考研数学概率论与数理统计8讲2014（用武侠体写就的数学辅导书，用数学演绎武侠的情怀；全国一线教学名师倾力打造的最給力的考研数学辅导书；重概念，讲想法，破解重点难点，贴近学生；） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　本书主要介绍考研数学中概率论的内容，共分为8讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析。（1）导语，对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明。（2）考试大纲，让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢。（3）知识体系，通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了。（4）考试内容分析，对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式,光练不说真把式,连说带练全把式”。（5）典型例题分析，《2014考研数学概率论与数理统计8讲》提供经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等。相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学高等数学满分指日可待。

第1讲 随机事件与概率

第2讲 随机变量及其分布

第3讲 多维随机变量及其分布

第4讲 数字特征

第5讲 大数定律和中心极限定律

第6讲 数理统计的基本概念

第7讲 参数估计

第8讲 假设检验

　　张新，考研数学辅导专家，多年从事考研数学辅导，曾获两次获得江苏省高等数学竞赛“优秀指导教师”称号，知识点分析透彻，解题思路灵活。辅导针对性强，辅导效果明显。教授学员遍布全国各大高校。主讲：线性代数、概率统计。

　　张宇，全国考研数学辅导新生代名师，大学数学竞赛金牌教练（1998，2004，2006，2007，2008），*国家精品课程建设骨干教师（2007，上海），讲课比赛一等奖获得者（2006）。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（02007，斯洛文尼亚），并发表15分钟主旨演讲。

　　主讲高等数学和线性代数，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。

　　全国一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。

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  1.样本空间和随机事件

　　定义1.1

随机试验所有可能结果的全体，称为样本空间，记为.每一个可能的结果称为样本点或是基本事件，记为这里样本空间为基本事件空间。随机实验的样本是由试验的目的确定的。

　　定义1.2

设随机试验，称样本空间的子集为随机事件，简称事件，常记为等；随机事件其本质为集合，若一次试验下出现则称事件发生，若一次试验下出现，则称事件没有发生。

　　注：样本空间和随机事件均为集合，可以就具体的随机试验来分析，加强对定义的理解。

　　2.随机事件关系及运算

　　以下内容从集合和事件含义两方面讨论，有助于大家记忆。

　　表1.1 随机事件关系与运算

　　关系及运算 集合角度 事件角度

　　则 事件发生必导致事件的发生

　　且 事件，等价

　　集合，的并集 和事件：事件，至少有一个发生

　　集合，的交集 积事件：事件，同时发生

　　集合，的差集 差事件：事件发生，但事件不发生

　　集合的补集 逆事件: 事件不发生

　　集合，的交集为空集 互斥：一次试验下事件，不能同时发生

　　事件间运算律与集合的运算律是一致的，不需要做重复记忆。（交换律、结合律、分配律、德摩根律）

　　评注：记住以下几点

　　（1）学会事件的表示；例如“至少”、“至多”、“恰有”等刻画。

　　（2）记忆事件运算性质中的德摩根律，即，

　　（3）区分互斥与独立两个概念。

　　【例】设随机事件满足，则下列选项中正确的是【 】

　　（A） （B）

　　（C） （D）

　　【分析与解答】本题考察的是随机事件的运算。

　　由于，于是利用德摩根律得，即

　　答案选【B】

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编辑推荐

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书籍介绍

《2014考研数学概率论与数理统计8讲》主要介绍考研数学中概率论的内容，共分为8讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析。（1）导语，对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明。（2）考试大纲，让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢。（3）知识体系，通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了。（4）考试内容分析，对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式,光练不说真把式,连说带练全把式”。（5）典型例题分析，《2014考研数学概率论与数理统计8讲》提供经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等。相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学高等数学满分指日可待。

• 作者：虎皮柚子 发布时间：2021-04-13 09:43:44

  《每天3分钟学会数理化》通过解释常见的自然现象和生活中的许多“为什么”，借给孩子一双增长智慧的“眼睛”，在潜移默化中带给孩子基础理科知识和理科思维，孩子们值得拥有。

• 作者：karin6789 发布时间：2024-04-12 04:01:44

  反复阅读 仍具有冲击力

• 作者：冷眼探花郎 发布时间：2014-05-03 20:55:40

  像《嫌疑人X的献身》那样一口气读完，不禁佩服作者的布局功力，虽然有诡计性叙述的成分，也有故布疑阵的虚晃，但不得不承认我被涮的很过瘾！在男主接父亲电话察觉自己记忆有缺失的那一刻，我和男主一样感到了莫名的恐怖，那感觉和《空中杀手》里男主悚然惊醒的那一刻极为相似。

• 作者：书签 发布时间：2015-01-13 05:05:16

  考研数学，概率论与数理统计部分。本书没读，只看了张宇的6讲强化班视频，记了笔记。

• 作者：DDGogogo 发布时间：2018-09-29 10:04:24

  道理是这个道理。怎么做到他们的高度？其实非常非常困难。长期看，没人做到，就如也没人做到 Liver More.

  “明白自己的能力圈” 真是太重要了，投资就怕成为自以为的“价投”。

• 作者：我突然 发布时间：2022-03-01 11:22:08

  扫了一眼泉州部分

• 无法言语的绝望

  作者：Kyuuya 发布时间：2013-04-21 14:52:22

  35万字的长篇，终于看到了尾声。

  白夜行，意思是在白夜里行走。桐原亮司、唐泽雪穗，故事主人公之间的感情，我无法找到一个准确的形容词。无关爱情，应该这样来说吗？

  想起亮司精致的剪纸：男孩与女孩牵着手，男孩戴着帽子，女孩戴着大大的蝴蝶结。怎么想都是美好的画面。虽说是预祝园村与中岛结婚的礼物，我更愿意相信那是亮司美好的念想。对于雪穗，笹垣警官用了“守护”这个词来解释亮司的行为。那是他的执着，整整19年，纯真善良早已灰飞烟灭。从亲手杀了自己的生父开始，亮司的人生便完全改变了轨迹，连同雪穗，他们也许只想守住自己的灵魂，只可惜到最后什么也没留住。没有任何幸福可言，彻头彻尾的绝望，终于连最后一丝温情也被彻底抛弃，悲哀如同洪水般汹涌而来，无法抵挡。

  不得不说，东野圭吾的叙事手法实在巧妙，一个个看似无关的故事娓娓道来，却是伏笔暗藏，在尾声迎来高潮。欧亨利式的结局，意料之外，却也情理之中。面对亮司的尸体，雪穗只是面无表情地称那是不相识的人，她默默地走开，甚至一次都没有回头。我无法猜测她心中真实的想法，或许雪穗自己也是迷茫的。虾虎鱼离开了枪虾的身边，互利共生的关系就此结束了，雪穗真正的孤身一人了。“我的天空里没有太阳，总是黑夜，但并不暗，因为有东西代替了太阳，虽然没有太阳那么明亮，但对我来说已经足够。凭借着这份光，我便能把黑夜当成白天。我从来就没有太阳，所以不怕失去。”在雪穗的话里，有着绝望却坚强的情感，而那份坚强，多半是有亮司的支撑，也许亮司就是代替太阳的光。将雪穗从罪恶的娈童交易中解救出来，然而这份救赎的代价太大，以至于他们在今后相当漫长的十九年中不断用谎言和诡计补全着破碎的人生。

  纵观全书，亮司是我最心疼的人。自小生活在畸形的家庭之中，父亲有恋童癖，母亲又与店员有私情，那些肮脏不堪的情形不止一次被亮司撞见，幼小的心渐渐被怨恨与绝望笼罩，而雪穗正是此时亮司生命中唯一的光亮，图书馆则是两人暂栖心灵的避所。能想象到亮司拿着得意的剪纸给雪穗看，而雪穗静静地微笑着，那时的笑容不掺半点虚假。也许只有和亮司在一起时，雪穗才是真实的。

  “我的人生就像在白夜里走路。”为了雪穗，亮司甘愿以守护者的身份躲在人们看不见的地方保护她。我无法理解亮司以怎样的心情接受雪穗结婚的事实。亮司所做的一切，为了成就雪穗，让雪穗成为女王般的人物受人仰望。他牺牲了太多，一次次成为罪恶的实施者。他清楚地意识到自己的存在是建立在背叛一切的基础之上。他的愿望不过是简单到幼稚的“在白天走路”，然而终其一生也无法实现。短短三十年时光，亮司背负着背叛、算计、救赎的枷锁，在黑暗的通风管中徘徊。无法拯救，亦无法逃脱。

  而雪穗，一直生活在幼时被欺辱的阴影之下，她费尽心机地改变自己。她所做的一切，是让自己成为众人瞩目的焦点，来掩饰自己不堪的过去。她所要的一切，亮司都可以帮她得到，除了幸福。

  《白夜行》不仅仅是本推理小说，我所关注的也不仅仅是其中一桩桩悲剧的发生与完结。带给我思考的是人性深处隐藏的罪恶，一旦迸发，连自己都无法控制。果然，人的面具，戴上了，就无法再放下了。

  究竟，人的伪装会到怎样的地步？我预见了开始，却猜不到结局。

• 《劝学篇》与民族国家的建立

  作者：danyboy 发布时间：2010-07-15 21:28:48

  一说起张之洞《劝学篇》，普遍会以一句“中体西用”概括之。这倒不能说错，因为这四个字的确是《劝学篇》的标志性观点，亦是清末洋务派大员们津津乐道的调和之见。但最近翻阅这本小册子，却觉得不能用“中体西用”就将此书放过。在我看来，《劝学篇》勾勒了张之洞的乌托邦意图，其中内篇的根本在“学”，即以学习经学塑造共同体之德行；外篇的目的在制度与器物，目的是建立与世界万国相同的现代化国家。二者合一，正是民族国家的构建。当代中国仍然在这个构建的过程中，却又面临着经学变革的问题。

  一、从天下到民族国家

  从清末到今天，中国从天下逐渐变为民族国家，这一过程早已被许多学者所论述。这里就简单提一下。清末以来，无论是洋务派还是维新派，乃至到五四启蒙，一波又一波的思想运动所指向的目标，根本上就是要把中国变为一个民族国家，将天下之民变为公民。所以，民族国家与民族主义固然有密切联系，但并不是一个层面的东西。简单来说，民族国家的形成必须、必然和现代化的形成一致，或者干脆用安东尼吉登斯的看法，这两者简直就是一回事。（《现代性的后果》）

  民族国家的形成，对中国而言，大致意味着下面这些变化：

  有疆域，有主权。以前中国有chaoting，有一家一姓之政权但不能说有主权；

  天下不分民族、信仰的“臣民”变为以单一民族为基础的公民。在中国，格外强调的是“中华民族大家庭”。老百姓终于不再只知道有皇上，不知道有国家了；

  教育的普及、普遍化；

  工业化的实现，这一点中国已经实现，所以还应该加上信息化；

  市场经济；

  统治方式从人治变为人依靠技术统治，韦伯式的官僚组织形式构成社会的统治力量，基层政权组织深入到社会的最底层，党委设到村；

  民主制度固然没有实现，但幌子是有的，而且现代化的孪生兄弟——极权主义倒是建立了。

  除了这些大的方面，对于一般老百姓的生活方式，也发生了彻底的变化。我最近在读一本笑话集，是吴趼人编写的《俏皮话》，里面不少笑话都侧面反映了晚清老百姓生活方式的变化。如他对西方人在中国的防疫卫生观念的惊讶和佩服，都反映出现代民族国家的形成彻底了改变了中国人的生活方式。

  总而言之，当代中国已经是有史以来最为“现代”的民族国家。从此，中国的社会组织结构、官方意识形态、民间信仰直到每一个人的生活方式都发生了断裂式的变化。晚清之人常常慨叹赶上了“千年未有之大变局”，这绝非一种抒情话语，而是赤果果的现实主义勾勒，在我看来，能与这种变局相媲美的只有一个时期：即从东周到秦汉，也恰恰是经学从孔子到汉武帝这一发展的时期。（可参考杜正胜《编户齐民》）

  二、张之洞的乌托邦

  其实，从晚清洋务派到民国启蒙思想家乃至今天的自由主义者，他们所追求的目标归根到底都是这个民族国家。张之洞更多的关注在器物层面，但也没有敌视制度，如外篇《变法》中写道“夫不可变者，伦纪也，非法制也”（第109页）；内篇《正权》则认为等到“学堂大兴，人才日盛”，也是可以开议院的。五四那一拨人更不必说，民主与科学两大旗帜么。这里比较有趣的是何炳棣在文革期间的中国走马观花的看了几天后，回到美国写的一篇著名的文章《从历史的尺度看新中国的特色与成就》（

  http://www.xici.net/main.asp?url=/u3814095/d8208532.htm

  ）

  这篇文章后来被广泛转载，尤其被脑残们大量引用。在我看来，这篇文章的有趣之处主要在于，作为五四一代学者，尤其是后来出国的学者，何氏对中国应该追求的目标，恰恰也是一个民族国家的目标。从这篇文章中对政权的严密组织、教育的空前普及（其实也伴随了思想的空前控制）、用武力实现独立自主等津津乐道就能看出，何氏并不是乡愿，也不全是被蒙蔽（比如他的参观必然是安排好的），而是共和国建立之后在诸多层面的巨变，契合了五四思想家对中国未来的美好想象。换言之，共和国从建立各级政权，到计划经济和工业化基础的实现，再到市场经济的建立，这些频繁的破与立，很大程度上是延续了五四传统的。共和国本身就是中国现代化的最大成果。而极权主义，同样也是现代性的或然后果之一（当然不是唯一，可参考安东尼吉登斯《现代性的后果》、阿伦特《极权主义的起源》）。

  如此，再回头来看张之洞，就能跳出“中体西用”的二元概括，细细追究他的“西用”和“中体”究竟是什么东东。先来看“西用”：《劝学篇》下篇的十五则条目已经勾勒出一幅现代民族国家的雏形了。包括：建立现代教育制度（建立学堂废除科举）、建立报社（以往都说洋务派设立报馆只是为了士大夫增长见识，其实不然，《阅报》篇说：“近人阅洋报者，见其诋訾中国不留馀地，比之醉人，比之朽物，议分裂、议争先，类无不拂然怒者，吾谓此何足怒耶？勤攻吾阙者，诸葛之所求；讳疾灭身者，周子之所痛。古云士有诤友，今虽云国有诤邻，不亦可乎？”）、开矿修路以及建立现代农业商业制度等（工业化）。所以，他所谓的“西用”，和中国后来所走的民族国家道路极为契合。

  而在内篇中提出的备受诟病的“保国、保种、保教”三条中，国家和种族这两点已经被刻意突出，强调他所推崇的乌托邦，是一个由“黄种华人”组成的“国家”，这就更从根本上确认了张之洞的乌托邦就是一个现代民族国家。

  当然，现代民主制度这一现代性的核心要素，张之洞论述极少。但细细考察内篇的《明纲》《正权》两篇，他所反对的“民权”更像今天的自由主义而非民主制度。因为张之洞反对民权的论据，大都是强调无论中西各国，都得受到宗教、法律、习俗等的限制，“但欲民申其情，非欲民揽其权”。从这个意义上说，张之洞的乌托邦并不必然的要反对民主制度，只是他本人作为清廷的封疆大吏和官二代（其父亲为知府），世受爱新觉罗氏厚恩，这话不能说。毕竟一个真正的现代民族国家必然有主权，而主权理论上必然来源于这个民族国家的公民。所以，后期洋务派的政治主张和维新派已经有相同的趋势。

  再来说“中体”。其实，张之洞说的“中体”，并没有措意在制度层面，并不是非要维护旧制度，而是关乎在人心和道德。《劝学篇》开宗是《同心》，重点是“保教”，强调一个好的社会离不开正义的“血气”和德性。而要实现这种德行，舍“学”无他途。学，当然是“宗经”，因为唯有经学才寄托着德性。近处说，这才是《劝学篇》题目的本意所在；远处说，等到现代民族国家建立后，中国与其他民族国家不同之处正在于此。

  所以，“中体西用”的体用之说，固然有着二元对立的意味，但如果我们跳出这一对立情境，把“中体”看成加在现代民族国家前面的一个定语或者打的一个底色，则会有另一番感悟。我认为，中国还将在现代民族国家的道路上走下去，毕竟五四的两大任务还没有实现，绝不可能回头。但是，诚如安东尼吉登斯所说“现代性与众不同的真是一个西方化的工程吗？对这个问题的直截了当的回答是：是的。”（《现代性的后果》第152页。）现代化、西方化、全球化根本上就是一个东西。那么，等中国的现代化实现，彻底实现了从民主制度到工业信息化的现代民族国家之后，你如何区分中国和美国？（更重要的是如何区分中国和韩国？）

  归根到底，还是离不开传统。如果说传统二字太虚，那就说“经典”或者更确切地说“经学”。这有两个原因：一个原因在于反拨现代性之弊端，如官僚科层制、人的异化、道德伦理多元化、环境污染等。这一点，恐怕中西皆同。近些年来所谓古典学的突起，正是因为当代中国也遭遇了这些现代性弊病；另一个原因，则是中国不可能脱离传统的语境，变成一个处女民族再来接受现代性，她必然带着过往的种种，跌跌撞撞反反复复的走向现代民族国家。自晚清到当代，我们学日本学德国学俄国学美国，学习一直在进行，正是因为没有解决学习成为现代民族国家时如何处理传统这一问题。而这一过程，必然经历着经学的复生和变革。 所以，加在现代民族国家前面的那个“中体”不是文化的“返祖”，而是不得不面临的问题。近些年伴随着古典学的兴盛，激起了经学、国学的热度升高，正是不得不回头解决这一问题的表现（不是报章和传媒上的国学热，那多半成了民族主义的柴火，这里说的热度升高，是学术思想界）。

  三、变革中的经学观念

  张之洞书中的乌托邦，纵然有个经学打底，但他的经学观念已经发生了微妙的变化。作为经世致用的封疆大吏，而不是学宗一派的学者，张之洞在《劝学篇》中描述的经学已经被化约了。

  首先，他仍然尊朱子，讲人心，这是他始终恪守的经学观念，也是他所认为的乌托邦里，经学最主要的表现，最本质的实现；

  第二，既然劝学，所以仍然要“道问学”，这倒也仍然没有脱离朱子的主张。于是，他在《守约》中非常具体的提出了如何用化约的方式学习经学。张之洞认为，五经四书卷帙浩繁，还得学外语考六级，除以后做学者的人外，一般人学习经学只要用简便方法就行了。《守约》一篇，颇值得读书人玩味，我觉得以后再出版《书目答问》，这篇可以当附录列在后面。（

  http://www.xinfajia.net/3586.html

  ）

  其实，上述第一点，若继续发展，就会面临民国新儒家“老内圣开出新外王”的困境，而且已经走入死胡同。第二点，张之洞化约了的经学，放在今天也仍然显得太繁琐了。所以，这两点都是有问题的。

  这就引出另一个有趣的经学问题：张之洞对晚清公羊学的敌视。这除了因为康有为在政治上是洋务派的论敌之外，更因为张之洞的经学观本身就与康有为的公羊大同学龃龉。细看这两则言论：

  “溺于西法者，甚或取中国之学而杂糅之，以为中西无别，如谓《春秋》即是公法，孔教合于耶苏，是自扰也。自扰者，令人眩惑狂易，丧其所守。”（《会通》，第147页）

  “公羊春秋者……演其余波，实有不宜于今日之世道人心者，如禁方奇药，往往有大毒，可以杀人。假如近儒公羊之说，是孔子作春秋而乱臣贼子喜也。”（《宗经》，第46页）

  实际上，读到这两段话时，我的感想有二：

  第一，如果只是将经学限制在人心道德，就会重蹈新儒家覆辙。张之洞的“中体”非但不能为体，恐怕只是缘饰而已。康有为公羊说固然怪异，但却将经学观念的革新引向政治领域，这条路在今天看来显得大胆也有见地。儒家经学的革新，非经过制度层面难以实现。

  第二，张之洞不愧是老辣之官，对中国的政治现实透视得如此清晰，非常精准地看到了经学这头猛兽，一旦放任进入政治领域所产生的后果，就是“有大毒，可以杀人”，这一点，绝然不虚。经学的变革，其核心就是公羊学的变革，而这头公羊是嗜血的。近几年来，古典学的流行，导致很多学者（尤其是中国的施特劳斯派，且都很年轻）都津津乐道经学的政治哲学，把现代性批判的一无是处。甚或听说这一派一些学者，年方二十七八正青春还长着很多头发就慨然有为帝师之志。（去年流行的《盛世2013》已经有所描写了。）其实这一点很令人忧虑。一则中国必然要走向民族国家，挡是挡不住的，这就决定了经学必然也会变革，古典不可能直接拿来用的；二来，中国的现代化进程还没有完全实现，过于讲求微言大义，出将入相，真会导致乱臣贼子喜。哲学家王还是别要的好，圣人还是应当在野。诚如荀子所说“学者非必为仕，而仕者必如学”。

  所以，在当代，经学必然越来越兴盛。但怎么学？学成什么样子？仍然不能遽言。当年从春秋时期到汉代，经学的转型经历若许年才定型，那么今后亦然。《劝学篇》表面上只是后期洋务派的一份过时文献，其实里面内容多多。这是因为，走向现代民族国家的中国仍然在路上，而作为“中体”的经学也仍然在变革中。

  七月十五日