微分几何（第五版） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

第一章 曲线论

§1 向量函数

1．1 向量函数的极限

1．2 向量函数的连续性

1．3 向量函数的微商

1．4 向量函数的泰勒（Taylor）公式

1．5 向量函数的积分

§2 曲线的概念

2．1 曲线的概念

2．2 光滑曲线 曲线的正则点

2．3 曲线的切线和法平面

2．4 曲线的弧长 自然参数

§3 空间曲线

3．1 空间曲线的密切平面

3．2 空间曲线的基本三棱形

3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式

3．4 空间曲线在一点邻近的结构

3．5 空间曲线论的基本定理

3．6 -般螺线

第二章 曲面论

§1 曲面的概念

1．1 简单曲面及其参数表示

1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法线

1．3 曲面上的曲线族和曲线网

§2 曲面的第一基本形式

2．1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长

2．2 曲面上两方向的交角

2．3 正交曲线族和正交轨线

2．4 曲面域的面积

2．5 等距变换

2．6 保角变换

§3 曲面的第二基本形式

3．1 曲面的第二基本形式

3．2 曲面上曲线的曲率

3．3 迪潘（Dupin）指标线

3．4 曲面的渐近方向和共轭方向

3．5 曲面的主方向和曲率线

3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率

3．7 曲面在一点邻近的结构

3．8 高斯曲率的几何意义

§4 直纹面和可展曲面

4．1 直纹面

4．2 可展曲面

4．3 线汇

§5 曲面论的基本定理

5．1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号

5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪（Causs-Codazzi-Mainardi）公式

5．3 曲面论的基本定理

§6 曲面上的测地线

6．1 曲面上曲线的测地曲率

6．2 曲面上的测地线

6．3 曲面上的半测地坐标网

6．4 曲面上测地线的短程性

6．5 高斯一波涅（Gauss-Bonnet）公式

6．6 曲面上向量的平行移动

6．7 极小曲面

§7 常高斯曲率的曲面

7．1 常高斯曲率的曲面

7．2 伪球面

7．3 罗氏几何

第三章 外微分形式和活动标架

§1 外微分形式

1．1 格拉斯曼（Grassmann）代数

1．2 外微分形式

1．3 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理

§2 活动标架

2．1 合同变换群

2．2 活动标架

2．3 活动标架法

§3 用活动标架法研究曲面

3．1 曲面论的基本定理

3．2 曲面的第一和第二基本形式

3．3 曲面上的曲线法曲率测地曲率和测地挠率

3．4 曲面的主曲率欧拉公式高斯曲率和平均曲率

3．5 曲面上向量的平行移动

3．6 闭曲面的高斯一波涅公式

……

第四章 整体微分几何初步

名词索引

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书籍介绍

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

• 作者：rainbow~ 发布时间：2021-12-22 08:32:23

  前言部分睡眠模式仔细读了几遍

  后面按月龄分类 还有按主题分类

  有些内容重复 但是也有收获

• 作者：文化 发布时间：2021-10-25 15:55:42

  挺好的入门书，优点是容易上手，缺点是讲的比较浅。读完这本再读陈先生那本，对微分几何就能有一个初步的认识了。全书分为以下几部分。1.古典微分几何的部分简单介绍了曲线论与曲面论的基本内容，符号繁琐计算复杂。不同的符号表达式，就是不同的理解角度，有些公式没有介绍起源想法。2.外微分可以理解为微积分理论在高维空间中的推广。活动标架则把微分几何中所研究的图形嵌入到空间合同变换群中，从而得到新的研究问题的方法。3.整体微分几何就是以局部性质为基础来研究图形整体性质，这部分内容只做了初步的介绍。

• 作者：Z 发布时间：2021-08-05 22:11:19

  孙老师厉害！

  想想这些知识完完全全

  可以运用到高中的几何

  好像考了92分吧，

  记不清楚了…

• 作者：春 发布时间：2019-12-28 16:37:33

  全是局面

• 作者： 发布时间：2021-12-30 20:05:40

  唉

• 作者：fukaya 发布时间：2021-07-21 15:36:57

  基本读完，还算是不错的古典微分几何入门书

• 两个“疯子”

  作者：近猪者痴 发布时间：2006-08-23 17:04:54

• 诸葛亮舌辩群儒、智激周瑜，靠的是谈判心理学和谈判软技能。

  作者：养心鱼 发布时间：2021-07-17 12:07:19

  《三国演义》四十三回“诸葛亮舌战群儒，鲁子敬力排众议”和四十四回“孔明用智激周瑜，孙权决计破曹操”，是三国演义中非常精彩的章节。

  东汉末年，曹操统一北方之后， 挥师南下，在长坂坡大战刘备，刘备折兵损将、兵败逃亡之际，诸葛亮赴东吴意图说服孙权、联合抗曹。其实，以刘备当时的实力是不能与孙权平起平坐的，一个实力弱小的团队，想跟实力雄厚的对方谈合作，然后三分天下、合伙分红，不吃亏也不受欺负，这似乎有点天方夜谭。

  诸葛亮作为刘备方的首席代表，受任于败军之际，初次与其他权势交涉，感觉是一个羊，不！是一只机智的狐狸在与狮子谈合作，面对威武的狮子毫不怯弱，在谈判过程中，越辩越勇，越谈越强,舌战江东群儒，智激周瑜和孙权，巧妙地寻找突破口和契机，促成了联合抗曹战略。

  诸葛亮不愧是三国最牛谈判专家，很多人都钦佩诸葛亮的谈判才能，那么，我们现代人可以从中学到哪些实用的谈判方法和技巧呢？

  

  在《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》这本书里，我读到了诸葛亮的谈判技巧。虽然这本书不是诸葛亮本人写的，但是作者西蒙·霍尔顿（Simon Horton）也是一位谈判专家。

  看了这本书，你就会明白，诸葛亮舌辩群儒、智激孙权和周瑜，靠的是谈判心理学和谈判软技能。古今中外优秀的谈判方法或技巧存在相通之处，掌握了这些方法和技巧，想成为一名谈判专家并不难。

  如何成为谈判专家，谈一场成功的谈判呢？

  首先，你要做好准备，尤其是心理准备，当你拥有正确的心态的时候，你就是强大的谈判者。

  1、诸葛亮谈判成功的前提是摆正心态

  

  诸葛亮独自一人前往江东谈判，面对一大群东吴主降谋士的诘难与攻讦，他从容应对，冷静分析，节节取胜。

  诸葛亮在对手的主场充分发挥了自己的谈判才能，靠的就是正确的心态。

  那么，哪种心态才是最正确的呢？

  《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》这本书告诉我们，自信是最普遍、最被需要的状态之一。

  要想拥有自信的心态，大量的练习尤其是心理练习必不可少。体操运动员在平时练习的时候，会在心里演练体操动作，每次他们这样做的时候，都是在强化动作中所涉及的神经系统，最后达到肌肉记忆的程度。

  从长期昏迷中苏醒过来的患者，刚开始，他们的肌肉是没有力气的，有的肌肉或者神经由于长期没有使用甚至变得有些萎缩了，这个时候，他们基本无法做任何运动，因此他们的康复是从心理练习开始。

  诸葛亮去东吴谈判之前，一定是做足了功课，尤其是心理练习的准备，他会在心里面想象东吴的谈判对手，从各个角度提出问题，而自己又该如何应对他们。正是因为诸葛亮在心里做足了准备工作，所以才能充满自信地前往东吴谈判。

  在谈判中除了自信的心态，还要讲究策略，那么，诸葛亮采用了什么策略呢？除了用在周瑜与孙权身上的激将法，诸葛亮还有一个绝招，那就是“强势共赢法”。

  2、诸葛亮的绝招-强势共赢法

  

  在说“强势共赢法”之前，先说说谈判的两种主要方式：胜负法和共赢法。

  “谈判的胜负法是指谈判者从讨价还价中尽可能得到更多东西，甚至要牺牲对方的利益。而共赢法的获益不一定要以对方的损失作为代价。这种谈判法追求的是共享资源与双方合作带来的更大的好处，共赢法认为所有参与方从合作中获得的收益要比任何一方单独行动获得的收益多。”

  而“强势共赢法”采用强势共赢策略，是一种双方都能够获得共赢的策略。在强势共赢策略下，参与者不会被欺负，也不会被操纵。“强势共赢法”与传统的共赢法的区别主要在于以下两点:

  第一点:要做到强势共赢，必须要双方都采取共赢策略，你可以温和推动对方采用共赢策略，但是，在必要的时候，要强制地把对手推向共赢思维。

  第二点：强势共赢策略强调了信誉和实力在交易中的重要性。

  良好的信誉和实力就是一种力量，这种力量本身就是一种实现共赢的方式。诸葛亮在东吴谈判的过程中，数次提到刘备的仁义道德，也强调刘备方具有丰富的对曹作战经验，也有以少胜多的战绩，这就是诸葛亮在谈判中彰显自己的信誉与实力。

  通过强势共赢策略可以达成更好的交易，《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》这本书的大部分内容都是在告诉读者如何做到强势共赢。感兴趣的读者朋友，可以去阅读本书相关章节的内容。

  3、强势共赢的四个原则

  

  要做到强势共赢，我们首先要把对手也推向共赢的思维，同时我们要彰显自己的信誉和实力，另外还要坚持强势共赢的四个原则。下面我们来详细谈谈这四个原则。

  “强势共赢的四个原则：

  原则1：不是为了赢得战斗，而是为了赢得战争；

  原则2：在现实世界中努力，1+1=3；

  原则3：绝不对服务员无礼；

  原则4：不乱来。”

  强势共赢的第一条原则：不是为了赢得战斗，而是为了赢得战争。

  这条原则的意思就是,我们在谈判的时候，不能只关注局部，，一定要关注全局，只有关注全局、关注大局，我们才能赢得更大的胜利。

  诸葛亮舌战群儒的场面虽然精彩，但是，那些儒生并不是决策者也不是领导者，就算群儒被诸葛亮的言辞击败，他们也不会改变态度转而抗曹。把精力与时间消耗在与酸儒的争论上，没有多大的意义，关键是要说服东吴的领袖啊，说服东吴的领袖与当权者，促成联吴抗曹才是诸葛亮来东吴的目标。

  其实，诸葛亮来东吴谈判是也基于利益的谈判，东吴内部有主降派和主战派，相比于专注于固定的立场，诸葛亮考虑的是双方的利益，从更大的角度来看，东吴各派真正想要实现的是什么？如何才能实现最大的利益？当想清楚这点，也就找到了说服东吴的突破口。

  所以，我们在谈判的时候，一定要关注全局，只有关注全局、关注大局，我们才能赢得更大的胜利。

  当然，《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》这本书的作者告诉读者，并不是说在谈判中的细节不重要，细节也很重要，有时候细节也能决定成败，高明的谈判者把细节放在一个正确的位置上，如果细节和整体之间存在冲突，那么我们要首先考虑到整体。

  强势共赢的第二条原则：在现实世界中努力,1+1=3。

  这个地方的“1+1=3”的意思是指，一个想法加上一个想法等于三个或者更多的有价值的想法。

  把第二条原则换一句话来说就是：共赢创造更大的价值。孙权与刘备，一个有资源，一个有对曹作战经验、有破曹之策，双方联合抗曹、优势互补，待赤壁之战后，三国鼎立的局面逐渐形成，刘备蜀地称帝，孙权东吴称帝，大家都得到了共赢带来的实惠，都实现了帝王之梦。

  强势共赢的第三条原则：绝不对服务员无礼。

  你在餐厅用餐时，如果对服务员不友好、不礼貌，服务员当着你的面可能继续保持微笑，但是回到厨房以后可能会对你的汤做一些不可告人的事情。所以，《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》的作者一再告诫大家：不要对服务员无礼。

  强势共赢的第三条原则也是在提醒我们，输赢都是有成本的，如果在谈判中挤压对方，那么对方很可能会破坏协议的执行，最终双方都得不到自己想要的东西。人类有一种与生俱来的公平感，如果我们觉得这种感觉受到了侵犯，我们就会破坏交易，即使这样做违背了我们自己的利益。

  强势共赢的第四条原则：不乱来。

  作者是这样解释第四条原则的：当狮子和羔羊躺在一起时，这只小羊必须想办法与狮子“做生意”，而不是成为狮子的午餐。羔羊需要变得坚强，狮子才不会乱来！

  当时诸葛亮去东吴谈判之前，刘备遭到曹操的猛烈打击，实力不能与东吴相提并论。然而诸葛亮并不自卑，在谈判中处处抬高刘备，目的就是告诉东吴，刘备目前的实力虽然不能与东吴相比，但是刘备依然是强大的，我们有作战经验，我们有精兵强将，我们有壮志雄心，我们上下齐心、绝不投降。诸葛亮处处彰显自己的坚强，所以东吴的狮子们才不敢随意乱来。

  [写在最后]

  

  以上内容，我们谈的是诸葛亮的正确心态与强势共赢策略，其实诸葛亮还有一个谈判技巧，那就是家喻户晓的激将法。在《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》这本书里，作者强调，用激将法或者激励法的时候一定要深入了解对手，要做调研，了解他们的现状、制约因素、长期规划、个人情感等。

  谈判是一门大学问，以上内容只是管中窥豹，《如何成为谈判专家：快速掌握谈判心理学和谈判软技能》从准备工作、谈判心理学、解决问题、寻求信任四个维度为读者提供了实用的谈判技巧，内容丰富，案例精彩，值得一读。