怎样解题 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《怎样解题：数学思维的新方法》这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家 G·波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。《怎样解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

第一部分 在教室里

目的

1.帮助学生

2.问题，建议，思维活动

3.普遍性

4.常识

5.教师和学生，模仿和实践

主要部分，主要问题

6.四个阶段

7.理解题目

8.例子

9.拟订方案

10.例子

11.执行方案

12.例子

13.回顾

14.例子

15.不同的方法

16.教师提问的方法

17.好问题与坏问题

进一步的例子

18.一道作图题

19.一道证明题

20.一道速率题

第二部分 怎样解题

一段对话

第三部分 探索法小词典

类比

辅助元素

辅助题目

波尔察诺

出色的念头

你能检验这个结果吗？

你能以不同的方式推导这个结果吗？

你能应用这个结果吗？

执行

条件

矛盾

推论

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？

你能重新叙述这道题目吗？

分解和重组

定义

笛卡儿

决心、希望、成功

诊断

你用到所有的已知数据了吗？

你知道一道与它有关的题目吗？

画一张图

检验你的猜想

图形

普遍化

你以前见过它吗？

这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过

探索法

探索式论证

如果你不能解所提的题目

归纳与数学归纳

创造者悖论

条件有可能满足吗？

莱布尼茨

引理

观察未知量

现代探索法

符号

帕普斯

拘泥与变通

实际题目

求解题、证明题

进展与成绩

谜语

归谬法与间接证明

多余

常规题目

发现的规则

格式的规则

教学的规则

将条件的不同部分分开

建立方程

进展的标志

特殊化

潜意识活动

对称性

新旧术语

量纲检验

未来的数学家

聪明的解题者

聪明的读者

传统的数学教授

变化题目

未知量是什么？

为什么证明？

谚语的智慧

倒着干

第四部分 题目、提示、解答

题目

提示

解答

注释

G·波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：怎样解题在线阅读

在线听书地址：怎样解题在线收听

在线购买地址：怎样解题在线购买

解题四阶段

1. 我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。

2. 我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。

3. 我们执行我们的方案。

4. 我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。

第一部分 在教室里

* 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤而这正事学生自己原本应想到的。

* 如果同一问题不断地对学生有所帮助，那么他很难会不注意到这一点，而且这将引导他在相似的情况下自己提出这一问题。反复提出这个问题，也许有一次他就会成功地得出正确的概念。由于这一成功，他发现了使用这一问题的正确方法，于是他已经真正地消化这一问题了。

* 教师提问的方法：建议必须简单和自然，因为不然的话，它们就不可能不露痕迹了。

第二部分 怎样解题

* 尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。暂时抛开细节。

* 当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。

* 考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些；试着一眼就能看出整个解答。

第三部分 探索法小词典

1. simplex sigillum veri. (拉丁语：简单性是真理的标志)

2. 教师们和教科书的作者们不应该忘记一点：聪明的学生和聪明的读者不会满足于只验证推理的各个步骤都是正确的，他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。

3. 在一步步地检验一个论证时，我们应该避免单纯的重复。首先，单纯的重复容易使人厌烦、缺乏启发性、导致注意力涣散。其次，如果情况和上一次相同，我们很可能在犯过错误的地方再错一次。如...

在没有整体理解题目之前就从细节开始，这是一个非常愚蠢的坏习惯。

第一，我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。第二，我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，以得到解题的思路，拟订一个方案。第三，我们执行我们的方案。第四，我们回顾所完成的解答，检査和讨论它。

观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。

如果无效，我们必须仔细考虑某些其他更适当的联系点，并且探测我们题目的各个方面；我们不得不变化、转换和修改该题目。“你能重新叙述这道题目吗？”我们的表中的某些问题暗示了改变题目的一些特殊方法，例如普遍化、特殊化、使用类比、放弃一部分条件等等；这些方法的具体细节是重要的，但是我们现在对此不作深入讨论。题目的变化可以引出一些适当的辅助题目：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。

在试图应用各种已知的题目或定理，考虑各种修改，以及用各种辅助题目进行试验时，我们可能会与我们最初的题目偏离如此之远，以至于有完全丧失最初题目的危险。然而，这里有一个可以把我们带回到最初题目的好问题：你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？

解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检査所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处。

书籍介绍

《怎样解题：数学思维的新方法》这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家 G·波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。《怎样解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

• 作者：文孟先生 发布时间：2022-10-02 00:22:31

  经典作品。

• 作者：榴莲男孩 发布时间：2017-03-30 17:12:55

  书给五星，诘屈聱牙的学院腔翻译减两分。翻译作者是有多爱翻译长句，一句话无数的修饰语，堆叠混杂，简直恶心。以严谨的学术态度制造着垃圾。

• 作者：瞎说实话的忠祥 发布时间：2017-12-03 22:41:59

  以前看的，感觉有点简单啊，虽然内容很好，但这对学数学真的有帮助吗？我数学那么烂都能看懂所以我质疑。

• 作者：萧秋水 发布时间：2018-03-28 13:59:39

  可以看到，很多人想要解决问题，却分明是用了“制造问题”的手法，所以不仅解决不了，还有可能把事情推向恶化。数学思维的缺失、解决能力的匮乏，不能完全归咎于学校教育，自我难道不可以培养？这本书说的是数学解题法，但适用于很多问题场景。书前的归纳表格是精华。

• 作者：西西弗斯上山去 发布时间：2017-05-09 15:50:42

  读完以后给学生讲数学题的时候得心应手了很多。最数学老师最忌讳的可能就是“让自己看起来像个魔术师，莫名其妙就知道答案了”。这方面我比较倒霉...遇到的数学老师都是魔法学校出身哈哈哈。

• 作者：景庄 发布时间：2012-04-20 18:10:32

  “永远不要让你的怀疑占据你的思想太多，以至于让你误以为这一定确切存在”，是的，学习如此，生活何尝不是亦如此。

• 好书、值得一读，但是有些要注意

  作者：叶伶俐 发布时间：2007-01-19 13:37:09

  这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读，我甚至觉得，我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则，这些问题并不单指数学问题，我觉得还包括怎样学习＆怎样解决生活中的问题。

  在书的最开头，作者列出了解题步骤的简单表，我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这本书的人都应该对这个解题表烂熟于心，由此来指导自己解题，肯定会事半功倍。

  但是应该注意的是，解题是一件实践的事，我认为，任何解题能力的提升都是直接来自于个人在解题过程的体验，换而言之，你不要妄想自己读了这本书之后就能立即获得解题能力的提升。这本书适合在进行了大量解题实践之后来阅读。打个比方，波利亚的这本书是一门高深的内功心法，学习它可以提升内力成为高手，而解题技巧则是武功招数，解题实践则是临阵对敌的经验。如果只练了内功心法，就跟《天龙八部》里获得了活死人百年内力的虚竹一样，不懂得如何运用和驾驭这股内力，反而浑身难受。波利亚的这本书，乃是对解题实践的研究，在他的解题表里强调的一点，就是充分联想自己曾经解决过的问题，然后类比性的解决新题，并在回顾中获得新的解题经验，所以，如果你以为看了这本书就如同踏上了解题的捷径，那就大错特错了，波利亚只是告诉你：有这么一条捷径，但是你自己得找到它。这本书是对解题方法的梳理和抽象归纳，而不是直接告诉你解题方法或技巧。

  另外我觉得这本书中所使用的例题有许多并不适合我们中国的学生，我指的是高中生和大学本科生。一方面，我觉得其中有些例题太富于想象力或者天马行空了，而我们这些学生在现行的教育体制下，获得了充分的基础和解题技巧，想象力则因此而受到了压抑，涉世浅点染亦浅，涉世深机械亦深。就像我们中国的学生学到了很扎实的武功套路，而现在波利亚就像张三丰般的告诉我们无招胜有招，这很让人摸不着头脑而难以理解。在这里，我希望我所说的不会成为一些人用以来抨击我国教育制度的弊端，事实上，美国人非常崇拜我们的中学教育，我们教育的问题，在于太重视关于学习的教育，而忽略了关于怎样生活怎样做人的教育。另一方面，或许会有人说这本书那正好提升我们的想象力，补我们的短，那我要提醒的是，我们阅读这本书的目的乃是获得解题能力的提升，这才是这本书的优点，而太过于想象力（我说的是对于中国的学生的大多数）则是它的缺点，如果我们硬跟着它的缺点死磕而忽略吸取它的精华，那就真的太傻了。

  就例题方面来说，我推荐欧阳维城的《初等数学解题方法研究》，这本书我初中时看的，获益匪浅，而且这本书比波利亚的书更具体，两本书参考来读，效果会更好的

• 教的不仅是数学

  作者：虽不中不远矣 发布时间：2009-11-07 18:12:48