公务员联考提分系列数量关系必考考点39个 李永新 主编 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

李永新主编的《数量关系必考考点39个/公务员联考提分系列》一书是备考公务员联考行测科目数量关系部分的好帮手，本书对年公务员考试所涉及到的数量关系考点进行了深入分析。总结成39个必考考点。帮助考生在较短时间内掌握数量关系题目的规律。

考点一 计算问题

考点二 等差数列

考点三 等比数列

考点四 和差倍比问题

考点五 整除

考点六 比例问题

考点七 尾数法

考点八 代入排除

考点九 方程法

考点十 不定方程

考点十一 简单行程问题

考点十二 相遇问题

考点十三 追及问题

考点十四 多次相遇问题

考点十五 流水问题

考点十六 牛吃草问题

考点十七 简单工程问题

考点十八 合作工程问题

考点十九 排列组合核心原理

考点二十 排列组合特殊解题方法

考点二十一 概率问题

考点二十二 容斥问题

考点二十三 抽屉问题

考点二十四 数据分配

考点二十五 利润问题

考点二十六 浓度问题

考点二十七 十字交叉法

考点二十八 平面几何

考点二十九 立体几何

考点三十 年龄问题

考点三十一 时钟问题

考点三十二 日期问题

考点三十三 鸡兔同笼问题

考点三十四 空瓶换酒

考点三十五 方阵问题

考点三十六 植树问题

考点三十七 常见数列及其变式

考点三十八 特殊数列

考点三十九 图形形式数字推理

李永新，毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央和地方各级公务员招录考试有着深入研究，具有丰富的公务员考试实战经验。主持研发了在行业内颇具影响力的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助广大考生成就了梦想，备受考生推崇。

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    算式计算常用法则及公式

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    １.（２００８内蒙古－６） （1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是：

    A.5.04    B.5.49    C.6.06    D.6.30

    【答案】D。解析：（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2的尾数为6，各项尾数的和1+4+9+6=20，尾数为0，故正确答案是D。

    ２.（２００８河北－４6） 41．2×8．1+11×9．25+537×0．19的值是：

    A．527．8   B．536．3   C．537．5   D．539．6

    【答案】C。解析：原式＝412×（1-0.19）+（800+125）×0.11+0.19×（125+412）＝412+88+125×0.11+125×0.19＝500+125×0.3＝537.5。

    ３.（２００８江苏Ａ－１１） ■+■+■+…+■+…的值是：

    A.■    B.1    C.■    D.无法计算

    【答案】Ａ。解析：前ｎ项和为Ｓｎ＝■＋■＋■＋…＋■＝■×（■－■＋■－■＋■－■＋…＋■－■）＝■×（■－■）＝■。故其极限为■。

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    １.■+■+■+…+■的值是：

    A.■   B.2    C.■   D.3

    ２.计算2005×■－0.375×1949＋3.75×2.4的值为：

    A．16    B．30    C．24    D．1500

    ３.20012－20022＋20032－20042＋20052－20062＋20072－20082的值是：

    Ａ．－１６０２６    Ｂ．－１６０３６   Ｃ．－１６０４６    Ｄ．－１６０５６

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    １.【答案】B。解析：原式=■-■+■-■+■-■+…+■-■=■-■=2。

    ２.【答案】Ｂ。解析：■＝０．３７５，原式＝（２００５－１９４９＋２４）×■＝８０×■＝３０，选择B。

    ３.【答案】Ｂ。解析：利用平方差公式，原式＝（２００１－２００２）（２００１＋２００２）＋…＋（２００７－２００８）（２００７＋２００８）＝

    －２００１－２００２－…－２００７－２００８＝－（２００１＋２００８）×８÷２＝－４００９×４＝－１６０３６。*后一步计算时，可用尾数法确定结果的*后两位数为９×４＝３６，选定Ｂ。

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    等差数列从字面上很好理解，任意相邻两项的差相等，这个差称为公差。自然数列就是一个典型的等差数列。等差数列需要掌握如下计算公式：

    ● 通项公式  ａｎ＝ａ１＋（n－１）ｄ（ａ１是首项，ｄ是公差）

    ● 对称公式  ａｍ＋ａｎ＝ａｉ＋ａｊ（其中ｍ＋ｎ＝ｉ＋ｊ）

    证明：ａｍ＋ａｎ＝ａ１＋（ｍ－１）ｄ＋ａ１＋（ｎ－１）ｄ＝２ａ１＋（ｍ＋ｎ－２）ｄ

    ａｉ＋ａｊ＝ａ１＋（ｉ－１）ｄ＋ａ1＋（ｊ－１）ｄ＝２ａ１＋（ｉ＋ｊ－２）ｄ

    因为m+n=i+j，所以ａｍ＋ａｎ＝ａｉ＋ａｊ

    ● 利用通项求和  Ｓｎ＝■＝ｎａ１＋■ｎ（ｎ－１）ｄ

    这个求和公式看似复杂，其实只需明确其算法——（首项+末项）×项数÷2。该算法通常被认为是高斯在上小学的时候发明的。高斯的老师在课堂上要求学生们计算1+2+3+…+100的值。高斯意识到1+100=2+99=…=50+51=101（这正是对称公式的内容），所以很快算出1加到100实际是50对101，50×101=5050。

    ● 利用中项求和  Ｓｎ=ｎａ■，    n为奇数■■，    n为偶数

    这个利用中项求和的公式利用的依然是对称公式，只需要理解ａ■是*中间的项，因为n为奇数时有这个**的“中间项”。ａ■+ａ■是中间两项的和，因为n为偶数时不存在所谓的“中间项”。下图表示了项数是奇数（左图）或偶数（右图）时中项的区别。

    注：上图中的中间项又称“中位数”，是该组等差数列的平均数。

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    １.（２００８吉林乙－６） ２＋４＋６＋８＋１０＋…＋５０的值是：

    Ａ．６４０    Ｂ．６５０    Ｃ．６６０    Ｄ．６７０

    【答案】Ｂ。解析：用等差数列求和公式，２＋４＋６＋８＋１０＋…＋５０＝（２＋５０）×２５÷２＝２６×２５＝１３×５０，选项中只有６５０是50的倍数，故选B。

    ２.（２００８山东－３６） 1992是24个连续偶数的和，这24个连续偶数中*小的一个是：

    A.58    B.60    C.82    D.106

    【答案】B。解析：24个连续偶数的平均值为1992÷24=83，则**2项为82，故*小的偶数即**项为82-11×2=60。

    ３.（２００８浙江－１３） 在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：

    A.865    B.866    C.867    D.868

    【答案】Ｃ。解析：能被３整除的数为等差数列３，６，９，…，４８，和为（３＋４８）×１６÷２＝４０８，１至５０的和为（１＋５０）×５０÷２＝１２７５，故所求为１２７５－４０８＝８６７。

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    １.有一堆粗细均匀的圆木*上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。这堆圆木共有多少根？

    A．175    B．200    C．375    D．450

    ２.有一堆钢管，*下面一层有３０根，逐层向上递减一根，这堆钢管*多有多少根？

    Ａ．４５０    Ｂ．４５５    Ｃ．４６０    Ｄ．４６５

    ３.某工厂１１月份工作忙，星期日不休息，而且从**天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人２４０人。如果月底统计总厂工人的工作量是８０７０个工作日（一人工作一天为１个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

    Ａ．２    Ｂ．６０    Ｃ．２４０    Ｄ．２９８

    ■

    1.【答案】Ｄ。解析：本题实质是一个公差为１的等差数列求和问题。**层有６根，*下面一层有６＋２５－１＝３０根，共有（６＋３０）×２５÷２＝４５０根。

    ２.【答案】Ｄ。解析：根据等差数列求和公式得出这堆钢管*多有（１＋３０）×３０÷２＝４６５根。

    ３.【答案】Ｂ。解析：本质上是数列问题，可看成首项为２４０，公差为ｄ的等差数列，共有３０个数，其和为８０７０。

    由等差数列求和公式得：（２４０＋２４０＋２９ｄ）×３０÷２＝８０７０，解得ｄ＝２，即每天派到分厂２人，这月一共派了２×３０＝６０人。

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• 作者：小楼 发布时间：2021-12-07 22:48:01

  真的很值得一读，金钱观重新被刷新了一下

• 本真的存在

  作者：philosophia 发布时间：2006-05-12 21:21:24

  1909年4月21日，罗洛·梅 （Rollo May）生于美国俄亥俄州的艾达城（Ada）。幼年命运多讁，双亲长期不合，终至离异，姐姐曾不幸精神崩溃。在密西根大学就读时，因参与一激进学生杂志的出版工作而遭退学。另行入欧柏林大学（oberlin college）毕业后，赴希腊亚纳托利亚大学（anatolia college）教授英文三年，并曾随阿德勒（Alfred Adler）短期研究。返美后，旋入联合神学院（Union Theological Seminary），与存在主义神学家田立克（Paul Tillich）以师友相交，深受其思想启迪。

   梅年轻时甚为结核病所苦，不得不入疗养院静养三年，然此病反成为生命转换点。面对死亡、遍览群籍之后，梅尤其喜读丹麦存在主义宗教思想家齐克果（Soren Kierkegaard）之著作。出院之后，入怀特学院（White Institute）攻读精神分析，遇苏利文（Harry stack Sullivan）与佛洛姆（Erich Fromm）等人，过往甚多。1949年获得纽约哥伦比亚大学首位临床心理学博士学位。

  1950年，以其博士论文为基础，他出版了第一部心理学专著《焦虑的意义》（The Meaning of Anxiety）。该书首度有系统地提出“一般性焦虑”（general anxiety）的概念，意在使“焦虑”一词跨越心理病理专有名词的局限，而将之引入一般心理现象的范畴，以描绘现代科技发展对人类整体生活处境的彻底改变，如何导致现代人所共有的心理情绪问题。罗洛·梅观察到现代人内在空虚感的关键，乃是因为爱与意志的旧有伦理力量已然遭到严重挫伤。

    在1969年出版的《爱与意志》中，罗洛·梅进一步指出，在现代社会中，爱已被简化为性，而意志亦被误解为过度理性、严峻的意志力。其著书之目的之一，即重新定位古希腊的“原魔”（daimonic）――此一介乎意识与潜意识、理性与非理性之间的原型力量――概念。说明此原型力量乃为爱与意志的共同根源。依此观点，爱与意志其实是人类在每一个当下所展现出的生命动力；而且，这眼前的当下，延续着过去（历史性经验）、并投向未来（历史之开创）。此时间三向度的融会，涉及到罗洛·梅在该书中所欲重新诠释的另一概念：意向性（intentionality）。此概念虽然转借自胡塞尔现象学之词汇，但是，当罗洛·梅试图运用此构念，作为心理分析治疗发生效用的根本关键时，即已脱离了胡塞尔的哲学脉络，而跨进了存在主义之境域。亦即，在人们面临茫然未知的生命处境时，意向性如何成为既在后推动，又在前牵引的力量；这个力量不仅是意识的、理性的，也是潜意识的、超越理性的。

    罗洛·梅是将欧洲存在主义思潮引介至美国心理学界的重要拓疆者之一。但与萨特的激进反叛路线不同，他所采取的是中庸法则，试图将对立的两端，统整、拼汇在一圆融体系中。他认为人类必须先承认自己在某些方面是被决定的，然后才能谈论自由选择的问题。在罗洛·梅心理学理论的铺陈中，我们可嗅到中国传统哲学里阴阳相合的气韵。比方“原魔”（daimonic）（注：大陆版该词翻译成“原始生命力”）的善恶并存、兼具创造与毁灭力量；爱与意志的相生相依、不可或离等等。对罗洛·梅而言，任何一种形式的心理治疗，其目的皆是帮助病人获得自由，而达成此目的的根本途径，即为接纳自身的原魔、学习聆听潜意识的呼声，并从爱与意志的共同实践中，回应生命对人类所不断抛出的意义探问。

  《爱与意志》是罗洛·梅的成名之作，该书在1969年由纽约诺顿公司一出版，就被《纽约时报书评》誉为“本年度最重要的书”。在这本著作中，罗洛·梅指出：在西方传统中，有四种爱的形式。第一种是性，西方人称之为肉欲（lust）或力比多（libido）。其次是爱欲（eros），这种爱的驱力令人有繁殖和创造的欲望。第三种是朋友之爱，希腊人称之为philia，第四种是“同胞爱”，或agape，意指会为他人的福祉设想，譬如：“神爱世人”即为此种爱的原型。

   罗洛·梅指出：二十世纪作为人类文明的“过渡时代”，其主要价值危机就在于爱的全面异化和意志的普遍沦丧。在前一个过程中，由于现代人把性成功地分离出来，作为我们主要关切的事情，并以此来取代爱，遂导致性的放纵、爱的压抑和人的冷漠；在后一过程中，则由于人越来越陷入外在的技术决定论和内在的无意识决定论，遂不可避免地导致放弃个人责任，丧失个人愿望、意志和决心。今天的问题已不是弗洛伊德时代的性压抑，恰恰相反，性的泛滥倒是以爱的压抑作为其昂贵的代价。在我们今天的社会里，性行为如此之普遍，而其中的意义和乐趣却又是如此之贫乏！他认为：性的放纵由于越来越乞灵于技术，已变得越来“非人化”；人们企图通过性来摆脱人生的困境，实际上反而加剧了这种困境。

   罗洛·梅并不否认性的意义，但他始终强调性不能与爱分离；性一旦脱离了爱欲，就会丧失自身的活力，丧失对未来的想象和创造，丧失内在的激情，最终将导致性冷淡和性无能。性和爱欲构成了性爱的两个侧面：性是来自后方的动力；爱欲则是一种来自前方的召唤。性与“理由”（原因）相关联；爱欲则与“目的”相关联。性指向的最终目标是满足与松弛；而爱欲的目标则是欲求、渴望、永恒的拓展、寻找与扩张。“理由”是对于过去的考虑，它可以解释你为什么这样做；“目的”则不然，它是你这样做所要达到的目标。理由的概念与决定论相关联，目的概念则意味着你把自己开放给新的可能性，因此它与自由相关联。我们通过对新的可能性的洞察和响应，通过使它们脱胎于想象，转变为现实的能力，参与到铸造未来的过程中去。这就是积极的爱的过程，这就是我们的爱欲对自然和他人的爱欲的响应。

   而什么是爱欲？爱欲是人心中固有的倾向。爱欲是使人与他人，与万物，与真善美结合起来的一种内在动力。爱欲创造生活、唤起激情，打碎旧形式创造新形式。爱欲给生命中纷纭杂多的质素以意义，给我们枯燥散漫的生活以形式，它是整合我们分裂状态的凝聚力。它是永恒的拓展，自我的延伸，是不断更新的动力。它推动人们不断寻找真善美的更高形式······这种自我的不断更新，乃是爱欲固有的属性。

  爱欲离不开激情。没有激情的爱欲是长不大的，他永远只能是一个顽皮而淘气的小孩子。激情则来自原始生命力（或原魔 daimonic）。原始生命力是一种更为深邃的生命动力，它超越于善恶之外，但却是性与爱、创造与毁灭的力量源泉。原始生命力类似荣格所言的的阴影（shadow），用罗洛·梅的话说，“原始生命力作为生命中的阴暗面，既蛰伏在黑暗的地下王国，又高翔在爱欲的超验领域。”它既可以使人成为恶魔，又可以使人成为神明。我们的任务，是敢于承认并面对这一人性中的阴暗面，在积极的、建设性的意义上将它整合到个人意志之中，使之成为爱与意志、灵感与创造的不竭源泉。

  正因为如此，所以意志的功能并不在于压抑个人内在的欲望，而在于组织、整合、保护和指导个人的内在欲望。维多利亚时代的人用意志来反对本能和愿望；现代人则用本能与欲望来摧毁意志。罗洛·梅认为，这种自相残杀是一种谬误，“愿望“（注：罗洛·梅对愿望的定义是在想象中把握某一行动某一事件的可能性，即对于未来的“想象性参与”）只有在遭到压抑和扭曲的情况下，才可能成为邪恶的、病态的愿望。而在“本真的存在”状态即在“意志性” （Intentionality）这一层面上，愿望不仅是对世界与他人的主意，同时也是对世界与他人的关怀；不仅是对客观对象的认识，同时也是对这一现象的理解；不仅是对对方的欲求，同时也是对对方的给予和想象。换而言之，它是人与世界、人与他人的一种内在沟通，是一种深邃的同情和共鸣。

   而什么是“本真的存在”？海德格尔认为：人“存在于世”（being－in－the－world）的方式可以有两种选择：一种是选择“是自己本身”，他称之为“本真的存在”；另一种是选择“不是自己本身”，他称之为“非本真的存在”。对于这两种存在方式作出抉择之后，则个人的思考方式不同，对自己的态度不同，和别人的关系不同，连时间观也会有所不同。

   处于“本真的存在”状态，个人所使用的是“原初性思考”（originative thinking），他并不像笛卡儿哲学那样，将自己想象是和客体对立的主体，相反的，他会开放自己，放松自己，让世界中的事物降临到自己身上，和自己融为一体，这种境界海德格尔称之为“与物同游”（in play within the matter itself）.在这种境界里，个人是他真正的自己，他人也会如其所是地展现自身，人与人之间有一种互为主体性的了解，他们之间的关联，也有一种时间上的连续性和延展性。

   “非本真的存在”则不然。在这种存在状态里，个人把自己想象成是和外在世界对立的“主体”，并且企图用“技术性思考”（technical thinking）或“形而上学思考”（metaphysical thinking）来掌握或操纵外在世界中的客体。当他用这样的方式和他人互动的时候，他会选择“不是自己本身”，努力地把自我隐藏起来，并且尽量变得跟“常人”一样。如此一来，他既不需要作任何的道德抉择，也不需要担任任何责任，因而也丧失了所有的自由。在这种“非本真的存在”状态里，时间观的表述方式是“现在－现在－现在”，因为过去的已经过去了，没有什么值得回忆的；未来的尚未到来，也很难有所期待。个人所能做的唯一事情，就是“把握现在”。

   海德格尔认为：对于“死亡”的理解，使人由“非本真的存在”，超拔到“本真的存在”的唯一途径。每一个人都会死，而且在任何一个时刻都可能突然死亡。可是，大多数人都不认为自己随时会死，而宁可相信：自己还有无数日子可以活。这样的信念使个人致力追求“常人”的价值，并且变成一个终日使用“技术性思考”的盘算者。

   死亡的意义是个人永远不再生存在这世界上。“面对死亡的存在（being－towards－death）”使所有现世的东西都丧失掉原有的价值。这时候，人才会定下心来，严肃思考存在的本质，而去追求“本真的”存在状态。正如马斯洛在其第一次心脏病发作后所言：“死亡，和它终将现身的可能性，使得爱、热情的爱，成为可能。倘若我们知道自己将不死，我怀疑我们是否还能如此热情相爱，是否还能经验到这等狂喜。”

   本书告诉我们，只有人认识到人是一种“面对死亡的存在”，他才会反省并仔细评估自己在日常生活中所崇尚的价值；这时候，他才有可能选择追求“本真的存在状态”，不再把异性当做是满足个人性欲的工具，而乐于和对方建立长久的稳定关系。爱与意志合而为一，他对于肉欲的沉迷才有可能超拔成为对于“爱欲”的向往。在这种存在状态里，时间并不是以“现在”作为核心，由“过去”奔向“未来”的直线型流失过程；而变成一种“过去”、“现在”和“未来”的不断往复循环：“过去”和“现在”打通了，走向“未来”也可以回复到“过去”，认得存在不再是全然的空无，反倒蕴含着无限多的可能。

  2006年4月6日 周四

  0：54于北京野兽居

  阅读书目：

  1。《爱与意志》罗洛·梅著 彭仁郁译 台湾立绪文化 90年4月一版 邂逅于友人家。

  2。《爱与意志》（美）罗洛·梅著 冯川译 国际文化出版公司 1987年8月一版 87年9月二次 2。80元 邂逅于书铺胡同书店

• 一只狮子在巴黎

  作者：AKi 发布时间：2011-02-17 21:41:19

  这是一只狮子，胖嘟嘟的。一只年幼的狮子，好奇，孤单。他在草原里待得很烦。于是有一天，他出发去找工作，去寻找爱，寻找未来。

  他乘火车到了巴黎，没有带什么行装。这是他第一次到一座大城市。不用说，这让他有点儿害怕。

  狮子等着，看看自己会不会吓着什么人。他心里在嘀咕，心想见到他来，路上的人会不会吓得喊叫，躲开，或者会不会有人用枪打他。

  人们在大步行走，胳膊下夹着一把怪模怪样的剑，可谁也没想去攻击他，这让他觉得很奇怪。

  他心里乱乱的，进了地铁。地铁站台上，人们也几乎看也不看他一眼。于是，他猛地一声吼叫，才有人吃惊地朝他转过身来。

  说到底，狮子总是喜欢惹人注目的。他觉得没人理睬他，心里好凄惨。

  等他上了街，天恰好下起了雨。这时，他想起了阳光照耀下温暖的草地，感到心伤。他全身灰灰的，亮光闪闪的，跟周边屋顶的颜色一模一样。

  他来到一个广场中央，看见一座巨大的工厂，工人们在一个透明的管子里上上下下。太阳又出现了，大楼闪烁着千万种火一样的光芒。他愣在那儿，大张着嘴巴。

  小狮子沿着一条河往前走，这条河流淌在城市中间，把巴黎一分为二。河水像一面镜子，对他微微一笑。

  终于有一个姑娘注意到了他，用温柔的目光久久地跟着他。

  狮子心里怦怦地猛跳，又开始了漫长的路程。在没有尽头的台阶上，他看到一座白色的城堡。“像是块尚蒂伊果塔，是不是？”一位笑眯眯的老太太询问说。狮子回了一长声“嚎嚎……”他们俩一起，一步步走下了台阶。

  他又来到了一座巨大的铁塔前，吓得浑身哆嗦。他爬到了塔上，看见地上的人像一只只蚂蚁。这让他喜欢极了。

  早上他还觉得那么沉闷、可怕、灰蒙蒙的城市，此时仿佛打开了所有的窗户，向他微笑。

  他走到一个很大的十字路口，突然停了下来。一个漂亮的底座耸立在他的面前。狮子爬了上去，两条前腿一趴，快乐的嚎叫起来：“嚎嚎嚎嚎嚎嚎嚎！”于是，成百上千辆汽车一起鸣笛，向他表示欢迎。

  “这里是我的地方。”狮子微微一笑，心里想。他向远处望了望，决定留下来。一动不动，充满幸福。

  关于这个故事中的狮子，我是受到了巴黎丹菲尔-洛舍罗广场那只狮子的启发。那尊狮子雕塑是在1876至1880年间由建筑家巴托尔迪立的。

  我一直在问自己，那只狮子，为什么巴黎人那么喜欢。我觉得那是因为他在那儿好像很幸福的缘故。