考研数学历年真题通关解析(数学一) 方浩 等 编 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书精心编排了2001-2021年，共21年的数学一考研真题，依照2021考试新大纲要求，按知识点结构对所有真题进行讲解，体系清晰，分析细致，讲解详尽，有利于考生系统性地掌握历年真题所反映出的试题风格、复习重难点，以及答题方法。本书可作为广大考生复习阶段模拟练习的重要题库，起到査漏补缺、以不变应万变的效果。本书可供参加研究生人学考试数学一的学生备考使用。

第一篇历年真题汇编（2001—2020）

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2020年数学一真题参考答案及自测表

2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2019年数学一真题参考答案及自测表

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2018年数学一真题参考答案及自测表

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2017年数学一真题参考答案及自测表

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2016年数学一真题参考答案及自测表

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2015年数学一真题参考答案及自测表

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2014年数学一真题参考答案及自测表

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2013年数学一真题参考答案及自测表

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2012年数学一真题参考答案及自测表

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2011年数学一真题参考答案及自测表

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2010年数学一真题参考答案及自测表

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2009年数学一真题参考答案及自测表

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2008年数学一真题参考答案及自测表

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2007年数学一真题参考答案及自测表

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2006年数学一真题参考答案及自测表

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2005年数学一真题参考答案及自测表

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2004年数学一真题参考答案及自测表

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2003年数学一真题参考答案及自测表

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2002年数学一真题参考答案及自测表

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2001年数学一真题参考答案及自测表

第二篇真题分类解析（2001—2020）

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续

§1函数的性质

§2极限的概念与性质

§3求解数列极限

§4求解函数极限

§5无穷小及其阶的比较

§6极限中参数的求解

§7函数的连续性及其间断点类型

§8曲线的渐近线问题

第二章一元函数微分学

§1导数的定义

§2导数的物理意义和几何意义

§3连续与导数的关系

§4隐函数、反函数及含参量函数的求导

§5分段函数求导

§6n阶导数

§7函数单调性、极值和最值

§8拐点与凹凸性

§9函数零点与方程根的讨论

§10微分中值定理

§11不等式

第三章一元函数积分学

§1原函数与不定积分的概念和性质

§2求解不定积分

§3定积分的概念和性质

§4求解定积分

§5变限积分函数的求解

§6反常积分的性质和计算

§7一元函数积分学的几何、物理应用

第四章向量代数和空间解析几何

§1点到平面的距离

§2曲面方程与旋转体体积

第五章多元函数微分学

§1偏导数与全微分的基本概念

§2多元复合函数求导

§3隐函数求导

§4求解函数的方向导数与梯度

§5多元函数微分学的几何应用

§6多元函数的极值与拉格朗日乘数法

第六章多元函数积分学

§1利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分

§2交换积分次序

§3二重积分的坐标系变换

§4三重积分的计算

§5重积分的应用

§6第一类曲线积分

§7第二类曲线积分与格林公式

§8向量场的散度与旋度

§9斯托克斯公式求解第二类曲线积分

§10曲线积分与路径无关

§11第一类曲面积分

§12第二类曲面积分与高斯公式

第七章无穷级数

§1级数的概念与敛散性

§2正项级数与交错级数

§3幂级数的收敛区间与收敛域

§4幂级数的和函数

§5函数的幂级数展开

§6傅里叶级数

§7数项级数求和

第八章常微分方程

§1可分离变量的微分方程

§2一阶线性微分方程

§3可降阶的高阶微分方程

§4线性微分方程的特解和通解

§5欧拉方程

§6微分方程的应用

第二部分线性代数

第一章行列式

§1数字型行列式的计算

§2三对角线行列式的计算

§3抽象型行列式的计算

第二章矩阵

§1矩阵的基本运算

§2矩阵求逆

§3方阵的幂

§4分块矩阵与伴随矩阵

§5初等变换

§6矩阵的秩

§7求解矩阵方程

第三章向量

§1向量组的线性相关性与线性表示

§2向量组的等价问题

§3特征向量与向量组的线性相关性

§4向量组的秩与极大线性无关组

§5向量空间的基本概念

§6过渡矩阵与基

第四章线性方程组

§1线性方程组解的判定、性质与结构

§2齐次线性方程组的基础解系与通解

§3非齐次线性方程组的通解

§4两方程组的公共解与同解问题

第五章矩阵的特征值和特征向量

§1矩阵特征值与特征向量的求解

§2相似矩阵的性质及其判定

§3方阵的对角化

§4实对称矩阵及其对角化

第六章二次型

§1二次型的基本概念

§2正交变换化二次型为标准形

§3合同矩阵的判定

§4正定矩阵与正定二次型

第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件和概率

§1概率的基本性质

§2几何概型

§3条件概率与全概率公式

§4独立事件与伯努利概型

第二章随机变量及其分布

§1随机变量的分布函数

§2连续型随机变量及其概率密度

§3随机变量的常见分布

§4随机变量函数的分布

第三章多维随机变量及其分布

§1二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布

§2二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度

§3随机变量的独立性与相关系数

§4正态分布、指数分布与均匀分布

§5随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

§1数学期望与方差的概念及性质

§2几种重要分布的期望与方差

§3协方差与相关系数

第五章大数定律和中心极限定理

§1切比雪夫不等式

§2辛钦大数定理

§3列维林德伯格中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

§1统计量的数字特征

§2χ2分布、t分布与F分布

第七章参数估计

§1矩估计与优选似然估计

§2区间估计

§3估计量的评价标准

第八章假设检验

正态总体均值的假设检验

第三篇近期新考研真题及答案解析

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一答案解析

后记

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书籍介绍

本书精心编排了2001—2021年共21年的考研真题,依照2021考试新大纲要求，按知识点结构对所有真题进行讲解，体系清晰，分析细致，讲解详尽，有利于考生系统性掌握历年真题所反映出的试题风格，复习重难点，以及答题方法。本书可作为广大考生复习阶段模拟练习的重要题库，起到查漏补缺、以不变应万变的效果。 本书可供参加研究生入学考试数的学生备考使用。

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  绳子手法很巧妙，有种智力题的感觉。热气球案件很巧妙，不过一般远远看见的都是假的，哈哈！不在场的手法有点猛，巧克力案件，还在继续

• 作者：拉丝磕耳泥客服 发布时间：2020-03-24 09:03:02

  塞林格像是配角

• 作者：莫茉 发布时间：2019-04-02 10:02:10

  有人喜欢翻越高山，抵达成功彼岸；有人喜欢游历人间，潇洒走一回。这其实都没有错，只是这个世道太功利，好像只有过得功成名就，腰缠万贯，被众人敬仰的才算成功，我们奢望的或许都不是成功，而是在他人眼里的成功。其实在这人间走一遭，有淡淡的欢喜，就已足够。

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• 作者：カナのフレンズ 发布时间：2012-06-23 19:21:32

  京极夏彦，你，就是蜘蛛吧

• 段子手和夏目漱石之间，隔着一千本《我是猫》

  作者：雪深蓝 发布时间：2016-05-04 08:52:12

  夏目漱石贵为头像印在日元钞票上的“国民大作家”，在日本乃至世界文学史上的地位举足轻重，其代表作《我是猫》无人不晓。这本大众眼里的吐槽之书，堪称探索明治时代知识分子心灵的经典之作。漱石的吐槽并没有止于他所生活的时代，那双深邃而好奇的猫眼睛，在百年之后的今天似乎依旧打量着光怪陆离的日本社会，拷问着芸芸众生的灵魂。

  丰富的语言过剩是《我是猫》给读者的最直观标签，无论是作为故事讲述者的无名之猫还是主人苦沙弥和他的书生朋友，全都是谈天说地的高手。明明能三下五除二讲清的事，偏偏要正着说完反着说，东拉西扯很多相关与不相关的例子。书中充满大段大段的独白、对话，文本的长度与宽度借此无限延展。

  值得注意的是，这些饶舌之语不仅是《我是猫》文本行进的重要手段，也担负了塑造人物性格的任务。知识分子的自作清高和忧国忧民、资本家的自私与贪婪、平民阶层的狭隘无知都在其中得以清晰展现，漱石的批判现实主义功力也正见于此。“《我是猫》像海参一样，不易分辨哪是它的头，哪是它的尾，因此随时随地都可把它截断,进行结束”，没有跌宕起伏的情节，也缺乏紧张刺激的结构布局，《我是猫》的文本网络就靠着不断流溢的语言织起。这在当时不能不说是标新立异的创举。

  以猫眼看世界，夏目漱石并非第一人。18世纪末的德国天才作家霍夫曼就有长篇小说《雄猫穆尔的生活观》传世，而将动物拟人化来观照人情世故，更是作家们常用常新的手法。在所有同类型小说中，夏目漱石笔下的这只猫最为人津津乐道，它的喋喋不休，它的聪明绝顶都让人捧腹，让人不由掩卷叹服。这只无名无姓的猫咪要么大发宏论，恣意嘲讽，要么一针见血，针砭时弊，在人类看来习以为常的事实，在它眼里都值得好好玩味、评判与讽刺一番。由此，被陌生化、变形化的现实经猫眼折射，便照出足以惊醒梦中人的斑驳光景。

  在书里，夏目漱石为这只猫留足了墨水。它吐槽人类赤条条来到世上却喜欢在穿什么上大费脑筋，也看不惯苦沙弥晚上明明倒头就睡却偏要抱一本厚书去卧室，还因上帝捏出的人类个个相貌不同而发出“造物主无知无能”的惊人之语。它会引经据典，东西方文学掌故信手拈来，其妙语连珠令人不得不惊呼这是一只智商爆表的灵猫。

  然而，虽然自视甚高，刻意跟其他“庸猫”划清界限，它却也是凡夫俗子：因为馋嘴偷吃被年糕粘住嘴巴，抓个老鼠摆出古代战将巡视沙场的悲壮感，最后被群鼠打得灰头土脸……通过这只猫短暂一生中的见闻，夏目漱石把大变革时期知识分子在东西方文化冲突面前的彷徨与无奈，通过辛辣而滑稽的讽刺表现得淋漓尽致。

  夏目漱石雅俗并举的语言风格，同样蕴含在这只猫的动与静、言和行中。江户时代文学的幽默与诙谐、中国古典文学的典雅和铿锵、近代西方文学的机锋和优美结合在一起，为整本书奠定了坚实的文化基础。若没有深厚学养，想像漱石一样把一时之吐槽变成一世之经典，绝无可能。所谓“举重若轻”，大约就是这个道理。从这个角度讲，微博上靠哗众取宠为生的段子手之所以成不了鲁迅、漱石这样的名家，知识的贫弱是重要原因。靠粗鄙的流行语迎合大众心理固然粗暴有效，但沉淀下来的不过是思想渣滓。

  夏目漱石之所以不仅是段子手，还在于他愤世嫉俗的书生意气与悲天悯人的普世情怀。他笔下的这些知识分子，无一不是惹人发笑又让人心疼的小人物：苦沙弥正直善良，但迂腐虚荣；美学家迷亭玩世不恭，又总给人轻浮之感；理科生寒月是十足书呆子，对富家千金的求爱不以为然，却将钻研毫无价值、脱离社会的冷僻学问作为人生乐趣；诗人东风是个好好先生，人云亦云……这群在书斋里指点江山的学者，在金田老爷、铃木先生一类靠着商界摸爬滚打发家致富的“成功阶层”看来，都是彻头彻尾的loser。明明一穷二白，愣是梗着脖子不与资本家为伍。

  夏目漱石借猫的眼睛批判了知识分子的自负、软弱，将其视为语言上的巨人与行动上的侏儒，但更猛烈的批判炮火则留给了金田老爷们。苦沙弥和迷亭们虽然可气可叹，但都尊重知识，极具正义感，对金钱与权势的狼狈为奸深恶痛绝。那些欺压知识分子，将他们逼到社会角落的暴发户们，才是败坏日本社会风气的真正凶手。“所谓社会，就是疯子的集合体。……其中有些人略辩是非，通情达理，反而成为障碍，如此才建了疯人院，把那些人关进去，让他们不再见天日。……大疯子滥用金钱与权力，奴役众多的小疯子。”

  面对明治时代“文明开化”盛景下物欲横流、传统价值观崩塌的残酷现实，夏目漱石心中无疑是惨痛的。作为那个时代的见证人，《我是猫》集中展现了他对日本走全盘西化道路的强烈反对。值得一提的是，创作《我是猫》前数年，漱石曾留学英国，始终未能与西方社会调和，反而看透了它的种种丑恶，由此患上严重的神经衰弱。他在这部处女作中的一把辛酸泪，既是洒给时代的，也是留给自己的。

  洞悉世事的漱石当然清楚，他所抱持的价值观终究将如落樱般凋零，拜金主义也必定会取得最终胜利。用传统文化改造国民性格、促进日本近代化不过是南柯一梦。当知识分子的有限撞上资本力量的无限，他心中的愤懑与凄怆也就在所难免。《我是猫》貌似轻描淡写、不着边际的大篇幅吐槽，背后隐藏的是这位大作家内心无法解开的矛盾。

  “死是痛苦的，然而死不得就更痛苦。对神经衰弱的国民来说，活着比死去更痛苦”、“再过一千年，人们都会实行自杀的。一万年后，一谈到死，除了自杀以外再也没有别的死法了”……夏目漱石借人物之口表达自己对人类社会前途的悲观。同样，处处是调侃的《我是猫》也有一个悲剧性结尾，猫咪偷喝了苦沙弥的酒后醉倒跌进水缸，一番挣扎后大彻大悟：“明明出不去，还要挣扎着出去，就成了无理取闹。无理取闹，无非是自找苦吃”。于是放弃抵抗，叹着“三生有幸！三生有幸！”告别了这个它匆匆来过的世界。人类世界从此缺少了一个灵性十足的旁观者，看似没有任何损失，事实上却变得更混沌、更无望了。

  如果猫不死，这部作品将永无止境，淹没在无头无尾的语言汪洋中的，将会是读者自己。正如猫临终时说的，“我死了，只有死去，才能获得这样的太平，不死就不能获得太平的”。《我是猫》是这样一本看似轻松实则沉重的吐槽之书、绝望之书，无论从哪里读起，都能感受到一种醍醐灌顶的清醒。恰似一杯苦艾酒，酒里固然荡漾着无奈，但也泛着光芒，这光芒来自作者本人的责任感与使命感。短暂的49年人生岁月里，漱石始终没停止对国民的批判与对民族命运的思考，在社会与人心的畸变面前，他不曾迎合，也从未跟随。

  鲁迅晚年曾劝一位日本青年读读夏目漱石，在文学偶像不再的今天，“阅读经典”已被逼到私人领地，成为一种非常小众的行为。无节制、浮滥化的娱乐却扶摇直上，堪称塑造社会的超级意识形态。因此，很难想象今天还有哪位文坛大腕苦口婆心的“劝学”能收到什么成效。王国维有言，凡一代有一代之文学。那么，我们可以为、应当为下个时代留下的经典是什么？泛滥于网络的“段子文学”吗？

  首发于个人微信公号“小白楼来信”（tjletters）

• 百炼成钢的华为供应链

  作者：鱼肉火锅 发布时间：2022-12-26 12:54:39

  历数华为1998年至今的4次供应链变革及启发：

  1998年，启动第一轮供应链变革，称之为ISC集成供应链。是与IPD集成产品开发同步进行的系统性变革项，基础性、体系性的机制和规则在此阶段已经基本得到构建，包括实物流、信息流和资金流同步的四重匹配原则（合同、订单、入库单和发票）、对采购物料进行分类、对供应商进行分级等等；

  2005年，华为全球化业务不断扩展，进一步启动GSC全球供应链变革。在ISC的基础上供应链进一步优化内部运作的规则和方法，来实现更优效益和更高效率的获得，包括成本结构拆分、供应商认证的两次改善等等；

  2012年左右，华为终端业务的体量也不断增长，随之启动CISC终端供应链变革。结合终端手机类业务的不同业务场景，华为进一步完善了供应链整个体系和内部的运作模式，郭平总提出了战略采购的5个独到见解，供应链构建了采购策略指引战略采购实现的关键路径，给出了引导性的6工作步骤（类似于三看一定，一定中分解成了定目标和定策略2个，同时增加工作计划，形成6个步骤）；

  2016年，华为基于外部环境变化，结合自身发展愿景，启动ISC+智能供应链变革。更多是关注在现有运作体系下，利用业务和技术的双轮驱动，进一步实现效率、效益的提升。包括流程从串行改为并行；决策从个人依赖和经验判断改为数据分析和辅助决策；确定性工作机器自动化，不确定性工作人机融合等等。

  正如任正非所言：”蛋从外部被打破那就是个煎蛋，蛋从内部被打破才能成为凤凰”。华为始终在用他自身的进取、创新、开拓的精神向前做工，自我驱动；同时又极具开放、包容和空杯的态度，向宇宙和世间万物吸收能量。这两者并不矛盾，但又很难平衡，充分体现了华为的自我辩证与修正能力。这是一个成功的企业和一个不断进取的人都需要和应该具备的力量！