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• 作者：夏已至 发布时间：2023-11-08 23:25:10

  给自己一些心灵鸡汤吧

• 作者：Sindre 发布时间：2011-03-24 19:05:06

  用两个月在Kindle上把老夫子全集再看了一遍,这部漫画还是影响了我的...

• 作者：Lyre 发布时间：2016-11-06 21:02:34

  37 粗翻的时候有点失望，可是对于商业建筑还能有什么不切实际的希望呢？功能性和性价比才是目标。

• 作者：yypiero87 发布时间：2016-07-13 23:25:58

  孤独这个被嚼烂的概念，如今也只有朴实纯粹的语言还能表述的清。散文集总爱诉说人生百态，淡然，继而超脱一切。然而，释然的文字常见，与之一致的心态却始终难以企及。阅读终归是个无限接近，又无限远离的过程。

• 作者：密码有误 发布时间：2018-04-17 12:55:07

  适合小学生……预备周末再赴成周一游～

• 作者：子夜微光 发布时间：2020-07-17 08:16:44

  2020.07.17

  有些观点、做法不敢苟同，但看待问题、对待问题的思路值得学习。

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  對現狀不滿，又不想改變，那就表示你只是在逃避抉擇，雖然對眼前現狀不滿，但又覺得維持現狀還是比較輕松。

  別人的評價有時候其實並不是那麽重要，人還是要學會獨處和思考。

  自我意識愈成熟的人，愈會遠離人群，避免與不必要的人糾纏。

  很多時候還是要換個角度看問題。

• 我们的直觉是乘法

  作者：老峰独思 发布时间：2023-12-09 08:58:55

  如果我在纸上画一条线，线的起点和终点分别标注“一千”和“十亿”，请你在线上标出“一百万”的位置，你会标在哪里？多数人会标在大概中间的位置，或者稍偏左一些，但仔细想想，“一百万”应该紧贴着“一千”，中间位置则约等于“五亿”。类似反直觉的数字认知还有：地月之间的距离（38万公里）更接近10公里，而不是80万公里；猫的平均身高（25厘米）更接近细菌的高度（千分之一毫米），而不是拉布拉多犬的平均身高（60厘米）。对于数字，特别是比较大的数字，我们人类的直觉往往出现比较大的偏差，但这限于加法，如果按乘法考虑，一百万是一千的1000倍，而十亿是一百万的1000倍，那么把“一百万”标在中间似乎也没什么不妥。

  这是米卡埃尔·洛奈和克洛伊·布沙伍尔在《数学的雨伞下：理解世界的乐趣》一书中告诉我们的一个有趣的冷知识。米卡埃尔·洛奈也是科普名作《万物皆数》的作者。如果说《万物皆数》是从纵向科学史的角度介绍数学的发展历程的话，本书则是横向拾取了几个奇妙的反直觉的数学概念和定律，带读者领略数学之美，体会洞悉真相后豁然开朗的愉悦。

  本福特定律是本书介绍的第一个反直觉的数学现象。无论是超市中琳琅满目的商品的价格、世界各地河流的长度，还是不同城市的人口、上市公司的财报，每一组数据如果只考虑首位非零的数字的话，就会得到一个共同的分布规律：“约有30%的数以1开头，18%的数以2开头，这一百分比持续下降，直到数字9，以9开头的数仅占5%。”即便以不同单位换算，如公里换算成英里，美元换算成人民币，结论都是一样的。

  与本文开头的例子类似，这也是一种加法思维，如果按乘法思维考虑，“介于1和2之间的数会和介于2和4之间以及介于4和8之间的数一样多”，这些数从乘法角度来看其实也是“均匀分布”的。“对数”则是连接乘法世界和加法世界的“桥梁”。一千、一百万和十亿以10为对数的值分别是3、6、9，完美的均匀分布！

  海岸线悖论是本书的又一个反直觉的数学现象。如果说一个没有任何边界纠纷的国家没有准确的边境线长度值，你一定会惊讶。事实是，长度值取决于测量精度，边境线到处曲折不平，其长度随着测量精度不断变化，可能的结果就是精度越高长度越大。这里涉及了好几个数学概念：分形、无穷大、维度。

  科赫雪花、谢尔宾斯基三角形、曼德博集合都是分形的代表，它们的每一个局部都和整体相似，而局部的局部也相似，就像边境线的一部分放大后会出现更细微的相似曲线。如果分形一直进行下去会发生什么？佩亚诺曲线再次颠覆了我们的认知：“一条一维的线可以卷曲成一个二维的正方形”。它不是我们直观上理解的一条绳子团起来可以塞满一个方盒子那样，数学上的线是没有宽度的，所谓填满就是线上的无穷多个点可以覆盖正方形内所有的点，正方形内的点同样是无穷多个。这正是康托尔集合论的威力，整体大于局部的原理在无穷大面前不适用了，比如奇数和整数一样多，因为它们可以一一对应。

  回到佩亚诺曲线，线是一维的，正方形是二维的，那由一条一维的线卷曲成的正方形是几维的？数学家们又想起了对数，一个图形的维度不再是“定位该图形的点的位置所需坐标的个数”，而是其“倍增系数的对数”，倍增系数就是该图形变为更大的相似图形所需要拼接的个数，比如一个正方体需要相同的8个才能拼接成一个更大的正方体。按这样的算法，边境线的维度就是介于1和2之间的一个小数。

  相对论中的时间和空间是本书描述的最后一个反直觉现象，当然这是个物理学理论，只是其中需要用到让人困惑的数学。相对论认为，没有绝对的静止，运动都是相对的，高速运动的物体距离变短、时间变长。如果说这些都还勉强可以想象的话，那么理解包含四个维度的闵可夫斯基时空就只能依赖数学了。在这样的时空中“万物以光速前进，一刻不停”，这也就是著名的E=mc²的根源。广义相对论中，“时空的几何不是欧氏几何”，“时空是一种弹性物质，……质量改变了几何，几何改变了质量的轨迹。”地球绕太阳的公转只不过是沿着距离最短的“直线”在运动。

  数学是从现实世界高度抽象出来的学科，但当它映射回具象的现实世界时，我们会发现许多违反直觉的事实，而这会让我们感受到一种莫名的震撼与惊喜。作者把这个模式叫做“雨伞定理”：撑起雨伞意味着进入抽象的数学世界，穿行在雨中却不被淋湿，收起雨伞则又回到现实世界，但这里别有洞天。

  全书充满“优雅”“目瞪口呆”“美妙又震撼”等赞叹和惊奇，但作者并非无病呻吟，这是在将晦涩的数学用散文化的语言娓娓道来并呈现出一个神奇世界后的自然流露。伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的语言。” 读完本书后，我们也不禁会发出这样的感叹。

• 感性的声音

  作者：皮皮熊的爸爸 发布时间：2007-05-14 15:51:48

  五一长假，读了徐知远的这本书，本来是想读《那些忧伤的年轻人》的，一直就很喜欢许知远的文笔，冷峻的分析之中，总有脉脉的感性的声音，就像文章里面说的，经济观察报作为一种符号，在我的大学时代深深的影响着我。那淡淡的橘红色的报纸，经常混杂在教材的夹页中，在每一节无聊的必修课上驱赶着我蔓延不绝的困意，那个时候就很喜欢许知远等人的文笔，在他的笔下，经济和国际时局再也不是冷冰冰硬邦邦的残酷等式，再也不是一个个梳着油光的大背头酷似北朝鲜政治明星的新闻播报，而是一段段充满感性的分析和独特的视角。

  在这个信息膨胀的冷冰冰时代，充满感性的声音，我喜欢。