考研数学分析总复习——精选名校真题 第5版 机械工业出版社 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书是数学类专业考研复习指导书。本书通过精选的名校真题，讲解典型问题的方法和技巧。全书共分八讲，包括极限、一元函数的连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、不等式。本次修订增补了从北大、南开、中科院、华东师大、大连理工、华南理工等院校最近两年真题中精选出来的六十多道题目。并删去或新增了一批例题后的类题。本书适合作为自学材料，也可作为相关课程的教材。

前言

讲极限 1

一、用极限的定义验证极限 1

二、用单调有界定理证明极限的存在性 3

三、用迫敛性定理求极限 8

四、用柯西收敛准则证明极限的存在性 10

五、用施图兹定理求极限 12

六、用泰勒展开求极限 14

七、用中值定理求极限 17

八、两个重要极限·洛必达法则 18

九、用定积分的定义求极限 23

十、其他 25

第二讲一元函数的连续性 36

一、函数的连续性及其应用 36

二、一致连续性 47

第三讲一元函数的微分学 57

一、导数与微分 57

二、高阶导数 62

三、微分中值定理及其应用 67

四、泰勒公式 82

五、函数零点个数的讨论 93

第四讲一元函数的积分学 96

一、不定积分的计算 96

二、定积分的计算 106

三、函数的可积性理论 112

四、定积分的性质及其应用 118

五、广义积分 127

第五讲级数 142

一、数项级数 142

二、函数项级数 159

三、幂级数 179

四、傅里叶级数 193

第六讲多元函数的微分学 205

一、多元函数的极限与连续 205

二、多元函数的偏导数与全微分 214

三、隐函数(组)存在定理及隐函数求偏导 227

四、偏导数的应用 233

第七讲多元函数的积分学 255

一、含参变量积分 255

二、重积分 279

三、曲线积分 301

四、曲面积分 314

第八讲不等式 331

一、几个有名的不等式 331

二、利用凸函数的性质证明不等式 337

三、利用函数的单调性与极值证明不等式 343

四、积分不等式 351

参考文献 364

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书籍介绍

本书是数学类专业考研复习指导书。本书通过精选的名校真题，讲解典型问题的方法和技巧。全书共分八讲，包括极限、一元函数的连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、不等式。

本次修订增补了从北大、南开、中科院、华东师大、大连理工、华南理工等院校最近两年真题中精选出来的六十道题目，并删去或新增了一批例题后的类题。

本书适合作为自学材料，也可作为相关课程的教材。

• 作者：未凉 发布时间：2020-05-25 21:50:07

  一个向往着小说世界浪漫爱情的女人，最终变成了一个失败堕落的女人。只能说他们两不合适。。。注定是悲剧，俺还是比较喜欢毛姆的面纱

• 作者：九味小吃 发布时间：2022-02-07 14:55:11

  个人认为河南大学陈守信、刘洪星这套考研习题集稍强于曲师大李傅山、王利广/李本星那套。

• 作者：rapunzel 发布时间：2022-10-30 12:58:06

  案例分析，体系稍显不足。

• 作者：华年 发布时间：2010-02-25 20:48:49

  Happiness is a warm puppy.

• 作者：胡小娥 发布时间：2024-04-15 11:07:01

  已经很强了，起码比曲黎敏强，已经喂给AI了，现在AI给我看病[doge]

• 作者：superdos 发布时间：2020-03-10 10:39:43

  写的很全面，但每一项都不深入，适合初学者。

• 【转】曾亦：怎样读《公羊传》

  作者：哲夫成城 发布时间：2021-10-04 21:40:32

  经部类书籍素称难读，远非诸子书可比。民国以降，蔡元培等人主导的学制改革，按照西方的学科范式，将部分经部、子部类图书划入哲学研究的范围，此外，包括《春秋左氏传》在内的经部、史部书籍，则成为史学研究的对象。至于《春秋公羊传》，既不同于西方的形而上学，又不像《左传》那样具有丰富的史料，而无法纳入现代学科的研究领域，因此，其后近百年间，研究者少有问津。直到最近几年，随着经学研究的复兴，以及《公羊传》被视为中国的政治哲学，而具有与西方政治哲学对话的可能性，当然还包括重新构建中国现代政治学说的现实需要。种种原因，导致了《公羊传》再度成为学术界关注的热点。

  

  《春秋公羊传注疏》，[汉]何休注，[唐]徐彦疏，刁小龙整理，上海古籍出版社2014年11月第一版，138.00元

  据我了解，现在许多人都试图研读《公羊传》，但大多不得其门而入，其中尤有一类读者，浅尝辄止，且妄加比附，如此方向一偏，就永远不可能进入《公羊传》的大门。下面我结合自己多年研读《公羊传》的经验，谈谈我的一些看法。

  一

  一般来说，在现代各门学科中，以哲学最为难读。尤其是西方的形而上学，常常需要穷年累月的沉思静虑，方能入其门。但是，中国的经部类书籍则不大一样，既有繁琐考证的内容，又有思辨入微的部分，要真正深入其中，绝非通过个人独处时的沉思所能到达。所以，我们看中国古人的读书法，绝不同于西方哲人，往往需要众多师弟间的讲求讨论，学问方能有所进益。尤其是《公羊传》，在诸经中更以思辨入微见长，其中最难懂的则是条例的部分，素称难治。

  大概在十六七年前，我开始系统研读《公羊传》。当时我与同门师兄弟组织了一个读书小组，约五、六人，以刚刚出版的《春秋公羊传注疏》（何休注、徐彦疏）为底本，每周花一天时间。开始自然完全读不懂，久而久之，才逐渐体会到其中的妙处，远非其他书可比，这样坚持了约三年时间，我们才把整本书通读下来。后来我们都觉得，如果只靠个人的沉思，是不可能坚持下来的，也很难真正领悟其中的妙处。所以，现在有许多读《公羊传》的人，如果没有几个同道相与切磋，是很难进入《公羊》的大门，充其量不过粗通其义理而已，至于条例之精妙，是完全领会不到的。

  但是，这样精读了三年，也不过只是入门而已，所以我又开始读一些相关的《公羊》类研究著作。此时我已博士毕业，并留校任教，大概又过了两三年，我又集合一些学生，常常保持十人左右，以同样的方式再度精读《公羊传》，依然采用何休、徐彦的注疏本。此时我已重点从事《公羊》的研究，阅读了不少清人的著述，故此番重读《公羊传》，许多原来没有读懂的地方，大都弄明白了，而义例之妙处，领会得也更深入。此后，我和哲学系一些朋友还组织重读了《公羊传》，前后约两年时间，虽然最后没有读完，但对于自己来说，收获同样不小。因为此时年岁渐长，加上参与读书的都是学问颇有成就的青年学者，如此相与切磋，更能体会《公羊》的精妙处。我现在觉得，像《公羊传》这种经典，一定要反复研读，且要集合众人之力来读，这不仅便于读懂，且更能领会古人阐释《春秋》的精妙。我想，像我们这样反复读《公羊传》的人，至少在今天，可能是极少见的，一般人也不大有这种条件。

  二

  那么，《公羊传》为什么如此难读呢？我认为，关健还是因为其条例难懂。《公羊传》包括三部分内容，即义理、条例与礼制，这也是古代学者治《公羊》的三条进路。譬如，董仲舒、康有为以阐发义理见长，而胡毋生、何休、徐彦、刘逢禄则以精研条例为主，至于凌曙、陈立、廖平等，则以厘清礼制入手。一般来说，义理最容易掌握，一般的《公羊》研究者多从此入手，但若停留于此，则不过粗窥门径，尚未进入《公羊》颛门之学。礼制则更难，因为名物典章之学素称繁琐，尤其需要对《仪礼》《礼记》等相关内容有相当功底，如此旁通诸经方能有成。至于条例，则涉及圣人作《春秋》那些最精妙的书法，通常古人讲的“微言”就是这个层面的东西。其实，《公羊传》涉及的条例尚属简单，较易掌握，但到了何休注那里，就复杂多了，而徐彦疏更是繁琐，即便在古代，真正深入其中的学者也不多。可以说，徐彦疏是历代条例之学的顶峰，代表了《公羊传》中最精妙深奥的部分。所以，我一直认为，要真正掌握《公羊传》，一定要读懂徐彦疏，否则，根本不能深入《公羊》之堂奥，终不过在门墙处徘徊而已。所以，我主张读《公羊》的人，还是要先从徐彦疏入手，此关一过，其余便是坦途了。

  此外，有些人对《公羊》存有畏难之心，便从《左传》入手，大概他们觉得对春秋时的史事有一定了解之后，读《公羊》就容易入门了。当然，不排除另有一些读者纯粹喜欢《左传》讲的故事，或者受了现代史学的影响，觉得《左传》更重要。但我认为，这条路子是不对的。因为这样读下来，不过是把《春秋》读成一本史书，既没有入《左传》的门，至于《公羊传》的门，更是跂足眺望也未必能见及的。

  

  公羊高像

  就历史上《春秋》学的传承来说，虽然三传的先后尚难有定论，但基本上可以断定是先秦时形成的。但是，作为一门学问，却是《公羊》形成最早，《穀梁》次之，而《左传》最晚。为什么呢？不仅《公羊》在先秦时历代口耳相传，对其研究是代有其人，此后到汉景帝时，随着挟书令的废除及朝廷对学术的奖掖，《公羊》最早在竹帛上书写出来，并很快立于学官，得到了朝廷的支持。景帝时，研究《公羊》的学者以胡毋生与董仲舒最为突出，得以立为博士，此后两汉四百年间，董仲舒的弟子及其后学都世代居于官学的地位。我们不妨看看现在政府对大学及学科的区别支持，就不难明白，官学地位对于学术的发展是多么的重要。今天如此，而古代何尝不然？因此，《公羊》的这种独尊地位在两汉造就了一大批研究者，将《公羊》的研究推向了深入和细密，并深深影响到了汉家制度的建构。至于《穀梁传》的形成，应该较《公羊》为晚，其中借鉴了《公羊》的不少说法，且显得更为合理和简明。但是，《穀梁》得到朝廷的支持要晚得多，直到汉宣帝时，才立为博士。此时的《穀梁》学者无疑借鉴了《公羊》家治经的方法，譬如，《穀梁》对于日月例的发挥就更为深入和繁琐。但是，《穀梁》可能因为本身解经的缺陷，譬如，东晋就有学者说《穀梁》肤浅，因此，到了东汉，《穀梁》再度被摒除在学官之外。

  至于《左传》，成书虽早，但通常认为其作者左丘明只是史官，所以，《左传》可能作为史料的记载而束诸高阁。这不像《公羊》《穀梁》那样，作为解释《春秋》的著作而世代有学者研究，且通过口耳相传的方式流传下来，因此，《左传》在先秦时未见有学者进行研究，甚至到了汉代，《左传》即便流传于民间，也常常不过出于对其史事、文辞的喜好而已。这种局面一直延续到了汉成帝、哀帝时，此时距《公羊》立于学官至少已一百五十年了，刘歆仿照《公羊》学者的研究方法，也运用章句、条例的方式来解经。至此，《左氏》作为一门学问才真正成立。因此，如果我们只是把《左传》作为一部史书来读，当然可以先读《左传》。但是，如果我们像古人那样，要把《左传》当作一部经书来读，尤其要了解历代《左传》学者的研究方法和成果，则只能先从《公羊》入手。因为《左传》的研究方法是从《公羊》里来的，且对《公羊》有诸多针对性批评，所以，如果不先通《公羊》，就不可能理解《左传》的那套义理和条例。

  三

  因此，就我个人阅读和研究《公羊》的经历来看，我有如下几点建议：首先，集合一批有志于读《公羊》的同道，至少三人以上，选取北大版或上古版的《公羊传注疏》作为阅读底本，至于其他参考书，则并非必须，而以领会《公羊》义例的精妙为目标。因为作为初学者，太过求全，枝蔓劳神，反造成进度的缓慢，不易体会读《公羊》的乐趣。如果实在要推荐，则可选取黄铭与我译注的《春秋公羊传》作为辅助。其次，清以前的《公羊》著述所存于世者极少，在精读一遍的基础上，则可读《春秋繁露》和《白虎通》，进而旁涉清人的研究成果，譬如孔广森的《春秋公羊通义》和刘逢禄的《春秋公羊经何氏释例》，可为首选。第三，若作为研究者，则可进一步从事《穀梁》《左氏》的对照阅读，并扩展到唐、宋、元时期的《春秋》学成果，以及清人的著作，这不仅对于整个《公羊》学术史的概观把握，对《春秋》三传的比较，也都是必要的。我不久将要出版一部约百余万字的《春秋公羊学史》，可以帮助《公羊》爱好者和研究者了解整个《公羊》学发展的脉络。

  推荐书目：

  1.《春秋公羊传注疏》，北京大学出版社，1999。

  2.《春秋公羊传注疏》，上海古籍出版社，2014。

  3.《春秋公羊传》，黄铭、曾亦译注，中华书局，2016。

  4.《春秋公羊经何氏释例·春秋公羊释例后录》，曾亦点校，上海古籍出版社，2013。

  5.《春秋正辞·春秋公羊经传通义》，郭晓东等点校，上海古籍出版社，2014。

  6.《春秋公羊学史》，曾亦、郭晓东著，华东师大出版社，2017。

• 理财入门

  作者：Sally 发布时间：2019-02-05 15:48:02

  Jeremy Knowles：教育的目的是确保学生能辨别‘有人在胡说八道’。”1.控制支出：支出=收入—盈余，先强制储蓄再量入而出地消费；2.建议基金投资并坚持长期定投；3.将资金放在股权、债权、商品等大类、相关性低的投资资产，借助它们之间涨跌互现实现降低风险。4.一、理解科学理财的核心——资产配置，分散投资；二、理解大类资产之间的对冲性，并找到合适的资产配置比例；三、学会在各大类资产中挑选优质的产品；四、利用资产配置再平衡策略增强收益，并寻求波段性的加减仓机会；5.从波动亏损的风险承受能力或年化回报率来计算自己的最优解；6.哪些产品适合放入相应的大类资产配置中？从根本上说，如果你只是单一地选择理财产品，那无非是从收益性、流动性、安全性来取舍，且通常只能选者其二。7.银行固定收益类产品、P2P；公募基金、私募基金、商品投资、信托；8.如何选基金：波动率和最大回撤小，同时结合收益率，放在同类型基金中比较。基金经理与基金公司。9.步骤：一、先选市场，分析哪个国家未来投资市场会比较有优势；二、分析选中的国家里，哪类资产适合，债权、股权和另类大概怎么配置；三、选定大类资产后，想想细分领域，比如股权类的产品，偏大盘还是偏中小创；四、具体哪个产品类型，比如公募还是私募；五、具体哪个产品；六、怎么投资，是一次性买还是分几次？如何管理才能让收益最好。10.尽量选择综合测评较好的股票或混合型基金。11.我们鼓励普通投资者在定投初期，就为自己设定一个心理的预期收益率，比如赚到10%或15%，我就要开始采取止盈措施了。一旦定投的回报达到这条止盈线，先一次性卖出50%，若继续上涨再卖出30%，剩下20%可继续观察选择适当的时机卖出。12.如何调整？只要爸超出比例的股权类资产卖出一部分，买入债券型基金，将两者重新调整至各自50%的比例。