华图GCT2014(硕士研究生考试)真题模拟题归类解析及知识点清单:数学分册（2014年最新版） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　系统、全面、深入剖析历年真题，考试知识点一览无余

近十一年(2003—2013年)的考试真题+考点,不仅讲解真题，更归纳考点，梳理知识清单，为考生指明高效复习、应试取胜的方向。

精辟阐明解题思路，全面展现题型特点

“归类解析及知识点清单”对历年真题和自测试题都进行了详细的解析，尤其是对解题思路和题型特点都作了深入和细致的分析。考生在作答本套书的试题时，要坚持独立思考、自主分析，独立作出解答，然后才去对照答案，否则起不到模拟测试的作用。此外，要学会不断归纳总结。对于平时做错的试题，要找出症结所在，以便下次不再犯同样的错误。

作为命题成果的集合，本套书中的试题可以反复练习，以便考生掌握试题的重要知识点、题型套路及解题技巧。

本套书依据作者多年的辅导经验，诠释GCT的技巧，旨在让广大考生能够在有限的时间内，正确把握考试要领，紧紧抓住考试的重点环节，进行全真的试题模拟，做到事半功倍。

第一部分　GCT数学考试分析

　一、 基本考情分析

　二、 数学应试技巧分析

　三、 备考与应试策略

第二部分　历年真题考点归类与自测

　第一编　算术

　　第一章　算术

　　　考点1: 特殊运算法则

　　　考点2: 整数和小数四则混合运算

　　　考点3: 分数与百分数

　　　考点4: 比例的计算

　　　考点5: 比的概念与计算

　　　考点6: 数的整除

　　　考点7: 算术平均值

　　　考点8: 素数与合数

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　第二编　初等代数

　　第二章　数和代数式

　　　考点1: 数轴与绝对值

　　　考点2: 复数的运算与模

　　　考点3: 共轭复数

　　　考点4: 复数的辐角

　　　考点5: 因式分解

　　　考点6: 整式和分式的加减运算与恒成立的条件

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第三章　方程和方程组

　　　考点1: 一元一次方程的应用与求解

　　　考点2: 一元二次方程的求解与韦达定理

　　　考点3: 二元一次方程组及其求解

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第四章　不等式

　　　考点1: 数的比较与不等式

　　　考点2: 不等式的建立和求解

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第五章　集合、 映射和函数

　　　考点1: 集合的概念与运算

　　　考点2: 函数的性质

　　　考点3: 二次函数及其图像

　　　考点4: 函数的定义域

　　　考点5: 函数图像的对称性

　　　考点6: 分段函数与复合函数

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第六章　数列、 数学归纳法

　　　考点1: 数列及其通项公式

　　　考点2: 等差数列

　　　考点3: 等比数列

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第七章　排列、 组合、 二项式定理和古典概率

　　　考点1: 排列和组合的概念与计算

　　　考点2: 古典概型的概率计算

　　　考点3: 独立事件与概率计算

　　　考点4: 伯努利试验的概率计算

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　第三编　几何与三角学

　　第八章　常见的几何图形

　　　考点1: 三角形的性质与计算

　　　考点2: 四边形的性质与计算

　　　考点3: 圆的性质与计算

　　　考点4: 长方体和球体的性质与计算

　　　考点5: 圆柱体的性质与计算

　　　考点6: 圆锥体的性质与计算

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第九章　三角学

　　　考点1: 三角函数值的计算

　　　考点2: 解三角形

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十章　平面解析几何

　　　考点1: 圆

　　　考点2: 平面距离和空间距离求解

　　　考点3: 斜率和直线方程

　　　考点4: 双曲线

　　　考点5: 椭圆

　　　考点6: 抛物线

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　第四编　一元函数微积分

　　第十一章　极限与连续

　　　考点1: 函数的极限及其性质

　　　考点2: 函数极限与数列极限的关系及其计算

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十二章　一元函数微分学

　　　考点1: 导数的物理意义和几何意义

　　　考点2: 函数的求导运算

　　　考点3: 函数极值与曲线拐点的判定

　　　考点4: 曲线的渐近线

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十三章　一元函数积分学

　　　考点1: 定积分的几何意义与应用

　　　考点2: 定积分的计算与方法

　　　考点3: 变上限积分函数

　　　考点4: 不定积分的计算

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　第五编　线性代数

　　第十四章　行列式

　　　考点1: 行列式的展开

　　　考点2: 行列式的性质

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十五章　矩阵

　　　考点1: 矩阵的转置﹑乘法运算和方阵的行列式

　　　考点2: 可逆矩阵﹑伴随矩阵及其求解

　　　考点3: 矩阵的秩

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十六章　向量

　　　考点1: 向量的基本运算

　　　考点2: 向量的线性相关性

　　　考点3: 向量组的极大无关组

　　　考点4: 向量组的秩

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十七章　线性方程组

　　　考点1: 非齐次线性方程组有无解的判定

　　　考点2: 齐次线性方程组的解向量﹑基础解系与系数矩阵的秩

　　　考点3: 齐次线性方程组有无非零解的判定

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

　　第十八章　矩阵的特征值和特征向量

　　　考点1: 矩阵的特征值与特征向量及其求解

　　　考点2: 矩阵的相似关系和对角化

　　　十一年真题考点归纳

　　　考点自测

　　　考点自测答案与解析

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　　第一部分

　　GCT数学考试分析

　　一、基本考情分析

　　GCT入学资格考试数学部分的考试以数学基础知识为背景，重点考查考生的基本数学素养及对基本数学概念的理解，考查考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及分析解决问题的能力。数学试题由五部分内容组成：算术、初等代数、几何与三角学、一元函数微积分、线性代数。考试题目共25个，考试时间45分钟。

　　GCT入学考试数学部分有如下的特点：

　　第一，内容繁杂，综合性强。考试内容囊括算术、初等代数、几何与三角学、一元函数微积分以及线性代数的基础知识，包括小学、初中、高中以及大学的数学知识。

　　第二，考试时间很紧张。要在45分钟内解决25道题，平均每道试题的解题时间不到2分钟。

　　二、数学应试技巧分析

　　著名数学家、教育家G.波利亚（GPolya）说：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋。因此，解题可以被认为是人类最富有特征性的活动。”本书给GCT入学资格考生提供了锻炼自己解题能力和测验自己数学水平的机会。在看本书试题时，应该先自己动手做题，然后将自己所得的结果与书中的答案加以比较，看自己哪些做对了、哪些做错了，为什么会做错。建议考生把本书的全部试题做2～3遍，应该做到对所有的题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。

　　数学考试要在45分钟内完成，时间是很紧张的。考生如果能在牢固掌握基础知识的基础上，掌握一定的解题技巧，必将大大提高解题速度。下面就一些比较典型的题型，介绍几种解题方法和技巧。当然，这些解题方法并非具有通用性，考生应该具体情况具体分析。

　　1．结合图形解题，一目了然

　　【例1】要使方程3x2+（m-5）x+m2-m-2=0的两个实根分别满足0＜x1＜1和1＜x2＜2，实数m的取值范围是（）。

　　A．-2＜m＜-1B．-4＜m＜-1C．-4＜m＜-2D．-3＜m＜1

　　【技巧分析】这里主要考查二次函数（方程）的性质。如果用一元二次方程根与系数的关系解题，比较繁琐，我们不妨结合图形解题。

　　图1

　　解：如图1所示，设

　　f（x）=3x2+（m-5）x+m2-m-2

　　则f（x）开口向上，与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，有不等式组f（0）＞0f（1）＜0f（2）＞0，从而有

　　m2-m-2＞0

　　m2-4＜0

　　m2+m＞0

　　答案：A。

　　【例2】设φ（x）是x到离x最近的整数的距离，求∫1000φ（x）dx。

　　【技巧分析】此题至少有两种解法。直接用积分的方法也能算出答案，但是比较繁琐，如果借助于图形，答案就一目了然了。其实所求积分就是如图2所示的100个三角形的面积之和。

　　解法1：如图所示，

　　图2

　　∫1000φ（x）dx=100×025=25。

　　解法2：

　　φ（x）=x-i，i≤x＜i+05i+1－x，i+05≤x＜i+1

　　∫1000φ（x）dx=∑99i=0∫i+1iφ（x）dx

　　=

　　∑99i=0∫i+0.5i（x-i）dx+∫i+1i+

　　05（i+1-x）dx

　　=25。

　　2．典型的比例问题，借助比例系数求解

　　【例3】设1x∶1y∶1z=4∶5∶6，则使x+y+z=74成立的y值是（）。

　　A．24B．36C．743D．372

　　【技巧分析】这是很典型的比例问题，一般的题是两个数值之间的比例问题，这里是三个数值之间的比例问题，按照1x，1y，1z各自的比例直接计算此题，不如借助于比例系数计算来得快。

　　解：令1x4=1y5=1z6=k

　　有x=14ky=15kz=16k

　　根据题意有14k+15k+16k=74，解得k=1120

　　所以y=15k=24

　　答案：A。

　　3．直观判断常数项

　　在判断n值给定的情况下，二项展开式是否存在常数项的问题时，用直接判断法比代入条件验证结论要简便得多，下面结合例题进行分析。

　　【例4】当（）时，4x－13xn有常数项。

　　A．n=1B．n=2

　　C．n=4D．n=7

　　【技巧分析】二项展开式中，位于分母的指数为13，位于分子的指数是14，它们的比值为34，3+4=7，只有当n=7的整数倍时，展开式才存在常数项。

　　答案：D。

　　4．等价变形，运用转换法

　　【例5】设实数x，y符合等式x2-4xy+4y2+3x+3y-6=0，则x+y的最大值为（）。

　　A．32B．233

　　C．23

　　D．32

　　【技巧分析】把x+y视作一个整体来解题，有些麻烦，问题比较复杂。但是如果能将原等式进行等价变换，则会“柳暗花明”。

　　解：对原式作等价变形，有

　　3（x+y）=6-（x-2y）2

　　可得x+y=63-13（x-2y）2

　　由（x-2y）2≥0

　　可得13（x-2y）2≥0

　　所以x+y≤63=23

　　答案：C。

　　5．运用待定系数法求解

　　【例6】已知x4-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则a，b的值分别为（）。

　　A．a=13，b=-12或者a=5，b=12B．a=6，b=1

　　C．a=-6，b=4D．a=13，b=-12

　　【技巧分析】此类题采用待定系数法就比较简单，直接根据未知的系数来推算答案是比较麻烦的。

　　解：设原式=（x2+Ax+B）2，有

　　x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2Ax3+（A2+2B）x2+2ABx+B2

　　得2A=-6A2+2B=a2AB=bB2=4

　　解得A=-3，B=±2

　　当B=-2时，有a=5，b=12；B=2时，有a=13，b=-12

　　答案：A。

　　6．求不等式解集：“根排序法”

　　【例7】不等式x2－4x+3x+5≤0的解集是（）。

　　A．（-∞，-5）∪［1，3］

　　B．（-∞，-5）∪（1，3）

　　C．（-5，3）

　　D．（-∞，8）

　　【技巧分析】直接对不等式求解显然很麻烦，我们用“根排序法”会很轻松。

　　解：对原不等式作同解变形

　　得（x-1）（x-3）（x+5）≤0x≠-5

　　令（x-1）（x-3）（x+5）=0，有x1=-5，x2=1，x3=3，将x1，x2，x3从左到右依大小进行排序，得

　　-5+1+3

　　-+-+

　　由上面的排序可得到答案：不等式的解集是（-∞，-5）∪［1，3］

　　答案：A。

　　7．“特值代入法”，准确而又高效的技巧

　　【例8】C1n+3C2n+32C3n+…+3n-1Cnn的值为（）。

　　A．13（4n-1）B．4nC．3×4nD．4n3-1

　　【技巧分析】本题可用代公式的方法计算出答案，但是，在考场上用“特值代入法”，准确而又高效，可以节省大量的时间。请看下面两种解法，很明显，解法2是考生所愿意采纳的方法。

　　解法1：原式=13（3C1n+32C2n+33C3n+…+3nCnn）

　　=13(30C0n+3C1n+32C2n+…+3nCnn）－30C0n

　　=13（1+3）n-1

　　=13（4n-1）

　　答案：A。

　　解法2：用n=1代入，正如A选项，故为正确答案。如果不放心，用n=2代入，也成立。即可知，只有A选项符合。

　　答案：A。

　　【例9】若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a、b、c是不完全相等的任意实数，则x、y、z（）。

　　A．至少有一个大于0B．都大于0

　　C．至少有一个小于0D．都不小于0

　　【技巧分析】像这种考题，按照规矩的方法，花一些时间可以求出答案。考生可以比较下面两种解题方法，当然解法1比较简单，但考生在紧张的状态下不一定想得到，所以用解法2是快速而又保险的做法。

　　解法1：x+y+z=a2+b2+c2-ac-bc-ab=12（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2

　　因为a、b、c不完全相等，所以有

　　x+y+z=12［（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2］＞0

　　x、y、z中至少有一个大于0。

　　答案：A。

　　解法2：不妨令a=0，b=1，c=2，很快排除B、D。再令a=1，b=0，c=-1，又排除C。

　　只有A选项正确。

　　答案：A。

　　【例10】设A=101020101，则An=（）。

　　A．2nAB．2n-1AC．2n-2AD．0

　　【技巧分析】老实地算，仔细一点能算正确，否则容易出错，下面的解法2省时又正确，很简便。在考场上，考生若善于灵活运用这种“特值代入法”，定会大有裨益。

　　解法1：A=101020101，A2=202040202=2A

　　A3=2A2=22A，…，An=2n-1A，所以归纳推理出一般规律，故B选项正确。

　　答案：B。

　　解法2：不妨设n=1，很快排除A、C、D，直接选择B，5秒钟内得出答案。

　　答案：B。

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• 作者：悦读堂 发布时间：2019-04-30 17:55:17

  没法看到正文前10页。下次运费时，可以购回来。但同类型的书已看了不少。

• 作者： 发布时间：2019-07-14 00:57:26

  -2019050 十分不讨好：分析知名公司的现象，分析得极其通俗极其表浅，我怀疑对专家来说根本算不上谈金融；而且由于完全没讲原理，偶尔凭空蹦出一些不知所云的专业术语，对小白来说也不算十分友好。废话超多，各种奇奇怪怪的不搭边例子都拿来一通瞎侃，比如立牌坊、百年卖酱的老字号什么的，列举出来强行为自己的结论佐证、但实际上关系超牵强，都不知道想表达什么…沃尔玛亚马逊这些公司拿出来也真是太老了，超大凑字数嫌疑…经济金融，哪怕只是想了解一下也还是乖乖看教材吧…

• 作者：浪味仙貝小紅貓 发布时间：2019-02-28 01:06:59

  不想费劲找网上攻略，于是入了这本孤独星球台湾篇的最新版，信息比较全，但有的部分有不准确的地方。可以做个大略的了解，到了游览地再参照旅游局的指南制定每日的小行程。

• 作者：paper white 发布时间：2016-02-28 13:51:35

  是在今日阅读的店里等一杯橙汁的时间里翻完的。虽然记录的都是日常，却非常温暖。最后有一些自己如何让狗狗和小宝宝成为朋友的小tips。霓虹的这一点总是给我巨大的鼓励。

• 作者：SuperZh 发布时间：2021-02-20 19:28:53

  居然出中译版了，只不过里面有无数的马赛克…本来看原版根本没注意到的地方原来都是xx，哈哈！想去买蜡笔了…

• 作者：danyboy 发布时间：2015-01-27 20:04:13

  得好好放好，等到需要的那一天。

• 唐玄宗传太拖拉！

  作者：王小虎 发布时间：2016-08-23 09:48:32

  可以看出作者很用功，但学究气太重了。考证一句诗或者一个宫殿，就用了大量的篇幅，阅读的连贯性较差，例如，讲解《霓裳羽衣曲》的来历，长生殿的作用等等，着眼点太狭促，芝麻大的一点小事都要拿来论证半天，还讥讽别人都没有弄明白他说的这个问题，其实我倒觉得是别人不屑于做这些无碍论述的细枝末节的论证，而作者津津乐道的就是他做的这些考证，是帝王传记系列写的较为乏味的一本。

• 局外人

  作者：Gvenus 发布时间：2020-11-21 15:43:36

  偶然在图书馆看到这本书，因为里面有关于鲁迅的文章——个人很感兴趣于鲁迅，所以借来一看。

  看后才发现作者是一位“历史学者”，虽然这本书中他历数了几个德高望重的老历史学者都对他历史研究办法与才能大加赞赏，并大开绿灯、大力破格录取、举荐，但从这本书来看，他的历史研究办法与才能并不让人心悦诚服，似乎是历史学科的门外汉。

  也许，他的书目《历史的局外人》起得倒是恰如其分。

  首先是第一篇主打文章《鲁迅的收入与生活》。这个“学者”似乎偏好研究历史人物的收入、生活——这本书中，他说他的博士论文是《曾国藩京官时期的经济生活》。

  文章很少考据，而且很多关键资料都来源于别人的论文与著作，没有第一手资料，这种讨巧的行为很是没有说服力，如果作为一个通俗杂志的随笔看看还罢，如果将期视作严肃的历史文献来说，就是缘木求鱼了。

  例如文中“从日本回国后，鲁迅本来只是师范学校的一个普通化学老师，绍兴一个光复，他马上被委任为浙江山（阴）会（稽）初级师范学堂监督”，也就是校长。

  而根据杭州大学学报（1979年5月）《鲁迅先生在浙江两级师范学堂》一文记载：“一九〇九夏，鲁迅先生从日本留学回国，当年秋季开学时就到浙江两级师范学堂任教。他教的是生理卫生，并担任植物学课日本教员铃木珪寿的助教，当他的课堂翻译。”

  与此相互印证的是，网上文章《揭秘鲁迅先生曾在浙江3所学校的教师生涯》，文中写道：“鲁迅在浙江两级师范学堂：讲授生理卫生，要求学生不许笑……他编纂的《生理学讲义》是我国近代最早的生理卫生学讲义之一。在讲授生理学课程时，应学生要求，鲁迅增加了生殖系统一节。”

  种种资料证明，鲁迅当时并不是“化学老师”，而是生物卫生学老师。

  其实，从常识上来判断，也很容易理解鲁迅为什么会执教生物卫生学，从他广为人知的那篇《藤野先生》就应该知道他在日本花了很多时间学医学，回国教生物卫生学正是“对口专业”，学以致用，而作者偏偏说他是“化学老师”，这确实让人非常震惊。

  这样疏于考据，随笔而写，犯低级错误，可是严谨的治史态度？可对得起那几位对其青眼有加的史学泰斗的出格栽培？

  这篇文章题目是“鲁迅的收入与生活”——看题目以为是鲁迅一生的收入与生活轨迹，但主要集中在鲁迅当公务员之后到逝世前的收入与北京、上海两地的生活，其毕业之后当教师的“收入”，以及在家乡、在厦门、在广州等地的“生活”很少甚至几乎没有涉及。

  涉及广州部分仅仅数十字：“……但是他在中山大学也没有待多久……兼以再一次陷入人事纠纷，虽于1927年4月离开中山大学，前往上海。”

  那时鲁迅在广州编校《唐宋传奇集》，在《序例》文末题记说：“时大夜弥天，璧月澄照，餮蚊遥叹，余在广州。” 读者关于鲁迅在广州怎样“餮蚊遥叹”只能是靠想象了。

  第二篇文章，《巴尔扎克的天才与疯狂》。纵观全文，几乎没有看到巴尔扎克的“天才”，只是看到极为铺陈夸张的“疯狂。”

  “他举止粗俗，动作笨拙，说话吐沫星子乱溅，嘴里总有一种不佳气味。

  不止如此！他是一个财迷，终生想着发大财，从事任何一项事业首先想到的都是牟利。他极度虚荣，假造自己的贵族身份，一心想得到贵族头衔。在他眼里，十个作家的身份也抵不上一个男爵的称号。他热衷于和贵妇人上传，不在乎他们的美丑。他说谎成性，习惯于花言巧语欺骗女人，缺少道德感，做事不择手段，他终生改不了挥霍浪费，不断债台高筑。”

  ……

  这些对巴尔扎克“指控”的话完全都不需要论据支撑的，整篇文章长篇累牍都是这样浮夸的结论性语言，巴尔扎克在他的笔下是“财迷”、“庸俗、势利、浅薄的小市民”、“女性面前的骗子”、“采花大盗”、文坛“剽客”……

  让人读来，不仅长叹：哎，真是巴尔扎克何辜！

  全书几乎唯一参考的文献是司蒂芬奥格威的《巴尔扎克传》，哦，不对，还有一部是郑克鲁主编的《巴尔扎克名作欣赏》。

  这是认真写传记，而不是写故事会？

  第三篇《黄仁宇与《万历十五年》》，平实无奇，老调重弹，很多杂志、文摘的老话题。

  其余文章，文笔味同嚼蜡，思想浅薄，见解庸常，文中常见到为自己钻到时代漏洞、得到便利而沾沾自喜、洋洋得意，“不知其非矣”。