来写，不再追求完美，只要能够达到60分即可，等完成后再做润色修正。同样的道理，我们做反思也不需要完美，只要能达到60分即可。

  当我们有了反思的动力之后，要如何反思呢？

  1. 学会慢下来

  慢下来不是让你躺平，而是暂时离开手头的任务，与大脑聊天，感受大自然。

  与大脑聊天

  。我们可以花上几分钟，任大脑思绪飞扬，看看此时的大脑正在想什么，它是积极还是消极的，对我们现在的行动是否有帮助，如果没有，是否可以暂时把它请走。或者你会发现它是个有趣的想法，可以让它变成现实。通过与大脑聊天，可以整理大脑消极情绪，提高自己的专注力和创造力。

  感受大自然

  。我们不必请上几天假去远行，只需看看周围的风景，感受自己平时因为着急赶路而忽略的景色，也许它能给你带来完全不一样的感受。

  接下来是学会多角度深入反思。

  2. 多角度思考

  从多个角度看问题，一遍一遍回到问题，由此尽力得出在这个问题上，对我们来说最重要的事情是什么。

  改变我们的思维模式

  。

  有一个老盲人坐在路边乞讨，他的面前放了一块纸板，上面写着：“我是个盲人，请帮帮我。”

  然而人来人往，大部分的人只瞄了一眼就匆匆离开，没人停下脚步。

  后来，有个女孩停了下来，她拿起老盲人的纸板，把“我是个盲人，请帮帮我”这几个字画个大叉，然后翻面，重新写了一段话。

  奇迹发生了。

  经过的路人纷纷掏出钱来。

  女孩只是把“我是个盲人，请帮帮我”，改成“这真是美好的一天，可惜我看不见”。

  你看，只要我们换个角度，也许问题就能迎刃而解，而这也需要我们平时多去反思练习。

  利用问题

  。如果你热衷于解决问题，可以给自己提个问题，带着问题去寻找答案。

  设想未来是什么样子，未来有哪些因素会影响我做决定？

  未来的你会怎么做？

  如果是你的崇拜对象遇到这个问题，他会如何解决？

  3. 评估行动

  反思的目的就是更好的行动和决策，既要思考做过的事情，也考虑一下打算去做的事情。

  校准自己准则

  。我们可以通过复盘行动，考虑哪些可以形成规范，哪些违反了自己行为准则，需要避免。反过来，经过这次行动，哪些行为准则可以被修正。

  剥离出来

  。把自己从现场剥离出来，以一个旁观者的角度来反思问题，这样的反思能够做到相对客观准确，合乎理性。

  # 写在最后

  毫无疑问，机器正在让我们的生活提速，在信息洪流的不断冲击下，人会不自觉地变成作茧自缚的蚕，而技术纵容并放大了人类原有的缺陷。

  但请不要让机器代替你思考，在机器对自己形成控制之前，要养成独立思考的能力。归根结底人才是决定性因素，我们当下棋的人，而非棋子。