普林斯顿微积分读本（修订版） 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题，从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

译者序

前言

致谢

第1章　函数、图像和直线

1.1 函数

1.2 反函数

1.3 函数的复合

1.4 奇函数和偶函数

1.5 线性函数的图像

1.6 常见函数及其图像

第2章　三角学回顾

2.1 基本知识

2.2 扩展三角函数定义域

2.3 三角函数的图像

2.4 三角恒等式

第3章　极限导论

3.1 极限：基本思想

3.2 左极限与右极限

3.3 何时不存在极限

3.4 在∞和-∞处的极限

3.5 关于渐近线的两个常见误解

3.6 三明治定理

3.7 极限的基本类型小结

第4章　求解多项式的极限问题

4.1 x → a 时的有理函数的极限

4.2 x → a 时的平方根的极限

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限

4.4 x→∞时的多项式型函数的极限

4.5 x→-∞时的有理函数的极限

4.6 包含绝对值的函数的极限

第5章　连续性和可导性

5.1 连续性

5.2 可导性

第6章　求解微分问题

6.1 使用定义求导

6.2 用更好的办法求导

6.3 求切线方程

6.4 速度和加速度

6.5 导数伪装的极限

6.6 分段函数的导数

6.7 直接画出导函数的图像

第7章　三角函数的极限和导数

7.1 三角函数的极限

7.2 三角函数的导数

第8章　隐函数求导和相关变化率

8.1 隐函数求导

8.2 相关变化率

第9章　指数函数和对数函数

9.1 基础知识

9.2 e的定义

9.3 对数函数和指数函数求导

9.4 求解指数函数或对数函数的极限

9.7 双曲函数

第10章　反函数和反三角函数

10.1 导数和反函数

10.2 反三角函数

10.3 反双曲函数

第11章　导数和图像

11.1 函数的极值

11.2 罗尔定理

11.3 中值定理

11.4 二阶导数和图像

11.5 对导数为零点的分类

第12章　绘制函数图像

12.1 建立符号表格

12.2 绘制函数图像的全面方法

12.3 例题

第13章　最优化和线性化

13.1 最优化

13.2 线性化

13.3 牛顿法

第14章　洛必达法则及极限问题总结

14.1 洛必达法则

14.2 关于极限的总结

第15章　积分

15.1 求和符号

15.2 位移和面积

第16章　定积分

16.1 基本思想

16.2 定积分的定义

16.3 定积分的性质

16.4 求面积

16.5 估算积分

16.6 积分的平均值和中值定理

16.7 不可积的函数

第17章　微积分基本定理

17.1 用其他函数的积分来表示的函数

17.2 微积分的第一基本定理

17.3 微积分的第二基本定理

17.4 不定积分

17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理

17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理

17.7 技术要点

17.8 微积分第一基本定理的证明

第18章　积分的方法I

18.1 换元法

18.2 分部积分法

18.3 部分分式

第19章　积分的方法II

19.1 应用三角恒等式的积分

19.2 关于三角函数的幂的积分

19.3 关于三角换元法的积分

19.4 积分技巧总结

第20章　反常积分：基本概念

20.1 收敛和发散

20.2 关于无穷区间上的积分

20.3 比较判别法(理论)

20.4 极限比较判别法(理论)

20.5 p判别法(理论)

20.6 绝对收敛判别法

第21章　反常积分：如何解题

21.1 如何开始

21.2 积分判别法总结

21.3 常见函数在∞和-∞附近的表现

21.4 常见函数在0附近的表现

21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点

第22章　数列和级数：基本概念

22.1 数列的收敛和发散

22.2 级数的收敛与发散

22.3 第n项判别法(理论)

22.4 无穷级数和反常积分的性质

22.5 级数的新判别法

第23章　求解级数问题

23.1 求几何级数的值

23.2 应用第n项判别法

23.3 应用比式判别法

23.4 应用根式判别法

23.5 应用积分判别法

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法

23.7 应对含负项的级数

第24章　泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论

24.1 近似值和泰勒多项式

24.2 幂级数和泰勒级数

24.3 一个有用的极限

第25章　求解估算问题

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数

25.3 用误差项估算问题

25.4 误差估算的另一种方法

第26章　泰勒级数和幂级数：如何解题

26.1 幂级数的收敛性

26.2 合成新的泰勒级数

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导

26.4 利用麦克劳林级数求极限

第27章　参数方程和极坐标

27.1 参数方程

27.2 极坐标

第28章　复数

28.1 基础

28.2 复平面

28.3 复数的高次幂

28.4 解 z^n＝ w

28.5 解 e^z ＝ w

28.6 一些三角级数

28.7 欧拉恒等式和幂级数

第29章　体积、弧长和表面积

29.1 旋转体的体积

29.2 一般立体体积

29.3 弧长

29.4 旋转体的表面积

第30章　微分方程

30.1 微分方程导论

30.2 可分离变量的一阶微分方程

30.3 一阶线性方程

30.4 常系数微分方程

30.5 微分方程建模

附录A 极限及其证明

A.1 极限的正式定义

A.2 由原极限产生新极限

A.3 极限的其他情形

A.4 连续与极限

A.5 再谈指数函数和对数函数

A.6 微分与极限

A.7 泰勒近似定理的证明

附录B 估算积分

B.1 使用条纹估算积分

B.2 梯形法则

B.3 辛普森法则

B.4 近似的误差

符号列表

索引

Adrian Banner，澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于 INTECH 公司，现为 INTECH 公司首席执行官兼首席投资官。同时在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

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一个函数不一定要在左右两边有相同的水平渐近线

一个函数可能和它的渐近线相交

如果左极限和右极限不相等，那么总极限不存在（DNE）

将x的值代入表达式中

即使你掌握了所有的方法, 如果你不做大量的练习, 那么遇到实际问题时, 还是会陷入混乱.

书籍介绍

本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题，从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

• 作者：孽影魔障亂真 发布时间：2019-09-28 00:11:58

  启蒙系列

• 作者：不会飞的章鱼 发布时间：2017-07-04 10:40:05

  通俗易懂，书虽然有600多页，但如果你能沉下心来仔细去读，认真去做每一道习题和证明，其实感觉还是看得挺快的，而且很有成就感。力荐！

• 作者：趁迟 发布时间：2020-07-11 09:37:13

  没有作业的压迫下，纯粹地学数学。数学可以使人静心。

• 作者：密码有误 发布时间：2017-04-07 12:35:21

  这么高分不是没有道理的，知识体系梳理得详略得当，语言平实易懂，还有良心行间距……就喜欢这样满满的干货

• 作者：gaap 发布时间：2020-02-29 17:14:27

  大学欠下的债，终于是要还的。内容大概相当于高等数学的上册。不仅仅讲是什么，也讲为什么，还讲怎么做。虽然跟国内的教材相比很厚，但是大多数内容理解起来不算太费劲。书里讲了不少解题方法，既能当教材，也能当习题指南。感谢豆瓣，让我能认识到有这么多优秀的书籍

• 作者：garfield 发布时间：2017-12-26 23:18:59

  读本，高中知识就可以了，习题不多，对于我这种忘了大学数学的人来说和合适

• 实战好书

  作者：or 1=1 发布时间：2020-05-07 22:34:30

  虽然对于现在的我来说有点鸡肋，但是如果对当初刚入门编程一两年时候的自己来说，绝对算得上一本好书。

  以前虽然听说 redis 里面的数据结构诸多，但是其实一直云里雾里，因为工作中没有应用场景。主要也是当时没有掌握太多的学习方法，还是那种慢啃，其实效率不怎么高，算是一些弯路吧。

  人生的每个阶段都有合适自己的书，不是所有人都说是圣经对于你来说就是圣经，很多时候，合适自己的才是自己的圣经。

  道阻且长，前路漫漫。

• 《儿童发展》：解码儿童及青少年的成长历程

  作者：仲夏书屋 发布时间：2023-08-23 17:54:28

  为什么一个前途无量的哈佛高材生日后成为震惊全美的头号通缉犯？为什么深陷贫困、残疾和歧视的小孩可以蜕变成伟大的作家和社会活动家？为什么同父同母的兄弟姐妹甚至双胞胎会有不同的个性和人生轨迹？

  从呱呱坠地到长大成人，究竟是什么塑造了一个人的发展路径？是基因？是环境？是遗传和环境相互作用？这是儿童发展心理学所要探讨的一个永恒话题。虽然遗传与环境无所不在地影响着发展，但儿童的发展并非只是遗传与环境的产物，儿童也可以通过改变环境来创造独特的发展路径。

  广受赞誉的《儿童发展》经典教材自问世五十多年以来，不断与时俱进地修订，涵盖了儿童心理发展的生物基础、认知和语言发展、情绪和社会性发展等各个领域，也深入分析了影响儿童发展的家庭、同伴、学校、文化等多方面因素。

  全书近六百页，每个章节以真实的案例为引子，充分引发读者探究的兴趣，且结构清晰，论证充分，是美国发展心理学家桑特洛克教授的心血之作。有助于读者理解儿童发展过程中的共性和差异性，无论是相关从业者，还是为人父母，或者对探索童年感兴趣的人员，都可以从书中看到自己的困惑和答案。

  

  以遗传与环境对人的影响为例，书中通过案例与实验，呈现了下述观点：

  #遗传基因与环境相互作用，个体的基因型可能会影响到个体所处的环境类型。

  #遗传与环境被动式关联：儿童从父母处继承了遗传倾向，父母也为儿童提供与父母自身遗传倾向相匹配的环境。比如有音乐天赋的父母通常会生出有音乐天赋的孩子，他们也会为孩子提供丰富的音乐环境。

  #唤起式关联：儿童的遗传倾向引发了支持这种特点的环境刺激，于是基因就唤起了环境的支持。比如乐观外向的儿童会引发他人的微笑和友好回应。

  #主动式关联：儿童主动地在周围大环境中寻找适合自身兴趣和天赋的小环境——“窝”。这样，小环境就与他们的基因型相一致了。如果儿童在读书、体育或音乐方面有天赋，那么图书馆、运动场和乐器店就会成为这些儿童各自寻求的小环境。

  #共享与非共享的环境经验：共享的环境经验是指兄弟姐妹们都有的经验，如父母的个性和智力状况，家庭的社会经济地位，以及居住地的邻里状况等。非共享的环境经验指某个儿童与其兄弟姐妹不同的独特的经验，可以发生在家庭内，也可以发生在家庭外。许多行为遗传学家认为，兄弟姐妹发展过程中的差异是由于非共享的环境经验（以及遗传）而不是由于共享的环境经验造成的。

  

  关于同伴关系对儿童的发展影响，书中呈现了下述观点：

  #同伴的影响既可以是积极的，也可以是消极的。在青少年初期，个体的同伴和好友的认知能力与缺陷对他们自己的认知能力或缺陷的发展具有重要的影响。

  #婴儿期力同伴互动的质量可以为儿童日后社会情绪的发展提供有价值的信息。

  #被同伴排斥会导致日后的适应问题，包括反社会行为。

  #游戏对幼儿的认知和情绪发展有着重要的贡献。通过讨论和磋商游戏中的角色和规则，游戏为儿童的语言和交流技能的发展提供了重要的情境。

  #被同伴排斥会导致日后的适应问题，包括反社会行为。

  总之，这本书可以帮助我们系统的解码儿童和青少年的成长历程，让我们更加了解儿童和理解儿童，同时也是了解自我的一个过程。