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对考研数学试卷总结了203个核心题型，并对每个题型进行详尽分析。

第1篇 高等数学题型

第1章 极限和连续

1.1 重要定理

1.2 重要公式

1.3 函数的极限

题型1 无穷小的比较或确定无穷小的阶

题型2 求未定式函数极限

题型3 求分段函数在分界点的极限

题型4 极限式中常数的确定

1.4 数列的极限

题型5 求各种类型（∞/∞型、1∞型、∞-∞型）的数列极限

……

陈文灯，数学教授，考研数学辅导专家。1966年毕业于天津南开大学数学系。曾任教北京理工大学。其后，在中央财经大学担任数学部主任一职，并担任北京数学学会理事。 陈文灯教授热爱教育，对学生更是和蔼可亲，他把毕生的心血都先给了教育事业。1995年陈文灯教授创办了**民办考研培训学校，担任北京文登学校校长，成了考研辅导培训学校的**人！他首次提出了“高质量、高水平、高信誉”三高的教学宗旨，符合以学生文本，以教师为辅的新式教学理念，让学生们广为传诵。

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编辑推荐

一本省时省力高效的考研数学题型辅导书

前言

前言

考研的几门课中，数学是考生公认的*难复习、*难考的一门课。为此，不少学生不得不放弃钟爱的专业，报考不考数学的专业；多数人硬着头皮抱着试试看的态度参加复习考试。数学果真那么可怕，那么难吗？对于原来数学基础不好，又想考高分（135分以上）的考生来说，只要具备两个条件：①比较强的记忆力；②比较强的模仿能力，即可圆“高分梦”。

记忆的作用在于记住重要的概念、理论与定理公式，以及记住计算方法与技巧。没有记住的东西就无模仿可言，可见记忆之重要。一般人都知道学英语需要记忆，单词需要背诵，其实学数学也需要记忆，要在理解的基础上背重要的定理、公式和概念，背核心的题型。

模仿是指对解题方法和技巧的一种描摹或仿效。数学题千千万，如果都用东施效颦的方法，姑且不说做不到，也不会有什么效果。要模仿就应该抓住常考题型进行相似或变异题的训练。无论是以题型为纲进行的数学实践（考研辅导班），还是出版书籍的反馈信息，都证明：抓题型就是抓解题方法和技巧的根本和关键。就是基于这样的考虑，我们才编写了这样一套与《考研数学复习指南》相配套的、复习起来省时、省力的考研数学核心题型教材。希望书中的方法和技巧能够在较短的时间里大大提高学生的复习效率，化难为简，从容过关。

本书的特点如下：

① 严格按照《考研数学大纲》的要求，对国内外文献资料，尤其是对20多年来考研试题进行了归纳总结，精选出203个题型。

② 对每个题型进行详尽分析，指出其特点和易混、易错的地方。

③ 书中有许多题型的解题方法和技巧是我们苦心孤诣、冥思苦想出来的，绝非市面上其他书籍所共有。

④ 有些题解后有评注，虽然寥寥数语，却可起到画龙点睛、开拓思路的作用。

⑤ 本书编写属上课讲义的形式，可能更贴近考生。

本书适合于参加研究生入学考试的同学在复习时自学研读，也可作为考研辅导机构的强化班指定讲义。高等数学的普通学习者和爱好者亦可阅读，并从中领略数学科学的简约之美和数字运算技巧的奇妙。

书中若有不当之处，敬请读者批评指正。

• 作者：CC学心理 发布时间：2012-06-14 15:23:59

  诚恳+思辨。还有简朴优美的文笔。赞。

• 作者：新京报书评周刊 发布时间：2023-05-28 13:14:45

  当下，如何将文化传统中的故事给孩子讲出新意，是一个重要的议题。绘本大师蔡皋的新作《隐形叶子》就是一个范例。《隐形叶子》改编自三国《笑林》中“楚人隐形”的故事，即一位书生在书中读到，用螳螂藏身的叶子遮住自己可隐形，于是便上街取人财物的故事。在改编这个颇具讽刺意味的故事时，作者蔡皋选择侧重展现故事中主人公稚嫩的一面，进而点明孩子要在年少时端正读书态度的主题。与“楚人隐形”中无可救药的主人公不同，《隐形叶子》中的董小小年纪尚小、仍知羞耻，他在犯错后，需要练就自己辨别是非的能力。在后记中，作者蔡皋指出：“读书首先应当是出于对真知的渴求，是为了解决人生的重大课题，端正人生态度，从高明到高妙，活出美好的人生。”此外，蔡皋将母子之间浓厚的爱意融进绘本中，书中母亲对孩子的宠爱、迁就贯穿全书。

• 作者：lucky__lh 发布时间：2022-03-26 23:51:54

  新的观点不多，算是科普读物，之前阅读过较多秦汉史书籍，这本书对我来说没有什么新的收获

• 作者：ChestnutMao 发布时间：2021-04-18 13:24:39

  感谢博集天卷小编赠书！朱莉亚为了逃避现实来到一家偏远的养老院。养老院总给人一种夕阳的感觉，这里的人不再年轻、不再有活力、也不再热爱生活。但这家养老院不是，他们是“假扮”老人的孩童，他们一起追一部叫作《生活是如此甜蜜》的剧；他们在花园里偷偷“种叶子”，聚会抽烟说冷笑话；他们也会坠入爱河，而且爱得比20岁还要疯狂。我甚至可以说，和他们相比，朱莉亚才更像个老人哈哈。最后朱莉亚在老人们的开导下决定向挚爱的亲人敞开心扉并开启一段美妙的爱情。事实上我们也只需要一点点“豁出去”的勇气就可以改变结局。恐惧是一种不可避免的情感，它可以帮助我们躲过某些危险。可是如果你让它占据太多空间的话，它也会让你陷入瘫痪。你必须驯服这种恐惧感，让它成为你的动力而不是阻力。生命短暂，并且只有一次，必须将时间花在值得做的事情上。

• 作者：柠檬很酸 发布时间：2018-07-16 08:39:50

  这里有最完美的解析方式，让你读懂人心

• 作者：吴地越人 发布时间：2020-02-06 14:26:45

  我没有考虑过要去做些什么来带领潮流，我所做的，只是我享受的东西；或者聆听我认为是好的音乐。我所穿的衣服、喜欢的音乐，都是根据个人的感觉和喜好。对我来说，潮流，只是一样由媒体制造出来的东西。——NIGO

• 做自己命运的设计师

  作者：A源清 发布时间：2023-03-24 08:17:02

  一个待客的枣红色茶台，一个设计有致的书架。在朋友的书架上，我借走了一本书《洛克菲勒写给儿子的38封信》。

  书还是借来的好。一想到是借，就有了读的紧迫感；一想到是借，不能在别人的书上随便做笔记，就觉得有写一点的必要。就这样通过速读和目的性阅读，我开始了一些思考。

  洛克菲勒真的是一位传奇式的人物，他富有远见、身上极具冒险精神。他是一个知道自己天赋的人，是一个赚钱的天才。比尔盖茨视他为“心目中的赚钱英雄”。

  洛克菲勒的家族打破了富不过三代的魔咒，富了六代。这里面到底有着怎样的神奇秘密？让我们走进《洛克菲勒写给儿子的38封信》，寻找他身上异于常人的地方。

  01.热爱工作，才有成功的可能

  洛克菲勒出身贫穷，但他从小就有成为巨富的梦想，天生就对一切赚钱的事情感兴趣。基于自己的热爱，他中学毕业后就到商界谋生。

  还没有成年屡遭碰壁的他坚持了6个星期才找到他的第一份工作——在休伊特-塔特尔公司担任记账员。他欣喜若狂，对工作的态度一丝不苟，且还能对公司的经营提出建设性的意见。洛克菲勒优秀的表现深得老板的赏识和提拔，他自己也在工作中磨炼提升出了商人应具备的能力与素养。

  基于这样的自身经历，他在给儿子的第3封信《天堂与地狱比邻》中写道：“工作是所有生意的基础，所有繁荣的来源，也是天才的塑造者”“但人们必须先爱它”“收入只是你工作的副产品，做好你该做的事，出色完成你该完成的工作，理想的薪金必然会来。”

  洛克菲勒深情地对儿子约翰说：“如果你视工作为一种乐趣，人生就是天堂；如果你视工作为一种义务，人生就是地狱。”不是所有的世人都会视工作为快乐，但洛克菲勒永远享受着工作带来的美好。

  也正是因为这样的见识，之后创建公司的他在用人标准上，喜欢想办法利用每个人的长处，来创造高效的生产力。他不无骄傲地说：“这就是我的致胜之道。”

  因此，他在给儿子约翰的信中谆谆教诲：“你需要知道，在你的部属身上也许可以挑出许多毛病，但这并不是你应该关注的地方，你要专注于发掘每个人潜在的优点。”

  己欲达而达人，洛克菲勒深谙热爱之道，知道热爱可以转化为巨大的生产力。

  02具远见卓识的人创造运气

  在看到这本书之前，我一直以为运气是与生俱来的，不由个人掌握，它属于自然规律，有盛有衰。也就是所谓的“花无百日红，人无千日好”“运来天地皆同力，运去英雄不自由”“运去金成铁，时来铁似金”。

  但不是凡夫俗子的洛克菲勒的信条是：“我不依赖天赐的运气，但我靠策划运气平步青云。”他在石油界实施的变恶性竞争为合作的计划很好地证明了这个观点。

  在洛克菲勒收购炼油厂之前，炼油商们各自为战，利欲熏心，结果引发了毁灭性的竞争，几乎个个都做着亏本生意。

  但洛克菲勒清楚地知道：要想将钱永远地赚下去，就必须驯服这个行业，让大家理智地做生意。他把这视为一种责任，前提是将所有炼油业务收置手中。

  但他并没有大量的钱去买下那些制造生产过剩的炼油厂，于是他决定组建股份公司，把行业外的投资者拉进来。

  具远见卓识的洛克菲勒真的是在创造运气，总能在别人的困境中看到自己翻盘的希望，总能从每次灾难中寻找机会。

  就如《教父》里的一句经典台词：“在一秒内看到事物本质的人，和花了半辈子也看不清一件事本质的人，自然有着不一样的命运。”

  因此，洛克菲勒在第2封书信《运气靠策划》中谆谆告诫儿子：“我的儿子，设计运气，就是设计人生。所以在你等待运气的时候，你要知道如何引导运气”。

  洛克菲勒靠远见卓识创造出来的运气，使得他的垄断组织被政府打击拆分成38家地区性石油公司时，依然能够享受到股票上的利润，其拆分后的众多公司的股票市值合起来远远超过原来美孚石油公司的市值。

  03.失败是迈向更高地位的开始

  我们每个人都渴望成功，害怕失败。可就像洛克菲勒所说的那样：“在这个世界上，任何人的一生都不可能自始至终地保持顺利；相反，却要时刻与失败比邻而居”。

  在一次豆子生意惨败之后，洛克菲勒振作起精神，借债经营。为使自己在经营上胜人一筹，他决定宣传自己，通过报纸广告让潜在的客户知道，他的公司能够提供大笔的预付款，并能提前供应大量的农产品，结果他反败为胜，赚到了一笔可观的纯利。

  事实上拥有巨大成功的人，面对的失败也往往比别人更惨重。他每次是怎么对待灾难度过危机的呢？一是借钱，他认为借钱是为了创造好运；二是他自己的诚信。有借有还，再借不难，信用第一；三是不为失败找借口找理由，而是想办法。他认为“找出更好解决问题的办法，是出色完成任何事情的保证”。因此，他的用人原则是：“被委以重任的人是能找出更好的解决问题的办法的人”。

  他告诫儿子：“当你遇到任何无法应付的困难而要寻求帮助时，明智的做法是找第一流的人物”。他不喜欢看到儿子为赔进一百万美元的投资而终日闷闷不乐、忧心忡忡。

  第7封信《别让精神破产》，洛克菲勒宣称：“失败是迈向更高地位的开始”，他的座右铭是：“人始终要保持活力，保持坚强，不论遭遇怎样的失败与挫折”。

  我们不能改变失败的事实，但我们可以改变自己对待失败的态度。否则，失败的杀伤力会打击我们的意志，让人变得一蹶不振。

  04.打造好自己的人际圈

  成功之路上，天时、地利、人和，是三要素。对于一个顶尖级的管理者来说，“人和”意味着朋友愿意帮忙、下属愿意卖命。

  在尔虞我诈的商场战争中，洛克菲勒有两封信提到朋友圈、人际交往。

  在第29封信《拒绝与消极人士来往》中，洛克菲勒表示朋友可以影响到个人的思想观念、可以增加生活情趣，扩展生活领域、甚至帮助自己实现人生理想。

  他谆谆告诫儿子：经常跟消极的人来往，自己也会变得消极；跟小人物交往过密，就会产生许多卑微的习惯。

  我们可以看到洛克菲勒为儿子圈定的朋友必须是积极的成功人士或大人物，从而使家族的事业始终处于上升运势。而大多数普通人给自己圈定的朋友更多考虑的是德行、志趣等。这就是区别，因为人生目标不同。

  集团内部雇主与雇员的人际关系如何处理好？一个好雇主势必善于利用雇员的力量为自己实现目标，这里面不是靠自以为是、居高临下的老板要求与命令。在第34封信《始终把部属放在第一位》中，我们可以看到洛克菲勒是怎么引导他儿子成为一名好雇主的。

  洛克菲勒认为：“每个人都渴望受到重视、赢得他人的尊重，希望自己的价值得到肯定。”为此，他告诫儿子约翰，给予每个雇员应得的尊重，他们就会彻底发挥他们的潜能。

  洛克菲勒对雇员的尊重表现在温情、平等、宽容、慷慨、体恤；他对雇员的尊重还表现在专注于发掘每个人潜在的优点，人尽其才，各尽所能。他把了解雇员的需求、满足他们的需求看作职务上最大的乐趣之一。当然前提是雇员的价值能被他所利用。

  《洛克菲勒写给儿子的38封信》的价值意义非上述四点能够全部概括。也许仁者见仁智者见智。但作为一个普通人翻开这本书，会发现它有颠覆我们认知的地方。

  人生有时亦如商场，瞬息万变，不妨打开这本书去寻找、获得。它像一个宝藏，意义非凡，值得我们探索：面对也许不确定的未来，思考它带来的人生启示。

• 榜样选拔、宣传的标准

  作者：光影 发布时间：2019-08-08 10:52:41

  1945年第三次国内革命战争以降，毛主席遣词造句较之前有了明显变化。一则对国民党各项行动的回应态度强硬，二则经常用戏谑之语调侃蒋介石，曰“独夫民贼”，曰“蒋匪介石”。作为历经数次国内革命战争和坚持抗日战争“持久战”的睿智领导人，他已经预见人民战争胜利在即，结束内战建设新中国亦胜券在握。

  文章篇幅不长，连篇阅读的时候不免像动画片的制作，篇篇连缀起来，竟然在脑子里形成了活动影像。土改，国共和谈，和谈破裂，打，辽沈，淮海，平津，蒋有条件求和，毛有限接受停战，不服，打，渡江战役，华南，西北，西南诸战，除香港，澳门，台湾外，全国解放。

  毛主席在四卷中连续两次提到我所在的小城“灵璧”。分别在1948年10月《关于淮海战役的作战方针》和1948年12月《敦促杜聿明等投降书》。纵观四卷选集，毛主席一般情况下不轻易提及某个地名，一旦说起某个地点，这个地点一定发生了极其重要的事件，不得不说。大如沈阳，西安，北平，小如新保安 ，张家口，再小一点，就是我这儿的灵璧。

  选集里提及人物亦然，这里只说普通人，不涉及政府官员和部队首长。普通人，国际，毛在文章中提到了白求恩，国内提到李鼎铭，还有战士张思德。这些普通人，都是为建设新民主主义国家，为新民主主义革命做出了积极贡献。白求恩救死扶伤，为革命事业出生入死。李鼎铭提出精兵简政，为解放战争出谋划策。张思德不图名利，为参战部队提供后勤保障。毛从一切为了建设工人阶级领导的，以工农联盟为基础的人民民主专政的新中国出发，宣传一个个普通人，因为他们为建设新中国宵衣旰食，忧心竭虑，流血牺牲。就是说，这些被毛主席点名表扬的人，是实实在在为国家民族奉献了所有。

  但是时代发展到现在，党的宣传工作改弦易辙变了味。往小里说，企业领导为了向上级表示自己能力突出，想有所进步，其他神操作之外，往往冠冕堂皇地附带在本单位宣传树立一个模范典型。企业出了一个能工巧匠，当然是负责人领导有方。既然宣之传之，被宣传的人须有突出于一般人员的高明之处。一个单位，职工就那几位，大家干一样的活，说一样的话，谁也不见得比谁干的多干得好，说出去的话不一定比其他人更好听，境界也不一定比别人高哪去。所以要想把一个人宣传出去，把他往高里拔，就必须为这个人制造成绩，为他颁发各种荣誉证书。一般职工别说荣誉了，就是想在职工代表大会上发个言也不允许，谁去参加职代会，谁在职代会上发言，发言怎么发发什么，都是有备而来，事先安排好的，别以为可以畅所欲言，畅所欲言是领导可以畅所欲言，职工想畅，不行!既然领导想给他所欲宣传的人冠以荣誉，那还不是随心所欲，他一句话，手下一班人马量体裁衣，天衣无缝地加班加点搞好。被宣传的人出入各种场合，做宣讲办座谈，被上一级大领导接见，风光的不仅仅是他，一手把他扶持起来的那个领导也是受益人，受什么益不言自明。受益是多米诺骨牌效应，“糖葫芦好看它竹签儿穿，象征幸福和团圆，把幸福和团圆连成串”，哈哈，脑补一下，受益人一连串。

  那些被企业宣传推举出来的人，还真以为自己做出了高于其他职工的成就，养成了坏脾气，认为老是让他出席这个那个会议场合，除了白落个名声，啥也没有，他就撂挑子不愿意干，向领导提条件。看似骑虎难下，其实企业领导未雨绸缪，适时給他个职位，增加他的工资，他这才满足，偷偷笑了起来。一个企业，工资总额是一定的，领导为了一己之私利，提高被宣传人的工资，其他普通职工的工资无疑就会降低，职工不连领导一起骂才怪!

  解放初期，那些被宣传的工人农民知识分子，他们都是凭自己的真本事受到赞许，一份荣誉他们宝贝儿似的会珍惜一辈子，不允许有一点腌臜瑕疵，若要给荣誉掺点儿假，他们绝不答应。现在完蛋了，先进个人，劳动模范，积极分子，有勤奋勤劳的人吗？暇去日加人，假了去了。