考研数学历年真题名师解析 数学二 化学工业出版社 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

《考研数学历年真题名师解析.数学二》根据2008~2018年共11年来考研大纲的知识重点与变化编写而成，对考研数学二的知识点进行了全面的梳理，将其分门别类整理出重点知识，并对11年来的真题进行了详尽的解析，根据题型进行专项训练，帮助考研学生举一反三掌握好相关知识，轻松应对考试。为配合题型讲解进行模拟训练，本书附有《考研数学真题试卷·数学二》，帮助考生全面把握出题形式。

本书解析步骤详尽，方法易懂，是编者近年来教学经验的总结与凝练，助力考生提高复习效率，冲刺考研高分。

部分高等数学

章函数极限连续2

第二章一元函数微分学29

第三章一元函数积分学63

第四章多元函数的微分学90

第五章重积分111

第六章常微分方程127

第二部分线性代数

章行列式144

第二章矩阵及其运算150

第三章向量159

第四章线性方程组164

第五章特征值和特征向量184

第六章二次型203

薛威，新东方，培训讲师，2005~010年，高校数学讲师，讲授高等数学、线性代数、概率统计、复变函数等数学课程。2010~2018年，北京新东方靠前部考研数学主讲教师，讲授高等数学、线性代数、概率统计。 2017年聘为新东方集团数学培训师，2016年聘为新东方在线数学名师，讲授高等数学等课程。

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编辑推荐

前言

• 作者：歌留 发布时间：2023-06-11 16:14:47

  这才是入门书，入门的门槛也太高了吧

• 作者：稀释象牙白 发布时间：2019-07-15 22:07:09

  姑且标一下吧，看的不是基础版，是6—7.5分版，讲解，训练题，长难句一气呵成。

  在阅读中扩大词汇量！语法自然而然就明白了。多阅读吧胖友。

• 作者：Yama Chen 发布时间：2021-12-14 22:12:22

  很水沒干貨，不值一讀！

• 作者：Ryanne 发布时间：2024-02-07 21:48:32

  一点用处没有，浪费几十块钱。

• 作者：我去善了个哉 发布时间：2021-07-01 16:48:20

  内容比较偏重理论，看到最后更像是成功学。对想开店的还是有帮助的。

• 作者：浅草 发布时间：2019-01-28 15:41:09

  梓翁说园，深入浅出。

• 康熙是个好学生

  作者：桥东里 发布时间：2008-11-17 13:29:09

  《鹿鼎记》第三十四回写道：“只听得书房外脚步响声，一名小太监道：‘启禀皇上：南怀仁、汤若望侍候皇上。’康熙点点头。小太监传呼出去，进来了两个身材高大的外国人，跪下向康熙磕头。韦小宝大是奇怪，心想：‘怎么有外国鬼子来到宫里，真是奇哉怪也。’两个外国人叩拜后，从怀中各取出一本书卷，放在康熙桌上。那个年纪较轻、名叫南怀仁的外国人道：‘皇上，今儿咱们再说大炮发射的道理。’韦小宝听他一口京片子，清脆流利，不由得‘咦’的一声，惊奇之极，心道：‘希奇希奇真希奇，鬼子不会放洋屁。’康熙向他一笑，低头瞧桌上书卷。南怀仁站在康熙之侧，手指卷册，解释了起来。康熙听到不懂的所在，便即发问。南怀仁讲了半个时辰，另一个老年白胡子外国人汤若望接着讲天文历法，也讲了半个时辰，两人磕头退出。”

  虽说是小说家言，但上面这一幕“康熙习西学”倒也不是无端杜撰。明末清初，欧洲来华的耶稣会会士为了传教，选择了向中国最高统治者介绍西方科学技术的方式来提高自己的影响力与在行动上的便利。这种策略为他们多争取了多少信徒很难说，却确实培养了几个非常热衷于西学的皇帝。对中国历史稍微有点了解的读者都会知道康熙对西学的强烈兴趣，因此他奉汤若望、南怀仁、白晋等耶稣会会士为座上宾，时时请益。白晋在《中国现任皇帝传》里说，康熙从十六七岁开始，用两年的时间向南怀仁学习了“主要数学仪器的用法和几何学、静力学、天文学中最新奇最简要的内容”；“大炮发射的道理”是课程之一，也史有明文。白晋还说，平定三藩叛乱与签订《中俄尼布楚条约》之后，康熙“比以前更加热心地努力钻研欧洲科学”，比如说下旨让白晋用满语给他讲《欧几里得原理》。

  客观地说，康熙是个好学生。白晋说，康熙在学习过程中“表现出令人难以置信的专注和细心”，“从不感到厌烦”，如果一时没弄明白，“总是不辞辛苦地时而向这个传教士，时而向那个传教士一而再、再而三地垂问解法”。《康熙几暇格物编》就是他交出的一份“学业报告”了。

  所谓“几暇格物编”，就是康熙在“万机之暇”“格物致知”之所得，收入短文九十三篇，其中大多数与科学技术有关，从中可以看出康熙学习西学达到的大致水平。比如“地球”条云：“自古论历法，未尝不善，总未言及地球。……自西洋人至中国，方有此说，而合历根。”又“地绝处”条云：“黑龙江以北地方，日落后亦不甚暗，个半时日即出，盖地之圆可知也。”不要小看这个“地球是圆的”的认识，就在康熙即位的那一年，后来发起“不得已”案、攻击汤若望、导致后者入狱随后病逝（这里必须指出，康熙亲政之前汤若望就已经去世，是金庸搞错了）的杨光先写了一篇声称指出西洋历法错谬、题目叫《孽镜》的文章，里面说持“地球说”的传教士，“斯论也如无心孔之人，只知一时高兴，随意诹谎，不顾失枝脱节。无识者听之，不悟彼之为妄，反叹己之闻见不广；有识者以理推之，不觉喷饭满案矣。”杨光先还打比方说，“果大地如圆球，则四旁与在下国土洼处之海水，不知何故得以不倾？试问若望，彼教好奇，曾见有圆水、壁立之水、浮于上而不下滴之水否？”将康熙的见识与杨光先对比，相去何止霄壤？

  这里就要感谢汤若望的弟子、康熙的师傅南怀仁了，他在《历法不得已辩》之《地为圆形之实证》一文里举出的证据之一就是，“人居愈北，见北极在地平上愈高；人居愈南，见北极在地平上愈低。……大地若方而不圆，则天下各省地平皆一无二。”与康熙在“地绝处”条举出的例子大同小异，可见康熙受他的影响。

  康熙还利用天文知识发现了史书的谬误。《辽史》有一条在辽代都城观察到老人星（南半球最明亮的恒星）的记载，就让他不以为然。他说，“夫星辰虽随天运行，而其隐见，却有方隅”，老人星在扬州一带二三月时经常能看到，但是在北方则是看不到的，辽都地处最东北，怎么可能看得到呢。

  关于老人星，还有一件好玩的事。康熙二十八年二月，康熙南巡到江宁，就是今天的南京。傍晚，他登上观象台，把大臣们召集来，和他们讨论起天文知识。当时在场的李光地在《榕村语录续集》里记着他与康熙之间的对话：“予说：‘据书本上说，老人星见，天下太平。’上云：‘什么相干，都是胡说。老人星在南，北京自然看不见，到这里自然看见。若再到你们闽广，连南极星也看见。老人星在那一日不在天上，如何说见则太平？’”比起李光地这样的理学大师来，康熙在天文学这种“格致之学”上肯定是具有知识优势的，这一次，他在臣子面前好好地秀了一把。

  除了天文学，康熙还记录了他在生物学、地理学、物理学等学科的学习心得，如今看来也仍然颇有趣味。

  当然，如果读者认为我是在缅怀盛世、是在追忆圣主，那是会错了意。我也知道康熙不是正规的科学家，那个时代的科学技术也有其局限性，他仍然脱离不了诸如“谷穗变蚊”、“海鱼化狍”之类的窠臼。不过连当时中国最杰出的生物学家都免不了周作人所说中国人观察自然的“儒教化”与“道教化”的弊病，强求一个业余的皇帝学者没有太大的意义。

  此外，吴伯娅在《康雍乾三帝与西学东渐》中认为，康熙研习西学最主要目的是夸示学问，“当科学问题的‘最高法官’，进一步强化封建皇权”，这种观点我也同意有几分道理。康熙说过“始知天下有用之物，随地皆有，初不以中外异也”，这句话可以当作他的文化政策的写照，一方面胸襟非常广阔，另一方面也仅止于“为我所用”而已，不可不察。

  即便如此，我们仍然无法否认康熙对科学技术确实具有一种发自内心的、持之以恒的热爱。《康熙几暇格物编》之中有“朕临揽六十年”一语，可知书成于康熙暮年，联想到他从少年起随南怀仁学习，不得不发出“活到老学到老”的感叹。另外，书中屡见“一日循行阡陌……忽见……因收藏其种”、“尝记验风候”、“朕每测量”、“朕时北巡，亲履其地”等语句，证明这些知识不只是纸面得来，而是经过康熙亲身实验、观察、测量而获得的，即使一时无法做到，也会“询之使臣”，向熟悉的人请教。这种态度可以称为科学了吧。

  不过即使当时有这样热爱科学的皇帝，中国的大多数学者（更不用说普通人）仍然得不到接触西方知识的机会，“爱智慧”只成了皇帝一个人的追求，他没有、也不愿意让他的臣民形成学习新学问的风气。当历史翻过去之后，除了留下这样一部小书之外，丝毫痕迹都看不见了；除了满足了他自己的求知欲之外，什么都没有发生。这才是整件事最可悲的地方。

  《康熙几暇格物编译注》收录在“中国古代科技名著译注丛书”之中。这套书选目近二十种，八十年代曾经出过五种。像《东鲁王氏农书》这种如今被旧书商炒得价钱高昂的好书自然应该再有一个好版本，而诸如《新仪象法要》、《物理小识》、《梓人遗制》这些只能在图书馆借阅（还未必借得到）的名著也终于可以读到了。对中国古代科学史感兴趣的读者这次可别再走宝。

• 头盖骨里面的那个宇宙

  作者：豆友1033641 发布时间：2008-02-15 10:36:00

  【读品】罗豫/文

  都说浩瀚的宇宙和神秘的内心世界是人类智力的最后两块处女地，人往宇宙里扔的东西越来越多、越来越远，也越来越以此为傲。关于宇宙，人尚未了解全部，但大体已知如何探索，人类真正的“难问题”，其实是在自己脑子里。

  一个科学问题一旦能够表述清楚，它的解决也就指日可待。而意识这个真正的老大难问题，至今无法得到清晰一致的表述。不过这并不妨碍国际学术界众多重量级人物从哲学、信息科学、生物学乃至数学等领域纷纷出马，聚集到这块心理学探险的胜地，激烈地争论诸如做一只蝙蝠是什么感觉，石头有没有灵魂这样的问题。中国学界熟悉的约翰·塞尔（John R. Searle），一般只知道他在语言哲学界的重要理论，但他晚近的学术兴趣更多集中在了有关意识的问题上。丹尼尔·丹尼特（Daniel C. Dennett），美国在世最聪明的思想家之一，在意识研究大混战中常常以身怀绝技的武林前辈身份出场。大卫·查尔默斯（David Chalmers）则是雄心勃勃的后起之秀，跟丹尼特频频交手，不过技艺似乎略逊一筹。就连发现DNA双螺旋结构的生理学家弗朗西斯·克里克（Francis Crick）也加入进来，尝试寻找和意识相关的神经细胞群。

  至于这本集心理学、哲学、神经科学之大成的《人的意识》，其作者苏珊·布莱克默尔（Susan Blackmore）虽不算意识研究领域的一线大牛，写起科普著作却是简明易懂。她的《谜米机器》一书几年前译成中文出版，第一次让中国读者接触到详尽的谜米理论。简单地说，谜米就是文化领域和基因对应的概念。而谜米理论，就是试图对文化的演化作出描绘。布莱克默尔在《谜米机器》中将进化论与文化调成一味颇有新意的理论，显示了她广博的知识和学科融合的能力。

  《人的意识》中，布莱克默尔向我们展示了其知识体系的另一个半球。生理学、心理学背景，使之对神经科学、脑科学前沿的发展驾轻就熟。曾痴迷于超心理学后又放弃的她，又熟谙各种特异功能，还有那些超自然的力量经不起科学质疑的掌故。最为难得的是，她对宗教的冥想和修炼有过亲身尝试。编写一本关于意识的科普读物，恐怕很难找到比布莱克默尔更适合的人了。所以书中不仅全面介绍了意识的科学理论和争论，还对灵魂、濒死体验、特异功能等问题的科学研究进行了回顾，其中对禅宗和瑜伽的意识体验探讨尤为难得。任何一个问过“我是谁？我从哪里来？我要到哪里去？”的人，都可以在其中找到感兴趣的内容。

  “我何以存在”？这一向是西方哲学最重要的议题。尼采说“上帝死了”，福柯说“人死了”，然而禅宗早就说过“本来无一物，何处惹尘埃”。现代哲学家喋喋不休的主体意识问题在释迦牟尼那里，是一种可以抹去的幻觉，也就是说：“我，可以不存在。”强调主体意识的欧美文化在二十世纪暴露出种种弊端：冷漠、自私、缺乏责任感、强调个人享受……一些人反思的结果也称：“都是‘我’惹的祸。”

  与此同时，神经科学家们拿着精妙的科学武器在大脑中寻找颜色、味道、爱、恨，却只找到神经细胞、突触、化学递质和电活动。这些和拥有该大脑的人所体验到的东西似乎并不属于同一个宇宙。两者之间的关系怎样，成为症结所在。这是一个地地道道的思想问题而非技术问题。不管我们在大脑里发现的是细胞、分子，还是原子、夸克，我们都面临那个困扰过笛卡儿以降众多哲学家的问题：这些东西，和我当下的思考、感觉之间到底有何关系。

  这并不是学者们在形而上空间中的智力游戏。布莱克默尔也注意到，意识问题的一大魅力，在于对这些问题的思考有可能改变自己的意识状态。对宇宙了解再多，我们依旧要面临日常生活的吃喝拉撒；即便将来人们可以周末去火星度个假，仍不能避免恐怖分子劫持宇宙飞船的可能。但人对自身意识的思考则会带来崭新的世界观和人生观。作为一种实践哲学的禅宗，已经向人们展现了这种可能。在许多佛教故事中，觉悟成为精神危机者最彻底的心理治疗。这本《人的意识》，也尝试揭示其中原因。

  意识问题的外围也有许多十分有趣的现象。比如，如何制造一个机器人，甚或一个聊天程序，让人以为是真人。以此为题的图灵测试每年都能吸引一大帮人工智能天才。又如，致幻剂带来的究竟是怎样一种意识体验，以至于不少西方人沉迷其中，并将其作为艺术创作的灵感？许多文化中都存在的灵媒，究竟是真的能和另一个世界沟通，还是只是借助某种手段进入了另一种意识状态？许多人都有在梦里意识到自己是在做梦的经历，这是如何发生的？布莱克默尔也对这些现象的科学解释做了阐述。

  当然，作者并不期望这本书能解答读者对意识的困惑，而是拉开厚重的帏幕一角，让读者初步体会自己头盖骨中这堆一千来克的老豆腐里，究竟蕴涵着怎样一个神奇的宇宙。照目前状况看，如果意识的问题并非假问题，那么最终解决这一问题的学者，拿三五遍诺贝尔奖也不为过。倘若真的有这么一天，但愿不又是一小帮人在斯德哥尔摩弹冠相庆，地球上另外几十亿人不知所云。