重点大学自主招生数学备考用书 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　《重点大学自主招生数学备考用书》是重点大学自主招生数学备考用书，共包含五个部分（含74个专题）：讲座精选（10个专题）、推广加强（30个专题）、试题集锦（17个专题）、真题再现（17个专题）、备考面试。《重点大学自主招生数学备考用书》对重点大学自主招生数学科目中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，可使考生深入理解数学概念和基本原理，灵活运用解题方法，较大程度地提升学生在自主招生考试中的应试能力。试题集锦部分中的题目较多（虽说都是精选出来的好题，但考生不必全做），旨在让考生备考时有挑选的余地。《重点大学自主招生数学备考用书》也可作为普通高考和数学竞赛方面的备考用书，教师（教练）亦可参考使用。

大学数学自主招生概况及试题特点（代序）

讲座精选

求解根式问题

例谈配方法解题

解抽象函数问题

例谈常用方法证明不等式

三角函数

递推数列

极限

不定方程

用恒等式a3 b3 c3-3abc=（a b c）（a2 b2 c2-ab-bc-ca）解题

解柯西方程

推广加强

用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式

两边夹，夹出美丽的答案来

在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义

二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件

与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式

应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列

求数列通项的一种简洁方法——构造常数列

研究一道数学趣题

由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用

有理数角度的三角函数值何时是有理数

几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用

二元柯西不等式的一个类似

两个类似结论的推广及加强

推广两道自主招生不等式试题的结论

用三种三角换元法巧证不等式竞赛题

用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件值问题

凸函数的性质及其在不等式中的应用

关于∑ia的一类不等式

关于双曲线的一类“直线对数”问题

用彭赛列闭合定理研究二次曲线

三角形欧拉公式的推广

推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论

关于循环小数的一个定理的推广

循环小数与等差（比）数列的联系

研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整数解

又两类简洁的K数

已知正整数的所有正约数的和

例谈分油问题的解法

谈谈第l届CMO第2题的解法

2013年哈佛一麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考

理科压轴题如出一辙

试题集锦

集合与命题

函数与方程

数列

三角函数

不等式

平面解析几何

立体几何

排列、组合与二项式定理

概率与统计

向量

复数

微积分

多项式

平面几何

初等数论

组合数学

矩阵与行列式、杂题

真题再现

2014年北约自主招生数学试题

2014年华约自主招生数学试题

2014年卓越联盟自主招生数学试题

2013年北约自主招生数学试题

2013年华约自主招生数学试题

2013年卓越联盟自主招生数学试题

2013年北京大学保送生考试试题

2012年北约自主招生数学试题

2012年华约自主招生数学试题

2012年卓越联盟自主招生数学试题

2012年北京大学保送生考试试题

2011年北约自主招生数学试题

2011年华约自主招生数学试题

2011年卓越联盟自主招生数学试题

2011年北京大学保送生考试试题

2010年北约自主招生数学试题

2010年华约自主招生数学试题

备考面试

重点大学自主招生面试题中的数学知识

重点大学自主招生面试题（数学部分）精选

重点大学自主招生面试技巧

甘志国(1972～)，笔名甘喆.湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物.中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题（课题批准号KC 2014—015）核心成员.近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响.培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖.个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍.现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”.

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前言

• 作者：旷真 发布时间：2022-03-04 11:46:39

  工棚里，所有人都睡了，何莫修正用布条把那只受伤的手缚起来，身后传出一个微弱的声音：“你受伤了？”不知何时欧阳醒了。何莫修笑笑：“小事，我包扎一下。”欧阳看着他说：“你…今天很怪，和以前不大一样。”何莫修苦笑：“我从地狱的岩浆里走过，心中奔淌人世间的溪流。”

• 作者：白马啸西风 发布时间：2013-06-30 00:27:48

  我只能说这是一部严重过誉的书

• 作者：可爱的你 发布时间：2019-05-31 10:30:17

  读完感觉父子关系很好，但又觉得傅雷对傅聪是否有所偏心，再者如此密集的信件，和强烈的情感寄托，对于我来说，我感觉是一种压力。可能这就是我是普通人的原因。

• 作者：岸辺露伴 发布时间：2016-11-07 23:51:27

  入的长春第三刷，纸质、印刷、裁边、修图、翻译，完爆港版尖端不是吹的。性价比极高。

• 作者：陆支羽 发布时间：2019-06-05 14:52:53

  4.0。1.少数作家位于这个数字光谱低的一头。在结束了一整天的工作之后，詹姆斯·乔伊斯自豪地宣称，他完成了两个句子。2.坡“游走于一个又一个出版商，带着仿佛是印出来的精美手稿，它们有着谨慎的干净，被巧妙地卷成桶状”。3.真正的独创性并不在于新的风格，而在于新的目光。这种新的、个人化的目光，只有通过足够长久地凝视所要再现的对象，使之化为作家一己之所有，才能达到。4.普鲁斯特说，“黑暗、静谧与孤独，如同沉重的斗篷披在我肩上，迫使我在自身之中再造所有的光、所有的音乐，自然的妙趣、交往的欢愉。”5.大家都会记住，黑猫通通是女巫。6.点燃一根蜡烛，在烛光边写作，到夜里累垮了的时候吹灭它。7.海明威：一旦写作成为你的主要恶习、至高欢愉，那么只有死亡才能让它停下来。

• 作者：昵称 发布时间：2024-03-03 20:42:17

  2024书7。啥都明白

• 你是蛋疼看周易么

  作者：lost observer 发布时间：2010-01-11 23:05:03

  题目粗俗点，无非引人耳目。

   我的意思是说，在用我们宝贵的休息时间学习某项东西时，更应该明确学习的意义。在读周易之前你也应该明确你希望从周易中寻找什么，泛读，无益于了解一门如此深奥的学科，如果仅仅为了接触而接触，那我们的投入就类似与把小麦种到沙地上，早晚回忆将枯竭，留下的只有“小麦，老子知道”的自我印象。所以别因为蛋疼看周易，周易不治蛋疼。

   我想大部分读者不是国学专业，周易无助于完成毕业论文或维持我们的基本生存，但周易的阅读对我们是绝对有意义的。

   我的认识：

   每个人都只能在社会中生存的，并且可以忽视，但无法回避的，我们每个人都是有自己的生命任务的，并且需要两个方面的具体实践：对世界的认识及对自我的认识 只有在这两种认识的不断加深中我们才能完成自己的历史任务，实现自我价值。

   在不断的生活实践中我更深刻的理解了

  “谁掌握的真理越多，谁的成功可能越大” 的箴言。而真理是具体的，是方法和认识的总和，马克思主义哲学强调方法，而也只有方法最能结合实际，改造生活。

   现代人在物质富裕的生活中停滞太久，只一味的感受情绪带来的生命体验，停留在美丽而“不结果的花儿”中，而忘却了我们物种生存的真正本质，忘记了回归本能的生命愉悦感：劳动中认识自我，学习中感受世界。进一步的如果历史给我们机会改造世界，我们便可真正完成生命的重托，完成渺小个体的真正宿命！

   我们该给自己一个不被历史忽略的机会。而就我的感受来说：追寻本身是充满快感的，而且是单纯的感官感受根本无法比拟的。

   为了宿命，我们该学习方法。

   周易是中国人的方法和观点，历史的早期中国人就抛弃了逻辑思维方式而选择了一种独特的视角解释世界的历史现实，足以证明它是有优势的。在全面西化的认识方式普遍接受的今天，我们应该并且只能如西方人看待古老东方文化一样，好奇并认真学习。对于中国人来说，这是寻根之旅，更有独特的意义。

• 比巅峰昆汀还疯狂的多线叙事，但读者好像不买账

  作者：陆漫琪 发布时间：2020-07-07 00:18:29

  这本小说是非常适合改变成电影的——是电影，而不是电视剧。

  在国内，导演首选宁浩，在国外，导演首选昆汀。

  现在非线性叙事已经用得非常广泛了，很多新人导演，想获得一些好评，于是就拍个低成本电影，搞个非线性叙事，通过讲一个精巧的故事，来得到观众尤其是高级观众的认可，赚一波口碑——毕竟，出名之前反正也不会被大众认识，那就先讨好核心观众吧。

  非线性叙事玩得人很多，但是人们依然屡看不厌，为什么呢？因为这种讲故事的方式确实很好，即使一个平平无奇的故事，通过这种方式，也能变得跌宕起伏，悬念重重，更别说那些本来就非常复杂的、有多条支线的故事了。

  多线叙事肯定会提到昆汀，昆汀最广为人知的是《低俗小说》和《被解救的姜戈》，而成名作是《落水狗》，最变态的是《杀出个黎明》，最争议的是《好莱坞往事》，但把多线叙事玩到极致的则是《八恶人》。

  《八恶人》是八个人因为种种原因聚集到一个男装店里，大家钩心斗角，互相算计，最终一残七死，每个人都有自己的支线剧情，但是，其实很多人之间的剧情纠葛并不复杂，所以，看似支线很多，其实操作起来还是很容易的。只要写剧本时列好提纲，就很容易掌控。

  但《低智商犯罪》可就复杂多了。

  他的每条支线都不是一个人，而是都是一个群体或组合，最少的也是两个人，比如方超和刘直，赵挺刚和小毛，最多的则是整个警察机构，涉及的人数更多，且又可以分化为更多的细分支线，比如李茜和宋星，张一昂和宋茜等。

  超多的支线，以及支线的多次细分，支线之间的多次纠缠到一起，让这个故事的情节极为复杂——也因此，书的最后，还附送了一个短篇版的相当于剧情简介的内容。

  这种剧情设计，必然会导致情节之间需要发生海量的巧合，而过多的巧合，也必然会丧失大量的真实性，所以，这种故事，必须足够扯淡，足够无厘头，足够黑色幽默，以幽默，冲淡人们对其合理性的关注，只将注意力集中的故事的多变性、复杂性中去，那么，故事的精巧结构，加上相当够味的幽默，就足够让读者对作者和作品表示认可。

  而豆瓣7.2的评分，与紫金陈对这部小说颇高的自我评价来对比，则显示出，大多数读者，并不认可或者说并没有认识到这种写作方式，大多数读者更喜欢所谓的社会深度，更注重故事的合理性，更偏爱故事的文笔。而精巧的结构，幽默的人物，这些都被放在了比较低的位置。

  作为一个正在学习写小说的人，我觉得紫金陈能操控这么复杂的情节，哪怕是做了非常细致的大纲的背景下，我觉得也是非常艰难、非常难得的、

  所以，即便存在（也确实难以避免）刻意制造巧合导致合理性降低，刻意让很多人物降智商以推动剧情发展，这样那样的客观缺点，但从其对情节的细心架构，对幽默性的优秀把控，光这两点，就足以让这部小说至少得到7.5分的评分了。

  国内这样的推理小说太稀缺了。

  紫金陈这部小说，应该值得稍微多得到一点溢价评分。