燎原高数（2015最新版）高等数学辅导及习题精解（下册）(同济第七版)同步辅导及考研复习用书 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　一、本章内容概览：对本章知识进行简要的概括。

二、本章知识图解：用网络结构图的形式揭示出本章知识点之间的有机联系，以便于学生从总体上系统地掌握本章知识体系和核心内容。

三、本节内容讲解：包含本节考查要点、教材知识全解、典型例题解析三大模块。

1.本节考查要点：对本节出现的知识点简洁而全面的梳理。

2.教材知识全解：用表格形式对每节涉及的基本概念、基本定理和公式进行系统的梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需注意的问题以及各类考试中经常考查的重要知识点；

3.典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解，使您对每一个知识点扎实掌握，并能熟练运用在具体解题中。可谓基础知识梳理、重点考点深讲、联系考试解题三重互动、一举突破，从而获得实际应用应试能力的全面提升。例题讲解中穿插出现的“思路探索”、“方法点击”，更是巧妙点拨，让您举一反三、触类旁通。

四、本章整合：包含本章知识总结、考研真题精析、本章同步自测三大模块。

1.本章知识总结：对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习与总结。

2.考研真题精析：针对每一个基本题型，精选*研究生入学考试真题，做了精心深入的解答。

3.本章同步自测：精选部分有代表性、测试价值高的题目(部分题目选自历年全国研究生入学考试试题)，以此检测、巩固读者的学习效果，提高应试水平。

五、教材习题详解：对教材里各章节全部习题作详细解答，与市面上习题答案不全的某些参考书有很大的不同。在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“归纳总结”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

第八章向量代数与空间解析几何

节向量及其线性运算

第二节数量积向量积*混合积

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面及其方程

第六节空间曲线及其方程

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第九章多元函数微分法及其应用

节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分学的几何应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值及其求法

*第九节二元函数的泰勒公式（略）

*第十节小二乘法(略)

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第十章重积分

节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节三重积分

第四节重积分的应用

*第五节含参变量的积分

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第十一章曲线积分与曲面积分

节对弧长的曲线积分

第二节对坐标的曲线积分

第三节格林公式及其应用

第四节对面积的曲面积分

第五节对坐标的曲面积分

第六节高斯公式*通量与散度

第七节斯托克斯公式*环流量与旋度

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第十二章无穷级数

节常数项级数的概念和性质

第二节常数项级数的审敛法

第三节幂级数

第四节函数展开成幂级数

第五节函数的幂级数展开式的应用

*第六节函数项级数的一致收敛性

及一致收敛级数的基本性质

第七节傅里叶级数

第八节一般周期函数的傅里叶级数

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

教材习题详解

第八章向量代数与空间解析几何

第九章多元函数微分法及其应用

第十章重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

第十二章无穷级数

　　全国硕士研究生入学考试山东数学阅卷组组长，国家精品课程《高等数学》课程负责人，山东大学数学学院教授，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国理科高等数学研究会考研中心主任，曾在国内外学术刊物发表论文70余篇，完成著作52余部。教学经验丰富，深受广大的学生的好评。主讲高等数学,授课特点对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。

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编辑推荐

　　读者朋友们，本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版（下册）教材顺序编写。首先它定位精准，是一本既能同步辅导使用，又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面，既有教材知识讲解，又有经典例题，同时还有单元同步测试卷来帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案，读者在做教材习题的时候，可以参照校正自己的结果和思路。

书籍介绍

1、 解读考研大纲，图解本章知识要点，归纳常考点，解答学习中的疑难问题；

2、 考研组长根据教学经验及对考研试题的研究，将重难点归纳为经典题型，并配精选例题， 讲练无缝结合，全面提升解题能力；

3、 章末精选有代表性、测试价值高的题目，以检测、巩固读者的学习效果；

4、 详细剖析教材全部习题，引导式探索，归纳式总结，一题多解，让读者举一反三、触类旁通；

5、 扫码赠送最新考研真题、考研公式等资料，花一分钱，享多份内容。

• 作者：yenao 发布时间：2016-11-26 12:38:44

  干货非常多，最受启发的是询问技术：

  对关键事件的询问技术则包括对以下问题的了解:

  .发生了什么?

  .你怎样感受?

  .你现在有什么感觉?

  通过这一方法，可以使受攻击的人把自己对事件的感受，与其他卷入事件中的人的感觉，放在一起去比较和认识。通过对发生的事情，以及从中产生的情绪反应的描述，对我们从混乱和焦虑中摆脱出来，起很重要的作用。

• 作者：WSCurry 发布时间：2023-04-06 15:52:51

  小虎系列，每一本都好看

• 作者：大石落地 发布时间：2020-08-20 16:25:00

  实用，准确，脉络清楚，20年用也是刚好啊，避开网红路线找到自己喜欢的景点

• 作者：红梅白雪 发布时间：2022-09-11 11:26:40

  排版很好，一些名称和主流译名不一致有些不习惯，挑着看了一部分，最后一案与儿时记忆有明显偏差/推理与其说不太严密不如说太不严密，比起推理小说，侦探小说是更为合适的称呼。现在来看，这些短篇故事也未见多么精彩，当然跨越了时代的人情味值得赞叹。不得不说，这种观察力的描绘具有相当的现实性，如能培养起来，必大有作为。

• 作者：见见不吃鸡肉 发布时间：2021-11-25 12:19:04

  有配图的讲解，通俗易懂

• 作者：用手指奔跑 发布时间：2006-01-10 15:34:09

  虽然它又懒又馋又臭屁，可我就是喜欢它～

• 过渡的书

  作者：xiao.hk 发布时间：2012-04-30 18:13:11

• 群山在呼唤，我必须出发

  作者：湖 发布时间：2023-07-04 15:39:39

  巴西人亚历山大•安东内利，英国皇家植物园邱园的科学部主任。植物学家，瑞典哥德堡大学教授，牛津大学客座教授，哥德堡全球生物多样性中心的创始人。（建于1759年的邱园的科学部主任啊，肃然起敬。）

  他在巴西东南部靠近大西洋雨林的地方长大，从小收集昆虫、种子、贝壳以及其他东西，贴标签进行整理，思索怎么我们还不知道生活在地球上的所有物种呢？

  他的研究试图回答整体生态系统的起源和进化，他越来越清晰地认识到：我们愈发深爱的大自然正在消失。回顾化石记录，结合统计可以表明地球上存在过的物种大的99.99%已经消失。自然界不断加剧的恶化和相应的生物多样性的丧失，对我们自己的未来构成了生存威胁。

  不禁想起诺亚方舟的故事，到如今的就是坐航天器逃生时到底要带多少物种才能拯救人类和家园？答案是很多，或者洗需要多少才能具备广泛遗传代志性的自然多样性就带上多少。

  如果我们要关心生物多样性，我们首先需要对它进行充分了解。

  本书分为四个部分：

  一、内涵丰富的生物多样性。从物种、基因、进化、功能、生态系统这些概念出发，他分享一些洞见。

  二、生物多样性的价值。从实践和道德等不同角度考虑多种功用和价值。对人类的价值对自然的价值以及对其自身的价值。

  三、生物多样性面临的威胁。有什么威胁，威胁的根源以及威胁的相互影响。

  四、拯救生物多样性。一些解决方案，我在生活中在工作中可以做些什么。1、比如说：是时候学会欣赏大自然中自由自在的动物，而不。被我们关在家里的宠物。

  2、又比如说：摆脱草坪。让野生植物物种发展成一块草坪，不要使用肥料和除草剂。让自发生长的本土植物自成生态园。

  还有什么我们可以做到的建议：还是读书吧。虽然是科普书，作者还是很亲和的，深入浅出讲得很清晰实在。

  地球是我们的家园，生物多样性保护已经刻不容缓。很多的物种正在我们身边消失，什么时候我们可以认识到这是我们在咎由自取？

  我们是一个物种，我们的发展正在破坏我们自己的宇宙。幸运的是，我们已经有许多有识之士在振臂高呼，在叫醒大家，只要我们愿意，我们边是一个有能力让一切恢复正常的物种。

  加油，从我做起。