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《中公版·2019经济类联考综合能力数学精点与题源精练》一书在每一章的开始都有【本章概述】，方便考生明确每章的复习重点。在每章的各个模块中呈现了【考点结构图】，让考生能够对本模块的知识一目了然。每个模块分为【知识精点】和【题源精练】两部分。【知识精点】又分为【考点精点】和【方法精点】两部分，【考点精点】讲解本模块主要的考点和常用公式定理。【方法精点】是对本模块常考题型解题方法的概括和总结，【题源精练】则对本章常考题型进行了划分，并通过例题讲解归纳解题方法与技巧。每章结尾有经典习题，方便考生自查自测。

??此外，本书针对2015年到2018年的真题都配有二维码，考生扫码即可听视频讲解，且内文采用双色印刷，让考生在轻松的感觉下学习。封底的研究生考试自习室，让考生实现随时随地上自习。

经济类联考综合能力数学考情分析及复习建议

篇微积分

章函数、极限与连续性

模块一：函数

节知识精点

第二节题源精练

模块二：极限

节知识精点

第二节题源精练

模块三：连续性

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章一元函数微分学

模块一：导数与微分

节知识精点

第二节题源精练

模块二：求导法则

节知识精点

第二节题源精练

模块三：导数的应用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三章一元函数积分学

模块一：不定积分

节知识精点

第二节题源精练

模块二：定积分

节知识精点

第二节题源精练

模块三：定积分的应用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第四章多元函数微分学

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二篇概率论

章随机事件及其概率

模块一：随机事件

节知识精点

第二节题源精练

模块二：概率与条件概率

节知识精点

第二节题源精练

模块三：常用公式

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章随机变量

模块一：随机变量及其分布

节知识精点

第二节题源精练

模块二：常见的随机变量

节知识精点

第二节题源精练

模块三：数字特征

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三篇线性代数

章行列式

模块一：行列式的定义

节知识精点

第二节题源精练

模块二：行列式的计算

节知识精点

第二节题源精练

模块三：综合运用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章矩阵

模块一：矩阵的定义及运算

节知识精点

第二节题源精练

模块二：逆矩阵

节知识精点

第二节题源精练

模块三：初等变换与初等矩阵

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三章向量

模块一：线性相关与线性表出

节知识精点

第二节题源精练

模块二：秩

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第四章线性方程组

模块一：解的判定

节知识精点

第二节题源精练

模块二：解的结构

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

2018年经济类专业学位联考综合能力数学试题

参考答案及解析

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　　经济类联考综合能力数学考情分析及复习建议

　　一、经济类联考综合能力数学考情分析

　　（一）试卷结构

　　经济类联考综合能力数学试题包含选择题和解答题两大题型。选择题10题，包括6道微积分题，2道概率论题，2道线性代数题，每题2分，共20分；解答题10题，包括6道微积分题，2道概率论题，2道线性代数题，每题5分，共50分。

　　（二）考试大纲

　　1.微积分部分

　　一元函数的微分、积分，多元函数的一阶偏导数，函数的单调性和极值。

　　2.概率论部分

　　分布和分布函数的概念，常见分布，期望值和方差。

　　3.线性代数部分

　　线性方程组，向量的线性相关和线性无关，矩阵的基本运算。

　　（三）试题特点

　　与2017年真题相比，2018年经济类联考综合能力数学部分的试题总体上延续了去年的要求，呈现出如下鲜明的特点：

　　1.总体难度较低，以考查基本计算、基本概念和基本方法为主

　　相对于2017年的试题，2018年经济类联考综合能力数学试题难度不大，试卷结构、分值比例没有发生变化，以考查基本计算、基本概念和基本方法为主。例如：

　　2018年第21题：设函数f(x)=∫0x2xcost2dt，则f′(x)=（）

　　A.－2x2cosx4。B.∫0x2cost2dt－2x2cosx4。

　　C.∫x20cost2dt－2x2cosx4。D.∫0x2cost2dt。

　　本题考查变限积分的求导问题，考生只需要掌握基本的求导公式即可。

　　2.重视考查的广度与考生解题的熟练度

　　试卷考点分布较广，考试大纲上的考点均有涉及，试卷重点考查考生复习的全面性。同时，试卷对考生解题的速度有较高的要求，考生需要在一定时间内完成10道选择题和10道解答题，这对大部分考生的解题速度是一个考验。

　　3.与考研数学联系紧密，部分试题考点与考研数学三接近

　　由于专业的相关性，经济类联考综合能力数学部分的考试内容与考研数学三有相似的部分，所有的考点都可以在考研数学三的考试大纲中找到，且对每个考点的具体要求也不会超过考研数学三中相应内容的要求。从已考试题来看，大部分试题除综合性略低之外，出题特点、考试要求与考研数学三考题类似。

　　4.重视考查对学科知识体系的掌握，命题不局限于大纲

　　经济类联考综合能力数学部分的考试大纲比较简略，只给出了考试的大致范围，没有完全限定考试内容。考试会出现一些大纲上没有指出，但却在整个知识体系内的考点。例如：

　　2018年第26题：limx→01x－1ex－1=（）

　　A.0。B.12。C.1。D.32。

　　此题不是求微分或积分，具体来讲，该题属于未定式求极限这一考点，但极限是微积分的基础，属于一元函数微分学的知识体系。

　　5.考点重复率较高

　　2016年和2017年真题中的主要考点在2018年的真题中都有体现，考点的重复率较高，部分考试真题相似度很高。因此预计2019年的考题中会出现相似考点甚至考题。例如：

　　2017年第35题：设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取极大值5，求a,b。

　　2016年第34题：求曲线y=x3－3x2+5的单调区间及极值。

　　2015年第36题：已知f(x)=2x3－6x2－18x+5，求其单调区间及极值。

　　这三个题目只是换了个函数，几乎是一样的题目，而

　　2018年第34题：已知函数y=x3(x－1)2，求函数的增、减区间和极值。

　　这道题基本方法仍然是求导，考点与上面三个题一样。

　　二、经济类联考综合能力数学复习建议

　　（一）科目特点

　　经济类联考综合能力数学部分主要考查考生对常用数学知识的基本方法和基本概念的掌握，涉及微积分、概率论、线性代数三个数学科目，考生需要了解每个科目的具体要求和特点，才能有重点地复习。

　　1.微积分

　　微积分科目的考试重点是一元函数微积分。近几年的考题中，每年的选择题涉及该部分的有5道左右，解答题有3道左右。该部分常出现的考点有未定式极限的求解、简单函数求导和求积分、一元函数的单调区间和极值的求解、一元函数微积分与经济背景结合的应用题。

　　多元函数的一阶偏导数每年都会出1道解答题，选择题偶尔有所涉及，其中求偏导时，隐函数比较常见，计算量不大，考生只要掌握公式或规则并训练基本题型即可。

　　函数的单调性和极值每年都会考1道解答题，难度不大，考生只要掌握相关的解题步骤和定理即可。

　　2.概率论

　　首先考生需要掌握的基本概念有一维随机变量的分布函数、一维离散型随机变量的概率分布和一维连续型随机变量的概率密度。

　　分布函数这部分内容除了定义和性质外，常考的题型是已知分布函数，求随机变量落入某区间或某点处的概率。

　　常见分布这部分内容试题中出现较多的是正态分布、指数分布、泊松分布以及二项分布，考生需要掌握这些常见分布的定义和性质。

　　期望和方差的求解一般直接利用公式，个别题需要先结合性质化简再计算，考生需要掌握相关公式并注意和常见分布的结合。

　　3.线性代数

　　线性方程组的求解是线性代数考查的重点，每年都会考1道非齐次线性方程组求解的题目，而此类题目以齐次线性方程组求解为基础，因此考生复习过程中要掌握非齐次线性方程组解的结构、求解方法和解答步骤。

　　线性代数各考点的关联性比较强，例如向量经常和线性方程组结合出题。经济类联考综合能力数学向量部分不考证明题，所以考生只需掌握线性相关性、线性表示以及极大无关组和秩的定义与性质。解答题一般常考与线性方程组结合的简单计算题，选择题偶尔会考查简单的推理题。

　　矩阵出题比较灵活，可以考选择题也可以考简单的计算题。矩阵部分涉及的考点有加法、乘法等基本运算，矩阵的转置，逆矩阵以及伴随矩阵的性质或应用。

　　（二）复习建议

　　结合考试的具体要求以及考生复习过程中常出现的问题，本书对考生的复习给出如下建议：

　　1.重基础

　　任何数学考试都会强调基础，打好基础也是考生复习时首要的、根本的任务。相比考研数学，经济类联考综合能力数学部分更强调考生的基本能力，考题中基础题所占的比重较大。因此，考生在复习时一定不要过多地侧重难题和怪题，这样不仅浪费时间，还容易导致考生轻视基础，在考试中丢掉一些很容易拿到的分数。

　　2.多做题

　　经济类联考综合能力的数学试题难度虽然不大，但是时间相对较少，对考生的解题速度要求较高。而考生快速找到解题的突破口、提高解题的熟练度是没有任何捷径可走的，只能通过一定量的练习。在此，以往届数学高分学员常用的一句经验分享与广大考生共勉：“无他，唯手熟尔。”

　　3.重质量

　　相比其他学科，数学更强调复习的质量。数学考试的要求是能够灵活地运用所学知识去分析问题、解决问题，因此考生必须在理解的基础上深入地掌握。例如一个定理，除了掌握定理的内容，还要深入分析定理成立的条件、应用的背景、定理能够推出来的常用结论等；再如一个解题方法，除了熟悉前后步骤如何进行，还要了解每一步的依据、用到的考点或方法成立的前提条件。

　　4.不间断

　　数学的复习需要考生通过持续不间断的练习来保持做题的“手感”，从而将好的状态带到考场上。因此，数学全年的复习一定不能间断。到了复习的后期，复习情况比较好的考生可以根据自身的情况适当地减少数学复习的时间，但不能完全间断数学的复习。每年都有很多前期复习情况很好，但由于后期的“战略性放弃”而在数学考试中遭遇滑铁卢的考生，希望备战2019年经济类联考的学生引以为鉴。

　　章函数、极限与连续性

　　函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础。微积分中所有的运算从本质上讲都是极限。本章是整个微积分学习的基础，是正确理解后续章节的关键。本章内容的学习可以分为以下三部分：

　　一是函数的相关知识，主要是函数的定义、性质以及常见的运算。该部分要求考生理解函数的基本概念，掌握函数的常见运算及常见性质。

　　二是极限的概念、性质及运算。其中，极限的定义和性质是极限计算的基础，极限的运算是该部分内容的核心。

　　三是函数的连续性及间断点的定义与性质。函数的连续性是

　　定义在极限的基础上的，掌握连续性的关键就是正确理解极限的定义以及掌握极限的计算方法；间断点的分类也是依据函数左、右极限的不同情况而定的，计算出左、右极限再进行间断点及其类型的判别。

　　模块一：函数

　　节知识精点

　　一、考点精点

　　（一）考点结构图

　　（二）考点大串讲

　　1.函数的定义

　　设在某个变化过程中，有两个变量x和y，当变量x在它的取值范围D（实数集）内变化时，变量y按照一定的规则f总有确定的数值与之对应，则称y为x的函数，记作

　　y=f（x）x∈D，

　　其中x称为自变量，D称为定义域，y称为因变量，f称为对应关系，也称fx为x的函数。当x在D内取值时，按照对应关系f，y的取值范围称为函数的值域，常记为Rf。在本书中，如果不作特别声明，x，y均取实数。

　　注：①函数的三要素，即定义域、对应关系、值域。在这三要素中，定义域和对应关系是本质的，它们可以决定函数的值域。两个函数相同当且仅当它们的定义域和对应关系相同。

　　②函数的自变量与因变量取作什么符号是没有关系的，例如：y=f（x）,x∈D与u=f（t）,t∈D可以看作同一个函数。

　　2.函数的性质

　　单调性

　　定义：单调递增，x1

　　单调不减，x1

　　类似地，我们可以定义单调递减和单调不增。

　　判定：（1）利用定义（基本的方法，但一般情况下比较麻烦）。

　　（2）利用单调性的常用性质：

　　①假设函数f（x）,g（x）均单调递增（减），则f（x）+g（x）也单调递增（减）；

　　②假设函数f（x）,g（x）单调性相同，则f［g（x）］单调递增；

　　假设函数f（x）,g（x）单调性相反，则f［g（x）］单调递减。

　　③常见函数及其单调区间：

　　函数

　　单调增区间

　　单调减区间

　　y=x2+ax+b

　　-a2,+∞

　　-∞,-a2

　　y=ex

　　-∞,+∞

　　无

　　y=lnx

　　0,+∞

　　无

　　y=sinx

　　2kπ-π2,2kπ+π2

　　2kπ+π2,2kπ+3π2

　　y=cosx

　　2kπ-π,2kπ

　　2kπ,2kπ+π

　　（3）利用一阶导数的正负性：设函数f（x）在定义域D上可导，则

　　若f′（x）>0f（x）单调递增；

　　若f′（x）≥0f（x）单调不减。

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  粗过一遍

• 回不去的故乡，记忆里的牧歌

  作者：xmtbj 发布时间：2022-06-19 15:05:52

  贾樟柯说，有故乡的人是幸运的。

  在年轻的时候，我们总是努力挣脱故乡的束缚，奔向更广阔的未来与远方。游走半生归来，才知道真正的财富在哪里。

  

  这本《黄金海岸》就是一个关于故乡的故事。本书讲述了从上个世纪70年代直到2017年间闽东滩涂村村民生活变迁的故事，故事以三家人中年轻一代的命运变迁为线索，刻画了闽东南渔村中众多普通人的形象，他们的痛苦与欢乐，挫折与追求，他们的日常与冲突……以及他们在大时代历史进程中所走过的艰难曲折的道路。

  作为书写者，作者试图以更高的视角试图展现改革开放四十年的时代变迁；而作为阅读者，那个存在于作者记忆之中的，已经回不去了的，靠海吃海的滩涂渔村，却显得更有吸引力。

  或许是因为故乡的信息隐藏于每个人的血液之中，作者复现的渔村生活格外的鲜活。滩涂，潮水，榕树，石厝……那些关于闽东的风物与气息，那些古老淳朴的乡村旧事，带着一股子海水的鲜味从作者的笔下流淌而出。

  

  “咸湿的腥味被风一吹，钻进树丛，钻进百家千户。每个人晒在外面的衣服，都有一股腥味。阴湿的天气，整个村子被腌了起来。”

  倘若没有真实的生活经验，是写不出这样的句子的。 还有储水存鱼蟹的“鱼壑”’：

  环西陂坡的滩涂，潮起潮落，鱼蟹生生不绝，是口粮不足的村落的重要补给。每个村庄，在村前的滩涂潮间带，总会挖筑一个个池塘，是为了储水存鱼蟹的，俗称“鱼壑”。鱼壑的诀窍是在低处有个涵洞，平时堵上，收壑时打开，放水捉鱼，不费吹灰之力。涨潮时，鱼壑被海水淹没，很多鱼蟹就会到壑里做窝，潮涨潮落，做窝打洞的鱼蟹会越来越多。壑有大有小，大的为几户人合作共有，小的为独有。每年清明节前，会将壑泥清淤一遍，加高加固壑堤，此时天气回暖，鱼蟹来到滩涂高处生活，留在壑中，自投罗网。到了端午节、中元节、中秋节收壑三次，大壑在九月重阳节还可以收一次。此后天气转冷，壑小水浅，鱼蟹就待不住了。收壑时孩子们最开心的时候，大人与孩子其乐融融，享受潮水的赐予。

  

  所谓靠海吃海，大抵就是这样吧。这些充满滩涂渔村特色的生活在书中被娓娓道来，一幅闽东渔民的生活画卷便静静地呈现于读者眼前。

  除了生活场景的复现，关于对人物的描写也。作者笔下的人物没有黑白分明的二元对立，每个人都是充满矛盾复杂的个体。心机深沉如陈武功，内心深处也有一份算计怀风的愧疚；而好勇斗狠的立夏，也会为妻儿保留一份内心的柔软……他们有着自己欲望与算计，也有自己善良与豁达。命运就此交织在一起，矛盾着，博弈着，亦继续着。

  

  更有意义地或许在于，书中所描绘的闽东地区独特的乡土社会的运行逻辑和地方特性。小说中这些普通人物言行举止共同勾勒出了闽东乡土百态。

  或许是因为靠海讨生活这个地区的人们格外的务实和抱团，这一特征在书中那些普通人的身上体现得很是充分。同村同乡之间的互助，协调资金运转的“互助会”，村子里领头人的决策和行动，都体现了这种抱团性和务实性。从师海创业初期的互助会，成功后大塘的份子，到谢觉等人在上海组织的钢贸，都体现出了抱团这一特点。他们之间的经济往来，既充满了传统的人情味，也有现代融资模式的雏形，既会为分红减少跟师海冲突，也会为了换回师海放弃利益，这种是一种精明与人情味交织而成的极具地方社会特性的“乡土逻辑”。关于这种逻辑，你很难论定好坏，或落后与否，因为它虽然与现代社会的规则截然不同，却与那些逝去的渔村却无比契合，它与海边的人们命运交合，一起绵延了千年岁月。

• 《康的空间构成》读书笔记2014.3.17

  作者：Rude-walker 发布时间：2014-03-18 00:15:54

            引自本书的前言：本书的目的从大的方面可分为两部分，一是将康的作品以空间构成的视点加以分析，形成容易理解的视觉表现，另一个是将赖特，密斯，柯布，阿尔托等20th巨匠们的空间构成与康的空间构成作比较，在明确双方作品各自本质时，对整个20th作一历史性的透视。不是绝对赞美一个建筑师，而是通过对比众多的建筑作品，尝试让每个作品都浮现出它自身的特性。

             ——因此，第五章之前依从时代顺序，从第六章开始是将20th60年代之后的康的作品与其他建筑师相比较。

             因此对于本书，我也是这样一种感觉，只能说是历史上20th现代建筑的空间演变做一个浅读，对于每个大师成型之后的空间魅力，依旧无法就这样体会。这也让我想到了后记里的那篇《构成的力量——路易斯.康》，笔者走进了那样一个场所，于是思考，为什么会有这么强有力的感觉。是仅仅因为光吗？不可能，因为深处没有空间的地方，四处开敞，我们不会有这样的感受。这就不禁引申出了康的[空间的力＝构成的力]。“一般的，建筑上所谓的构成的表现，其构成原理，组合规则，会在能够清楚的认识到时才使用。其原理如果自始至终与构思，结构，设备想贯彻，构成就成为了非常明确的东西。”这点在康的很多作品上都能很明确地看见。

             比如“福特韦恩艺术中心剧场”，剧场基本属于套叠的构成，康也正是采用了箱中置箱的做法，双重混凝土制造的观众厅的箱体，其墙面也很巧妙，内部因为音响设置成了锯齿状，这样外部休息厅也呈现了柱列的效果。然而，一般剧场都是将设备空间布置在观众厅的周边，内侧墙体是装饰墙，顶棚也是悬吊的装饰构造。康不仅使用了双层混凝土墙，而且顶部也是混凝土，从他的设计草图一开始就是这样的概念，这个就是为了给设备找明确空间的很好的例子，因为这种做法使得墙体锯齿状的效果大大减弱，声音也几乎都被反射掉了。再者就是“萨尔克生物学研究所”，课上老师说过，一开始康是做了三角形的结构空间，专门用来放置管道，可惜最后不能如愿，于是每两层之间做了夹层以安置“设备空间”，也就是常说的服务与被服务空间的分离吧。这个是不是建筑师的强迫症呢，不知道阿，但是却为之后打破匀质空间打开了新世界的大门。

             说到匀质空间，最显著的对比就是密斯了，这也就是书中一开始所论述的内容。密斯的空间构成有这样一种明快的变化——由通过复杂的操作实施“墙的空间”[此处墙的空间并不是康那种明确的结构单元＝空间单元，而是对于中心性的一种打破方式]的中心性的解体，形成偏心性的性格，进一步减弱其动态性质，从而走向匀质聚集的“水平板式空间”。同样的，与康产生强烈对比的作品就是“曼海姆国立剧院设计方案”空间构成上，虽然套叠构成没有改变，但是外面的箱体是玻璃幕墙的，内侧箱体完全没有墙，也就是说休息厅与观众厅是没有分界的。这种与范斯沃斯住宅，克朗楼同样的“水平板式空间”也同样反映出密斯的执着。这里有一段话很好地描述了这种空间形式：“水平板式空间”。屋面板架设在钢桁架大梁上，内部没有柱子，形成水平带状的空间。内部空间在水平方向上延展，舒畅，通过透明玻璃和外界形成视觉上的连续。上下的水平面从中间，从外部都能看到边缘，被作为一个面来分离。

             早期康可以说的算是毫无保留地接受了现代建筑的做法，“杰尼尔住宅”中康用类

  似于格罗皮乌斯那种[功能不同的体量呈非对称式的连接]作法以打破古典建筑中心对称的作风。和“平卡斯精神病院”用钢结构的长方体塑造了如同密斯一样的[单一体量中存在各种各样的功能]，并且用不同功能划分这个长方体。

             而后康开始着手打破匀质空间，印象很深的两点，也是最终成为康建筑成型的特点：

  1.由顶棚的正三角形（正四面体）框架和楼梯的圆与正三角形等纯形态控制空间

  2.通过柱子限定空间的轮廓——结构单元＝空间的轮廓

  “耶鲁大学艺术馆”和“犹太社区中心”均用了顶棚的形态控制空间形态，有意识地去打破匀质空间。“犹太社区中心”中辅助空间是平屋面，而功能性空间则是四面体，从而构成了双重网格。我觉得这个也是日后体系的一种雏形，只不过日后的墙体空间，甚至是墙体空间＋屋面划分，更加明确地强调了空间的划分。

    “耶鲁大学艺术馆”中非常值得注意的是，康充分地利用了柱子，并且通过柱子去划分空间，使结构单元＝空间轮廓（此时并没有完全实现结构单元＝空间单元，因为空间单元还隐含在方盒子之中，并没有完全对位）。楼梯等辅助空间并没有把墙体和柱子合二为一，而是有意思地脱开，去强调柱子结构对于空间的限定和划分，不得不说，这种柱子划分地方式，也为日后奠定了基础。相反，柯布和密斯却从来不用柱网布置地方法，屋顶也很光滑，因此这也是对比说明康开始有意识跳出了柯布和密斯的影响。

               康的空间单元的分离以如下顺序：水平板式空间－几何学网格的运用－空间单元的分离及其动态布局－空间单元的分离及其静态布局。其中动态布局典型的是“理查医学实验楼”一期卍字行的布局伴随着空间单元通过梁柱的井字形结构表现力。辅助空间被置放在了中央正方形的核心中，也同时强调了几个单元的动态布局。静态布局典型的是“论坛回顾报社大楼”，从形式上看，虽然呈现出一个较为匀质的盒子，但是中间辅助部分凸出一点，暗示出其实是两个盒子包夹辅助空间这一做法。同时，结构上，梁柱均在墙的外侧，并且使用了T字形床，立面可以看见梁，暗示出结构组合的形式，从而告知：结构单元＝空间单元。

               紧接着，康继续思索如何把空间单元统一起来，不得不说，康这种稳健的阶段性发展，如同密斯从古典建筑走向匀质空间一样令人赞叹。“萨尔克生物研究所”通过中庭将两个功能性大空间统一在一起，而每个大跨度实验室又被一圈小房间包围，即实验室大空间统一了周围的小空间，从而形成了两个层次的套叠统一。此时康已经开始使用墙承重的体系，并且创造了“双层皮肤”，此后一直沿用。

               而后我也产生了很多的疑问，更多的应该是好奇，是不是自己做的时候，就会发现，很少能做出这么纯碎的空间分化？就如一开始提出的问题，康是如何创造出这么卓越的空间效果（我也没感受过），远远不止结构的力量，还有光，材质等等很多。我如今能做的只是保证基本的结构支撑，通过非结构手段和表皮去营造空间，我想下一步应该去看看康是如何“一步到位”，密斯又是如何去营造“匀质空间”。此书毫无疑问很好啊，边看作品边回味康的空间形态发展过程，我想应该更能体味吧，肯定不仅仅是设计手法，更多的应该是设计思维方式吧。