微积分学教程（第3卷） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分

第十六章 二重积分

第十七章 曲面面积，曲面积分

第十八章 三重积分及多重积分

第十九章 傅里叶级数

第二十章 傅里叶级数（续）

附录 极限的一般观点

索引

校订后记

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为了在一般情形下要保证这一单値原函数的存在，必须给区域（D）一种特殊限制。这可以这样来表明：不论在（D）中取一怎样的简单闭路、用这一线路围起来的内域必须整个属于区域（D）。换句话说，区域必须不包含有“洞”，甚至须不包含有点洞。有这种性质的连通区域称作单连通的。

亦即，可以证明：对于任何由一个或几个分段光滑的线路围成的区域(D)格林公式成立

关于这等式，只要引进曲线(Λ）的参数表示式，并通过它引进曲线（L）的参数表示式，便可以将这两个积分化为同一个对参数的寻常积分。于是证明了等式（20)成立。

在这些条件下为了显示所选的曲面一侧，必须选取法线方向余弦公式（2）中根式前的正号.

书籍介绍

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

• 作者：健壮羊驼 发布时间：2009-06-01 19:36:35

  呃...Fourier级数竟然占了两章！

• 作者：西半球的风 发布时间：2009-09-07 21:47:47

  强大啊！

• 作者：Cynosure 发布时间：2015-11-01 13:25:01

  终于看完了

• 作者：daphoon 发布时间：2013-11-11 06:11:13

  对于脑子不够学数学的人来说，有例题的分析书才是好书。

• 作者：Thomas-Maria 发布时间：2018-03-17 10:49:31

  三本终于看完了，伟大的艺术杰作。

• 作者：牛蛙坦克 发布时间：2015-06-07 20:02:16

  猫奴突然变大了，注定让这部漫画虎头蛇尾……

• 经典教材

  作者：我是坏人 发布时间：2008-09-19 11:18:49

  学分析的都知道，好书自然经典，而且内容详实，分析到位，啧啧，当代中国实在是找不到那个教授写出这样的啊

• 案例多到让人开心的地步

  作者：Daydreaming 发布时间：2009-06-02 23:44:54

  虽然第8版一出来的时候心血来潮全买下，但真正还算认真读的似乎只有第3卷(第一卷耐心始终不够，读起来太吃力)。曲线积分和多重积分等内容这本书讲得太简明易懂了，毫不夸张的讲，如果你读其他书，这部分没弄明白，认真阅读本书的相关部分就不可能整不懂。案例一个接一样的，想不懂都难。优点是案例非常详尽和数量多，缺点是书太厚了，如果心态稍有浮躁，必然读不下去了。如果心态不行，自觉自己又没算爱上数学，那拿本套书练耐心是再好不过的工具啦。:)