代数学引论(第一卷):基础代数(第2版)А.И.柯斯特利金 著,张英伯 译 高等教育出版社 下载 pdf 电子版 epub 免费 txt 2025

代数学引论（第1卷 基础代数第2版俄罗斯数学教材选译），ISBN：9787040205251，作者：（俄罗斯）柯斯特利金

《俄罗斯数学教材选译》序

前言

给读者的建议

第1章代数的起源

1简谈代数

2几个典型问题

1.方程的根式解问题

2.多原子分子的状态问题

3.通信编码问题

4.平板受热问题

3线性方程组初步

1.名词

2.线性方程组的等价

3.化为阶梯型

4.对阶梯形线性方程组的研究

5.评注和例子

4低阶行列式

习题

5集合与映射

1.集合

2.映射

习题

6等价关系商映射

1.二元关系

2.等价关系

3.商映射

4.序集

习题

7数学归纳法原理

习题

8置换

1.置换的标准记法

2.置换的循环结构

3.置换的符号

4.S在函数上的作用

习题

9整数的算术

1.算术基本定理

2.z中的最大公因数和最小公倍数

3.z中的带余除法

习题

第2章矩阵

1行和列的向量空间

1.问题的提出

2.基本定义

3.线性组合线性包

4.线性相关性

5.基维数

习题

2矩阵的秩

1.方程组的回顾

2.矩阵的秩

3.可解性准则

习题

3线性映射矩阵的运算

1.矩阵和映射

2.矩阵的乘积

3.矩阵的转置

4.矩阵乘积的秩

5.方阵

6.矩阵的等价类

7.逆矩阵的计算

8.解空间

习题

第3章行列式

1行列式：构造和基本性质

1.几何背景

2.组合一解析方法

3.行列式的基本性质

习题

2行列式的进一步性质

1.行列式按一行或一列的元素展开

2.特殊矩阵的行列式

习题

3行列式的应用

1.非退化矩阵的判别准则

2.克拉默公式

3.加边子式法

习题

4行列式的公理化构造

1.第一公理化构造

2.第二公理化构造

3.完全归纳构造法

4.通过乘法性质的刻画

习题

第4章群域

1具有代数运算的集合

1.二元运算

2.半群和幺半群

3.广义结合律；方幂

4.可逆元素

习题

2群

1.定义和例子

2.循环群

3.同构

4.同态

5.术语例子

习题

3环和域

1.环的定义和一般性质

2.同余式剩余类环

3.环的同态

4.环的类型域

5.域的特征

6.关于线性方程组的注记

习题

第5章复数和多项式

1复数域

1.辅助结构

2.复平面

3.复数运算的几何解释

4.乘方和开方

5.唯一性定理

6.复数的初等几何

习题

2多项式环

1.单变元多项式

2.多变元多项式

3.带余除法

习题

3多项式环中的因式分解

1.整除的初等性质

2.环中的最大公因（g.c.d）和最小公倍（l.c.m）

3.欧几里得环的唯一因子分解性

4.既约多项式

习题

4分式域

1.整环的分式域的构造

2.有理函数域

3.最简分式

习题

第6章多项式的根

1根的一般性质

1.根和线性因子

2.多项式函数

3.多项式环的微分法

4.重因式

5.韦达公式

习题

2对称多项式

1.对称多项式环

2.对称多项式基本定理

3.待定系数法

4.多项式的判别式

5.结式

习题

3域C的代数封闭性

1.基本定理的叙述

2.基本定理的证明

3.基本定理的又一个证明

4实系数多项式

1.R【x】中的因式分解

2.C上和R上的最简分式

3.多项式的隔根问题

4.只有实根的实多项式

5.稳定多项式

6.多项式的根对系数的依赖关系

7.多项式根的计算

8.整系数多项式的有理根

习题

附录关于多项式的公开问题

1.雅可比猜想

2.判别式问题

3.多项式环的二元生成问题

4.临界点和临界值问题

5.牛顿方法的整体收敛问题

名词索引

Alexei I Kostrikin （1929～2000）

1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977——1980年任数学力学系系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。

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"还有许多问题我愿意告诉你们,

但是你们现在尚不能接受."

摘自福音书 16:12

> Ещё многое имею сказать вам, но вы теперь не можете вместить.

Евангелие от Иоанна, 16:12

书籍介绍

代数学引论（第1卷 基础代数第2版俄罗斯数学教材选译），ISBN：9787040205251，作者：（俄罗斯）柯斯特利金

• 作者：ଲ 发布时间：2011-01-03 23:18:24

  值得我们一读再读的好书！真的，在这个代数学如此不发达的国度，这样一本书是伟大的——不，在整个世界，都可以这样说。

• 作者：阅微草堂 发布时间：2012-04-07 21:13:21

  这样的书籍才是经典之作，慢慢阅读中；不仅仅是数学书，而且是一本真正教人思考的书籍最美数学书之一

  数学的写作就是概念的写作，当命题和定理之间的关系是那样的有逻辑的时候，这样的才叫做书籍。。。。。其实里面藏着一个关于兔子数列的故事.代数不外是符号的几何，而几何不外是图形的代数。

• 作者：GoodMorning 发布时间：2013-02-08 21:37:47

  不愧是莫斯科大学的教材，内容相当丰富（第4章就覆盖了《近世代数引论》至少2/3的内容），难度自然也是不容小觑。非常庆幸自己没有将其用作启蒙书，不然以自己的平庸资质，肯定是学的半死不活，而且对于知识体系云里雾里。另：小bug不断，有些地方已经影响阅读。不过既然张英伯老师将此书用作教材，估计之后印刷的版本应该会好很多。

• 作者：AlphaDiao 发布时间：2016-06-06 11:53:47

  好书啊，豁然开朗。以前群环域学得那么渣，主要原因当然在自身，不过任课教师和教材也还是有点负面影响的吧。最后还引福音书，“还有许多问题我愿意告诉你们，但是你们现在尚不能接受”。嗯，还想接着学。

• 作者：姽. 发布时间：2013-03-31 17:51:44

  相比于其他媒体的特稿文集，新京报的选题还是相对比较保守、谨慎，观点也都比较“主流“，质疑声较弱，文学性也略差。但书的装帧设计延续了报纸的简约和清新的风格，还是不错的~

• 作者：豊川稲荷 发布时间：2015-11-27 13:30:05

  肝完了…… 这本书十分地魔性，写书的人写着High，刷的人刷着也High，最魔性的就是结尾那句“还有许多我想告诉你们，但是你们尚不能接受”……

• 作者：长时已青 发布时间：2024-01-21 17:20:06

  《塞纳河畔的无名少女》是由冯至创作的一篇充满浪漫主义气息的异域题材的散文。冯至用诗化的语言讲述了一个雕塑家在寻找雕刻灵感的途中邂逅了一位带有天使般微笑的少女，而后因为雕刻失败，双方感情破裂使少女心灰意冷投河自尽的爱情故事，令人唏嘘不已。此外，我们也应该进一步思考雕塑家寻找的天使的微笑到底是什么？又是什么驱使着少女踏入人间最后又投河自尽？下面将通过分析雕塑家和少女的行为来展现他们的深层的思想逻辑。

  首先，雕塑家对雕刻天使的执念折射出他渴望借此赎罪来达到净化和救赎自己的目的。文本开头对雕塑家出场的描写是他从热闹场走来，想为神做一件工作，雕刻一个天使来放在神像的身边。此后，他就踏上了寻找天使（更确切的说是寻找天使的微笑）的征途。这段描写笔力千钧，正是因为雕塑家是从热闹场走出来的，因此他带有世俗的心性和品质，但如果他对世俗中自己现状满意的话就不会将目光投向神的世界，而是会继续经营自己的生活。此时他驱使自己为神做一些工作就是表明他将拯救自己的目光投向了上帝，寄希望于通过自己亲手雕刻出纯洁无瑕的天使来完成自我净化。因为他也知道，没有神性、内心不够纯洁神圣的人是无法雕刻出天使的。也正是如此，后面雕塑家即使亲眼看到了少女的微笑也始终无法雕刻出天使微笑的神韵，他焦躁，他愤怒，因为这就表示他无法摆脱世俗的品性，也就意味着他无法完成自我净化和拯救灵魂的最终目的。

  更能佐证雕塑家的行为意图的还是他与少女的相处过程。雕塑家自始至终找寻的就是天使的微笑，而无暇顾及微笑拥有者的其他任何方面。他的目光从未落在少女身上，更像是通过少女这个容器窥探天使的神性。甚至在他因为迟迟雕刻不出天使的微笑而钻牛角尖陷入痴狂状态中时，他就忽视了少女的本体，转而用微笑来指代和覆盖少女的人格。当少女离开后，他第一反应竟然不是他的恋人而是满脑子“一切的微笑都已不见”的想法。可见，这段缠绵悱恻的爱情故事从雕塑家角度来讲更多的是他对神的追逐与渴望。并且雕塑家的这种行为是可以在古典中找到思想出处。我更倾向于雕塑家是在效仿弗雷泽在《金枝》中所记载的中世纪骑士寻找圣杯的故事。故事中，只有圣洁童贞的骑士才能见到圣杯的真容，而骑士得到圣杯后在天使的簇拥下，进入了天堂。雕塑家潜意识中就是将自己寻找天使微笑的旅途与骑士寻找圣杯的经历划等号，隐含着他也渴望通过寻找信物的磨炼来让自己完成净化从而实现救赎自己的本质意图。

  以上从雕塑家角度分析了他以人性追逐神性的过程和找寻救赎的原型借鉴。下面将从少女角度展开分析。在雕塑者努力地寻找被救赎可能的时候，少女也在探索自己所能够实现的救赎之路。

  首先，让我们也回归文本的起始部分，对少女的描写是“修道院楼上的窗子总是关闭着。但有一天例外，其中的一只窗子开了，窗内现出一个少女”。也就是说，少女主动地走出修道院这个封闭自居但又是俗世中距离上帝最近的地方，以天使为原型的少女从神坛走出来，为寻找幸福而出走。那么她的幸福到底是什么呢？我认为是她的救赎世人理想。因为她从修道院中诞生，日复一日的修行自己，但也正是这种漫长的对内修行让她无法获得被需要的满足感，所以她勇敢地推开了连接自我和世人的窗子，来到人间，希望能够将救赎的光芒渡予他人。也正是雕塑家眼中热切的需求渴望让她驻足，此时她满足于救赎个人所带来的快乐。但当她与雕塑家决裂时，她幡然醒悟，原来救赎个体是初级的献身，更高级的救赎是为人类留下永恒的希望和安宁。其中促使她醒悟的契机是水，伴随着基督教中极具象征意味而产生。在《圣经》中，水代表着净化与毁灭。它是洁净的媒介，象征纯洁与新生。少女受到水的感召，从中获得了新生的力量，品悟到只有回归普遍才能实现永恒。所以她至死脸上都留存着生前神圣的微笑，因为她献身于自己的信仰，她是像耶稣一样为救赎人间而奔赴死亡。

  因此，与其说雕塑家与少女是情投意合的相爱者，不如说他们是双向奔赴的卫道者。他们的双向奔赴并不是传统意义上局限于个体的作用力，而是雕塑家对少女所拥有的神性的追求和少女对像雕塑家一样的神的信徒的回应，他们为信仰而向对方奔赴。那么具体到少女和雕塑家身上，他们救赎与被救赎的目的达到了吗？雕塑家在发现自己根本无法雕刻出天使后陷入了绝望，而少女其后又投河自尽，到这里其实是两败俱伤的，但由少女面庞所化面具的微笑又使雕塑家领悟到真正的救赎并不是刻意而为，最终在少女的指引下放下了自己的执念，回归到了俗世生活，而少女也用自己的死亡度化了无数人，实现了她所愿望的永恒渡化价值。雕塑家自热闹中来，还向热闹中归去，少女自圣洁处来，又在永恒中皈依。其间雕塑家试图向上触碰神，最终回归人，少女试图向下度化人，最终返回神。二人对于人性与神性的循环转化和对生存与死亡的往复探索，就是这场救赎与被救赎的相逢历程所达到的珍贵价值。

  综上，冯至在充满浪漫主义情调的塞纳河畔用象征、隐喻等手法塑造了饱满而又极具深意的雕塑家和少女形象，给人带来浮想联翩之余，又平添了一层历史和宗教的神秘气息，含蓄隽永，意蕴悠长。

• 这本书是他的精神秘档

  作者：bluesome 发布时间：2014-09-02 15:31:30

  那天下着倾盆大雨，一早挤地铁赶到长宁图书馆，去听一场关于《梁漱溟日记》和儒家生活世界的读书会。

  读过梁漱溟的《中国文化要义》和《这个世界会好吗》，对他的日记颇有些兴趣。据说，这是一部经历“文革”劫后余生的精神秘档，共80万字，编者撰写了导读性质的前言和每一年大事提要，修订及增补注释600余条，并编制主要人名索引近2000条，是深入研究梁漱溟和了解20世纪中国社会与政治变迁的珍贵的实录。

  《梁漱溟日记》的主要编者是梁漱溟先生的大儿子梁培宽，那天的主讲人是梁漱溟先生的小儿子梁培恕。

  在上世纪80年代，梁漱溟先生就提倡文化的改造，一直认为一个社会的状况跟人心有关，今天的我们和当下的社会又重新回到了这个议题。

  以下是梁培恕先生演讲内容的整理。

  先父（梁漱溟）去世以后，如何把他的思想财富保存下来，变成我和家兄的一个任务了。我们都是在退出工作以后才注意自己的父亲。当然也还不算太晚，但是也是晚了。

  【梁漱溟，从佛学到儒家】

  今天我的题目是从他的几个朋友那里的角度去看先父的儒家思想。在民国初年，清朝刚刚倒了之后不太久，主要是向西方学习风气的同时，也有一些人，一些少数知识分子，他们很注意谈佛、谈儒，并且形成了一种无形的交往，好像一个社团的样子，说社团又太重了一些。那么就在这些活动当中，先父就结识了一些谈佛、谈儒的人，有的时候是他向别人请教，有些时候是别人向他请教，1918-1923年这段时间，他们互相认识，而且都是一辈子的朋友。

  我今天讲两个人，通过讲这两个人说明同是研究儒学，实际上个人的路子、路向有很大的不同。再加上父亲本人，这三个人，按自己的气质、个性来研究或者是来传播儒学。

  我父亲之所以转向儒学，基本思想就是他明白一个道理，他说佛学的宇宙观、人生观，是一个终极的真理，但是太多的人不可能懂得他，不可能接受他。世界上没有彼此之分，万物一体的，这个万物一体和我们的实际生活相差太远了，我们现在生活在什么情况下呢？完全不是万物一体的，而是对立的，我们和物是对立的，和人也是对立的，体会不到万物一体，悲悯众生也不存在。

  佛家的真理，好是好，但是只有极个别的人认识它。所以他说怎么办呢？他把我的救世的想法转向儒，因为他看了儒书之后，认为孔子的生活态度是最适合于人类的，他觉得再也没有比儒学更积极、乐观，同时也很稳妥。他能够把每一个人的精神生活和实际日常生活都打理的很妥当，人要想提高一步，就只能提高到儒学这一步就正合适。佛学太高，所以他后来是为了大众而放弃了佛学，转向研究和推广儒学，这是他自己一个很明确的宣示：他就是这样转过来的。

  因此，他的这个态度和我下面要说的两个好朋友的态度就不一样，那两个人，应该说造诣也很高了，但是三个人都不一样，刚才我把我父亲的情况大致说了一下，大家再听我说另外两个，会感觉三个人各有一套。

  【人人都知熊十力，却不知还有位伍庸伯】

  我先说一个叫伍庸伯的先生，这个人我是比较熟悉，因为熊十力先生和伍先生我都见过。由于有这样一个父亲，别人见不到的我都见到了。

  熊先生大家都知道，但是大家都没有听说过伍庸伯，也不知道是怎么样称呼他。是新儒家还是什么，我认为这些称号都不必要。在我父亲心中，伍先生是可以补朱熹、王阳明的不足，评价非常高。但是大家不知道他，我就先说一下伍先生。

  伍先生他原来是学军事的，是第一名的毕业生，而且很快就在军界一帆风顺。等到1916年中国买了几架飞机想要组建空军的时候，他是管几架飞机的空军。有一次他笑着对我说，我是中国第一个空军司令，我吃惊。他说我不会开飞机，是别人扶我上去的，这是他对自己的自嘲。

  一个人做军人活一辈子对吗？他一定要弄清楚，不弄清楚这个问题他没有办法活，他活着就处在一种迷惑的状态，所以他一定要先弄清楚这个问题然后再说，其他他不能干了。所以他就辞职。别人说你辞职吃什么穿什么？他不管。

  后来他辞职了，而且他的陆大的同学和同事们，一人给他几块钱，他靠这个活着，在北京找各方面的基督教的牧师、和尚、道士，北京大学去旁听。他用6年的时间，最终他选定了，儒家最好。并且还有一个特点，他选定儒家之后，再也不评价其他的学派或者是其他的宗教有什么长短。我就认为这个好，其他有什么我不说，他就是这样的态度。

  伍庸伯先生另外一个特点，他此后再也没有回到部队，但是在北伐的时候出任后方办公的厅主任，掌握最繁重的工作，前面在打仗，他是这个办公室的主任，北伐一完成他就辞职。他有两次代理广东省的主席，主席一回来他就交权，他的力量就是利用在本乡，办教育，缴土匪，他的儒家学问只在本乡跟他的一些乡亲们中间有兴趣的人，讲给他们听。

  我想说的是，他选择的儒家的路就是差不多为了解决自己的问题，同时周遭靠近他的，他也关心，或者说他也愿意辅助人们来解决问题。他没有更多的要求，这就是跟我父亲不一样了。我父亲是说他要用儒学来拯救人类，因为佛家太高，这中间关切的范围是区别非常之大了。

  我只能用很少的几件事情来说明伍庸伯先生的不平凡，以及修身方面及其认真来让大家有一个印象。

  他的老家是在广州以北几十里的地方，他进广州通常都是坐火车，几点几分有一个火车离他们村几里远的地方，他坐这一趟火车进广州。以前都是火车到他也到。但是有一次是火车已经到了他还没有到，如果他跑还能够赶得上，但是他不跑，他立刻就决定我今天回去了。回想今天我为什么没有赶上火车，因为火车是定时的，我去火车站需要走多少时间也是一定的，都是非常清楚的，为什么我今天没有赶上。

  就是这样一件事情，他可以用来检查自己，防止一时之懈。顷刻之间心不在，他们强调心要刻刻在当下，不要走作，中国成语说心猿意马，人在做这个事，其实脑子里面在想着别的事，这是他们非常反对的。伍先生决定不赶上火车，我今天就是有所走作，心有懈，就是懈怠的懈，当我们把这个作为小事放过的时候，他不放过。

  他后来在北京生病住院的时候，我去看他，我进屋就看他的嘴唇缩上去了，上嘴唇盖不住牙齿了，有手指那么宽的缝子露出来，正好他拿着一个小镜子在看，他也看到牙齿露出来了，他说了一下，恐怕大势已去了，然后他就不吃药了。同时还对别人说了一句话，我这个时候死正好。什么意思呢？因为当时他身上没有任何的责任，对于乡土，对于其他的人都不负有任何的责任，此时生命的在与不在只关系到个人，所以他说此时正好，他不吃药就死了，这就是伍先生的儒家工夫实践的一面。

  他在讲书解书，他解书在我父亲看来是最正确的，为什么正确？朱熹、王阳明这些大家，常常把自己的意思加进去，加到古书里面。有一个毛病，解书的时候，多有转折，把一个意思加以改动，经过3、5次的改动成了他自己的意思，不是古书的意思。用我父亲的语言说：古人就我。让古人来迁就我的意思。

  但伍庸伯先生没有这个意思，他不善改古书，他对王阳明和朱熹的批评就是他们有这个问题，王阳明讲着讲着就要讲“良知”，就是“格物致知”，王阳明加了一个“良”，加了究竟好不好，它不是古书的意思了。这个古书在我父亲看基础是摆在那里大家看的，每个人自己去体会，不要你去改，靠自己的心得去理解古书，所以他说伍先生的态度最好，他讲解书的时候最原原本本，一字一意，一句一意，而王阳明他们不是这样做的。

  我父亲对于伍庸伯先生长处的评价是什么呢？伍先生这样的解书，这样的实践，好在什么地方，可以利于初学普济一般人，他更明确的说，不要用心太过，虽然你是研究孔子的精神，但是你用心太过，用力太大都不好，这里面好像也是对于朱熹、王阳明的不赞成，反过来说伍先生在解书的时候没有这个毛病。

  【我眼里的熊十力先生】

  下面说一下熊十力先生。他是一个新儒家，但是这个新字我不太同意，但是我们不说了。熊先生很有名声，在我父亲看来他在后期有很大的毛病，他起初是不错的。但是这个人肯定是才气很高，对于儒学也有真知灼见，但是他有太多的毛病。

  这个最根本的毛病就是，说是要破我执，但是从来不破我执。虽然我执是谈佛的，但是我执强的人做什么都不好。熊先生他是有很多毛病，我跟大家说一些事，你们就知道他的毛病了，他的特点也非常有意思的。

  熊先生，我十几年前台湾杂志让我写一个熊先生的介绍，当时我给他两个字“率真”，但是今天改一个说法，他有率真的一面，但是更应该代表他的一句话，熊先生生活在他自己的世界里，他对外面的世界几乎没有感受，他也不想适应外界的变化，他终生都是穿中式的衣服，袜子、鞋子都是自己做的，腰带必然是一个布带子，不会是皮带，说话非常不顾忌环境。

  有一次我去看他，那里有一对夫妇已经在场，结果他骂起（吴晗），骂完了（吴晗），几乎把他妈也骂起来了。他很容易兴奋，兴奋之后他就管不住自己，说话非常粗，也离题很远，什么意思？就是这个人主观太强，他把科学说得非常简单，汉代的时候出现了什么偏差，然后到宋明又出现什么偏差，好像是几个思想家造成中国文化里面缺乏科学，当然事情没有这么简单，但是熊先生就可以说得这么简单。

  我父亲在晚年做了两个事，一个是写长篇文章，给伍先生撰书。伍先生不著书，我父亲替他著，伍先生笑了，你听我的教导不但不反省还要给我著书。我刚开始说的，我父亲转向儒学就是惦记他人众生，所以他的注意力放在“他”字上其实就是他的感情，伍先生的感情不像他那样扩散的非常大，伍先生不仅不扩散，连他自己都管不住。

  我父亲晚年也为熊先生做了两篇文章，一个就是（《熊著选粹》），把他书里面正确的东西摘录出来成为一篇文章，又把他的错误从早先一直到晚年，从小的地方到大的地方，都给他罗列出来，他的晚年已经到了不可救的地步，掷笔兴叹。熊先生这个朋友，当初好的状况不可能在见了，这就是我父亲为他的好朋友在晚年的时候各写了一篇文章。

  古今交错的背景中，儒家何为？梁先生在面对这样的主义会说什么？

  在座的各位，年轻人比较多，虽然不年轻，但是对于几十年前的事不太知道，像我这样经历了国民党、毛泽东、邓小平、习近平时期，这个事是很麻烦，这是我个人的意见。

  所谓改革开放，其实就是中国人把他的全部力量转向追求物，而且正因为如此，所以见效非常快，中国从来没有以这样高的速度发展物，一下子变成世界第二位，所以常常提到大国。但是我非常担心。

  中国是一个虚弱的大国，因为我们很多旧的道德观念都没有了，新的道德观念又不知道往哪找，我们现在的军队是很好，但是打起来能不能顶得住，我不知道。这个问题在毛泽东的施政或者是思想里面，其实有很多东方的东西。比如他非常强调决心、人心的力量大。当时的大跃进，他之所以提出那么多高的要求，就是因为他觉得在他的领导下，这个人心的力量简直是无穷，他就不知道人心的力量是无穷的，但是物质是有限的。

  物质的力量，我们当时为了每年造1300万吨钢，把全国人累得半死，但是现在我们有6亿吨钢，怎么来的呢？它是物质条件渐渐聚集在一起，中国人生产6亿吨钢，所以这是一个配合的事情，身与心要配合，一旦只用一种力量就出事。

  谢谢大家。