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ISBN：9781394200191
作者：暂无作者
出版社：暂无出版社
出版时间：2023-07
页数：暂无页数
价格：165.00
纸张：胶版纸
装帧：平装-胶订
开本：16开
语言：未知
丛书：暂无丛书
TAG：暂无
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更新时间：2025-01-09 19:47:34

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2024GMAT官方指南(数学)

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精彩短评：

作者：流苏苏发布时间：2021-01-15 21:20:48
人物藏着躁动与无奈，结尾只跟着轻声叹息。 2023.1.4再读
作者：cscsu2010 发布时间：2014-07-29 09:51:30
结构设计新手的屠龙宝刀。
作者：顾苏渔 Alex 发布时间：2021-06-30 12:12:21
永远执着
作者：湖2 发布时间：2019-10-01 09:22:18
E.M.福斯特没有用特别花哨的技巧处理文本，中立的态度说的大概是殖民者与被殖民者共同意志的邪恶。只有当印度独立，只有当英国殖民者被赶到海里，只有当殖民主义消失，阿齐兹与菲尔丁才能成为朋友，只是现在，还不是时候。
作者：我系你老豆发布时间：2024-02-02 23:40:08
或许，上帝本身就是一面照映我们自身内心的明镜...
我总会感觉我时常在无神主义与有神主义之间游离徘徊，这个世界上绝大多数的民族和国家的人多少都有着所谓的宗教信仰，他们或许是信仰上帝，或许是真主安拉，或许是佛，或许是抽象的神，但人间的惨剧告诉我们，人们所信仰的神也好上帝也罢，并不会真的拯救苍生，最后救人的，依旧是自己。曾经乃至现在那些为了宗教而献出生命的，也许是壮烈的，但又何尝不是矇昧的。
正如书中那道选择题，天主教的教义要人仁慈，但倘若你需要放弃信仰，放弃上帝，你方可救人，那你是继续坚守你的「信仰」？还是遵守「信仰」的仁慈？
所以我向来讨厌「中国人没有信仰」这类言论，毕竟有「信仰」的民族道德水准并没有比中国人高太多，而只要内容尚存仁慈，尚存博爱，尚存恻隐之心，或许就是抽象的神...
作者：树上霜发布时间：2019-12-08 00:01:10
和《金蔷薇》一样，故事总是与自然、植物、艺术相互缠绕，人物的职业通常是护林员、画家、音乐家、老人。其实情节都不复杂不新奇，却有股纯真的力量，浪漫，勇敢，老派的纯净，满怀对生活和诗意的热爱。季节感很强，大部分都发生在秋冬（所以也很适合现在看），下着或大或小的雪，雪中的人带着一往无前的深情，银亮水滴般的月亮挂在暮色渐深的天际。“世上再没有比清晨时分孩子和姑娘的眼睛更迷人的东西了——夜色还遗留在这眼睛里，可同时晨光已然闪现。”

深度书评：

黎曼猜想到底是什么意思？
作者：马同学发布时间：2019-04-12 16:35:02
哎，豆瓣不支持数学符号，也不支持动图，需要更好的阅读体验可以到马同学的网站上观看：
黎曼猜想到底是什么意思？
2018年，89岁高龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵士举行了他最后一次公开的数学报告：
这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。
这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。
但是，黎曼猜想：
ζ
函数的所有非平凡零点的实部都是
1/2
。
到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。
逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二。
1 素数
大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为素数（Prime Number），比如 2、3、5、7、11、...... 。
我们知道素数是无穷的（
欧几里得定理
），也可以通过
埃拉托斯特尼筛法
筛出有限个的素数：
但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是 1000 以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧， 877、881、883、887又突然连着出现 4 个素数，和 10 以内的素数个数一样多）：
别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。
以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是：
数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。
----高斯
你可能会有一个疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？
当然可以给出一些现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”：
数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心。
2 素数计数函数
先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像：
纵坐标
π(n)
表示的是 n 以内素数的个数。比如从图像上可以看出：
π(n) = 4
这个意思就是 10 以内有 4 个素数（我们知道分别是，2、3、5、7 ）。这个
π(n)
被称为素数计数函数（Prime-counting function）。
得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道
π(n)
到底是多少？这就是几千年来素数研究的核心问题。
3 素数定理
高斯和勒让德猜测：
π(x) ≈ x/ln x
后来又有改进的猜测：
π(x) ≈ Li(x) = ∫_2^x 1/ln t dt
把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些：
这两个猜测，尤其是后者，都可以称为素数定理（The Prime Theory），只是此时还没有证明。
4 《论小于一个给定值的素数的个数》
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：
1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》：
这篇论文总共只有
9页
，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人46年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。
听这个论文的名字也知道这篇论文是关于 π(x) 的，确实，在这篇文章中，黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式：
先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了 π(x) 的精确表达式，这就是王霸之气，不玩擦边球，来就直捣黄龙，解决主帅。
5 黎曼猜想
π(x) 的表达式并不简单。想想也可以理解，要是初等数学就可以解决的问题，很可能早就被欧拉、高斯这两位数学守门员（形容不要想在这两位大神手里捡漏）给征服了。
π(x) 这个函数分为两部分：
黎曼素数计数函数：就是式子中的 J(x) ，下面是它的代数表达式：
J(x) 实际上是黎曼给出的对 π(x) 的近似，也称作黎曼素数计数函数，这个代数表达式的含义之后会细说。
修正项：也就是
μ(n)/n ，
其中
μ(n)
称为莫比乌斯函数，具体的代数表达式如下：
整个式子的意思就是，通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数 J(x) 就完全等于 π(x) 了。
5.1
函数与非平凡零点
要把 J(x) 介绍清楚，先得引入一个 ζ 函数：
为什么自变量用 s ，不用 x 呢？因为这是定义在复数域上的函数，而复数域习惯用 s 来表示自变量（之前我就介绍过了，实数的问题如果解决不了，
可以尝试升维到复数中去
）。
如果尝试解下面与 ζ(s) 函数相关的方程：
ζ (s) = 0
这个方程的解有无数多个，可以分为两类：
平凡解：s = -2n ，也就是所有负偶数。这个解看上去就比较简单，也很容易求，所以叫做平凡解，也叫做 ζ 函数的平凡零点
非平凡解：s=a+bi ，也就是复数解。这类解就很复杂，现在都没有求出所有的解，而且估计求出这所有解的难度不亚于求出素数的精确分布，目前只是通过暴力运算求出了一些。所以叫做非平凡解，也叫做 ζ 函数的非平凡零点
至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了： ζ 函数、非平凡零点。
5.2 黎曼素数计数函数
好，回头再来看 J(x) ：
这个函数有4部分：
第一项 Li(x) ：这个是之前提到过的，关于 π(x) 的一个近似
第二项是一个累加：其中 ρ
就是指的 ζ 函数的非平凡零点，就是说把 x 关于所有非平凡零点的 ρ
次方加起来
第三项 ln2 ：一个常数
第四项是一个积分：x 越大，这项越趋近于0，在 x=2 时取得最大值 0.1400101......，也不是很重要
之前也说了，J(x) 本身就是对 π(x) 的近似，当 0 个非平凡零点时得到的图像如下（蓝色的线条是 J(x) ）：
200个的非平凡零点 ρ
（通过暴力计算得到）参与运算时（也就是第二项累加项），J(x) 非常贴合 π(x) ，近似效果比素数定理要好得多：
5.3 黎曼猜想
通过上面的分析，如果可以知道 ζ 函数的所有非平凡零点 ρ ，那么就可以得到精确的 π(x) 。但是非平凡零点 ρ
求解的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度，怎么办？
如果知道 ρ
的范围也可以（下面 Re( ρ ) 表示 ρ
的实部）：
如果0 < Re( ρ ) < 1 ：那么素数定理成立，这已经被证明了，历史上素数定理最初也是据此证明出来的
如果 Re( ρ ) = 1/2 ：这其实就是黎曼猜想的另外一种描述。如果黎曼猜想成立的，那就可以证出：
也就是知道素数定理中的 Li(x) 到底与真正的 π(x) 有多大的误差。
证明了黎曼猜想，我们就在素数分布上进了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还差得很远。
6 《素数之恋》
希望大家读完这篇文章可以对黎曼猜想有一个粗糙的了解，当然还有很多的疑问：
ζ 函数的非平凡零点 ρ 怎么就和素数的分布有关系？
ζ 函数是怎么扩张到复数域的？
为什么黎曼会猜想 Re( ρ ) = 1/2 ？
J(x) 怎么就长那个样子？
μ(n) 定义成这样有什么动机？
关于非平凡零点 ρ 目前我们知道哪些？
......
你可以把这篇文章看作一个大纲，或者《素数之恋》的读书笔记，所有的细节基本上都可以在这本书中找到。这本书也是我觉得写得最好的关于黎曼猜想的书。
7 写在后面的
黎曼这篇天才论文开辟了一个时代，其中很多结论虽然未经证明，但对于数学家这不啻于一座宝藏。
黎曼其人，出生贫寒，又遇上欧洲动荡、秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像以往天才数学家一样可以获得贵族的资助。贫病交加之下黎曼40岁就因肺结核去世。仿佛天妒英才，上帝好像不想让人类过早地就拆穿了它所有的秘密。
如果黎曼活得长一些，说不定黎曼猜想就可以在他自己手中解决。不过不管怎样，素数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们必将知道”：
在韩国学习时用的第一本韩语教材感觉还是很不错的
作者：Carlos 发布时间：2015-12-02 22:10:06
在韩国学了两册，回国后买了所有的教材，总共6册，现在准备读韩语研究生。对于初学者来说，是很好入门的，但是个人觉得题目偏简单了点，不够专业。不过从第4册开始内容难度就变大了很多。有利于后期的深入学习。这本教材不仅有中文版的还有英语版的所以面相的读者是来自世界各地的韩语学习者，所以排版上大家还是符合大众的学习习惯的。每章有四个课时，每个课时有语法知识和新的词汇。词汇设置上又是把相近的放在一起集中学习，这个设计非常好，利于词汇的记忆。
以上。