概率论与数理统计历年考研真题详解(1987—2015) 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书汇集了1987-2015年共29年间全国工学、经济学硕士研究生入学统一考试数学试卷(数学一、数学三和数学四)中概率统计的全部试题，共281道题；并将其按照知识点归纳为8章:*事件与概率、*变量及其分布、多维*变量及其分布、*变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验.每章包括了考研内容与考试要求、主要知识点归纳，并按照考点分节给出了详细解答及相关注释.另外，为方便查阅，附录中按年份将这些试题一并给出，并标注了索引页码.

本书可供高等院校工科、理科(非数学专业)各专业的学子学习、考研复习之用，也是考研辅导教师的良师益友.

第1章随机事件与概率

1.1考研内容和考试要求

1.2主要知识点归纳

1.3历年考研真题解析

1.3.1事件的表示、事件的关系与运算

1.3.2概率的基本性质

1.3.3古典概型的概率计算

1.3.4几何概型的概率计算

1.3.5条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式

1.3.6事件的独立性、独立重复试验

1.3.7混合题

第2章随机变量及其分布

2.1考研内容和考试要求

2.2主要知识点归纳

2.3历年考研真题解析

2.3.1随机变量的分布函数

2.3.2独立重复试验、二项分布的概率计算

2.3.3连续型随机变量

2.3.4随机变量函数的分布

2.3.5混合题

第3章多维随机变量及其分布

3.1考研内容和考试要求

3.2主要知识点归纳

3.3历年考研真题解析

3.3.1联合分布、边缘分布律、边缘密度

3.3.2二维随机变量相关事件的概率计算

3.3.3条件密度函数

3.3.4随机变量函数的分布

3.3.5混合题

第4章随机变量的数字特征

4.1考研内容和考试要求

4.2主要知识点归纳

4.3历年考研真题解析

4.3.1随机变量的期望与方差、函数的期望

4.3.2数学期望的应用

4.3.3协方差与相关系数、不相关与独立性

4.3.4混合题(一)

4.3.5混合题(二)

第5章大数定律与中心极限定理

5.1考研内容和考试要求

5.2主要知识点归纳

5.3历年考研真题解析

5.3.1切比雪夫不等式

5.3.2大数定律

5.3.3中心极限定理

第6章数理统计的基本概念

6.1考研内容和考试要求

6.2主要知识点归纳

6.3历年考研真题解析

6.3.1α分位数、样本容量

6.3.2抽样分布

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编辑推荐

本书经过作者多年收集整理，精心汇聚了自1987年以来共29年的考研数学概率论与数理统计试题，作者不辞辛劳地给出了全部试题的解答和相关注释，并统一地按照知识点的顺序安排章节，充分体现了历年考研各类型题的知识点全真分布，希望对广大考生以及考试辅导人员有所帮助。

前言

自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来,至今已29年,其考查内容一直为高等数学、线性代数和概率论与数理统计(以下简称概率统计)三个部分.按各专业对考生的要求,2009年之前数学试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四. 从2009年开始,数学三和数学四合并为新的数学三后,数学试卷分为数学一、数学二和数学三.每套试卷均按150分制,时间为180分钟.数学一和数学三考查内容所占比例(从2007年开始)为高等数学(56%)、线性代数(22%)和概率统计(22%); 数学二不考概率统计.数学一、数学三试卷通常包含概率统计的三个客观题(填空题和选择题,每小题4分)和两个大题,概率统计所占的总分数为33～34分.

《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《数学考试大纲》）将概率统计的考查内容分为8个部分:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验. 数学一的考研大纲要求8个部分的全部内容;数学三要求第1～7部分的内容,但第7部分的区间估计不作要求.

对于研究生入学数学考试而言,从1987年以来,几十年的试题一定含有稳定的、普遍的、反复出现的共性.这些试题是参加命题的专家、教授的智慧结晶,它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求,又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》原则下的命题指导思想、特点和趋势； 这些试题是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律的宝贵的手资料.

编者基于多年的教学和考研辅导经验，将历年考研概率统计试题的特点和规律总结如下:

1. 2004年之前,数学一、数学三和数学四的概率统计试题多数是不相同的,而且,数学三和数学四的试题难度要大于数学一.而从2004年开始,数学一、数学三和数学四的试题多数是相同的,且从2009年开始,数学三和数学四合并为新的数学三后,数学一和数学三的概率统计试题多数题是相同的,只有个别题有差别,且不相同的试题在数学三里其难度有减轻的迹象.还有,数学三对数理统计的要求降低了,不考区间估计和假设检验.

2. 概率论(第1～4章)的每个知识点都很重要，在考题中是常出现的.例如,全概率公式、求随机变量函数(一个随机变量的函数、两个随机变量的函数)的分布(近十多年几乎每年都有一个大题出现)、求与随机变量相关事件的概率、求随机变量的期望、方差及函数的期望.古典概型常与其他各章的知识点连在一起考查,且古典概型的概率计算仅用到基本的排列组合,没有出现过难题.

3. 从1997年开始,数学一试卷几乎每年都有一个参数估计方面的大题,主要包括矩估计法、似然估计法、估计量的无偏性判断、估计量求期望和方差;但一致估计出现的次数很少.区间估计也很少出现.

4. 第6章中统计量求期望和方差是数学一试卷数理统计部分中常考问题之一; 数学三中常出现抽样分布的题型,但数学一中不常见.

5. 第5章知识点不常出现; 第8章知识点也不常出现,但不排除未来会出现.

6. 很多试题综合性强,要用到多个知识点,但每个知识点都是基本的;有些试题是混合题,涉及多个章节的知识点.这就要求考生基本概念清楚,基本理论融会贯通,基本公式和基本方法运用自如,这样才能快捷正确地解题.

基于以上分析总结，编者将本书的编排原则确定如下： 

1. 每章第1节列出了考研大纲中的考研内容与考试要求(便于考生查阅,篇幅很小很小!);第2节根据历年考研试题涉及的知识点及考试要求, 归纳了该章的主要知识点，便于考生查阅、对照、熟记,是考生考研复习的行动指南.

2. 每章第3节选入与该章有关的历年考研试题,再按考查的知识点分成几个小节,每个题后做出详细解答和相关注释.如果一个试题涉及多个知识点,甚至是跨章的知识点,则将该试题纳入知识点所在的“后一章”的混合题里.例如,2011年(数学一、三)第4题(见附录,下同)涉及第2章的概率分布、第3章的联合概率分布及函数的概率分布、第4章的相关系数,则将该试题纳入4.3.5节混合题(二).

3. 4.3.4节混合题(一)收入了与期望、方差有关的混合题; 4.3.5节混合题(二)收入了与协方差、相关系数有关的混合题; 由于第8章考题太少,因而8.3节未再分小节.

4. 在正文(第1~8章)的每个试题题首注明该题年份及所属试卷类型,如第3章的第11题(2006年数学一、三、四)表示是2006年数学一、数学三及数学四的试题,即三份试卷是用同一个试题.这样便于考生对比不同年份试题的差异、主要知识点的变化,洞察命题的趋势;也便于考生对比不同类型试卷之间的差别,而且,我们看到,近十一年来,数学一与数学三的概率统计试题多数题是相同的.

5. 附录中按年份列出了各年考研试题,并且在每个试题题尾注明该题所属试卷类型及正文中所在的页码.如2004年第2题(数学一、三、四P140),表示该题是2004年数学一、数学三及数学四的试题,且在第140面有详细解答和相关注释.

本书力求做到主要知识点清晰,历年试题资料完整,解题方法独特,图文并茂,通俗易懂.

限于作者水平,纰漏之处在所难免,恳望读者批评指正.

编者2015年3月

• 作者：momo 发布时间：2022-12-31 13:40:07

  20221231购，仅标。

• 作者：灵翼 发布时间：2021-01-09 15:27:20

  比较新，珠海大剧院和一些网红书店也有介绍，了解珠海气质的一本导读书

• 作者：eien99 发布时间：2022-03-05 08:41:24

  作者：不知名、3； 装帧开本手感：平装大开本，纸张较次、3； 画面图像清晰度：无图、0； 印刷字体：字小清楚、2； 内容：南朝陈朝武帝生涯、4； 厚度：合适、4； 价格：稍贵、3；总体一般，大抵流水账

• 作者：河 发布时间：2018-02-04 17:17:03

  诚挚推荐给每一位孕妈及孕妈家属。非常容易理解。居然有人说这本书不接地气，还得多接地气？如果连多样饮食都算不接地气，那我也不能说啥了

• 作者：茄子1223 发布时间：2022-07-09 22:07:44

  轻松愉快的拓展了不少新词，学语言就是要常看常用。Mark微信读书第293本。

• 作者：鲍芳 发布时间：2019-03-27 11:20:09

  带孩子去故宫玩之前，可以先看这套绘本预习一下，提高兴趣

• 贴合新课标的化学科普书

  作者：跳伞塔 发布时间：2024-01-14 22:38:56

  我家两个小朋友一个在上四年级，一个在上八年级，我对这套《这就是化学》（升级版）的期许可能相对一般家长来说，要更现实一些，一方面是能够普及化学相关知识，另一方面也希望能和她们的课程或是将要开始的课程能有所呼应，为她们未来的学习起到了一定的引导作用。大女儿拿到这套书的第一反应就是：“分子和原子，这不是《物理》学的内容吗？《化学》到底都学什么呀？”而我从高中毕业以后就再也没有接触过《化学》，当时具体学了什么是一点也记不清楚了，所以我没办法回答她这些问题，当然我也没有去翻箱倒柜去找过去的老课本，而是利用现在丰富的网络资源找到了《义务教育科学课程标准(2022年版)》和《义务教育化学课程标准(2022年版)》。不对不知道，这套书原来和新课标这么贴合。

  

  《科学》和《化学》新课标

  以《化学》新课标的核心素养为例：“化学课程要培养的核心素养，主要包括化学观念、科学思维、科学探究与实践、科学态度与责任，是中国学生发展核心素养在化学课程中的具体化，反映了义务教育化学课程的教育价值与育人功能，体现了化学学科育人的基本要求，全面展现了化学课程学习对学生发展的重要价值。”下面我就从化学观念、科学思维、科学探究与实践、科学态度与责任四个方面来分析《这就是化学》（升级版）。

  化学观念

  这套书的前七本的标题都是基本的化学概念，其实就是在围绕一类化学观念，介绍人类探索物质的组成与结构、性质与应用、化学反应及其规律的活动中形成基本观念。

  《元素》讲了物质是由元素组成的；《单质和化合物》介绍了物质具有多样性，可以分为不同的类别；《分子和原子》给孩子讲清了物质是由分子、原子构成的，物质结构决定性质，物质性质决定用途；《化学反应》、《酸碱大战》、《氧化与还原》则展示了化学变化有新物质生成，其本质是原子的重新组合，且伴随着能量变化，并遵循一定的规律;在一定条件下通过化学反应可以实现物质转化等等这些观念。

  因为是面向孩子的书，所以作者采用了很多可爱又有趣的手法。比如第一本《分子和原子》用可爱的小红人和小黄人分别代表分子和原子，既有用人类类比分子的大小，也有用活泼画面表示原子运动形式的。

  

  红色的小分子

  当分子出场后，第一本用三四页就讲清了原子的结构，讲清了人类在化学探索过程中原子结构思想的演化。

  

  黄色的小原子

  科学思维

  在化学学习中的科学思维主要包括：在解决化学问题中所运用的比较、分类、分析、综合、归纳等科学方法，基于实验事实进行证据推理、建构模型并推测物质及其变化的思维能力，在解决与化学相关的真实问题中形成的质疑能力、批判能力和创新意识。

  在《溶液》中，小分子在厨房这个熟悉的场景下，通过食盐、油、糖和铁这四种常见物质，根据他们溶解于水的溶解难易把物质分成了水溶性物质和非水溶性物质。

  

  

  科学探究与实践

  实验探索是化学课程中最重要的科学探究与实践方式，而这套书中给出很多是可以在生活中复制的场景，还是第四本《溶液》展示了通过改变各种条件对比食盐溶解速度的实验场景，这些小实验即使是五岁的孩子也能在家长的辅导下完成，从而感受到化学的魅力。

  

  

  科学态度与责任

  新课标中是这样解释的：“科学态度与责任是指通过化学课程的学习，在理解科学、技术、社会、环境相互关系的基础上，逐步形成的对化学促进社会可持续发展的正确认识，以及所表现的责任担当。”

  这套书中第八本就集中体现了这样的编写思路，书中展示了我国长城科考站的工作场景，培养了孩子的民族自豪感。

  

  通过介绍化学在航海技术中的应用及对航海技术的推动，展示了科学、技术、社会的之间关系。

  

  通过对捕鲸历史的介绍，展示了化学促进社会可持续发展的重大作用，对于现代社会上对于化学及化学制品妖魔化的潮流给予了回击。

  

• 全球变暖下的世界，中国处于什么位置

  作者：午夜冥想 发布时间：2020-04-21 10:11:50

  我想应该大部分人对于未来世界都是非常乐观的，我们正处于一个技术爆炸的时代，确实，似乎没有什么是不可能的，但围绕在人类身边的威胁也在日渐加重。全球变暖是有目共睹的事实，但也如同工业革命时期一样，依然有资本资助的科学家叫嚣煤炭的烟尘有益健康。

  但它确实是一种可能存在的未来。

  全球变暖是整个人类社会的灾难，没有任何国家和民族能够独善其身，即使是向全世界输出生态建筑的中国也是一样，中国的工程实力，全世界有目共睹，所以在未来世界里，中国依然利用这个自身优势，在干涸的世界赚钱养活自己。但你不要忘记一点，凤凰城的街头上并没有大大小小的中国广告，中国电影，人人都在用的滤水袋是美国自己的品牌，中国人的文化输出和影响力是有限的。我们没有称霸世界，我们只是在用自身占有的优势来养活家人而已。“泰阳生态特区”永远是提供给富人居住的，连美国的中产阶级都要沦为难民的世界下，普通的中国人又能好到哪里去。

  想必除了上海北京这样的大城市里，才会有大量的生态建筑提供给有钱人，长江畔的武汉，九江杭州，也要面对其它干涸的城市竞争水权。国内需求锐减，普通工人争破头皮去往泰阳，也许还有振华等公司去国外打工赚钱。你看到，这些去往国外的工人，也并没有什么特别待遇，他们依然要和美国本地的工人一起，挤在摊子上，排队买着玉米饼，也许…再来一杯水