101个心理治疗难题 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

Blackman医生的最特别之处在于，他能将非常复杂的情境问题用清晰和有条理的方式讲述出来，给接受他督导的治疗师以有效的回应，帮助其迅速理清和解决治疗中的疑惑和困难。本书凝结了作者40多年的心理治疗和督导经验，把最常见的棘手问题的分析和解决之道呈现给了读者。

第一部分 简述诊断和技术

问题1 我要说什么话？（技术）

问题2 我什么时候说话？（诊断）

第二部分 一般治疗原则

问题3 工作联盟与治疗框架

问题4 没有清晰问题（或“主诉”）的人

问题5 你能根据目前的问题（主诉）做出诊断吗？

问题6 使用药物的时机

问题7 使用药物治疗抑郁症吗？还是要设法找到抑郁症的心理根源？

问题8 心理治疗工作的平台图：在什么地方进行干预？

问题9 交替使用支持性和解释性技术

问题10 如何阻止人们过早退出治疗

问题11 如何处理来访者的早期阻抗？

问题12 每次治疗开始前要做什么？

第三部分 处理不同问题的各种技术

问题13 是做“容器”，还是提供足够的“抱持性环境”？跟谁在一起？

问题14 他们是强迫性神经症、边缘性或精神分裂性的人吗？

问题15 患有躯体疾病和转换性症状的人

问题16 经济上成功的人

问题17 高智商的人

问题18 那些习惯性迟到的人

问题19 所有酗酒者都需要参加互助会（AA）吗？

问题20 与不同类型的酗酒者做什么工作呢？

问题21 恃强凌弱者

问题22 拖延者（Procrastinators）

问题23 被动（懦弱）的人

问题24 “怕老婆”的男人

问题25 自我中心的人

问题26 你理解强迫观念的意义吗？

问题27 明显的和不明显的各种残疾人

问题28 冒险的逆恐者

问题29 有特权感的老年人

问题30 性滥交的人

第四部分处理治疗内、外见诸行动的技术

问题31 什么是边界？

问题32 “我们做交易吧”和礼物—跨越边界

问题33 突破边界，色情性和色情化移情

问题34 那些斥责和言语攻击你的人

问题35 “见诸行动者”或冲动的人

问题36 先于你就理解了他们自己的那些人

问题37 要你拥抱他们或想拥抱你的人

问题38 那些治疗中试图当面脱衣服或诱惑你的人；以及那些想触摸你的人

问题39 与你的助理聊天的人

问题40 与你的助理约会的人

问题41 行动活现：“治疗中的行动者”

问题42 带配偶进入咨询室的人

问题43 把父母带到治疗中的人

问题44 不能准时离开咨询室的人

问题45 指控你不关注他（她）的人

问题46 不让治疗师插嘴的人

问题47 带着婴儿来咨询的女人

问题48 沉默的来访者

问题49 在咨询室中站着并来回走动的人

问题50 不断看表的人

问题51 各种“临别赠言”（PartingShots）

问题52 问你有什么感受的人

问题53 坐在你椅子上的青少年

问题54 带饮料进入咨询室的人

问题55 不把大衣挂在衣架上的人

问题56 问你借杂志的人

问题57 不支付治疗费的人

问题58 多次错过咨询约定的人

问题59 要求服药的人

问题60 移动治疗室家具的人

问题61 在等候室睡觉的人

问题62 高自杀危险性的人

问题63 当单独使用CBT无效的时候

问题64 那些与前任咨询师有过不好经历的来访者

问题65 问你问题的人

第五部分治疗师对来访者的各种反应

问题66 什么是反移情？与共情有何不同？

问题67 对不忠诚之人的反移情

问题68 顺从的谈话者

问题69 想弄明白你的人

问题70 对夫妻争吵的反移情

问题71 你不喜欢的人和不喜欢你的人

问题72 对问题的解释不作回应的人

问题73 想要办法和建议的人

问题74 盘问你理论取向的人

问题75 读过你专业文章或书的人

问题76 对任何干预都当作侵入而反应的人

问题77 当你发现自己提问太多时

问题78 威胁治疗师的人

第六部分 治疗性“框架”的变动和调整

问题79 在治疗之外偶遇来访者

问题80 治疗师降低治疗费

问题81 关于电子邮件和视频软件的使用

问题82 那些让助理联系你的老板们

问题83 想成为你朋友的来访者—直接称呼你的名字

问题84 必须乘电梯到达你办公室的电梯恐惧症者

问题85 想要看心理评估报告的律师与要征求律师建议的来访者

问题86 想要你给出意见但正在接受其他人治疗的人

问题87 因第三方施压来做咨询的人

问题88 以儿童为中心的咨询

问题89 长途跋涉来做咨询的人

问题90 如果来访者退出了国家医保，治疗师怎么办？或者治疗师如何在“医保网络”之外提供治疗？

第七部分 特殊问题

问题91 反复说“你知道吧”的人

问题92 大声清喉咙和癔症球

问题93 穿超短裙和（或）透明衬衫的女人

问题94 自以为是的人（Wiseguys）

问题95 你的来访者推荐其朋友找你做咨询

问题96 来访者被他人操纵认为自己变疯狂

问题97 听起来正在与严重精神疾病患者约会的来访者

问题98 写下长长梦境的来访者

问题99 咨询和治疗你的来访者的家庭成员

问题100 来访者“不明白或不知道”：他们是在否认，还是精神病的表现？

问题101 如何改进诊断和选择治疗技术

参考文献／465

本书作者Jerome S. Blackman 是美国精神科医师和精神分析师，也是美国弗吉尼亚医学院的临床精神病学教授，迄今为止已经有四十多年的临床、督导及教学经验。

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问题2 我什么时候说话？ （ 诊断）

当来访者以下我功能完整时候， 基本上就决定了治疗中应该使用说阐明（ 解释性） 技术（ 问题1 ） ：

当来访者以下的自我功能存严重缺陷时候， 基本上就决定了治疗中应该使用药物治疗和（ 或） 支持性（ 相关的） 技术：

理论

尝试解释来访者的内在冲突， 来访者需要具备以下心理功能

· AIRS 抽象、整合、现实检验、自我保护

· ARTS: 情感容受、冲动管理、信任、超我（ 道德良心）

使用认知行为治疗技术来帮助来访者解决他们以下的问题：

· 关于现实的看法，

· 关于他们自己的看法，

· 关于未来的看法，

· 关于对与他们有关人的看法，

· 关于使他们感到强烈焦虑相关因素的看法。

问题1 我要说什么话？ （ 技术）

“ 镇静” （ calming ） 的互动技术通常被称为“ 支持性” 技术， 反之， “ 激发性” (stirring) 评论通常被称为“ 澄清” “ 理解” 或“ 解释。” 在问题2 中，你会看到我对何时使用每种干预策略的有关想法， 以及我对每种干预策略在治疗中使用的举例也将会贯穿本书。

支持性技指治疗师对来访者所说的话能够使他们感到好受一些一一有点类似于给身体疼痛的人服用止疼药。

解释性技术非常像外科手术： 治疗师对来访者所说的话开始可能会让他们感到一些痛， 但是必须在过一段时间后这些话才能产生有益的效果， 从长远利益来看， 这类技术的目的是要移除或改变来访者的问题。

认知行为技术有点像支持性与解释性取向的混合， 但是主要还是支持性技术。

支持

支持技术要求心理咨询师要仔细地调谐(attune) 来访者情感和他们生命现实

· 询问来访者目前的情况和情境， 以便获取详细

· 探索来访者在工作情境和目前人际关系中困难；

· 尝试进行千预， 帮助来访者做出更好的决定， 并使他们自已感受好

有些治疗师可能会增加一些认知行为技术以帮助：

· 澄清来访者关于他们自己或他人的非现实性期望， 及其主題范围；

· 让来访者记录和写出重要事件和他们的想法， 以及它们做出的反应（ “ 家庭作业” ） ；

· 思考针对引发功能失调性情绪问题的其他解释方式；

· 确证来访者的正确认知和理解， 并帮助他们学会改变不正确的认知和解释；

· 教会来访者放松练习技术， 指导性想象技术。

理解（解释）

解释性技术是指治疗师向来访者指明， 是他们什么样的思维方式和想法引发了他们的问题： 不管他们有没有意识到这些思维和想法（ 意识的和无识)。 治疗师将会在以下所列的内容中寻找构成他们内在冲突

· 爱、性和攻击的愿望

· 罪疚感和羞耻感；

· 现实；

· 情绪（ “ 情...

书籍介绍

Blackman医生的最特别之处在于，他能将非常复杂的情境问题用清晰和有条理的方式讲述出来，给接受他督导的治疗师以有效的回应，帮助其迅速理清和解决治疗中的疑惑和困难。本书凝结了作者40多年的心理治疗和督导经验，把最常见的棘手问题的分析和解决之道呈现给了读者。

• 作者：陆路 发布时间：2018-08-27 15:17:50

  写的比较言简意赅，所有的治疗难题都基于对诊断和治疗技术的把握

• 作者：孤独东西 发布时间：2013-05-12 23:42:01

  以中国人的尺度我觉得写的太磨叽了，完全用十万字能说清楚的事情写了三十万字（是为了赚稿费么？），每个前面的铺垫后面都要进行复述。整部书就像一部日本A片，所有阴暗的内心都被冠以美丽纯爱外衣，让我觉得所有的AV女优都像冬香一样在享受极至性爱。

• 作者：动力张 发布时间：2018-09-06 15:26:11

  这种教条总结，究竟有什么价值？都是心理咨询过程的下脚料。

• 作者：岱小鹅 发布时间：2018-04-27 09:43:56

  实诚作者，真的写了101个问题

  看完后，我今后的执业可能需要面对10001个难题

• 作者：whoknows 发布时间：2018-05-22 23:12:45

  写的很细致。我不算完整的精读完了，但是基本都读了几遍。配合着blackman的网络课程来学习的，很不错。

• 作者：swallowww 发布时间：2018-12-31 14:14:29

  黑人是个逻辑性较强的咨询师，写起书来也是如此。逻辑性强的东西，往往因为缺少情绪的代入感，所以不容易记住。

• 自爱 沉稳 而后爱人

  作者：努力.成长.舍离 发布时间：2023-07-13 13:50:02

  嗯。希望我们都能够成为更加独立自信，自尊自爱，更加勇敢，勇于拒绝勇于发声，做自己人生的主人，拥有应有的“选择权”。

  关于内在成长

  1.明确生活界限，建立领地意识，捍卫自己的尊严。

  2.积极自救，接纳生活的不完美，从当下改变。

  3.挖掘自身潜能，热爱自我，努力绽放生命，做自己生活唯一的主人，将遇到一切美好的人与事，作为成长后生活的奖励。

  4.摆脱痛苦，就要向前突破，建立新的生活方式，替代曾经。

  5.勇敢做自己，勇于说不，不被操纵拿捏，不要被道德绑架，“利己”是实现利他的必然过程。

  6.这一生，让自己这座孤岛变得繁花似锦才是要做的事。

  7.

  自给自足，自洽自适，才是你生而为人的第一责任

  。自身发展完备，

  有多余的能量再去帮助，再去付出，

  再让爱流动起来，沉稳自爱而后爱人。

  8.控制占有阻止，不是爱。

  爱是肯定支持，是跟你一起进步，让你蜕变成更好的自己。

  9.放弃幻想，不要以牺牲奉献当成美德自我感动，投资自己。

  10.找到喜欢的事，做好眼前的每件小事，负责可控事物，放弃不可控的执念，其余的交给时间。

  11.对自己负责。必须要出去发展和独立，即使不被理解，但这是唯一一条自我救赎的道路。

  12.不再东张西望，沉淀下来吸收周围的养分变得更加自强，认真扎根，扎到泥土里。

  13.抛开性别意识，才能建立“人”际关系。

  14.强势掌控资源和话语权，依靠自己或成为“强者”，而不是依靠。当然，不必跟人比，只要专注于变成更好、更强的自己就可以了。

  15.自我修复，鼓励肯定内心的小女孩。告诉她一切都会好起来，她很棒，值得享受世上所有的美好，值得尊重和被爱，鼓励她勇敢说不，修复内心的黑洞，从自爱开始。

  16.以“走出这个环境”为目标，向着山顶出发。

  17.女性自带“性”和“生育”价值，不是用来交换生存资源的筹码，应该知道自己

  天生宝贵，明白自身价值并为之骄傲，活出自信和自身的主体性。

  依靠自己后天的勇敢与智慧，通过自己的双手创造出从容自在，有安全感、有尊严的生活。

  关于原生家庭

  1.理解父母的局限性。他们造成的影响毋庸置疑，但

  更重要的是要专注思考怎样度过未来三分之二的人生，毕竟生命今后的方向盘是在你手上。成人精神断奶，是一个真正意义上的人成长的必经之路。

  2.课题分离。只有做到为自己的人生负责，才有可能在人际关系里体验到纯粹的情感。亲子关系也该有边界感与尊重。

  3.学会隔离“毒气”，在内心筑起一道墙抵御干扰，然后努力学习或工作，提前训练自己走上社会的能力。为自己提供更多学选择与可能性，从父母那里迁徙到自己建设的堡垒，成为自己生命的主人。

  4.真正的爱是会让一个人变得更好、更独立强大的。

  世上其他形式的爱都以相聚为目的，只有父母对孩子的爱应以分离为目的

  关于自我与他者

  1.自发学习了解性教育、爱的教育和死亡教育。

  2.愤怒化为积极的力量，愤怒的同时要保持进步，把自己活成能达到的最强版本，在未来你才会拥有真正改变一些事情的力量。

  3.“优秀”没有标准，一个优秀的人必定是自信的人，对自我的评判标准永远只来源于自己的内心，来源于自身的价值观，而不是外界。

  4.警惕“贞节牌坊”，不需自证，独立。独立思考自主，自己制定生活规则，不被他人的定义支配，不用按照他人期待的方式生活。警惕口惠而实不至的剥削，远离“不独立女性”的羞辱，远离道德绑架。

  5.钱买的是劳动时间内创造的劳动成果，所以想有更多钱，就要努力在有限的生命创造更大的个人价值。世上最有钱的人真正支配和占有的，正是他人的时间。

  6.不要害怕从头再来。

  7.不要停下开拓生活的双手。扩大生活容器，稀释能力也会增强，压力和痛苦也将迎刃而解。

  社会的责任之一就是打造出一个能让年轻人拥有各种可能、各种选择的环境。

  8.只有人生价值还停在生存繁衍阶段的人，才会把生存价值抬得过高。

  9.坚定勇敢地切断一切让你感到困扰的人际关系，包括你和原生家庭。躲回生命主动权，懂得拒绝，获得自己生命的把控感，生活乐趣就会显现。

  10.学会不求回报地赠予，不期待回馈；同时带着喜悦与发自内心的感谢接受他人赠予。

  11.追逐金钱、权力、名利不必充满羞耻感。羞耻驯化的目的，是希望你不要成为竞争者而已。

  12.你不存在，世界就不存在。没有哪个人的人生不叫人生。

  精神断奶

  1.要有

  大局观

  ，了解、观察、思考这个世界，需要有足够的判断力，如此再遇到人生重大抉择时便会以更大的视野去综合考量。

  2.警惕消费主义陷阱，多储存多学习，钱要花在开拓认知和有意义的兴趣爱好上，而非不是必需品的各种商品。

  3.

  健康

  第一，身心精神都要健康。

  4.为自己争取更多选择权。丰富人生体验，收获精神上的满足，多学技能，培养爱好，多学习。

  5.学会减负，学会取舍，从无意义的活动中抽离；越是逆境，越要懂得独处和舍弃，倾听自己的内心。

  6.智人出现地球三十几万年，生命长河终有尽头，不如抱着游戏的心态活在当下，体验一切，尽可能多做自己喜欢的事情就足够了。

  7.君子不立危墙之下，远离有毒有害的环境与人。

  8.珍惜当下，

  想做的事马上做，想去的地方马上去。

  新手入社会指南&女孩防骗提示

  1.经得起诱惑，天上不会掉馅饼，不要抱有任何投机心理去走捷径。

  2.学会拒绝，捍卫自己内心真实的声音。

  真正适合你的环境，真正想要留在你生活里的爱你的人，他们都是生活对你勇敢的奖赏。

  3.人生没有捷径，如何靠自己也能独立地活下去是女性这一生都需要不断学习的课题。

  4.意识到自己天生珍贵，放弃对他人的幻想和贪念，不要总想着收获，最主要的任务是学习、积累和实践，提升思想认知后再去考虑收益。警惕自身的资源被占有、掠夺或收割。

  5.尽可能去经济发达、相对文明、治安更好地大城市生活。

  6.强身健体，不必刻意追求“白瘦幼”，强大的体能可以让你在性命攸关时争取到更多的生存机会。

  7.随身携带防身器具。

  关于两性关系

  1.活成一道光，设定“这辈子一个人过也无妨”，建立开拓创造自己的生活，吸引而非寻找。

  2.主动则自由。问迹不问心。掌握主动权，做到我喜欢、我选择、我承担。

  3.频频回望，是因为没有向前的勇气和行动，是在逃避生活对自己的追问。

  4.

  爱可以发生在任何年龄阶段，

  不需要通过“性”和“生育”在婚姻里谋生。

  5.自我，尊重自己，爱自己，捍卫自己。

  5.

  你身边的人是你的态度是你的价值观筛选出来的。

  6.爱情和婚姻是两回事，要搞清楚本质区别，婚姻除了承载爱情，更主要的是担任家庭及社会功能。进入婚姻要问自己有无能力承担可能出现的最坏结果，若不能，需要等有能力再选择。

  7.远离总跟你哭穷的人，这种可能存在动机不纯占便宜的可能，心智自尊偏低下。

  8.能力更重要。真正要考虑的是对方的能力，是否有独立生活的能力，比依赖父母获得物质强。

  9.婚前同居要对自己负责。同居的前提是感情发展已经相对稳定，内心笃定，发自内心地有更进一步的打算。不必有羞耻感，要在性领域建立主体地位，获得控制和支配权，保护自己、对自己负责、能跳出精神牢笼，只遵循自己的意志，尊重自己内心真实的感受，主动选择自己想要的爱。

  10.先脱离父母的经济、精神庇护，实现独立生活，先去和书籍，和知识，和自己谈恋爱，成为精神独立，能全权对自己行为负责的人。

  11.学着和自己谈恋爱，独处时让自己快乐起来，别人给的快乐会消失，自己给的就不会消失，你是你终身的恋人。

  12.一段关系让你变得更加自信快乐，积极勇敢，你喜欢和这个人在一起时的自己，那他就是对的人。

  13.出轨不能容忍，因为它意味着对方认为一切都是可以失去的。如果无法承受，对方不会出轨。

  14.一个坦坦荡荡、没有欺骗、因为想和别人重新开始而结束恋爱关系的人也许无需谴责，毕竟每个人在不同时间段想要的不一样。真正要批判的是那些用卑劣的手段隐瞒冷暴力的懦夫。

  15.只

  期待好的自己

  。在获取美好的人生体验中，亲密关系也只是手段之一，而非目的，所以不必执着。

  16.敢于争取自身利益，谈钱谈利益，在婚姻中有资本讨价还价，把握主动权，才有可能将婚姻看作锦上添花。

  17.男女平等不是男女平均。

  18.有能力对自己好的人，时间精力都是很宝贵的。必然懂得自尊自爱，收拾屋子，照顾身体，有清晰的工作、学习目标和对未来的规划，他会用行动建设自己的生活，会真的对别人好，而不是用嘴画饼。

  19.外界的人和事都处在变化中，只能对自己负责。勇敢果断地离开一个不对的人，才有可能遇到对的人。即使遭遇背叛，比起愤怒痛苦，更应该守护自己不为一个糟糕的人改变，不为任何人丧失自己爱的勇气和能力。

  20.从思想上解放自己，不期待不依赖，清醒、坚定地意识到自己终究要长大。思想穷的人不可能真正富有。

  关于相亲

  不要被“给你介绍什么条件的对象，你的真实价值就是什么”这句话蛊惑，没有任何人可以定义你。

  顺其自然，拓展生活边界，勇敢走出舒适圈，体验新鲜事物，培养不同的兴趣爱好，丰富自己的生命。

  你把自己活成一条奔腾的小溪，沿途会看到各种风景，遇到各种花鸟鱼虫；你把自己活成一谭死水，就只能招来苍蝇和蚊子

  怎样挑选结婚对象

  1.物以群分，人以类聚。让自己保持一个相对理想的生活状态，能遇到理想同行人的概率也会非常高。

  2.选择和父母完成精神分离的对象。

  3.

  不是自己赚来的房和车没意义，有房有车永远都不该成为结婚与否的先决条件。

  4.结婚只向“人”看。以

  寻找人生伴侣

  为诉求。考察对方独立生活的能力，有没有离开父母独居，会不会洗衣做饭、照顾自己，有没有兴趣爱好，工作认不认真，周围的朋友，对未来的规划，生活习惯如何…….

  5.先做好自己，完成自我成长。和父母分离，更可能遇到心智成熟、有家庭责任感，在婚姻里互相扶持、共同成长的伴侣。

  你才是自己生活唯一的主人，永远不要为了任何人放弃自身的成长。一切美好的人和事，只会是你不断成长后，生活给予你的奖励。

  打开女性的终极枷锁：性羞耻感

  把自己对身体、性、生育的决定权掌握在自己手上，将自己活成生活的主体，切断一切羞耻感驯化的支配，让自己的内心的女性意识舒展开来。

  性权益的完善需要全体女性的持续发声，需要女性不断地在社会上做出贡献。

  作者给年轻女孩的枕边话

  1.两性关系的基础是彼此尊重，相信自己内心的感受。

  2.你的身体属于自己，要学会探索它，无需对自慰产生羞耻感。一切禁忌都是为了控制，能够从性羞耻的束缚中解脱出来，精神成长之路就会展开，生命力量也会渐渐凝聚。

  更多

  1.求同存异，都发挥自己的积极性，共同参与，多为对方着想，感谢对方的付出，尊重真诚地沟通。都要善于觉察调整与更新自我。

  2.敬畏生命，相爱的两个人在健康安全的前提下，排开羞耻感，享受性，享受彼此的身体，多去关心对方的感受。女孩子多表达自己的感受，说出希望对方改进的地方，多鼓励，多尝试。“幸福”又“性福”

  3.夫妻之间不要因为柴米油盐等家庭琐事就忘记经营两人的感情，多一起出去玩，为彼此准备惊喜和浪漫。

  4.

  尊重父母的生活方式。

  “你是你，你有你的生活；他们是他们，他们有他们的生活”。尊重他们的选择。

  5.学会富养善待自己，。

  希望新一代的父母能学会和孩子一起成长，修复自我，从自己曾受到的苦难教育中觉醒，去爱、去支持、去鼓励孩子，把他们当成真正的人去尊重。

  6.有能力爱自己，能给他人带去幸福。考虑生育时，想的是付出是“我能给孩子带去什么”而不是索取“孩子能给我带来什么”，再把一个小生命带到世上吧。

  7.学会拒绝不想要的生活。离开父母的庇护独立生活，精神“断奶”。

  8.多接触世界，用心感受生活，走出房间，走进人群中，体验人生，先积累素材，学会打理自己的衣食住行。

  9.低谷时，学会旁观自己，不被情绪支配绑架，在困境中依然保持内心的平静，清醒独立地思考。如果思维混乱，就先在原地什么决定都不要做。除了读书、学习、运动、旅行，只需向前推动日常生活，其他交给世界。

  10.低谷时，认识自己，陪伴自己，和灵魂一起沉淀下来。真实世界就在我们心里，生活在我们眼前。

  我们都是时间长河中的一粒沙子，无论渴求什么，被什么物欲支配，沦陷在怎样的执念中，终究都不重要。

  ......

• 弦論和宇宙隱維的幾何 丘成桐

  作者：敬之俊如 发布时间：2014-10-31 08:14:12

        今天要講的，是數學和物理如何互動互利，這種關係在 Calabi-Yau 空間和弦論的研究中尤為突出。這個題目非出偶然，它正是我和 Steve Nadis 的新書《內空間的形狀》的主旨。書中描述了這些空間背後的故事，個人的經歷和幾何的歷史。

         我寫這本書，是希望讀者透過它，了解數學家是如何看這世界的。數學並非一門不食人間煙火的抽象學問，相反地，它是我們認識物理世界不可或缺的工具。現在，就讓我們沿着時間－或更確切地、沿着時空－從頭說起。

  I. 黎曼幾何學

         1969 年，我到了 Berkeley 唸研究院。在那裏我了解到，十九世紀幾何學在高斯和黎曼的手上經歷了一塲翻天覆地的變化。黎曼的創見，顛覆了前人對空間的看法，給數學開闢了新途徑。

         幾何的對像，從此不再局限於平坦而線性的歐幾里德空間內的物體。黎曼引進了更抽象的、具有任何維數的空間。在這些空間裏，距離和曲率都具意義。此外，在它們上面還可以建立一套適用的微積分。

         大約五十年後，愛因斯坦發覺包含彎曲空間的這種幾何學，剛好用來统一牛頓的重力理論和狹義相對論，沿着新路邁進，他終於完成了著名的廣義相對論。

         在研究院的第一年，我唸了黎曼幾何學。它與我在香港時學的古典幾何不一樣，過去我們只會討論在線性空間裏的曲線和曲面。在 Berkeley，我修了 Spanier 的代數拓撲、 Lawson 的黎曼幾何、Morrey 的偏微分方程。此外，我還旁聽了包括廣義相對論在內的幾門課，我如飢似渴地盡力去吸收知識。

         課餘的時間都呆在圖書館，它簡直成了我的辨公室。我孜孜不倦地找尋有興趣的材料來看。聖誔到了，別人都回去和家人團聚。我卻在讀《微分幾何學報》上 John Milnor的一篇論文, 它闡述了空間裏曲率與基本群的關係。我既驚且喜，因為它用到了我剛剛學過的東西。

         Milnor 的文筆是如此流暢，我通讀此文毫不費力。他文中提及 Preissman 的另一論文，我也極感興趣。從這些文章中可以見到，負曲率空間的基本群受到曲率強烈的約束，必須具備某些性質。基本群是拓撲上的概念。

         雖然，拓撲也是一種研究空間的學問，但它不涉及距離。從這角度來看，拓撲所描繪的空間並沒有幾何所描繪的那樣精細。幾何要量度兩點間的距離，對空間的屬性要知道更多。這些屬性可以由每一點的曲率表達出來，這便是幾何了。

         舉例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的幾何，但它們的拓撲卻無二樣。同樣，球面和橢球面幾何迥異但拓撲相同。作為拓撲空間，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何閉曲線，都可以透過連續的變動而縮成一點。但輪胎面則否，在它上面可以找到某些閉曲線，無論如何連續地變動都不會縮成一點。由此可見，球面和輪胎面具有不同的拓撲。

         Preissman 定理討論了幾何 (曲率) 如何影響拓撲 (基本群)，我作了點推廣。在影印這些札記時，一位數學物理的博士後 Arthur Fisher 嚷着要知道我幹了甚麽。他看了那些札記後，說任何把曲率與拓撲扯上關係的結果，都會在物理學中用上。這句話在我心中留下烙印，至今不忘。

  II. 廣義相對論

         狹義相對論告訢我們，時間和空間渾為一體，形成時空，不可分割。愛因斯坦進一步探究重力的本質，他的友人 Marcel Grossman 是數學家，愛氏透過他認識到黎曼和 Ricci 的工作。黎曼引進了抽象空間的概念，並且討論了其上的距離和曲率。愛因斯坦利用這種空間，作為他研究重力的舞臺。

         愛因斯坦也引用了 Ricci 的工作，以他創造的曲率來描述物質在時空的分布。Ricci 曲率乃是曲率張量的迹，是曲率的某種平均值。它滿足的比安奇恆等式，奇妙地可以看成一條守恆律。愛因斯坦利用了這條

  守恆律來把重力幾何化，從此我們不再視重力為物體之間的吸引力。

         新的觀點是，物體的存在使空間產生了曲率，重力應當看作是這種曲率的表現。

         對歷史有興趣的讀者，愛因斯坦的自家說辭更具說服力。他說：「這套理論指出重力塲由物質的分佈决定，並隨之而演化，正如黎曼所猜測的那樣，空間並不是絕對的，它的結構與物理不能分割。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足。」

         講到自己的成就時，愛因斯坦寫道：「就學問本身而言，這些理論的推導是如此行雲流水，一氣呵成，聰明的人花點力氣就能掌握它。然而，多年來的探索，苦心孤詣，時而得意，時而氣餒，到事竟成，其中甘苦，實在不足為外人道。」

         愛因斯坦研究重力的經歷，固然令人神往，他的創獲更是驚天動地。但是黎曼幾何學在其中發揮的根本作用，也是昭昭然不可抹殺的。

         半個多世紀後，我研習愛因斯坦方程組，發現物質只能决定時空的部分曲率，為此心生困惑，自問能否找到一個真空，即沒有物質的時空，但其曲率不平凡，即其重力為零。

         當然，著名愛因斯坦方程 Schwarzschild 解具有這些性質。它描述的乃是非旋轉的黑洞，這是個真空，但奇怪地，異常的重力產生了質量。然而這個解具有一個奇點，在那裏所有物理的定律都不適用。

         我要找的時空不似 Schwarzschild 解所描繪的那樣是開放無垠的，反之，它是光滑不帶奇點，並且是緊而封閉的。即是說，有沒有一個緊而不含物質的空問－即封閉的真空宇宙－其上的重力卻不平凡？這問題在我心中揮之不去，我認為這種空間並不存在。如果能從數學上加以論証，這會是幾何學上的一條美妙的定理。

  III. Calabi 猜想

         從上世紀七十年代開始，我便在考慮這個問題。當時，我並不知道幾何學家 Eugenio Calabi 早已提出差不多同樣的問題。他的提問透過頗為複雜的數學語言來表述，其中牽涉及 Kaehler 流形、Ricci 曲率、陳類等等，看起來跟物理沾不上邊。事實上，Calabi 抽象的猜想也可以翻過來，變為廣義相對論裏的一個問題。

         新的內容乃是要求要找的時空具有某種內在的對稱性，這種對稱物理學家稱之為超對稱。於是上述的問題便變成這樣：能否找到一個緊而不帶物質的超對稱空間，其中的曲率非零 (即具有重力)？

         我與其他人一起試圖証明 Calabi 猜想所描述的空間並不存在，花了差不多三年。這猜想不僅指出封閉而具重力的真空的存在性，而且還給出系统地大量構造這類空間的途徑，大家都認為世間那有這樣便宜的東西可撿。可是，縱然不乏懷疑 Calabi 猜想的理由，但沒人能夠反証它。

         一九七三年我出席了在 Stanford 舉行的國際幾何會議。這會議是由 Osserman 和陳省身老師組織的。或是由於我與兩人的關係，我有幸作出兩次演講。在會議期間，我告訴了一些相識的朋友，說已經找到了Calabi 猜想的反例。消息一下子傳開了，徇眾要求，當天晚上另作報告。那晚三十多位幾何工作者聚集在數學大樓的三樓，其中包括 Calabi，陳師和其他知名學者。我把如何構造反例說了一遍，大家似乎都非常滿意。

         Calabi 還為我的構造給出一個解釋。大會閉幕時，陳師說我這個反例或可視為整個大會最好的成果，我聽後既感意外，又與奮不已。

         可是，真理總是現實的。兩個月後我收到 Calabi 的信，希望我釐清反例中一些他搞不清楚的細節。看見他的信，我馬上就知道我犯了錯。接着的兩個禮拜，我不眠不休，希望重新構造反例，身心差不多要垮掉。每次以為找到一個反例，瞬即有微妙的理由把它打掉。經過多次失敗後，我轉而相信這猜想是對的。於是我便改變了方向，把全副精力放在猜想的証明上。花了幾年工夫，終於在一九七六把猜想証明了。

         在 Stanford 那個會上，物理學家 Robert Geroch在報告中談到廣義相對論中的一個重要課題－正質量猜想。這猜想指出，在任何封閉的物理系統中，總質量/能量必須是正數。我和 Schoen 埋頭苦幹，利用了極小曲面，終於把這猜想証明了。

         這段日子的工作把我引到廣義相對論，我們証明了幾條有關黑洞的定理。與相對論學者交流的愉快經驗，使我更能開放懐抱與物理學家合作。至於參與弦論的發展，則是幾年之後的事了。

         在証明 Calabi 猜想時，我引進了一個方案，用以尋找滿足 Calabi 方程的空間，這些空間現在通稱為 Calabi-Yau 空間。我深深地感到，我無心插柳，已經進入了一界數學高地。它必定與物理有關，並能揭開

  自然界深深埋藏的隱秘。然而，我並不知道這些想法在那裏會大派用塲，事實上，當時我懂得的物理也不多。

  IV. 弦論

         1984 年，我接到物理學家 Gary Horowitz 和 Andy Strominger 的電話。他們興冲冲地談到有關宇宙真空狀態的一個模型，這模型是建基於一套叫弦論的嶄新理論上的。

         弦論的基本假設是，所有最基本的粒子都是由不斷振動的弦線所組成的，這些弦線非常非常細小。某些弦論要跟量子力學相容不排斥，時空必須容許某種超對稱性。同時時空必須是十維的。

         我在解决 Calabi 猜想時証明存在的空間得到 Horowitz 和 Strominger 的喜愛。他們相信這些空間會在弦論中擔當重要的角色，原因是它們具有弦論所需的那種超對稱性。他們希望知道這種看法對不對，我告訴他們，那是對的。他們聽到後十分高興。

         不久，Edward Witten 打電話給我，我們是上一年在 Princeton 相識的。他認為就像當年量子力學剛剛面世那樣，理論物理學最激動人心的時刻來臨了。他說每一位對早期量子力學有貢獻的人，都在物理學史上留名。

         早期弦學家如 Michael Green 和 John Schwarz 等人的重要發現，有可能終究把所有自然力統一起來。愛因斯理在他的後半生花了三十年致力於此，但至死也未竟全功。

         當時 Witten 正與 Candelas, Horowitz 和 Strominger 一起，希望搞清楚弦論中那多出來的六維空間的幾何形狀。他們認為這六維捲縮成極小的空間，他們叫這空間為Calabi-Yau 空間，因為它源於 Calabi 的猜想，並由我証明其存在。

         弦論認為時空的總數為 10。我們熟悉的三維是空間，加上時間，那便是愛因斯坦理論中的四維時空。此外的六維屬於Calabi-Yau 空間，它獨立地暗藏於四維時空的每一點裏。我們看不見它，但弦論說它是存在的。

         這個添了維數的空間夠神奇了，但弦理論並不止於此，它進一步指出 Calabi-Yau 空間的幾何，决定了這個宇宙的性質和物理定律。那種粒子能夠存在，質量是多少，它們如何相亙作用，甚至自然界的一些常數，都取决於 Calabi-Yau 空間或本書所謂「內空間」的形狀。

         理論物理學家利用 Dirac 算子來研究粒子的屬性。透過分析這個算子的譜，可以估計能看到粒子的種類。時空具有十個維數，是四維時空和六維 Calabi-Yau 空間的乘積。因此，當我們運用分離變數法求解算子譜時，它肯定會受 Calabi-Yau 空間所左右。Calabi-Yau空間的直徑非常小，則非零譜變得異常大。這類粒子應該不會觀測到，因為它們只會在極度高能量的狀態下才會出現。

         另一方面，具有零譜的粒子是可能觀測到的，它們取决於 Calabi-Yau 空間的拓撲。由此可見，這細小的六維空間，其拓撲在物理中是如何舉足輕重。

         愛因斯坦過去指出，重力不過是時空幾何的反映。弦學家更進一步，大胆地說這個宇宙的規律，都可以由 Calabi-Yau 空間的幾何推演出來。這個六維空間究竟具有怎樣的形狀，顯然就很重要了。弦學家正就此問題廢寢忘餐，竭盡心力地研究。

         Witten 很想知多一點 Calabi-Yau 空間。他從 Princeton 飛來 San Diego，與我討論如何構造這些空間。他還希望知道究竟有多少個

  Calabi-Yau 空間可供物理學家揀選。原先，他們認為只有幾個－即少數拓撲類－可作考慮，是以决定宇宙「內空間」的任務不難完成。可是，我們不久便發現，Calabi-Yau 空間比原來估計的來得多。一九八零年初，我想它只有數萬個，然而，其後這數目不斷增加，迄今未止。

         於是，决定內空間的任務一下子變得無比困難，假如稍後發現有無數 Calabi-Yau 空間的話，就更遙不可及了。當然，後者是真是假還有待驗証，我一直相信，任何維的 Calabi-Yau 空間都是有限的。

         Calabi-Yau 空間的熱潮，始於 1984 年，當時的物理學家，開始了解到這些複空間或會用於新興的理論上。熱情持續了幾年，便開始減退了。可是到了上世紀 80 年代末期，Brian Greene、Ronen Plesser、Philip Candelas 等人開始研究「鏡象對稱」(mirror symmetry) 時，Calabi-Yau 空間又重新成為人們的焦點了。

         鏡對稱乃是兩個具有不同拓撲的 Calabi-Yau 空間，看起來沒有甚麼共通點，但卻擁有相同的物理定律。具有這樣關係的兩個 Calabi-Yau 空間稱為「鏡象對」(mirror pair)。

         數學家把物理學家發現的鏡象關係搬過來，成為數學上強而有力的工具。在某個 Calabi-Yau 空間上要解决的難題，可以放到它的鏡象上去考慮，這種做法往往奏效。

         一個求解曲線數目的問題，懸空了差不多一個世紀，就是這樣破解的。它使數數幾何學 (enumerative geometry) 這一數學分枝，重新煥發了青春。這些進展令數學家對物理學家及弦論刮目相看。

         鏡對稱是對偶性的一個重要例子。它就像一面窗，讓我們窺見 Calabi-Yau 空間的隱秘。利用它，我們確定了給定階數的有理曲線在五次面 (一個 Calabi-Yau 空間) 的總數，這是一個非常困難的問題。

         這問題稱為 Schubert 問題。它源於十九世紀，德國數學家 Hermann Schubert 首先証明，在五次面上共有 2,875 條一階有理曲線。到了 1986 年，Sheldon Katz 証明了有 609,250 條二階曲線。1989 年前後，兩位挪威數學家 Geir Ellingsrud 和 Stein Stromme 利用代數幾何的技巧，一下子找到了 2,638,549,425 條三階曲線。

         可是另一方面，以 Candelas 為首的一組物理學家，卻利用弦論找到317,206,375 條曲線。他們在尋找的過程中，用了一條並非由數學推導出來的適用於任意階數曲線的公式。這公式的真確與否，還有待數學家驗証。

         1990 年 1 月，在 Isadore Singer 的敦促下，我組織了弦學家和數學家首次的主要會議。大會在 Berkeley 的數理科學研究所舉行。會議上擁 Ellingsrud-Stromme 和擁 Candelas 團隊的人分成兩派，壁壘分明，各不相讓。這局面維持了幾個月，直到數學家在他們的編碼程式中發現錯誤，經修正後，結果竟與物理學家找到的數目完全吻合。經此一役，數學家對弦學家深刻的洞察力，不由得肅然起敬。

         這一幕還說明了鏡象對稱自有其深厚的數學基礎。人們花了好幾年，到了1990中後期，鏡象對稱的嚴格數學証明，包括 Candelas 等人的公式，才由 Givental 和 Lian-Liu-Yau 各自獨立地完成。

          

  V. 結語

         話說回來，我們必須緊記，弦「論」畢竟是一套理論而已，它還未給實驗所實証。事實上，有關的實驗還沒有設計出來。弦論是否真的與原來設想的那樣描述自然，還是言之過早。

         如果要給弦論打分的話，從好的方面來說，弦論啓發了某些極之精妙而有力的數學理論，從中獲得的數學式子已經有了嚴格的証明，弦論的對錯與否，都不能改變其真確性。弦論縱使還沒有為實驗所証實，它始終是現存的唯一能夠统一各種自然力的完整理論，而且它非常漂亮。試圖统一各種自然力的嘗試，竟然導至不同數學領域的融合，這是從來沒有想過的。

         現在要作總結還不是時候，過去二千年間，幾何學屢經更替，最終形成今天的模樣。而每次重要的轉變，都基於人類對大自然的嶄新了解，這應當歸功於物理學的最新進展。我們將親眼看到廿一世紀的重要發展，即量子幾何的面世，這門幾何把細小的量子物理和大範圍的廣義相對論結合起來。

         抽象的數學為何能夠揭露大自然如許訊息，實在不可思議，令人驚歎不已，《內空間的形狀》一書的主旨乃在於此。不僅如此，我們還希望透過本書，使讀者知道數學家是如何進行研究的。他們不必是奇奇怪怪的人，就像在電影《心靈捕手》(Good Will Hunting) 中的清潔工般，一面在打掃地板，另一面卻破解了懸空百年的數學難題。傑出的數學家也不必如另一部電影和小說描述的那樣，是個精神異常、行為古怪的人。(引者注:是描写John F.Nash,Jr 的 “A Beautiful Mind”.)

         數學家和做實驗的學者同樣研究自然，但他們採用的觀點不同，前者更為抽象。然而，無論數學家或物理學家，他們的工作都以大自然的真和美為依歸。數學和物理互動時迸發的火花，重要的想法如何相互滲透，偉大的新學說如何誕生，如此種種，作者都會在書中娓娓道來。

         就弦論而言，我們看到幾何和物理如何走在一起，催生了美妙的數學、精深的物理。這些數學是如此的美妙，影響了不同的領域，使人們相信它在物理中必有用武之地。

         可以肯定的是，故事還會繼續下去。本人能在其中擔當一角色，與有榮焉。今後並將傾盡心血，繼續努力。

         

         二零一一年八月五日