文都教育 毛纲源 经济数学 线性代数 解题方法技巧归纳 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

　　本书将经济数学（线性代数）的主要内容按问题分类，通过引例，归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧。它不同于一般的教材、习题集和题解，自具特色。本书实例较多，且类型广、梯度大。例题的一部分赵树嫄主编、人大版教材《线性代数》（第4版）中的典型习题。采用教材中的典型习题，是因为以上教材是目前我国文科类专业使用量*的数学教材，习题部分准确地反映了学习经济数学的基本要求，因此该书也可作为研究生考试的复习教材。通过对这些例题的学习将有利于促进学生全面掌握经济数学的基础知识、基本理论和基本方法，正确理解该课程的基本内容。

第1章  计算行列式

  1.1  计算排列的逆序数

  1.2  利用定义计算行列式或求其部分项

  1.3  计算三阶行列式

  1.4  行列式按行（列）展开定理的几点应用

  1.5  计算几类结构特殊的行列式

  1.6  利用已知行列式计算行列式

  1.7  行列式方程的解法

  1.8  克拉默法则的应用

第2章 矩阵

  2.1  如何掌握矩阵的运算法则及其运算规律

  2.2  计算方阵高次幂的常用方法

  2.3  矩阵分块相乘的条件及常用分块方法

  2.4  证明矩阵可逆

  2.5  判断元素具体的矩阵可逆，并求其逆矩阵

  2.6  对称矩阵的证法

  2.7  伴随矩阵的几个性质的应用

  2.8  矩阵乘积次序可交换的证法

  2.9  计算几类抽象矩阵的行列式

  2.10  与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法

  2.11  抽象方阵的行列式是否等于零的证法

  2.12  求解矩阵方程

  2.13  求矩阵的秩

  2.14  用初等矩阵表示初等变换的几点应用

  2.15  两同型矩阵等价的证法

第3章  向量组的线性相关性

  3.1  如何正确理解线性相（无）关的定义

  3.2  向量能否表示为向量组线性组合的证法

  3.3  线性表出性定理的应用

  3.4  与向量个数有关的线性相关性定理的应用

  3.5  向量组线性无（相）关的判定与证明

  3.6  证明由线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性

  3.7  极大线性无关组的求法和证法

  3.8  向量组的秩与其矩阵的秩的关系的应用

  3.9  证明两向量组的等价

第4章 线性方程组

  4.1  线性方程组的消元解法

  4.2  线性方程组解的判定

  4.3  向量为线性方程组的解向量的证法

  4.4  齐次方程组有非零解和仅有零解的应用

  4.5  基础解系的证法

  4.6  基础解系和特解的求法

  4.7  含参数的线性方程组的解法

  4.8  求解增广矩阵不是具体数字矩阵的方程组

  4.9  已知其基础解系，反求齐次方程组

  4.10  求（证明）两线性方程组的（有）公共解

第5章 矩阵的特征值和特征向量

  5.1  特征值和特征向量的概念和求（证）法

  5.2  判别方阵能否与对角矩阵相似

  5.3  证明（判别）两矩阵相似或不相似

  5.4  求相似矩阵中的参数与可逆矩阵P，使P-1AP=B

  5.5  方阵高次幂的简便求法

  5.6  已知其特征值或（和）其特征向量，求该矩阵

  5.7  矩阵特征值两个性质的应用

  5.8  正交矩阵的证法

  5.9  正交相似变换下的标准形的应用

第6章 二次型

  6.1  二次型的矩阵表示

  6.2  化二次型为标准形的常用方法

  6.3  二次型矩阵及其标准形中参数的求法

  6.4  正定二次型（正定矩阵）的证明（判定）

  6.5  判别两矩阵是否合同

习题答案或提示

附录

　　毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳*的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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编辑推荐

　　本书可供全日制大专院校、电大、职大、函大、夜大等广大学生学习经济数学（线性代数）时阅读和参考，对于自学者和有志于攻读经济学和工商管理硕士研究生的青年，本书更是良师益友，对于从事经济数学（线性代数）教学的教师也有一定的参考价值。

前言

　　前言

　　编写本书的目的是为帮助经济类和其他文科类在校学生和自学者学好经济数学（线性代数），为他们备考研究生提供一份复习资料。事实证明，购买本书的读者已绝大部分从中受益。

　　本书将经济数学（线性代数）的主要内容按问题分类，通过引例归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧。它不同于一般的教科书、习题集和题解，而是自具特色。

　　本书实例较多，且类型广、梯度大。例题的一部分取材于赵树嫄主编、中国人民大学出版社出版（一下简称“人大版”）的《线性代数》（第4版）中的典型习题（原习题的题号在例序后用表示章序、类序（A类还是B类）、题序和小题序的三个或四个字加上方括号标志。例如，例3[2A3(2)]表示例3是人大版《线性代数》（第4版）第2章A类第3题的第2小题）。例题的另一部分取材于历届全国硕士研究生入学考试数学试题，其中数学试卷三的考题（适用于经济类、财政类专业的考生）绝大部分都已收入（例序后用表示年份的数字和数学试卷类别加上方括号标志。例如，例1[2010年3]表示例1是2010年数学试卷3中的考题）。

　　采用人大版《线性代数》（第4版）中典型习题，是因为该书是目前我国文科类专业使用量的一本教材，习题部分比较准确地反映了学习经济数学（线性代数）的基本要求。通过这些例题的学习将有利于促进学生全面掌握经济数学（线性代数）的基础知识、基本理论和基本方法，正确理解该课程的基本内容。

　　需查找人大版《线性代数》（第4版）中习题解答的读者，请参看书末附录。

　　通过统考试题的探讨，使有志攻读硕士学位的同学“平战结合”，了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识、题型、方法和技巧上做好应试准备，做到心中有数。这些考题并非都是难题，其突出特点是全面、准确地体现了教学大纲的要求。不少试题的原型就是《线性代数》中的习题。多做考题，并由此总结、归纳解题规律、方法和技巧，无疑对于启迪思维、开发智力、提高能力及加深对经济数学（线性代数）的理解都是大有好处的。

　　考虑到经济类和其他文科学生及自学者学习经济数学（线性代数）的困难，编写此书时，在选材、理论推导、文字叙述等诸多方面尽量适应其特点。此外，还在不少例题后加写注意部分，以总结解题经验，避免常犯错误。

　　本书可供全日制大专院校、电大、职大、函大、夜大等广大学生学习经济数学（线性代数）时阅读和参考；对于自学者和有志攻读硕士研究生的青年，本书更是良师益友；对于从事经济数学（线性代数）教学的教师也有一定的参考价值。

　　鉴于目前有关读物尚缺，适用于理工科学生阅读的线性代数参考读物，不适宜文科学生阅读的特点。作者使用多年来在教学过程中所积累的资料，汇集历年来数学试卷三的绝大部分考题和其他试卷的部分考题，编写成本书，为推进我国高校数学教学改革尽微薄之力。希望本书能激起在校和自修的广大青年学习经济数学（线性代数）的兴趣，这是作者的心愿。

　　限于作者水平，书中不当之处在所难免，敬请读者不吝赐教！

　　另外，准备考研的朋友还可以参考由本人编写、华中科技大学出版社出版的一套优秀考研书籍：

　　考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学一、二、三）

　　考研数学客观题简化求解（数学一、二、三）

　　毛纲源

　　2015年3月

• 作者：哭之笑之 发布时间：2014-07-14 20:30:50

  不错

  。

• 作者：letdouman 发布时间：2023-07-21 12:40:56

  作者自带减一属性，平庸冗长，熟读《三国志》《晋书》的可弃了，回想福原启郎《晋武帝司马炎》尽管写得一般，抠抠还是有少量干货，都在这之上。

• 作者：海布里之王 发布时间：2022-11-26 17:54:47

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• 作者：书中乌托邦 发布时间：2021-03-07 10:22:54

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• 作者：艾莫 发布时间：2016-05-24 13:57:22

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• 作者：楚楚悦历 发布时间：2020-04-11 18:23:19

  科普读本，可以看看

• 半小时漫画党史

  作者：流浪的疯子 发布时间：2023-03-16 08:23:42

  工业革命后的西方资本主义国家，为打开中国市场，侵略中国，进入半殖民地半封建社会。

  为救亡图存：1、官员洋务运动。2、维新派戊戌变法。3、民众天平天国和义和团运动。4、革命派辛亥革命。

  辛亥革命推翻帝制，革命果实被袁世凯窃取，成立北洋政府。

  新文化运动，救国的根本是解放民众思想。

  1919年五四运动，工人阶级觉醒。

  俄国1917年十月革命，共产主义传入中国。1920年陈独秀在上海成立中国共产党早期组织。1921年，一大召开，共产党成立。1922年二大，制订了党的最高纲领和最低纲领。

  第一次国共合作：打到军阀，推翻帝国主义，统一中国。国民大革命，北伐。四一二政变，蒋介石清党，国共合作结束。

  共产党：意识到武装的重要性，土地革命与工农武装割据。

  南昌起义：1927年8月1号（建军节），周恩来。

  八七会议：纠正右倾机会主义错误（资产阶级领导革命），陈独秀放弃领导权；武装起义（枪杆子里出政权）；土地革命。

  秋收起义：毛泽东。

  三湾改编：精简部队，联系士兵，民主治军。

  井冈山会师，建立根据地。土地革命，组织军队，思想工作（星星之火，可以燎原）。农村包围城市，武装夺取政权。

  围剿与反围剿：前四次成功，第五次失败，1934年10月开始长征。期间成立中华苏维埃共和国。

  长征：血战湘江，四渡赤水，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过草地，会宁会师，陕甘宁大会师。

  八一宣言和瓦窑堡会议：停止内战，一致对外。

  抗日民族统一战线建立：西安事变，第二次国共合作

  1945年中共七大：毛泽东思想为党的指导思想，放手发动群众的方针，推翻帝国主义和封建主义两座大山

  重庆谈判、双十协定

  人民解放战争

  新中国成立

• 了解艺术，一本就够

  作者：7_hands 发布时间：2016-04-14 17:57:36

  每次同事让我推荐关于艺术的书籍时，我首先就会想到这本，因为它内容实在够全面，够系统。条理清晰地为读者解析艺术的奥秘。从题材，构图，透视，到材质，色彩逐一讲解。再沿历史发展的时间线铺陈开来，将各时期，各风格流派，各名家，各代表作深入分析。所以，私以为，了解艺术，这一本足以。

  不过，这本书太厚重，600页的内容，每页大概有七八个知识点，每点少说也有百十来字。读起来压力山大。买了这本的英文版，从入手到现在两年了，还是只看到第21页。每段都有大量单词要查，计划一年内看完，是绝对完不成的任务。

  但这本书总是给我惊喜。比如，有段时间脑海总是出现一幅画，却怎么也想不起画的名字和画家是谁，只记得大概风格，时期与国家，然后翻出这本书，抱着试试看的态度，翻阅那个特定时期的那几页，惊！居然找到了！尤其是当那幅画在脑海里萦绕好几天之后，被自己的渣记忆力虐到欲哭无泪时，突然找到了，特别欢喜！（古斯塔夫·卡耶博特的《刨地板工人》P353，那会就是为画家对新旧木质地板的质感及其反光的处理心醉神迷）。还有一次想为同事推荐一位美国画家，还是抱着试试看的态度，翻起店里的这本中文版《图解艺术》，果不其然，在567页发现了 安德鲁·怀斯，更惊喜的是，书中给出的代表作有两幅，一幅是他最著名的《克里斯汀娜的世界》，另一幅恰好是我最喜欢，也是当时最想给同事看的一幅——《1946年冬》。而书中对怀斯的描述中有提到他韦思（还是习惯'怀斯'的翻译）诠释说：“油彩热烈灼人，就像夏夜一般；而蛋彩就像一阵凉风，干爽，犹如冬天里寒风吹折的树枝发出断裂的响声。”如果你也看过怀斯的画，你一定看到了那广袤的干草坪，也一定听到了风吹干草的沙沙声。