卡耐基经典系列：写给女人一生幸福的忠告 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　《写给女人一生幸福的忠告》讲述了许多鲜活生动的事例，并以独特的视角，分析了女性认识自我、完善人格、提升魅力需具备的诸多要素；从魅力、能力、心态、交际、情感、财商等六个角度总结出成就女人一生幸福的方法和原则。卡耐基以睿智的笔触，为女性缔造成熟之美、塑造气质之美、点燃魅力之灯、撷取幸福之花，提供了切实可行的人生指导和精神启迪。本书是一本可读性很强的卡耐基经典励志读物。

章　助他扬起梦想的帆

1．初的梦想

2．帮他找出下一个目标

3． 做好冒险的准备

4．与你的男人共同打拼

5．协助丈夫提升成功指数

第二章　为他打造一个甜蜜的家

1．温柔可爱是的好

2．打造适合自己的家庭氛围

3．性生活的重要性

4．帮助他专注于工作

5．当他在家中工作时

第三章　做他事业的助推器

1．你的社交活动可能对他很有帮助

2．处理好与女秘书的关系

3．“星期五女郎”

4．他的热忱，你来保持

5.“夜校寡妇”

第四章　精神的高度契合

1．做他忠实的信徒

2．不一样的丈夫

3．学会倾听

4．培养与他相同的爱好

第五章　做一个骄傲的主妇

1．家庭主妇是值得骄傲的职业

2．“炼就”好太太的十大准则

3．为生活制订计划

4. 好妻子都懂得规划时间

第六章　为他解决后顾之忧

1．理财高手

2．不要做谋杀你丈夫的凶手

3．不要做一个“爱哭的孩子”

第七章　优秀妻子要扮演许多角色

1．好的家庭教师

2．厉害的经纪人

3．做棒的宣传大使

第八章　作为妻子，你应该对丈夫好一些

1．停止喋喋不休

2．不要野心太大

3．杜绝指手画脚的行为

第九章　当冲突发生

1．争吵的产生

2．你的职业与家庭起了冲突

3．不平凡的女人才配得上非凡的男人

4． 离婚吧

第十章　女人要对自己好一点

1．重要的是自己

2．丢掉忧虑

3．培养兴趣爱好

第十一章　好女人的爱情秘方

1．相处的学问

2．为爱留出空间

3．加深爱情

第十二章　好女人的魅力诀窍

1．微笑，驱散阴霾

2．成熟的爱

3．不断学习的女人永远不会落伍

　　戴尔·卡耐基（DaleCarnegie，1888－1955年)，被誉为是20世纪伟大的心灵导师和成功学大师，美国现代成人教育之父。20世纪伟大的心灵导师，美国人戴尔·卡耐基利用大量普通人不断努力取得成功的故事，通过演讲和书唤起无数陷入迷惘者的斗志，激励他们取得辉煌的成功。

　　卡耐基在实践的基础上撰写而成的著作，是20世纪畅销的成功励志经典。卡耐基主要代表作有：《沟通的艺术》、《人性的弱点》、《人性的优点》、《美好的人生》、《快乐的人生》、《伟大的人物》和《人性的光辉》。这些书出版之后，立即风靡全球，先后被译成几十种文字，被誉为“人类出版史上的奇迹”。他一生致力于人性问题的研究，运用心理学和社会学知识，对人类共同的心理特点，进行探索和分析，开创并发展出一套独特的融演讲、推销、为人处世、智能开发于一体的成人教育方式。

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编辑推荐

　　励志大师卡耐基夫妇联手打造，

　　献给女人的婚姻教科书：

　　婚前，婚后必修；

　　内外双修，福慧兼得！

　　这是一本写给女人的幸福宝典

　　这是献给世界上所以女人*好的礼物！

　　做成功男人背后的智慧女人，

　　做平凡生活中的魅力女人。

媒体评论

　　在出版史上，没有任何一本书能像卡耐基的著作那样深入人心。也惟有卡耐基的书，才能在他辞世后，还能占据我们的排行榜。

——《纽约时报》

书籍介绍

《写给女人一生幸福的忠告》一书通过许多鲜活生动的事例，并以独特的视角，分析了女性认识自我、完善人格、提升魅力需具备的诸多要素；从魅力、能力、心态、交际、情感、财商等六个角度总结出成就女人一生幸福的方法和原则。卡耐基以睿智的笔触，为女性缔造成熟之美、塑造气质之美、点燃魅力之灯、撷取幸福之花，提供了切实可行的人生指导和精神启迪。本书是一本可读性很强的卡耐基经典励志读物。

• 作者：东方暮 发布时间：2012-05-09 17:42:52

  德国概念史还是应该介绍介绍的，这个可以算基础入门

• 作者：Wind Chimes 发布时间：2023-07-28 08:36:58

  绝对推荐，入门神器。

• 作者：浅 发布时间：2016-04-29 23:14:39

  第二遍读完，Kindle上做好了内容摘录。

  人类经验是丰富多彩的，“科学心理学”的方法论，容易只约取人类经验的共同点。而那些人类经验的不同之处，却在“随机分组”中被当成了实验误差。

  分子和分子或许可以等同，人和人却永远等同不起来。

• 作者：Elact 发布时间：2013-03-18 19:01:26

  4.0星，入门书，介绍了心理咨询大门派中的行为疗法。

• 作者：为清欢 发布时间：2018-06-05 07:35:41

  其实还是比较浅的介绍，关于上海的德国建筑师、德国媒体等都还不错。

• 作者：山野莽夫食细糠 发布时间：2022-03-10 16:34:38

  入门

• 罪与罚——一次浅尝即止的探讨

  作者：panminbo 发布时间：2015-07-07 15:43:54

  我之前看过东野圭吾的《白夜行》、《解忧杂货店》，这两本书让我欲罢不能，彻夜点灯阅读，所以在《虚无的十字架》预售时，我就早早地下了订单。两天前书寄到，我就趁热看了起来。

  《虚无的十字架》的主题是关于“罪”与“罚”的探讨，是让犯人听到自己的死刑宣布而感到解脱，还是让他重返自由的社会，但用尽一生赎罪？这是个很矛盾的问题，就像书中结尾提到的：“也许这代表人终究无法做出完美的审判。”面对这个问题，东野圭吾没有直接回答，而是通过两个家庭所遭受的故事进行深入，如果犯人没有反省和赎罪的话，那么即使是死刑，那又有何意义呢？

  故事一：中原与小夜子两夫妻的女儿被人杀害，犯人被宣判死刑，但犯人毫无忏悔，甚至对于死刑满不在乎，使死刑无法抚慰两夫妻的伤痛，反而使他们感到人生失去了目标，最终无法面对彼此而选择离婚。

  故事二：仁科与沙织早恋相爱并偷尝禁果使沙织怀孕，因为害怕所以瞒着身边的人将孩子生下并杀害，埋尸于树海，两人因为愧疚和懊悔最终分手。成年后两人仍背负着罪恶感活着，仁科成为儿童医生，拯救生命，在树海遇到想要自杀怀孕的花惠，毅然选择迎娶花惠，以此方式进行自我救赎，而沙织自暴自弃，无法正常生活。

  在故事的叙事方面，东野圭吾还是采用的惯用的多线叙事，通过不同人物的视角展开，读者必须全神贯注地阅读，稍不留神就可能迷失在人物迷宫中，这也是东野圭吾小说的魅力所在，通过多视角的描述能让人物和故事的描述更具体、全面、形象。可是，就故事的精彩程度与人物塑造而言，都太过于扁平化。东野圭吾本是最推理小说的佼佼者，而本小说在宣传的噱头上也是打着“《白夜行》后，东野圭吾最刺痛人心的代表作”，所以在看这小说时，我是抱着对待《白夜行》的心态去看的，这就不免让我大失所望了，在悬念安排上，这小说没什么值得称道的，大概能想象的到故事走向，而在细节的安排也没有像《白夜行》那样细思极恐的情节，如果硬说要有，那就是关于婴儿尸体的去向和沙织父亲死于火灾，这是否有关联或者有更深的解析，我也希望有人能帮我解答下。人物塑造方面，仁科和《白夜行》男主角桐原亮司一样，背负着罪恶走上的救赎之路，但小说描述仁科背负的过于无力苍白，无法让人感受到像桐原亮司那般沉重与刺痛。

  故事情节的薄弱与人物塑造的无力，使读者内心无法产生情感上共鸣，最终使读者无法对本书的主题进行深入的思考。但我觉得东野圭吾在主题的选择上还是很有深度，关于“罪”与“罚”的确是值得深思的问题，法律对犯人做出的惩罚，如果犯人没有反省，那背负的十字架或许很虚无。

• 《x的奇幻之旅》读书笔记

  作者：slanter 发布时间：2021-05-08 00:21:36

  x的奇幻之旅

  史蒂夫·斯托加茨

  63个笔记

  ◆ 第4章 交换律：7×3与3×7都等于21

  这就是数学的魅力吗？？？

  >> 多年以后，当谈起自己当年的选择，盖尔曼声称，当时自己甚至考虑过自杀。他表示，之所以放弃了自杀的念头，是因为他意识到去麻省理工学院读书和自杀两件事是不服从交换律的：去麻省理工学院读书并不妨碍他日后自杀，但如果自杀了就不能再去麻省理工学院读书了。既然日后如有需要时仍可以选择自杀，不妨先去麻省理工学院读书。

  ◆ 第5章 无理数：除法带给我们的困惑

  >> 算术就是不断寻找更全面、更完美的数字的过程。

  ◆ 第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字

  >> 数字60 是能被1、2、3、4、5和6都整除的最小整数。也许你会觉得，数字10、12、15、20、30也是不错的选择，但如果我们的计算涉及把整体等分成一定数目，那么用60作为计数单位就会显示出极大的优势。今天，我们仍然把1个小时的时间分为60分钟，把每分钟分为60秒，把圆周定为360度，这些计数方法都是在向古巴比伦人致敬。

  >> 现在我们再来看今天流行的阿拉伯数字计数系统，就会发现这个看似平凡的计数系统有多么先进了。因为有“数位”的概念，即便再大的数字，写起来都不费力气。因为有了“数位”的概念，无论是什么数字，都可以用0至9这10个数字来表示，你所要做的只是把这10个数字放到正确的位置上去。

  ◆ 第2部分 数字之间的关系

  不仅是为数学家更是一位智慧的父亲

  >> 我有两个女儿，大女儿叫利亚，小女儿叫乔。几年前，我的小女儿乔从自己和姐姐身上得到了一个重大发现。乔对我说：“爸爸，我发现我和姐姐的年龄之间总是隔着一个数字。现在我6岁，姐姐8岁，我们的年龄之间隔着数字2。过几年，等我长大了，比如说当我20岁、姐姐22岁的时候，我们的年龄之间仍然会隔着数字2！”

  乔的这个发现属于代数的范畴，（虽然别人可能不会承认这一点，但是作为一名骄傲的父亲，我一定要坚持这一说法！）因为她发现了两个变量之间的一种关系：她的年龄x和她姐姐的年龄y，这两个变量虽然一直在变，但它们之间的关系却始终不变。不管我的两个女儿如何成长，利亚永远会比乔大两岁：y = x+2。

  >> 代数就是这样一种语言，它用最自然的方法描述变量之间的关系。

  >> 恋爱方面，有种观点认为情侣之间的年龄差距不应该过大。到底年龄差距多大算是过大呢？很多网站给出了这样一个魔法公式，如果你的年龄是x，那么你的恋人的年龄必须大于x/2+7。

  ◆ 第8章 求根难题与虚拟的复数

  >> 这是数学史上的一次危机。这样的危机也不是第一次发生了，每当一个现存运算方法的应用范围不断扩大，最终进入到一个它似乎不适用的领域时，都会产生这样的危机。比如小数减去大数就必须引入负数的概念（见第3章），除法的发明所产生的问题迫使我们发明小数和分数（见第5章）。平方根的问题最终使得数字的领域又一次被扩展了。

  >> 更美好的是，我们还有一个相关的伟大定理，那就是代数基本定理。代数基本定理告诉我们：任何多项式的根一定是复数。这个定理的重要之处在哪里呢？它意味着漫长的旅途终于走到了目的地，从此以后，数字的范围再也不需要扩大了！在这条漫漫长路上，我们人类走了很多年，这条路的起点是1，终点和最高峰则是复数。

  >> 哈伯德所做的上述工作是“复杂动力学”领域的先驱工作。“复杂动力学”这个新兴的学科结合了混沌理论、复分析理论，以及分形几何的内容。

  ◆ 第9章 应用题：冷热水龙头一起灌满浴缸需要多长时间？

  >> 在有些情况下，精确解是不可能求得的，这种情形不仅在数学领域存在，在其他领域中也十分常见。在这样的情形下，上文的这种分析思路能帮我们确定精确解的范围，为我们提供非常有用的信息。

  >> 好吧，只要我们能认识到自己错在哪里，那么即使是错误的答案也有它的教育意义。这个错误的答案让我们看到，我们的思维多么容易被错误的类比或毛躁粗心的判断所误导。在认清了自己所犯的错误以后，我们对这一类问题也有了更清晰、更深刻的认识。

  >> 在我们的宇宙中，我们周围万事万物的内在逻辑，都可以用数字与数字之间的关系来表示。因与果、供与求、输入和输出、措施和效果，这些逻辑关系都可以抽象地表示为数字与数字之间的关系。

  >> 在出题的时候，我们应该明确题目中的这些隐含的假设，还应该告诉学生们，之所以需要做出这些理想化的假设，是因为只有这样才能简化问题，抓住问题的关键矛盾。

  >> 千万别小看了这项能力，知道如何抓住问题的关键矛盾，而把次要的情况通过理想化的假设尽量简化，这个过程叫作“数学建模”。

  ◆ 第10章 丑陋却万能的二次方程求根公式

  这一章将数形结合展现得淋漓尽致

  >> 这个方法就是：用几何意义来诠释二次方程式中的每一项。

  ◆ 第11章 函数：你能把一张纸对折8次以上吗？

  >> 正是出于这个原因，把一张纸对折7次或8次以上，成为一个几乎不可能完成的任务。每对折一次，纸的厚度就会增加一倍，如果不断地对折一张纸，纸的厚度就会呈指数增长。同时，纸的长度每对折一次会缩小1/2，所以纸的长度在不断对折的过程中会呈指数减小。对于一张普通的便笺纸来说，对折7次以后，纸张的厚度就会超过其长度，在这种情况下，是没有办法再次将这张纸对折的。这和折纸的人有多大力气没有任何关系。在数学上，所谓一张纸被对折过n次，也就是说折完的纸必须在一条直线上有2n层，而当纸的厚度已经大于它的长度时，这个条件是不可能满足的。

  >> [插图]

  >> 当我们听音乐的时候，我们的大脑也在进行一种类似的工作。音的频率do、re、mi、fa、sol、la、ti、do听起来像是一步一步、一阶一阶地增长的，但其实这些音的震动频率是以乘法的方式成倍增长的。看！我们人类其实是用对数的方法来识别音阶的。

  ◆ 第3部分 形状

  >> 现在，我们来说说为什么勾股定理如此重要。原因在于，它揭示了关于空间性质的一个非常深刻而又非常基础的真理。勾股定理暗含了一个重要的信息：空间是平面的，而不是弯曲的。如果是在一个曲面上（例如地球仪表面或者面包圈表面），勾股定理就需要被修正才能继续成立。在爱因斯坦的广义相对论中，他成功地完成了这一挑战。在广义相对论中，重力不再被看作一种力，而是被看作一种空间弯曲程度的表现。事实上，爱因斯坦并不是第一个使空间弯曲的人，在他之前，黎曼和其他数学家已经走出了创造性的一步，奠定了非欧几何的基石。

  ◆ 第13章 感性与逻辑兼备的几何证明方法

  >> “我已经不再看报纸了，现在我每天阅读塔西佗和修昔底德的书，阅读牛顿和欧几里得的书。我觉得自己比以前快乐了很多。”

  >> 几何学不仅教会我逻辑，也教会我如何发挥创造性。

  ◆ 第14章 圆锥的魔法：从回音廊到抛物线

  >> 在数字和图形的世界里，奇怪的巧合往往说明我们忽略了一些东西，说明我们还没有找到现象背后最本质的东西。

  >> 为什么抛物线和椭圆都有神奇的聚焦功能？为什么只有它们有这种神奇的聚焦功能？抛物线和椭圆共同的秘密到底是什么？

  这个秘密就是：它们都是圆锥的一部分。

  ◆ 第15章 大自然中最常见的形状—正弦波

  >> 三角学不只研究三角形，还研究圆形。通过对圆的研究，三角学使得我们可以分析任何重复性、周期性的事物：从大海的潮汐到人的脑电波。可以说，三角学是关于周期的科学。

  >> 圆周运动和正弦波之间的转化，存在于我们日常生活的方方面面，不过我们很少会注意到。在办公室里，我们头顶的日光灯总是发出轻微的嗡嗡声，是因为远在电网的另一端，发电机正在以每秒60周的速度运转，而这种重复圆周运动被转化成了交流电。如果没有交流电，就不会有我们现代化的生活方式所需的一切电器，交流电正是一种正弦电波。当你对我说话，而我用耳朵听你说话时，我们两人的身体都在使用正弦波。你的声带震动是正弦波，由此产生了声音；我的耳内毛细胞的震动也是正弦波，由此我才能听见你的声音。只要我们敞开心扉，倾听正弦波那无声的吟唱，我们就会感到一种深深的触动。正弦波几乎能够让我们的灵魂产生共鸣。

  当美人玉指轻拨吉他弦，当孩子玩耍甩动跳绳，所产生的形状都是正弦波的形状。池塘里的涟漪、沙丘上的波痕、斑马身上的条纹，这一切都是大自然中最自然、最常见的形状。在荒凉和虚无之中，在单调和寂静的地方，升起了美丽的正弦月，世界因此充满活力。

  ◆ 第16章 圆周率是如何计算出来的？

  >> 这个解法的美妙之处就在于它引入了无限和极限的概念，这个概念救我们于水火。

  >> 现代的“数值分析”领域正是基于这种迭代的理念。

  >> 这些算法的共同特点是：不断找到更精确的近似值，步步为营地逼近我们想要求得的精确解。

  无限和极限的力量，永无止境！

  ◆ 第4部分 变化

  >> 微积分是研究“变化”的数学。微积分可以用来描述流行病的传播过程，也可以用来描述弧线球的线路变化。

  >> 粗略来说，导数描述一个事物的变化速率，积分则告诉你这些变化积累起来的总体效果有多大

  >> 这是因为在高峰和低谷的点儿，导数是零，也就是说，在那个瞬间，没有任何变化发生，事物暂时静止了。

  >> 我们解出的最优路径服从所谓的“斯涅尔定律”，斯涅尔定律又称折射定律。有趣的是，不仅题目中的远足者服从斯涅尔定律，大自然也同样遵守着这条定律。

  ◆ 第19章 指数e：关乎你婚姻成败的数字符号

  >> [插图]

  >> [插图]

  >> 这就是大家都感兴趣的婚恋问题：结婚之前，谈几场恋爱最合适？显然，在实际生活中，这个问题涉及太多复杂的因素，所以我们在此只能考虑一个简化版的婚恋模型。虽然这个模型的假设非常不现实，却还是抓住了爱情中一些令人心碎的不确定性。

  首先，我们假设你知道你的一生中一共可以遇见多少位潜在的人生伴侣（这个数字具体是多少并不重要，重要的是：第一，你事先知道这个数字；第二，这个数字不会太小）。

  同时我们还假设，如果你能同时遇见你所有的潜在人生伴侣，那么你可以立刻明确地将他们（她们）进行排序。人生的悲剧就在于，没有人可以同时遇见自己所有的潜在人生伴侣，我们总是以一种完全随机的顺序，一个一个地遇到他们（她们）。所以，我们永远不知道，最合适的那个人是否即将出现在下一个街角，还是我们早已经遇到过他（她），却又永远地错过了他（她）。

  我们这个爱情游戏的游戏规则十分残酷：一旦你放弃一个人，这个人就会永远地离开你的生活，没有破镜重圆，也没有第二次遇见的机会。

  最后，我们假设你是一个完美主义者：你的目标是和你最满意的那个人（你的列表上排名第一的那个人）结婚，如果做不到这一点，我们就判定你的婚姻失败了。哪怕你是和列表上排名第二的那个人结婚了，你还是一个失败者。

  我们的问题是：在这样的假设条件下，你有可能找到那个你最满意的人吗？如果有可能，怎么做才能让你成功的机会最大化呢？

  一种比较好的策略（并非最优策略）是：把你的爱情和生活划分成上下两个半场，上半场完全用来积累经验。而在下半场中，你开始认真地寻找伴侣，如果你遇到一个比你上半场交往过的所有男友（女友）都优秀的人，你就立刻和他（她）结婚。

  这个策略让你至少有1/4的概率遇到最合适的那个人。为什么呢？首先，最合适的那个人可能在上半场出现，也可能在下半场出现，概率各为50%。同样，第二合适的那个人出现在上下半场的可能性也各占50%。也就是说，第二合适的人恰好出现在上半场，而最合适的人恰好出现在下半场的概率为25%。这种情况下，只要你严格执行上述策略，你就一定会和最合适的那个人结婚。

  第二合适的人出现在你人生的上半场，而你的人生中只有一个人比他（她）更适合你，这个人就是最适合你的人，当且仅当这个人在下半场出现的时候，你才会决定结婚，所以在这种情况下，你是一定会成功的。可见，在游戏人生的青春岁月里，遇见一个高质量的女友（男友）是何其幸运！

  当然，这并不是你的最优策略。最优策略是上半场的用时比下半场稍微短一些，让上半场占你整个恋爱时间的1/e，也就是大约37%的时间。根据我们的模型，这个策略是最优的婚恋策略，如果你严格采用这个策略，你和最佳伴侣结婚的概率是1/e。

  不过，如果你的最佳伴侣也在玩这种跟e有关的游戏，那一切可就说不准了。

  ◆ 第20章 用微积分方程来分析爱情与三体问题

  >> 至于微分方程和爱情有什么关系，我想说，至少微分方程可以在一定程度上解释为什么“真爱之路永远不会是平坦的”。

  >> 不管研究的对象是什么，整个理论物理学科都在做同一件事：找到合适的微分方程式，并且想办法把它求解出来。

  ◆ 第21章 向量微积分：带人类走向现代化的使者

  >> “旋度的旋度等于散度的梯度减去拉普拉斯平方……”

  >> 麦克斯韦方程组表达了电磁学的4条基本定律，一是电场的散度，二是电场的旋度，还有两条分别是磁场的散度和旋度。散度方程式描述电磁场和电磁场源的关系，电磁场源是指产生电磁场的带电粒子或电流。而旋度方程式则描述电磁场如何随着时间变化以及如何相互作用。通过这4个方程式，麦克斯韦向我们揭示出一个完美的对称关系：一个磁场随时间变化的速率与另一个磁场随空间变化的速率（磁场随空间变化的速率就是旋度）是相互关联的。

  >> 我多么希望我能早出生100多年，可以亲眼见证这个光辉而伟大的时刻：经过不懈的努力，人类终于第一次认识了光的真正性质！通过发现电磁波，麦克斯韦把自古以来一直困扰人类的3种神秘力量统一了起来。

  ◆ 第5部分 数据

  >> 是的，知道什么是标准差能帮你更好地面对人生的高峰和低谷，但我认为你更需要了解的是另一个概念：概率分布。

  >> 之所以选择这个切入点，是因为概率分布这个概念展示了统计学的核心观点：那些看来杂乱无章、完全无法预测的独立个体，从整体上来看却可能是极为有序和完全可预测的。

  >> 正态分布的美来自它理论上的性质。数学可以证明，只要大量相互独立、大小类似的轻度随机（即方差不能为无穷大）事件相叠加，其结果必然呈正态分布。

  >> 

  可以看出，上图中的数据点几乎在一条直线上。根据对数的性质，我可以推导出之前图中L形曲线的函数，这个L形曲线服从幂律分布：

  

  >> 上面的例子展示出幂律分布的最大特点：长尾分布，长尾分布又称肥尾分布或重尾分布。

  ◆ 第23章 贝叶斯定理：辛普森杀死前妻的概率有多大？

  >> 这个方法的窍门就是，不要去想抽象的概率、机会、百分比之类的概念，而是直接考虑事情发生的次数（显然，这是一种更为自然的频率计算法，也可称为事件的“自然频率”）。只要转变思路，一切就都豁然开朗了。

  ◆ 第6部分 前沿

  >> 这个函数被数学家们称为“素数计数函数”。

  >> 当N趋于无穷大，lnN这个公式就可以准确地预测相邻质数间的平均距离，这个结果叫作素数定理

  >> 目前已知的最大一对孪生质数，它们各有100355位。

  ◆ 第26章 群论：如何翻转才能使床垫磨损率最小？

  >> 通过研究床垫的翻转问题，我希望让大家对群论有一个比较全面和基本的了解。群论是数学中最百变的分支之一。

  >> 在一定的限制条件下，有多少种方式可以转化一个形状，但这个形状的本质却保持不变？

  >> 这些转化的方式，就叫作这个形状的“对称性”。这些转化方式的集合形成一个“群”，“群”的性质定义了这个形状的最本质特征。

  ◆ 第27章 拓扑：用莫比乌斯带写成的忧伤爱情故事

  >> 相信很多读者都听说过莫比乌斯带最重要的性质：它只有一个面，也只有一条边。

  ◆ 第28章 微分几何：两点之间最短路径不止一条

  >> 用微分几何寻找两点间最短距离的另一个更加实用的例子，是互联网流量的疏导问题

  ◆ 第29章 无穷数列的和与一个温文尔雅的骗子

  >> 一个崭新的技术出现了，一批“分析家”们一下子就打好了微积分和无限概念（包含极限、导数、积分、无限序列）的坚实基础。

  >> 在此，我不打算详细证明这个结论（这个结论的学名叫作“黎曼重排定理”或者“黎曼级数定理”

  >> 如果加总的基本单位是正弦波，那么这种技巧就叫作“傅里叶分析”。

  >> 。交错调和级数的问题“传染”给了傅里叶级数，才形成了这些惹人讨厌的手指形状。

  这种现象叫作“吉布斯现象”。

  >> 自19世纪中叶被发现以来，吉布斯现象不仅是一个有趣的抽象数学概念，它还对数码摄影和医学上的核磁共振成像问题有着现实的影响。在核磁共振图像的锋利边缘上，会出现一些我们不想看到的模糊、反光和其他不正常的图像。这些图像正是吉布斯现象造成的，它们可能会被误诊为病变的组织，也可能会妨碍我们看清楚一些重要的病理表现。

  ◆ 第30章 “显示满房却永远有空房”的希尔伯特酒店

  >> 上面所说的算法，是无穷集合理论中的一种著名的算法。康托尔正是用这种算法证明了正分数（p/q， 其中p、q为任意正整数）的数量和自然数（1，2，3，4……）的数量一样多。

  ◆ 点评

  认为好看

  总之是本很有趣的书，围绕数学，从独立的数字，数字与数字结合，独立的图形，数字和图形的关系，再到变化的微积分、线性代数，绵延至将不确定性统一为可度量的确定性的概率论和真正将社会学科量化为科学的数理统计，最后止步于数学前沿的发展。

  总之，随着深入了解，我越发热爱数学，也越发觉得自己并没什么天赋（可惜），不过能满足好奇心当真是太有趣了太让人沉醉了。

  说回来，数字的诞生我就不多说了，让我产生巨大精妙感的得分享一下。

  首先是0，年少时我总会给自己的网游id或者组织起名ZERO，一来觉得数字里最特立独行的数，它简直酷极了，二来，分界点，却绝不被除黑白分明里绝对的灰啊，中二爆表。而现在仔细想想，数字里最重要的存在确实是零，不提我最近各种求极限、泰勒展开、凑微分，而在最基础里亦有体现。0、1、2....构成了自然数，而对应加法的减法，又产生了负数，遂又分为了正整数、负整数和0；而乘法对应的除法又产生了分数，除了除完成整数的又分为能除尽和不能除尽但循环的小数，而构成不了分数的无限不循环小数又形成了无理数，同整数和分数构成的有理数又一同称为实数；次方和开根中负数不可开而引入虚数，将实数和虚数统一为复数。好精妙，不断地挖掘，不断的扩展，不断地走向真理。0又静静地躺在某种程度上的中间，均衡中拥抱着两侧的无限。

  再来还是0，不过，这次它的作用是计数系统里也就是十进制的计数系统里。仔细看看今天的阿拉伯数字计数系统，就会发现这个看似平凡的计数系统有多么先进了。因为有“数位”的概念，即便再大的数字，写起来都不费力气。因为有了“数位”的概念，无论是什么数字，都可以用0至9这10个数字来表示，你所要做的只是把这10个数字放到正确的位置上去。多么简洁，多美美妙。最重要的是，有了这种“数位+数值”的计数系统，算术将普及只需要掌握一些最基本的原则，如借位法、进位法、乘法口诀表等，加减乘除运算就都不算困难的事情。这些简单的法则适用于任何数字，只要掌握了这些法则和技巧，不管是一组什么样的数字，不管数字有多大，计算起来都很简单。而因为这套计数系统，数字运算完全变成了一种机械的程序化活动。在这种“数位+数值”计数系统的基础上，数学运算的工作就交给机器去完成。从最原始的数学计算器，到今天的超级计算机，运算自动化的程度不断提高，但这些都是以“数位”这一优美又伟大的概念为基础的。而0至关重要，如果没有0的存在，这一整套“数位+数值”的计数系统就会立即崩塌。如果没有0占位，那么10100和1000看起来就会一模一样了。

  我还想继续展开我的想法，比如数形联系，直角坐标，解析几何的精妙；微积分里的微元思想的精妙；将不确定性用概率确定，将无际用置信区间框定成可量化等等等等，数学真是，太精妙了，太美妙了，太让人兴奋了。

  明明它随处可见，随处可用，我却一直觉之深遂，难懂。

  总是透着面纱用以为去看，是看不清的；直至好奇迫使去行动揭开面纱，无论是真相，是虚无，是还是面纱，无论如何，都可以因为宣泄的好奇，而长叹一声，原来二进制的世界里时没有二的。