GCT入学资格考试应试指导 数学分册 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书是GCT入学资格考试应试指导丛书之一，全书每章内容均由基本考点介绍、代表性例题精解、同步测试与强化训练和同步测试与强化训练答案与解析4部分组成。

本书由GCT入学资格考试应试指导编审委员会倾力打造，内容紧扣考试大纲，体例切合应试人员需求，注重实际演练，讲究方法与技巧，定位准确、思路清晰，有助于应试者从容应考，获得高分。

第6版丛书序言

第6版前言

部分 算术

章 算术

[基本考点介绍]

节 数的概念与性质

第二节 数的四则运算

第三节 比和比例

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第二部分 初等代数

第二章 数和代数式

[基本考点介绍]

节 实数

第二节 复数

第三节 代数式

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第三章 方程和方程组

[基本考点介绍]

节 一元一次方程

第二节 一元二次方程

第三节 二元一次方程组

第四节 一元高次方程

第五节 简单的超越方程

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第四章 不等式

[基本考点介绍]

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第五章 集合、映射和函数

[基本考点介绍]

节 集合

第二节 映射和函数

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第六章 数列、数学归纳法

[基本考点介绍]

节 数列的基本概念

第二节 等差数列

第三节 等比数列

第四节 数学归纳法

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率

[基本考点介绍]

节 排列和组合

第二节 二项式定理

第三节 古典概率问题

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第三部分 几何与三角

第八章 常见几何图形

[基本考点介绍]

节 常见平面几何图形

第二节 常见的空间

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第九章 三角学

[基本考点介绍]

节 三角函数

第二节 解三角形

第三节 反三角函数

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十章 平面解析几何

[基本考点介绍]

节 平面向量

第二节 直线方程

第三节 圆

第四节 椭圆

第五节 双曲线

第六节 抛物线

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第四部分 一元函数微积分

第十一章 极限与连续

[基本考点介绍]

节 函数的有关概念和几种特性

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小量与无穷大量

第五节 函数的连续性

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十二章 一元函数微分学

[基本考点介绍]

节 导数的概念

第二节 导数的运算

第三节 微分

第四节 中值定理与泰勒公式

第五节 洛必达法则

第六节 函数的增减性、极值、值

第七节 曲线的凸凹、拐点及渐近线

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步训练与强化训练答案与解析]

第十三章 一元函数积分学

[基本考点介绍]

节 不定积分的概念与计算

第二节 不定积分的计算方法

第三节 定积分的概念及性质

第四节 微积分基本公式与定积分的计算

第五节 定积分的应用

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第五部分 线性代数

第十四章 行列式

[基本考点介绍]

节 行列式的概念与性质

第二节 行列式的计算

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十五章 矩阵

[基本考点介绍]

节 矩阵的概念与运算

第二节 可逆矩阵

第三节 初等变换与初等矩阵

第四节 矩阵的秩

第五节 分块矩阵

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十六章 向量

[基本考点介绍]

节 基本概念

第二节 向量的线性相关性

第三节 向量组的极大无关组与秩

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十七章 线性方程组

[基本考点介绍]

节 线性方程组的基本概念

第二节 齐次线性方程组Ax=

第三节 非齐次线性方程组Ax=B

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第十八章 矩阵的特征值和特征向量

[基本考点介绍]

节 特征值和特征向量的基本概念

第二节 n阶矩阵的相似关系与对角化

[代表性例题精解]

[同步测试与强化训练]

[同步测试与强化训练答案与解析]

第六部分 模拟试题与解析

模拟试题（一）

模拟试题（一）参考答案与解析

模拟试题（二）

模拟试题（二）参考答案与解析

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书摘插图

书籍介绍

《2010GCT入学资格考试应试指导·数学分册(第6版)》是GCT入学资格考试应试指导丛书之一，全书每章内容均由基本考点介绍、代表性例题精解、同步测试与强化训练和同步测试与强化训练答案与解析4部分组成。《2010GCT入学资格考试应试指导·数学分册(第6版)》由GCT入学资格考试应试指导编审委员会倾力打造，内容紧扣考试大纲，体例切合应试人员需求，注重实际演练，讲究方法与技巧，定位准确、思路清晰，有助于应试者从容应考，获得高分。

• 作者：聊胜于无 发布时间：2010-01-24 08:58:27

  对犹太教及犹太人有一个全面的简要介绍，想要对犹太有个初步了解的人可以看看。

• 作者：五月的麦地 发布时间：2021-12-24 16:25:52

  中国故事和西方还是不太相同，夹杂太多东西，不过这是我们文化的一部分，肯定要传承下去。画得很精彩。3-4

• 作者：往生咒 发布时间：2019-02-12 21:55:28

  哎，真是不容易，一晚上把这本书啃完。明天再快速过一遍就差不多了

  Recognize reach relationship return

• 作者：书剑飘零梦亦休 发布时间：2017-12-06 17:08:32

  学术就是要将知识体系化。

• 作者：momo 发布时间：2021-10-16 16:16:23

  经典。

• 作者：秦南秦 发布时间：2023-06-08 06:48:56

  看完了没学会，后面一些色彩曲线和后期技术，太过专业，门外汉更本看不懂。照片拍的再好还是要后期修，但是调色的确需要艺术感悟。书里有二张配图竟然是家门口拍的，让我即熟悉又惊诧。

• 摘录一些不容易发觉的错误

  作者：梁少侠 发布时间：2022-10-02 20:50:04

  1. 这种飞机因为氧化剂比燃料重八倍，因此，起飞时的重量大大减轻。

  勘误：关联词“因为”与“因此”不能搭配。可改为“因为……所以……”或“由于……因此……”。

  2. 如今，裕安大厦已成为安徽省各地市接轨浦东的重要载体。

  勘误：“接轨”为不及物动词，不能带宾语，可将“接轨浦东”改为“与浦东接轨”。（不及物动词误作及物动词）

  3. 要掌握本区域内出版物印刷企业、打字复印店以及图书、期刊、音像制品批发零售场所经营者的信息。

  勘误：“和”“及（以及）”都可用作连词，“和”可以连接名词性、动词性或形容词性成分，表示平等联合；而“及（以及）”连接的成分往往有主次之分，“及（以及）”后的成分一般是次要的。本句中“以及”前后的成分无主次关系，应改为“和”。

  4. 事发当日，公安人员就抓获了5位犯罪嫌疑人。

  勘误：“位”作量词用时，带有敬意，用来指犯罪嫌疑人，显然是错用。

  5. 成分冗余

  （1）1985年全世界有10多家工厂生产稀土抛光粉，总生产能 力约5000～6000吨。

  勘误：约数重复。“约5000~6000吨”中的“约”与“5000～6000”表意重复，删去“约”。类似的还有“50多米左右”“约5分钟许”“约两千余人”等。

  （2）他已经把儿子们送上了一条不可返转的通衢大道，已经护着他们走好了开头的几步，以后，他们自己就可以一直走下去了。

  勘误：“通衢”即大道，因而“通衢”与“大道”表意重复，两者删一。

  （3）人之灵魂可与之契合，也可以倾听到天籁之声在四周流漫。

  勘误：“天籁”即自然界的声音，故“天籁”之后的“之声”为冗余成分，应删去。

  （4）而艺术符号却是一种终极的意象……一种诉诸于直接的知觉的意象。

  勘误：“诸”是古汉语里的合音词，为“之于”两词的合音，因而，其后的“于”为冗余成分，应删去。

  （5）这是一份宝贵的遗产，特别是她同时代的许多友人都已纷纷作古，留给我们的这份回忆资料就更加弥足珍贵。

  勘误：“弥”意为更加，“弥足珍贵”意即更加珍贵，因而句中的“更加”与“弥”表意重复，应删去冗余成分“更加”。

  （6）我看到妈妈伤心的样子，心里内疚得无法忍受，像一块沉重的石头压在我心上。

  勘误：“心里”与“内疚”表意重复，删去“心里”。

  （7）桥上，来来往往的车辆飞快地奔驰而过。

  勘误：“奔驰”已含“飞快”之意，故“飞快”乃冗余成分，删去。

  （8）一群孩子们有说有笑地走出了校园。

  勘误：“照汉语的习惯，前面有表示数量的词，或‘各’‘其他’等，后面就不加‘们’。”（吕叔湘、朱德熙《语法修辞讲话》）

  （9）孩子们终于露出了发自内心的由衷的微笑。

  勘误：“发自内心”与“由衷”表意重复，删“发自内心的”。

  （10）我亲眼目睹了事件的全过程。

  “目睹”即为亲眼看见。删“亲眼”。

  （11）电影所以有趣，全来自于它可以让观众兴味很高地去发现接下来会发生什么事。

  勘误：“自”“于”意同，删“于”。

  6. 表序列的词语、字母或数字后面误用了顿号。

  （1）第一、第二、首先、其次、

  勘误：这里的顿号应改成逗号。

  （2）（一）、（二）、（1）、（2）、（3）、①、②、③、

  勘误：这些序列数字都加了括号（或圆圈），不必再加顿号，应去掉顿号。

  （3）1、2、3、A、B、C、a、b、c、I、Ⅲ、Ⅲ、

  勘误：这里的顿号应改为下脚圆点号。

  （4）表序列的数字一、二、三、……

  勘误：后面要用顿号，不能用逗号，或者空一字格，也可不用顿号。

  7. （若璩）尝语弟子曰：曩在徐尚书府夜饮，公云：“今晨值起 居注，上问：‘古人言，‘使功不如使过’，引语自有出处。’当时不能答。”

  勘误：句中“使功不如使过”为第三层引用，应该用双引号。（《标点符号使用规范》： 使用引号应注意：引文之内又有引文时，外边的一层用双引号，里面一层用单引号；倘若单引号之内又有引文，那又要用双引号。）

  8. 非文化精神产品，诸如物质产品名、商品名、商标名、课程名、证件名、单位名、组织名、奖项名、活动名、展览名、集会名、称号名等，使用书名号都是讹用。

  错误案例：

  《长征二号》运载火箭

  《桑塔纳》轿车

  颁发《身份证》

  填报《职工下岗登记表》

  《康佳杯》音乐电视大赛

  荣获 《百花奖》

  《商业英语速成班》招生

  《第十届全国书市》开 幕

  《’99中国油画艺术展》开幕

  办理《营业执照》

  开设 《小说艺术研究》课程

• 粗暴简陋的骗子学说

  作者：溪棠 发布时间：2018-02-26 18:08:18

  以下是书评：

  1. 这是一本伪科学著作。无论是科学层面、医学层面、哲学层面、逻辑层面还是基本的文化层面，书中都可以找到非常多需要批判的地方，个人建议不要将其作为推荐读物进行传播。

  2. 本书的作者 David R. Hawkins 是一名美国精神病学医生，毕业于威斯康星医学院，并在此学校获得医学 MD 学位（在美国学位教育中类同于硕士）。后来又在美国加州注册的函授大学 Columbia Pacific University 获得了 Human Health and Service 专业的 PhD 博士学位. 由于缺乏基本的学术标准与准则，且涉嫌滥发文凭，加州法院依法于 2000 年关闭了该学校。

  3. 作者拥有一个私人出版社 Veritas，专门出版其著作书籍，同时也通过此出版社打压网络上针对 Hawkins 及其著作的批评声音。Wikipedia 关于 Hawkins 本人的条目在 Hawkins 的压力下，管理员删除相关百科条目，此类行为导致目前网络上可以搜索到与其相关的信息少之又少，特别是异见声音几乎罕见 （见下述链接）。

  4. 此书封底各位名人的评价，根据相关人员考证 （

  http://www.realitymaps.com/2007/09-davidhawkins.html

  ） 实际上是值得怀疑的。 特蕾莎修女的评价，似乎并没有得到修女本人的认可，而沃尔玛创始人山姆·沃尔顿在本书出版时 1995 年三年前已经过世。另外韦恩·戴尔则是新纪元作家 （New Age)，并不是什么心理学或主流学界人物。虽然国际应用运动学学院院长作了书评，但是该组织的相关研究团队的工作则表明书中的发现没有证据有效的。

  5. 本书的一切的基础是 Hawkins Test,也就是书中不断提及的应用人体运动学肌肉测试。该测试实验以测试初始时的肌肉反抗力为基准，测试者陈述一定内容或受试者回忆一定内容，测量受试者的手臂出现的相应反应——更有力或更无力。作者把产生有力反应的内容分类为 Power (能量），把形成无力反应的内容归类为 Force (负面能量）。作者声称此测试具有“科学过程的可重复性与结果一致性”，与文化、种族、身体状态等无关。作者通篇都在强调这点，但从来没有给出统计数据或引用说明。实际上，作者的学生或其他 New Age 人士以及主流科学机构的测试表明，这一测试重复性与一致性并没有达到“有效”水平，甚至其本人也有失败例子。Hawkins 声称此测试在无数次讲座与公开演示中都是重复有效的，所以是真实的、科学的。然而，批评者表示魔术也是重复有效的，但与科学无关。另外，此测试中，环境、人情绪等因素的影响并没有考虑在内或排除掉。因此，测试本身科学性是不成立的。我个人认为此测试是相当粗暴简陋的，无法支撑起作者“意识能量”的核心观点，甚至无法支持任何严肃的观点。我无法认可建立在非专业手工夯实的简陋地基上的大厦，更难以接受用这个地基将该方法应用于各类建筑工程。

  6. 从手臂肌肉对不同内容的有力/无力的两类反应这个观察出发，作者提出使用利用这一测试方法对人类的意识进行衡量标定。标定采用了10为底的对数刻度，标定范围为 0-1000.（也就是意识能量从 1-10^1000).标定的测量也是基于上述的 Hawkins Test：测试者向受试者询问（陈述）某个标定刻度的值，如果受试者反应是有力的，则表明这个刻度是真实的，并继续加大标定刻度值直到受试者反应为无力。作者并没有给出任何描述来说明这个标定方法选择的理论来源、依据及其合理性。比如为什么是对数刻度？为什么是连续的还是离散的（根据书中的表述一会儿是整数，离散的，一会儿又是连续的）。我猜测这个分层方法可能是受了原子物理中的能级概念的影响，当然作者从头到尾没有给出任何科学性或数学性的推导或解释，更像凭空臆造的。

  7. 根据分级，作者给出了意识地图 Map of Consciousness®——对，这是一个注册商标！像一个知识产品一样——提出意识地图后，作者开始作意识分层说明以及在社会各阶层中的意识分布说明。其中的分布数据，多少人才有 200 以上，多少人才有 600 以上也还是习惯臆断，缺乏任何可信的统计基础。其在社会阶层分布的进一步说明中，作者极力强调阶层(出身）对意识水平的决定性作用 ——意义推动意识水平（等级），而意义来源于动机，而动机很大程度由出身与阶层决定）。不说其中的血统论、阶级论观点，单就这机械静态的分层观点本身就是有问题的。且不说一个人的身分在时间维度上的可变性，单就个人的情感状态来说，为什么是如此单一的？爱恨交织、悲喜交加、百感交集的意识水平是如何计算的呢？有批评者说作者是美国右翼保守分子。

  8. 之后，全书论述了这一发现在各个领域的存在与应用。 本书最后一部分尝试探讨了意识是什么、意识的演进、意识的研究以及对于人生的意义。本书最后关于意识的观点，实际上不少引用了 Rupert Sheldrake 的 Morphic Resonace 假说，特别是人类意识具有某种互联（感应）、历史层累、后世传承。

  9. 在展示其理念的应用过程中，作者展示了其精暴武断与绝对主义，他试图用 Hawkins Test 方法解决许多需要长期系统性工作来解决的项目与研究。比如作者认为爱迪生的白炽灯灯丝材料的研究可以用 Hawkins Test 几分钟得出结论而不是上千次试验。又比如对于商业领域，其认为团队的能量水平就足够确定一个项目或决策的正确性，而无需传统的商业方法与实践做支持。这类武断且绝对主义的例子举不胜举，毫无应有的严谨性与基本的专业素养，要是真信了其论断，恐怕是害人害已。

  10. 本书无论是其“理论”基础 Hawkins Test ，还是构建于其上的核心观点意识地图及其构建方法,不仅缺少应有的科学性、逻辑性、专业性、严密性，反而还加入武断粗暴、绝对主义、出身论、阶级论以及机械主义。有批评者认为其绝对主义的分层与社会阶层论述只会造就更多的分裂而不是弥合。不仅如此，不知出于什么原因，作者还嫁接了混沌学（Chaos Theory)、非线性动力学、物理学、应用人体运动学、新纪元运动等学说或假说中的概念，但这些概念在本书的应用中原始的含义大都不存在了，图有其名，反而加入了许多不恰当与错误的表述与使用。例如，其在说明 Power 与 Force 的区别时，使用了物理概念，但从物理学的基本概念来检讨的话，毫无道理，属于偷梁换柱，胡说八道。

  11. 本书中开篇提及 Dr John Diamond 对作者发展本书的核心观点与发现有重要的意义。但根据其 妻子描述，本书的作者 David R. Hawkins 并没有接受过 Applied Kinesiology (AK) 方面的训练，仅仅是参加过 John Diamond 的一个讲座，并在讲座中观看了肌肉测试演示后开始尝试了作为了 Hawkins 此书的基础的肌肉测试 （Hawkins Test).

  12. 所以，这不是一本心理学著作，New Age 运动中的灵性著作更适合其归类。事实上，鉴于此书以上糟糕的特点，如果对灵性类著作有兴趣，还不如参考书中提及的两位学者(David Bohm 与 Rupert Sheldrake)关于意识的相关著作,至少这些书还算是以探索者的姿态、基于科学与学术训练的框架去构建新的理论与发现。

  13. 这本书中有很多术语概念看起来比较陌生或很新奇，我想这是由于此书涉及的领域属于新纪元运动（New Age Movement)的原因。 新纪元起源于1970至80年西方的社会与宗教运动，而新纪元运动所涉及的层面极广，涵盖了神秘学、替代疗法，并吸收世界各个宗教的元素以及环境保护主义。它对于培养精神层面的事物采取了较为折衷且个人化的途径，排拒主流的观念。另外，自我心灵（self-spirituality）、新心灵（New spirituality）以及身-心-灵（Mind-body-spirit）等词汇指的都是新纪元思想“文化创造（Cultural Creative）”与“新范型（New Paradigm）”也都是新纪元的用语。对新纪元的批评主要有两个方面：缺乏适当的科学根基与检验；违背或滥用传统宗教、哲学与文化的权威。这本书吸收了不少新纪元 （New Age)运动的理念，特别是 Rupert Sheldrake 提出的 “Morphic Resonance 形态共振" 与 Morphic Fields 形态场"的假说。

  14. 书中的 Power (能量), Force (负面力量）, Energy (通量）是 New Age 运动常用的概念，这些概念可以从 Wikipedia 中查询到，虽然借用物理中的用词，但实际有其特定的定义，与科学本身无关。

  15. 此外其中用到的 吸子（吸引子） Attractor 源于数学与物理学中的非线性动力学的概念，其原始含义表示非线性系统在不同的初始条件下，随时间演进趋势的稳态。后来其书中提及的 Rupert Sheldrake 在其提出的 “Morphic Resonance 形态共振" 与 Morphic Fields 形态场"假说中将这一数学概念应用到其所研究的生物领域： The ends or goals towards which morphic fields attract the systems under their influence are called attractors. 有兴趣的人可以去阅读以下他的两本著作《 A New Science of Life 》与 《The Presence of the Past》。不过很遗憾，《意念力》一书，虽然尝试将此概念延伸至意识领域，但从全书的使用来看，Attractor 吸子的原先数学、物理含义，甚至在 M Field 的假说中的概念基本消失，单纯演化成一个模糊不清地意识引用作用的表达。当然作者也并没有在书后名词说明中解释清楚。

  16. Energy Field 能量场的概念是 New Age 运动中的灵修学说中有 Human Eenrgy Field 的概念，一共分为五层。但本书中附录对能量场的定义是含糊不清的，在定义时还滥用了相空间 （Phase Space) 与吸子的概念。吸子是相空间的子集，但是相空间却不是吸子的子集。而按照其定义，能量场类似于电磁场，其值是能标定、可度量的，但全书作者没有给出意识能量场的量纲，也没有给出其推导与相应的说明。

  后记 （2023年1月7日）：

  以上文字是当时服务某家公司期间，在春节假期写的读后感，当时公司有假期读书，开春后分享的惯例，因之而临时写成这些读书笔记。一八年至今，五年有余，世道沧桑，本人工作之余，也出入玄学各道，深受法相唯识之《瑜伽师地论》影响，回顾此书，其粗糙低劣之品相尽显，故补记以供有识者参考。