中华传统节日诗词故事 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

为弘扬民族精神，推动传统节日教育，编者们编写了《中华传统节日诗词故事》，其中包括历代节日诗词94首，并介绍了与节日诗词有关的诗词故事，包括节日风俗、诗话词话和文人轶事等。为拓展传统节日诗词的内容，编者们还选编了76首节日诗词名篇，加上注释，作为附录，共170首。

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书籍介绍

为弘扬民族精神，推动传统节日教育，编者们编写了《中华传统节日诗词故事》，其中包括历代节日诗词94首，并介绍了与节日诗词有关的诗词故事，包括节日风俗、诗话词话和文人轶事等。为拓展传统节日诗词的内容，编者们还选编了76首节日诗词名篇，加上注释，作为附录，共170首。

• 作者：Martin-CJ 发布时间：2021-10-24 02:27:59

  傅里叶级数，傅里叶变换，大学时最折磨自己的部分，也是最玄妙的部分，连接了周期和非周期，无限和有限，连续和离散。有点后悔当初没认真学。

• 作者：aa 发布时间：2023-01-04 23:05:40

  这套选译做的真不错。第一次集中看一些辛弃疾的词。能文能武、能婉约能豪放，也算集大成了吧。

  抄一首 鹧鸪天

  不向长安路上行。却教山寺厌逢迎。味无味处求吾乐，材不材间过此生。

  宁作我，岂其卿。人间走遍却归耕。一松一竹真朋友，山鸟山花好弟兄。

• 作者：卡诺 发布时间：2009-01-31 01:26:46

  父亲的。

• 作者：Maooyer 发布时间：2015-08-31 11:38:28

  几个观点还是相当受用的：1. 终生学习。2. 好大学除了要有人还得有钱。3. 通才教育，而非技能培训。4.大学是学习之所，更是青年之家

• 作者：Ms.范 发布时间：2022-01-07 11:26:33

  没啥大用处，这个还是要有人来指导，靠自己感觉有点难

• 作者：晓松 发布时间：2006-12-18 03:32:46

  虽然写的是狗，但其中那些尊重任何生命的人也同样可爱。

• 榜样的力量是如此大

  作者：�灰烬☏ 发布时间：2008-08-16 08:15:41

  唐纳德·J·特郎普美国成功人士的典范。在把自己的兴趣扩展到地产、博彩、体育、娱乐业的过程中，他不断重新诠释完美的标准。2004年，他成为全国广播公司（NBC）的合伙人，并出任《学徒》节目执行制版人。节目一举成为该季收视率最高的新节目。他和NBC共同拥有世界最大的三个选美比赛的所有权和播出权。

  　　在纽约市，“特朗普”这个名字代表着最豪华的地段，包括特郎普大厦、特郎普国际饭店大厦以及位于花园大街和59大道的德尔莫尼克饭店。特朗普集团是全球最大的酒店和游乐场的经营者，尤其是在大西洋城，纽约州布赖尔克利夫马诺特普国家高尔夫俱乐部肥及美国其他出色的球场

• 请温和地走进科学的良夜

  作者：花古 发布时间：2018-04-04 20:33:23

  尽管如此，人类仍然还是以地球和地球附近的空间作为基地，通过天文观测的手段去了解地球之外的宇宙。到目前为止，人类离开地球最远的距离以光速计量的话还不到两秒钟，而人类发出的走得最远的探测器，经过了将近40年的时间也才走了不到1天，那只是我们所处的太阳系的大约500分之一的距离，而我们的太阳系，只是银河系里上千亿个恒星系统中的一个。银河系又只是宇宙中（可能也有）上千亿个星系中的一员。

  “他们，”她说，“是五维的生命。对他们来说，时间也许只是另一个物理存在的维度。对他们来说，过去也许只是一个他们能够跋涉进入的峡谷，而未来是一座他们可以攀登上的山峰。然而，对我们来说，并不是这样，明白吗？”在电影最后段，我们看到男主角库珀（正乘坐超立方体[tesseract]进入五维空间）沿着超立方体的对角线向上移动，相对于地球时间前往未来。我们稍微想一下就会明白，如果他在超立方体中向下运动，就会回到地球时间的过去。在五维世界里，库珀做到了阿梅莉亚所说的“他们”（五维世界的居民）能做到的事情。

  我们不知道是什么引发了大爆炸，也不知道在那之前世界是什么样子。但宇宙就从那一刻诞生，变成了充满高温气体的浩瀚海洋，并且向所有方向飞速膨胀，就像核弹爆炸或者煤气管道爆炸引发的火球一般。但是这场爆炸没有破坏任何东西（就目前所知），而是创造了我们宇宙中的一切，或者说为宇宙中的万物播下了种子。

  我们可见的宇宙里大约有上万亿个星系。最大型的星系中包含上万亿颗恒星，并且有大约100万光年那么大。而那些体积较小的星系也有1 000万颗恒星和1 000光年那么大。几乎在每一个大型星系的中心都有一个超大质量的黑洞。它们比太阳的质量大100万倍，甚至更多。

  除了磁场外，宇宙中还存在着一些其他类型的场（即其他类型力线的总和）。其中的一个例子是电场（电力线的组合，导线里的电流就是被电场驱动的）；另外一个例子是引力场（引力线的组合，我们总是被引力拉回地球表面）。

  事件视界（event horizon）：相对论中的一种时空界线。视界中的任何事物都无法对视界外的观察者产生影响。在黑洞的最外边界便是事件视界。事件视界是造成黑洞之所以被称为黑洞的根本原因。

  　　主宰宇宙宿命的法则。

  　　从17世纪开始，物理学家们就在努力探索物理定律是如何构造并控制宇宙的。

  　　揭秘物理世界的四大定律

  　　类似的情况也发生在物理世界中（见图2-2）。到1690年，牛顿定律（Newtonian Laws of Physics）已经广为人知。通过力、质量和加速度这些物理概念，以及联系这些物理概念的方程，例如F = ma，牛顿定律可以精确地描述月球环绕地球的运动、地球环绕太阳的运动、飞机的飞行轨迹、大桥的建造原理以及小孩子所玩的弹珠的碰撞原理。在第1章，我们简要地描述过牛顿定律的一个例子：平方反比引力定律。

  　　到1915年的时候，爱因斯坦和另一些物理学家已经发现了有力的证据，证明牛顿定律在某些情况下会失效，包括研究涉及超高速运动时（物体以接近光速运动）、涉及超大尺度（例如研究宇宙时）以及非常强的引力场时（例如黑洞）。为了弥补这些漏洞，爱因斯坦提出了革命性的相对论物理定律（relativistic laws of physics）。通过引入弯曲的时间和弯曲的空间的概念，相对论预言并描述了宇宙膨胀、黑洞、中子星以及虫洞。

  　　到1924年的时候，人们已经非常清楚地知道牛顿定律在微观尺度上也不适用了（例如当研究分子、原子和基本粒子时）。为了解决这个问题，尼尔斯·波尔（Niels Bohr）、维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）、埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）等物理学家们为我们引入了量子定律（Quantum Laws）。这种理论认为万物都会有点儿随机的涨落。随机涨落能从真空中产生新粒子和辐射。量子定律给我们带来了激光、核能、发光二极管以及对化学更深刻的理解。

  　　量子引力理论，超弦理论。

  　　电影《星际穿越》中的科学依据涉及以上所有4个理论领域：牛顿定律、相对论物理定律、量子理论和量子引力理论。这其中，一些内容是科学事实，另一些是有根据的推测，还有一些是猜想。

  　　生物学建立在化学理论的基础上，而后者基于量子定律。科学家们现在还不知道如何从量子定律推导出所有相关的化学理论（但是他们已经可以推导出很多了），他们也不完全知道化学和相关生物学之间的关系 。

  　　“爱因斯坦的时间弯曲理论”。以定性的方式描述，这个定律可以表述为：任何事物都倾向于去往时间流逝最慢的地方——引力会将其拉向那个地方。

  　　时间流逝得越慢，引力就越强。在地球上，时间每天只会变慢几微秒，所以引力的强度适中。在一颗中子星的表面，时间流逝的速度每天会减慢几个小时，所以那里的引力是非常强的；而在一个黑洞的表面，时间流逝已经停止，所以那里的引力非常大，以至于没有任何东西可以逃离，包括光。

  　　爱因斯坦是一位天才，他或许是历史上最伟大的科学家。他对物理定律的很多认识都是在他那个年代无法用实验检验的。以上讨论的仅仅是众多例子中的一个。人们花了半个世纪改进技术，才达到足够的精度来检验他的理论，然后又花了半个世纪才把他的理论应用到日常生活中。其他这样的例子还包括：激光、核能、量子密码学（quantumcryptography）。

  1912年，爱因斯坦意识到如果时间可以被大质量物体弯曲，那么空间也可以。在很长一段时间里，尽管他绞尽脑汁地思考，还是想不明白空间弯曲的具体细节。从1912年到1915年年底，他都在刻苦地钻研。1915年11月，在一个伟大的“尤里卡时刻”[2],爱因斯坦写出了他的“广义相对论场方程”（field equation of general relativity），这个方程式总结了他提出的完整的相对论物理定律，包括空间弯曲。

  　　爱因斯坦的相对论物理定律预言，在黑洞附近，行星、恒星和无动力的空间飞行器会沿着黑洞弯曲时空中所允许的最直路径运动。

  　　潮汐力：当引力源对 物体产生力的作用时，由于物体上各点到引力源的距离不等，所以受到的引力大小不同，从而产生引力差，对物体产生拉伸效果，这种引力差就是潮汐力。

  　　首先，请记住一个看似古怪的事实：黑洞就是由弯曲的空间和弯曲的时间构成的，除此无他。

  　　如果我带着一个微波发射器（microwave transmitter）落入黑洞，当我穿过视界后，将不可避免地被拉向下方的黑洞奇点。不管我怎样尝试，我发出的所有信号也会和我一样被拉向下方。任何处在视界上方的人都无法看到我穿过视界后发出的信号。我和信号都被困在了黑洞中。

  　　困住我的实际上是黑洞的时间弯曲。假设我带着火箭喷射引擎在黑洞上方盘旋，我越靠近视界，我的时间流逝将变得越慢。在视界处，时间流逝将停滞。根据爱因斯坦的时间弯曲理论，我感受到的引力拉伸将趋于无穷大。

  　　在视界内发生了什么？时间在那里将被极度弯曲，以至于你会认为时间的流逝方向与某个空间方向重合了：时间将向下流逝，指向奇点。事实上，时间之所以向下流逝，正是因为没有东西能离开黑洞。所有东西都被无可避免地拉向未来。在黑洞内部，未来指向奇点，远离视界，因此，一切都被无可避免地拉向下方，无法离开。

  　　时空弯曲的3个方面——弯曲的空间、变慢并弯曲的时间和回旋的空间，都可以通过数学公式表达。这些公式可以由爱因斯坦的相对论物理定律推导出。

  　　在研究时空弯曲的细节时，物理学家们可以用数学推导黑洞的一切，除了奇点的性质。对于奇点，物理学家们需要量子引力理论，而他们对此却知之甚少。

  　　爱因斯坦的广义相对论已经在很高精度上被证实了。除了它和量子物理学冲突的那些地方，我确信它的正确性。对于像电影中卡冈都亚那样的大黑洞来说，量子物理学只在黑洞中心、靠近奇点处适用。所以，如果黑洞确实在宇宙中存在，那么它们的性质一定会服从爱因斯坦的相对论物理定律的刻画，正如我在前面所描述的那样。

  　　黑洞肯定存在。当大质量恒星耗尽核能、无法保持温度时，其星体必然会内爆塌缩，这是爱因斯坦的相对论物理定律所规定的。

  　　如果我们知道黑洞的质量和它的自旋速度，那么通过爱因斯坦的相对论物理定律，我们便可以推算出黑洞的其他性质：大小、引力强度、视界在赤道附近因离心力而向外延伸的程度，以及黑洞对其背后天体所产生的引力透镜效应的细节。事实上，我们可以推断出黑洞的所有性质。

  　　这很神奇，与我们的日常经验相当不符。这就好像你一旦知道了我的体重和奔跑速度，就能推断出关于我的一切事情，包括我眼睛的颜色、鼻子的长度和智商这些一样……

  　　约翰 ·惠勒为此发明了一个短语“黑洞无毛”，意为黑洞没有任何性质能独立于它的质量和自旋。事实上，他当时应该说的是“黑洞只有两根毛，你可以由此推断出黑洞的所有事情”，但这听起来不如“无毛”顺口，所以后者很快进入了黑洞小百科和科学家们的词典。

  　　黑洞有一个所能达到的最大自旋速率。如果超过这个转速，那么它的视界就会消失，对全宇宙敞开它的奇点。也就是说，它会有一个裸露的奇点，而这很有可能是被物理定律所禁止的。

  　　如果可以逆时间旅行，那你也只可能回到黑洞外边，你出发前的地方。你不能在一个固定地点向过去穿越，同时还看着在那里的其他人向未来前进。

  　　化学能是分子合成新的分子时释放出的能量。汽油的燃烧就是一个例子，这一原理是：空气中的氧分子和汽油分子结合形成了水和二氧化碳，同时产生了大量的热，但这种能量比类星体需要的小得多得多。

  　　核能来自原子核合并生成新原子核的过程，比如原子弹、氢弹以及恒星核心的核燃烧。这种能量虽然比化学能强大得多（想象一下原子弹和汽油起火的差别），但是天体物理学家们找不到任何可能的方式让核能驱动类星体。可见，核能还是不够强。

  　　在电影《星际穿越》中，罗米利（Romilly）用一张纸和一支笔演示了我刚才陈述的创造虫洞的方法。从旁观者的角度来看，这个过程非常简单，就是玩玩纸和笔，但是如果这张纸就是我们的宇宙膜，创造者是生活在我们宇宙膜上的文明，所有操作只能在我们的宇宙膜内完成，那么这个过程将无比艰难。实际上，除了第一步——在空间中向高维度的方向推出一个锥体（我们只需要一个非常致密的天体，例如中子星），我根本不知道其他步骤如何实现。如果想接着在我们的宇宙中打孔的话，唯一的途径就是借助量子引力理论。爱因斯坦的广义相对论是禁止我们在宇宙中打孔的，所以如果想在宇宙中打孔，唯一的方法就是寻找广义相对论失效但量子引力统治的区域。对于我们来说，这一认知几乎为零。

  　　引力波：在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，这种波以引力辐射的形式传输能量。在1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在。引力波的存在是广义相对论洛伦兹不变性的结果，因为它引入了相互作用的传播速度有限的概念。相比之下，引力波不能够存在于牛顿的经典引力理论当中，因为牛顿的经典理论假设物质的相互作用传播是速度无限的。

  　　在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲是因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速物体能够对这个曲率产生变化，并且能够以波的形式向外以光速传播。这种传播现象被称之为引力波。

  　　当一个引力波通过一个观测者的时候，因为应变(strain)效应，观测者就会发现时候时空被扭曲。当引力波通过的时候，物体之间的距离就会发生有节奏的增加和减少，这个频率对于这了引力波的频率。这种效应的强度与产生引力波源之间距离成反比。绕转的双中子星系统被预测，在当它们合并的时候，是一个非常强的引力波源，由于它们彼此靠近绕转时所产生的巨大加速度。由于通常距离这些源非常远，所以在地球上观测时的效应非常小，形变效应小于1.0E-21。科学家们已经利用更为灵敏的探测器证实了引力波的存在。目前最为灵敏的探测是aLIGO，它的探测精度可以达到1.0E-22。更多的空间天文台(欧洲航天局的eLISA计划，中国的中国科学院太极计划，和中山大学的天琴计划)目前正在筹划当中。

  　　引力波应该能够穿透那些电磁波不能穿透的地方。所以猜测引力波能够提供给地球上的观测者有关遥远宇宙中有关黑洞和其它奇异天体的信息。而这些天体不能够为传统的方式，比如光学望远镜和射电望远镜，所观测到，所以引力波天文学将给我们有关宇宙运转的新认识。尤其，引力波更为有趣的是，它能够提供一种观测极早期宇宙的方式，而这在传统的天文学中是不可能做到的，因为在宇宙再合并之前，宇宙对于电磁辐射是不透明的。所以，对于引力波的精确测量能够让科学家们更为全面的验证广义相对论。

  　　电影《星际穿越》讲述了一场人类经历黑洞、虫洞、奇点、引力异常和高维空间的冒险旅程。所有这些物理现象都源自于空间与时间的弯曲或与弯曲密切相关。

  　　这类似于我们今天对时空弯曲的理解和认识。我们几乎不知道任何有关“风暴”之中的弯曲空间和弯曲时间的性质（这里的风暴是指剧烈的时空变化，比如空间位形和时间流逝速率的剧烈震荡）。

  　　在我们的宇宙中，空间有三个维度：上下、东西和南北。但是，当你约一位朋友去吃午餐的时候，不仅要告诉她在哪里吃饭，还得约定一个时间。从这个意义上来说，时间就是第四维度。

  　　然而，时间是一种不同于空间的维度。我们可以随意向东或向西，只要作出选择然后行动就可以了。但是，在到达我们的午餐地点之后，在那个时刻、那个地点，我们无法穿越时间回到过去。无论我们如何努力，也只能顺着时间向前。相对论物理定律保证了这一点，而且要求必须如此（但是相对论的确提供了一种沿着迂回路线回到过去的可能性：先从我们的宇宙膜里飞出，然后通过迂回，在出发时间以前回到原地）。

  　　无论如何，时间是第四维度，是我们宇宙的第四个维度。我们生活的领域就是这样的四维时空：三维空间外加一维时间。

  　　从更深的层面说，当你相对于我做高速运动时，我们对于事件发生的同时性就无法达成一致。两个爆炸，一个在太阳上，一个在地球上，你可能认为是同时发生的，而我却认为地球上的爆炸比太阳上的早5分钟。在这种意义上，你所认为的纯空间（爆炸之间的距离）的问题，在我看来却是空间与时间混合的复杂问题。

  　　但让人感到奇怪的是，只有假设我们的宇宙是一个嵌在超体中的膜时，他们突破性的结果才能够成立。这个超体有一个时间维度和九个空间维度——比我们的宇宙膜多了六个空间维度。格林和施瓦茨所从事的数学理论叫作“超弦理论”。这个理论指出，超体的额外维度会以较为显著的方式影响我们的宇宙膜。当我们掌握了足够先进的科技时，就能够在物理实验中检测到这些方式。这些方式或许会使量子物理和相对论的统一成为可能。

  　　弦理论：弦理论是理论物理的一个分支学科，弦论的一个基本观点是，自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子，而是很小很小的线状的“弦”（包括有端点的“开弦”和圈状的“闭弦”或闭合弦）。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子能量与物质是可以转化的，故弦理论并非证明物质不存在。弦论中的弦尺度非常小，操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体，后者被简称为“膜”。直观的说，我们所处的宇宙空间可能是9+1维时空中的D3膜。弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。

  　　现在，本着艾勃特小说的精神，请想象你是一个二维宇宙的生物，像书中正方形一样生活在类似“平面国”的二维宇宙中。你的世界可能是一个桌面、一张又平直又薄的纸或者一个橡胶薄膜——用近代的物理语言说，它是一个“二维膜”（two-dimensional [2D] brane）。 你受过良好的教育，尽管你推测存在一个三维的超体世界，而且你的二维膜嵌于其中，但是你对此并不确定。有一天，一个来自三维世界的球来拜访你，想象一下你该有多么激动。“超体生物”，你或许会这么称呼他。 最初，你并没有意识到他是一个超体生物，但是经过多方观察和思考，你排除了其他所有解释。你所观察到的是：突然地、毫无征兆地、也没有来源地，一个蓝色的点出现在你的二维膜上（如图21-2左上图所示）。它逐渐扩张成了一个蓝色的圆，在达到最大半径后，又逐步缩小成一个点，直至完全消失。 你相信物质守恒定律——没有东西能够被凭空创造出来，然而这个东西凭空出现了！一个三维超体生物——一个圆球——穿过了你的世界膜。当它穿过时，你见识到了在你的世界膜里它的二维横截面的变化。截面从球的南极点开始，从一个点扩张成最大的截面，即它的赤道平面，然后再缩小成点，即球的北极，最后消失。

  　　假设我们的宇宙（具有三个空间维度和一个时间维度）真的存在于一个五维的超体世界（四个空间维度和一个时间维度）中。同时还假设有“超球体生物”（hyperspherical beings）存在于这个五维超体中，这样的生物会有一个中心和一个表面。它的表面包含的所有点，在四维空间中看来，到中心的距离都是一样的，比如30厘米。这个超体生物的表面有三个维度，而内部有四个维度。 想象这样一个超球体高维生物，在超体膜外维度的向上和向下方向运动，在穿过我们的三维膜世界时，我们会看到什么？你能想到的那个答案是正确的，我们会看到超球体的圆球截面。 一个点会凭空出现；它逐渐扩张成三维的球面；这个球面会变大到最大直径；然后收缩；又缩小为一个点；最后消失。 那么，当一个住在超体中的四维的人经过我们的三维宇宙膜时，你能猜到是怎样一个情景吗？为了推测这一点，首先你需要想象一下四维的人类——他们的两条腿、一个躯干、两只胳膊和一个头在超体世界中会长成什么样子。他们需要具有超体世界四个空间维度的特征。然后，再想想他们的横截面是什么样子的。

  　　如果存在超体生物，他们是由什么构成的？当然不可能像我们一样由原子构成的物质组成。因为原子有三个空间维度，只能存在于三维世界中，在四维世界中不存在。亚原子粒子也是如此。此外，电场、磁场以及束缚原子核的力都只存在于三维世界中。

  　　如果我们的宇宙真是高维超体世界中的一张膜，那么物质、场和力是如何表现的？世界上某些最聪明的物理学家们一直在非常努力地理解这一点。他们的研究结果相当确定地指出，人类所知的所有粒子、所有的力和所有的场都被限制在我们的宇宙膜内。但有一个特例，那就是引力和伴随着引力的时空弯曲。

  　　超体世界中也许存在着其他类型的物质、场和力，它们具有四个空间维度的特征。但是即使存在，我们对它们的特性也一无所知。不过我们却可以猜测。物理学家们善于猜测。但是因为我们无法获得观测数据或者实验证据，所以也就无法验证我们的猜想。在电影《星际穿越》中，我们能在布兰德教授的黑板上看到他的猜测过程。

  　　一个合理的、有根据的推测是，如果超体世界中的力和场以及粒子的确存在，那么我们永远也不会感觉到或者看到它们。当超体生物穿过我们的宇宙膜时，我们将看不到构成这个超体生物的任何东西，因为他的截面是透明的。

  　　但另一方面，我们将可以感受到和看到这个超体生物的引力以及由它引发的时空弯曲。举例来说，如果一个超球体高维生物出现在我的胃里，并且拥有足够强的引力，那么我的胃可能会为了避免被吸到超体生物的球形截面中心上去而肌肉紧绷，开始绞痛。

  　　如果超体生物的横截面出现又消失在色板方格前，那么它导致的空间弯曲会对色板产生透镜效应，使我们看到的图像发生扭曲。

  　　如果超体真的存在，那么它的空间必定是弯曲的。如果它不是弯曲的，那么引力将与距离成立方反比关系而不是平方反比关系。并且，太阳将无法束缚周围的行星，整个太阳系会分崩离析。

  　　回想太阳的引力线（见第1章），就像地球和其他球形物体一样，径向地指向它的中心，并将周围的天体沿着引力线的方向拉向太阳（见图22-1）。太阳的引力强度与引力线的密度（穿过固定区域的引力线的数目）成正比。因为在横截面处（球面），穿过的引力线有两个维度方向，所以引力线的密度会随r的增加呈1/r2衰减，引力强度也是如此。这就是牛顿的平方反比引力定律。

  theory）认为，引力在高维空间中也是用引力线描述的。如果高维空间不是弯曲的，那么太阳的引力线就会沿径向发散于高维空间中（见图22-2）。因为高维世界中有额外的维度（电影《星际穿越》中只有一个额外维度），所以引力线在横截面上不再有两个维度，而是三个维度。因此，如果高维世界存在并且不是弯曲的，那么当我们远离太阳的时候，引力线的密度以及相应的引力强度会以1/r3衰减，而不是1/r2。这样一来，地球受到的来自太阳的引力会比现在小200倍，土星受到的引力会小2 000倍。引力衰减得如此迅速，以至于太阳无法束缚它的行星，这些行星会飞向星际空间。

  　　但是，太阳系中的行星依然在绕着太阳旋转，而且它们的运动模式也明确地表明太阳的引力是随着半径增加成平方反比衰减的。所以毫无疑问，如果高维世界的确存在，那它必然是以某种方式弯曲的，只有这样才能阻止引力线延伸至第五维空间，即膜外维度。

  　　如果高维空间中的膜外维度是紧密地卷成圆筒状的，那么引力就不会向高维空间延展得太远，这样的话平方反比引力定律依然适用。

  　　引力异常是一种特殊的引力现象。之所以这样说，主要是因为这些现象不符合我们目前对宇宙的理解，或者不符合我们对控制宇宙运行的物理定律的理解。比如，在电影《星际穿越》中，墨菲认为书的掉落是因为幽灵在作怪。

  　　自1850年起，物理学家们付出了很多努力去寻找引力异常，并且花费了很多精力去理解已经发生的少数事件。为什么要这么做呢？因为任何真实的引力异常事件都可能引发科学革命，并将彻底颠覆我们所认为的科学事实。事实上，这种情况从1850年到现在已经发生了3次。

  　　在电影《星际穿越》中，布兰德教授一直在努力地研究引力异常，很大程度上是因为受到了这些革命事件的激励。下面我将简单介绍一下这些已经发生过的革命事件。

  　　牛顿的平方反比引力定律（见第1章和第22章）使得行星沿椭圆轨道绕太阳旋转。每颗行星会受到其他行星的一些小的引力拉力。这些拉力使行星的椭圆轨道逐渐改变方向，也就是说，轨道在逐渐进动。 1859年，巴黎天文台的天文学家奥本·勒维耶（Urbain Le Verrier）宣布他发现了水星的轨道异常。当他计算由其他所有行星的影响所导致的水星轨道的总进动时，得到的答案和测量值不符。每次变换轨道时，测量到的水星轨道进动值比计算得到的总进动值要大0.1角秒（见图23-1）。 0.1角秒是一个非常小的角度，仅仅占整个圆周角的千万分之一。但是，牛顿的平方反比引力定律要求绝对不能有任何异常出现。 勒维耶说服自己这一异常是由另外一颗尚未被发现的行星的引力所致，它距离太阳比水星更近。他称这颗行星为“火神星”（Vulcan）。

  　　天文学家们一直在搜寻“火神星”，但都徒劳无功。他们既找不到它，也找不出任何其他原因来解释这一异常。到1890年的时候，答案似乎明朗了：牛顿的平方反比定律肯定不是完全正确的。 是什么地方出错了呢？结果，这个异常引发了一场革命性的发现。25年后，爱因斯坦发现弯曲的时间和空间让太阳释放出了引力。这个引力遵循了牛顿的平方反比定律，但只是近似地，并不是完全精确地遵循。 在意识到自已新发现的相对论可以解释观测到的异常时，爱因斯坦相当兴奋，以至于患上了心悸，并且感觉有点儿失控。他说：“有那么几天，我抑制不住地异常兴奋。”

  　　目前，我们观测到的轨道异常进动和爱因斯坦的理论预测值之间的误差不超过千分之一（异常进动的千分之一），这是目前的观测所能够达到的最高精度。这是爱因斯坦的一个巨大的成功！

  1933年，加州理工学院的天体物理学家弗里茨·兹威基（Fritz Zwicky）宣称，他发现了星系之间相互绕转轨道的巨大异常。他所研究的这些星系位于后发星系团（Coma Cluster）中（见图23-2）。这个星系团共包含大约1 000个星系，距离地球3亿光年，位于后发座（Coma Berenices）中。 根据星系光谱的多普勒频移效应，兹威基可以估算出星系间的相对运动速度，然后根据每一个星系的亮度估计出它的质量，进而得到它对于其他星系的引力。这些星系的运动速度都很快，以至于引力无法将它们束缚在同一个星系团中。以我们当时对宇宙和引力的理解，这个星系团必定会四处飞散，很快就被彻底摧毁。如果是这样，那么星系团必定是由所有成员星系的随机运动形成的。相对于其他稳定的天文现象来说，它会在眨眼间就土崩瓦解。

  　　这个结论对兹威基来说是完全不合理的。我们的传统认知出错了！兹威基之后作出了一个有根据的推测：后发星系团中一定充满了某种“暗物质”，它们的引力足够强，可以把星系团束缚在一起。 如今，随着观测技术的进步，许多当初被天文学家和物理学家们认为是异常的发现都不复存在了。但是，这个没有。相反，这种异常却扩展到了更多的观测中。到20世纪70年代的时候，我们已经很清楚地知道所谓暗物质几乎弥漫于所有星系团甚至单个星系中。到21世纪初的时候，我们已经知道暗物质会对遥远星系的光线产生引力透镜效应，就像是卡冈都亚对恒星的光线产生引力透镜效应那样（。现在，这些透镜效应被用来探测宇宙中暗物质的分布。

  　　现如今，物理学家们已经非常确定暗物质是一个真正的革命性发现。它由我们之前从未见过的某种基本粒子构成，但是这种基本粒子又被我们目前对量子定律的最佳理解所预言。物理学家们已经开始了一项圣杯般的使命：在这些暗物质粒子几乎能量无损地穿过地球时，探测它们，并测量它们的性质。

  1998年，两个研究小组分别独立发现了震惊世人的宇宙膨胀异常。因为这个发现，两个团队的负责人（加州伯克利大学的索尔·珀尔马特[Saul Perlmutter]和亚当·里斯[Adam Reiss]，澳大利亚国立大学的布莱恩·施密特[Brian Schmidt]）获得了2011年的诺贝尔物理学奖。

  　　这两个小组都对某一类超新星的爆发进行了观测。这类超新星是由气体掉落到白矮星的表面，经历了突然的、巨大的热核反应而产生的。他们发现，遥远的这种超新星的亮度比预期的更暗弱。这说明这些超新星比预期的更遥远。距离如此遥远，宇宙的膨胀速度在过去一定比现在慢。这也就说明，宇宙正在加速膨胀。 但是，我们对引力和宇宙最精深的理解非常清楚地指出：宇宙中的所有物质（恒星、星系、星系团、暗物质等）之间都通过引力相互吸引。因为引力的存在，宇宙应该会减慢其膨胀速度。所以，宇宙的膨胀应该是随时间减速的，而不是加速的。

  　　正是基于这个原因，我个人当时并不相信那些所谓的加速，我的许多天文学家和物理学家同事们也不相信。直到其他人用完全不同的方法得到的观测结果确认了这一事实，我们才开始相信。那时，我们才被说服。 那么，宇宙为什么会加速膨胀呢？有两个可能：一方面，爱因斯坦的相对论引力定律有误；另一方面，宇宙中除了普通物质和暗物质之外，还有另一种物质存在，这种物质对引力有排斥作用。

  　　许多物理学家坚决支持爱因斯坦的相对论物理定律，完全不想放弃它，所以他们倾向于排斥力。这种假想的具有排斥力的事物被命名为“暗能量”（dark energy）。 这个问题目前还没有定论，但是如果这一异常真的是由暗能量（不管它具体是什么）引起的，那么通过引力观测我们知道，在宇宙目前的总质量中，暗能量占68%，暗物质占27%，而构成你、我、行星、恒星和星系的普通物质则仅占5%。

  　　第五维度，引力异常的来源。

  　　这种突变一定是有源头的。如果这种根源不在我们的宇宙中，或者说我们的宇宙膜中，那么它一定存在于另一种空间中。

  　　（美）基普·索恩. 星际穿越 (媲美霍金《时间简史》，同名电影幕后科学顾问天体物理学巨擎基普·索恩巨献，国家天文台黑洞科学家权威翻译，好莱坞导演克里斯托弗?诺兰、欧阳自远、李淼、魏坤琳、《三体》作者刘慈欣联袂推荐！) (Kindle 位置 3560-3561). Kindle 版本.

  　　什么是超体场呢？物理学家们用“场”来描述那些在空间里延伸并对它碰到的事物施加一个力的物理量。我们已经见识过我们的宇宙膜中很多关于场的例子：在第1章，有磁场（磁力线的集合）、电场（电力线的集合）和引力场（引力线的集合）；在第3章，有潮汐力场（具有拉伸和挤压效应的拉伸线的集合）。

  　　场：物理学术语，指某种空间区域，其中具有一定性质的物体能对与之不接触的类似物体施加一种力。例如，一个有质量的物体由于引力场的作用能对所有其他有质量的物体产生引力。同样，一个带电物体对其他带电物体施加一种力（吸引力或排除力，取决于极性）。此题周围有磁场。场通常用力线来表示，说明力作用于某一点的方向。力线密集的程度代表力的强度，从而表示该区域场的大小。

  　　人，也会释放一种场。

  　　在爱因斯坦更精确的、相对论版本的引力定律中，引力强度以及所有因物质产生的时空弯曲强度都正比于G。

  　　如果不存在超体——如果我们的四维宇宙是唯一的存在，那么爱因斯坦的相对论物理定律告诉我们的是：G是绝对常量。它在空间的任何一个地方都相等，也永远不会随着时间变化。

  　　但是，如果超体确实存在，那么相对论允许G改变。教授推断，它也许会被超体场控制。而且，他认为它很可能被超体场控制。以我对电影故事的推断，这是对观测到的引力异常的最好解释。

  　　地球上的引力强度在不同地方会因为岩石、石油、海洋和大气密度的变化而各不相同。地球的卫星曾绘制过这种变化的强度。

  　　布兰德教授试图用超体场产生的潮汐力变化解释这种异常，但是有些困难。他能想到的最好解释是：在南非的地域之下，地球内部的引力常数G变大了，而在北美的地域之下，这个引力常数G变小了。南非地域之下石头引发的引力突然变强，而北美地域之下的引力突然变弱！这种改变肯定是因为某种超体场穿过了我们的宇宙膜，影响了G。

  　　量子定律，一切宇宙问题的解

  　　从根本上说，我们的宇宙建立在量子理论基础之上。关于这一点，我的意思是，所有东西都在随机涨落，至少有一点儿。所有东西！

  　　当我们使用高精度的仪器去观测微小的东西时，便可以看见很大的涨落。一个原子中电子的位置总是在随机而且快速的涨落中，以至于在任何一个给定时刻，我们都不可能知道电子的具体位置。这种位置涨落的尺度与原子的大小相当。这也就是为什么量子定律讨论的是电子在某处的概率，而不是实际的位置。

  　　当我们用仪器来观测大的东西时，也能看到涨落，前提是我们的仪器足够灵敏。大物体的涨落幅度是极其微小的。（位置x速度x质量=普朗克常量）

  　　如果我们从一般的量子定律入手，通过忽略引力和涨落，便可以得到牛顿定律——过去几个世纪里用来描述行星、恒星、桥梁和弹珠的物理法则。

  　　如果我们从尚未完全理解的量子引力理论入手，然后忽略涨落，那么我们必须能回到已经有了很深理解的爱因斯坦的相对论物理定律上去。我们忽略的涨落包括浮动的泡沫和精致微小的虫洞。在不考虑这些涨落的时候，爱因斯坦的理论便精确地描述了黑洞周围的时空弯曲与地球上时间变慢的现象。

  　　一个奇点开始于时空弯曲无限增长的地方，在那里，时空弯曲会变得无限强。

  　　奇点位于黑洞的中心。爱因斯坦的相对论物理定律明确地预言了它们，虽然他的理论不能告诉我们奇点里面发生了什么。若想要理解后者，那么我们就需要量子引力理论。

  　　“这些奇点，”他断言，“是爱因斯坦的相对论物理定律和量子定律激情结合的地方。”他同时也断言这一结合的花朵——量子引力理论，将在奇点处完全绽放。如果我们能够理解奇点，那么我们将会明白量子引力理论。奇点是破解量子引力理论的罗塞塔石碑。

  　　如果你落入一个像卡冈都亚那样自旋的黑洞，不可避免地，在你之后还会有许多东西掉进去，比如气体、尘埃、光、引力波，等等。从黑洞外面看，这些东西需要几百万年甚至几十亿年才能掉进去。但是从黑洞里面看来，那只是几秒钟或更短的时间，因为相对我来说，你的时间将极端变慢。结果是，你看到这些东西全部堆积在一个薄片上，将以光速或接近光速朝黑洞里面向着你的方向落下。这个薄片能产生很强的潮汐力，并扭曲周围的空间。而且，如果它碰到了你，你也将被扭曲。

  　　当布兰德看着“巡逻者”号趋近视界的时候，按照爱因斯坦的相对论物理定律，相对于她的时间，她所看到的“巡逻者”号的时间必定会逐渐变慢，直至凝固。这会导致几个结果：她看到“巡逻者”号向下的运动会逐渐变慢，正好在视界之上停止。同时，她所看到的来自“巡逻者”号的光子波长会变得越来越长（对应的频率会越来越低，也就是变得越来越红），直到“巡逻者”号完全变黑以至于看不到。此外，库珀在他的时标下每隔一秒钟所传递给布兰德的信息片段，在布兰德看来，到达的时间间隔会变得越来越长。几个小时之后，布兰德收到了她能接收到的来自库珀的最后一段信息。这段信息是库珀在进入视界之前发出的。

  　　另一方面，库珀能够持续地接收到布兰德的信号，即使在穿过视界之后。布兰德发出的信号进入卡冈都亚并到达库珀是毫无困难的。相反，库珀发出的信号却无法送达布兰德。爱因斯坦的相对论物理定律对此阐释得很明确，事情必须如此。

  　　另外，这些定律告诉我们：库珀在穿过视界的时候不会看到任何特殊的事情。他不会知道，至少不会很容易地知道，他所发出的哪个信息片段是布兰德最后收到的。通过观察四周，他无法很准确地知道视界到底在哪里。视界对于他而言，就像当你在一艘船上经过地球赤道的时候，赤道对你的南北半球定位无法分辨的情况一样。

  　　当库珀在复杂的超立方体中沿着对角线上下移动的时候，他真的是在穿梭于时间的过去和未来吗？是像阿梅莉亚·布兰德所推测超体生物向前和倒退穿梭的方式吗？她说道：“对他们来说，时间也许只是另一个物理存在的维度。对他们来说，过去也许只是一个他们能够跋涉进入的峡谷，而未来是一座他们能够攀登上的山峰。然而，对我们来说，并不是这样。明白吗？”

  　　克里斯针对时间旅行里哪些是允许的以及哪些是禁止的内容，拟定了两条具体的规则。他的规则如下：

  　　规则1：所有具有三个空间维度的物理实体或者场，比如人或者光线，在我们的宇宙膜里，是不能从一个地方逆时间旅行到另一个地方去的。他们携带的信息也不能这样传播。物理定律或者事实上的时空弯曲是禁止这样的。所以下面的表述都是对的：物体要么永久地待在我们所在的宇宙膜中，要么通过超体的一个三维表面里的体，从我们的宇宙膜的一个点到达另一个点。所以，具体来说，库珀是永远都无法回到他自己的过去的。

  　　规则2：引力可以把信息传送到我们的宇宙膜的过去。

  　　在电影里，规则1会产生不断增加的紧张感。当库珀在卡冈都亚附近逗留的时候，墨菲却变得越来越老。由于库珀不能逆时间旅行，所以他将永远不能再回到墨菲身边的危机正逐渐增加。 但是，规则2给了库珀希望。他可以利用引力将量子数据传递给时间轴上过去的、年轻的墨菲。这样墨菲就可以解出教授的方程组，从而找到将人类送离地球的方法。

  1987年，受卡尔·萨根（见第13章）的启发，我意识到一些关于虫洞的令人惊异的事情。如果虫洞是被物理定律所允许的，那么爱因斯坦的相对论物理定律将允许它们被改造成时间机器。最好的例子在一年之后就被我的好朋友、来自俄罗斯莫斯科的伊戈尔·诺维科夫（Igor Novikov）发现。伊戈尔的例子（见图29-3）显示，虫洞到时间机器的转变可能会自然发生，并不需要任何智慧生物的帮助。

  　　在图29-3中，虫洞的下开口在围绕黑洞的轨道上，而上开口则远离黑洞。因为黑洞强大的引力拉力，爱因斯坦的时间弯曲定律决定：在虫洞下开口处的时间流逝比上开口处的流逝要慢很多。这里说的慢很多是指，当沿着强大的引力线的路线进行比较的时候，比较对象为：图中穿过外部世界的紫色虚线路径。具体来说，假设这导致了一个小时的延迟，那么从外部世界中比较，图中下面的时钟比上面的时钟就慢了一个小时。这个时间延迟随着时间流逝还将不断增大。

  　　因为在虫洞内部只有微小的引力，所以根据爱因斯坦的时间弯曲定律可以推断，当穿过虫洞进行观察时，上开口和下开口这两个地方的时间流逝将保持相同的速率。所以，在虫洞里比较时钟的时候是没有时间延迟的——它们将被同步。

  　　如果进一步假定，具体来说，如果外部世界中两个开口的距离足够短——你可以在时钟所测量的5分钟内到达，而且可以在1分钟内穿过虫洞，那么这个虫洞就已然变成了一台时间机器。如果你在2:00的时候离开上开口（以当地时钟测量），穿过外部世界，在2:05到达下开口（以上开口的时钟计时），或者是1:05（以下开口的时钟计时）。然后从下开口到上开口，你用1分钟向上穿过虫洞。因为时钟在穿过虫洞时将被同步，所以你到达上开口的时间是1:06（从两个时钟来看都如此）。这样你就回到了自己出发时间2:00的54分钟以前的起点——遇到了一个更年轻的自己。

  　　然而，霍金非常确信，最终的答案将会是时间机器根本不存在。他把这一点列入了他所提出的“时序保护假说”（chronology protection conjecture）——这个物理定律将总是阻止回到过去的时间旅行，从而 “避免历史被改写”。

  　　但是，有一件事很清楚，墨菲肯定已经找到了减小地球内部牛顿引力常数G的方法。读者应该还记得（见第24章）地球的引力可以用牛顿的平方反比定律确定，它就是：g=Gm/r2，这里的r2是到地球中心距离的平方，m是地球的质量，而G就是牛顿引力常数。如果把引力常数G减少到一半，那么地球的引力也将减半。类似地，如果G减小1 000倍，那么地球的引力也就会减小1 000倍。

  　　在我的理解中，当牛顿引力常数G在地球内减少到它正常值的千分之一，哪怕是一个小时的时间，火箭引擎便能将巨大的殖民飞船送入太空。

  　　在我看来，引力减小将带来一个副效应——地球的核心将不再受到上方地球巨大质量的挤压，会迅速地向外弹开，将地球的表面向上推。超大型地震以及海啸必定会接踵而至，在移民飞入太空的同时，在地球上造成巨大的灾难。这将是地球在枯萎病导致的大灾难后必须付出的另一个糟糕的代价。而且，当牛顿引力常数G恢复到原来的值之后，地球又会收缩，变回原来的尺寸，这将导致更多地震和海啸。

  　　最重要的是，我会被《星际穿越》里潜在的乐观信息所感动：我们生活在一个被物理定律所支配的世界。我们人类有能力去发现、去探索、去掌握这些定律，并用来掌控我们自己的命运。即使没有超体生物的帮助，我们人类依然有能力去应对宇宙中可能发生的绝大多数大灾难，还有那些我们自己造成的灾难——从气候变化到生态灾害，再到核灾难。